個人的相變－《物理才是最好的人生指南》

文／何健民｜美國維奇塔州立大學物理系榮譽講座教授

從 1913 年，荷蘭物理學家、超導現象發現者海克．昂內斯（Heike Onnes）受頒諾貝爾物理獎以來，陸續有眾多科學家也獲得諾貝爾桂冠，表揚他們在研究液氦、超流相、超導及其他低溫物理方面的成就。

超導是自然現象：當一電導體降溫到它的特定超導轉變溫度 （superconducting transition temperature，簡稱 Tc），電阻會完全消失。

從有到無的突變，似乎很難想像。但水蒸氣會在它的冷凝點 100 ℃ 變成水、水在凝固點 0 ℃ 又變成冰，我們司空見慣，沒有人會訝異。而從有電阻的正常態到零電阻的超導態，和這些氣態、液態、固態間的突變，都屬於自然科學中的相變。其他類似的突變，就我們已知的包括鐵磁（ferromagnetism）或反鐵磁 （antiferromagnetism），鐵電（ferroelectricity）或反鐵電（antiferroelectricity），以及液氦的超流態。

這些自然界奇特現象，在被發現以前，沒有人會知道它們的存在，也絕不可能經由技術去發明。一旦被發現後，科學家才經由研究去瞭解。無可否認的，除了液氦的超流態以外，各種相變都已有了很多應用，促進工業、經濟進展，提升人類生活品質。

一直到今天的高科技時代，任何物質的相轉變溫度，都無法預測，仍得靠實驗數據。當然了，要是有一個新材料，可以是合金或化合物，只要不會因熱分解，我們都能從經驗，大致猜到它的熔點。看似例外的二氧化碳，在極低溫下是俗稱乾冰的固體；升溫到 -78 ℃，不經過液體而直接氣化；但在高壓，超過 5.1 大氣壓時減溫，氣態仍是先變液體、再變固體。

從這裡，可以領悟到：

「壓力」和「溫度」在熱力學中佔同等地位，我們習慣的常溫、常壓在自然界中並沒有絕對意義。

這也指明，為什麼科學研究必需延伸到高、低溫及高、低壓。在技術上，改變溫度比改變壓力容易得多，所以一般實驗是由升、降溫著手。有進一步需求時，再調整壓力。類似溫度有不同的溫標，文獻中壓力也有不同的通用單位：bar、atm（標準大氣壓）、及 Pascal （簡稱 Pa）。

• 高壓換算：1 kbar = 0.987 katm = 0.1 GPa （k 是 10³、G 是 10⁹）。

鐵磁轉變

無論如何，除非會在加熱時分解，幾乎所有物質，在適當的壓力情況下都會有固態、液態、氣態間的相變。相對的，超流態相變只發生在液氦。

介於兩者之間的鐵磁轉變，有材料的限制：它們的原子必須帶有磁矩 （magnetic moment）。鐵磁轉變溫度 （例如純鐵的 770 ℃）以上是順磁性（paramagnetism）：在外加磁場中，只有隨溫度而定的部分磁矩順著磁場方向排列。轉變溫度以下，不需要外加磁場，原子磁矩就會同方向排列，成了鐵磁性。鐵磁性也就是永久磁鐵的基本特質。

反鐵磁性是指在轉變溫度以下，原子的磁矩正、反相間排列，抵消為零。鐵電及反鐵電與鐵磁及反鐵磁相似，只是原子磁矩被電偶（electric dipole）取代，也是限於少數材料。

超導體

至於超導體，一般分為兩類：1987 年出現所謂「高溫」超導體（high-Tc superconductors）的銅氧化物，有 100K （-173 ℃）附近的轉變溫度，遠超過了傳統超導體（traditional superconductors）的 20K 左右上限。有關的文獻很多，不在這裡贅述。只是指出，儘管傳統超導理論已在所有相變中最為完美，但仍無法預測任一物質是否會有超導轉變、更不必談超導轉變溫度了，還是得靠實驗。

【回顧歷史】汞是第一個被昂內斯在 1911 年發現的超導體。一個世紀後，今天已知的超導體，種類繁多，尤其是合金，可以連續改變成分的比例，使得超導體的數量，沒有了有意義的答案。

電導體異於絕緣體，因為有部分電子可以在整個固體中自由運動。超導體除了必然是導電的固體外，有其他要求嗎？到底超導可被認為是自然界中很特殊（類似液氦的超流），或是很普通（類似固態、液態、氣態間相變）的現象？與其給一個似是而非的答案，不如就從週期表中，簡單的看一看，多少元素有超導轉變？都是意料中的嗎？其他非超導體的，是否有易於被接受的理由？

從週期表看超導體

有一點可以肯定，純元素都屬於傳統超導體。這一類超導體的理論機制，主要是晶體中的離子，經由與自由電子的交互作用、形成瞬間生成和消失的「虛聲子（virtual phonon）」，而虛聲子導致兩個有相同動量值，但方向相反的自由電子成為零動量的電子對（electron pair）。因此，當電流通過超導體，雖仍有電子和離子間的交互作用，但不產生電子整體的能量減少，或是晶挌振動的能量升高，也就是為什麼，從整體現象來看，就沒有了電阻或是熱的產生。

儘管這裡的討論著重定性，只有一些特殊情形，才會比較超導轉變溫度的高底。但是不妨提一下，已知的超導元素中，以鈮（Nb）的 9.2K 為最高，而鎢 （W） 的 0.015K 為最低。也順便說明，同一元素可以因晶體結構不同，有不同的超導轉變溫度。例如鑭（La）的六方密排體（hexagonal-close-packed）或面心立方體（face-centered-cubic）分別為 4.9K 或 6.0K。再有一點，對理論和應用都有相當貢獻的是薄膜和塊材間性質的差異。例如錫（Sn）的 Tc，塊材時是 3.7K，但在 1,000埃 （Å）左右的薄膜中可以達到 4.6K。為台灣科技產業奠基的元老李國鼎先生，早於 1936 年，就參與英國劍橋大學對液氦中錫薄膜的研究，是華人在低溫、超導工作的先驅。

在週期表中，標明呈現超導的元素。利用元素間的週期性，可以大致作出一些結論：

 1. 從氫（H）到銤（Am）的 95 個元素，有超過半數的 54 個超導。其中 30 個，轉變在常壓下發生；23 個需要在高壓下；而唯一在薄膜中才會發生的是鉻（Cr）。

 2. 第七週期，從鋦（Cm）開始後段的元素，只能在高能實驗中形成，量少、放射性強而不穩定，至少目前還無法形成可用以量測的固體試樣。因此，它們是否會有超導轉變，仍是未知數。

 3. 最後一族的 6 個不與其他物質發生化學反應的惰性氣體，氦（He）到氡（Rn），雖然可在低溫固化，但是它們沒有自由電子，也就不會超導。

 4. 理論上，超導與鐵磁不能共存，因為在超導態中，形成電子對的兩個電子有相反的自旋（electron spin）。離子磁矩若有序排列呈鐵磁性，就會破壞這種組合。屬於這類的非超導體有過渡元素中的鈷（Co）和鎳（Ni）。鐵（Fe）應該也是一樣，它的超導性（Tc ≈ 2K），是因為在 150 kbar 以上，原有產生鐵磁性的磁矩由於離域狀態（delocalization）消失。鑭系中，除了銪（Eu）之外，從鐠（Pr）到鐿（Yb）也都帶有相當磁矩。

 5. 高壓引發的超導態，主要是因為壓力導致固態晶體結構改變，使得在常壓下不見的轉變在新結構中發生。例如第五族的磷（P, Tc = 5.8K）、砷（As, 0.3K）、銻（Sb, 3.6K）分別需要 17、15、8.5 kbar 的高壓。

 6. 超導元素中，最令人訝異的可說是我們賴以生存的氧。常壓下，氧在 90K 液化、55K 固化，由雙原子分子（O₂）構成的晶體沒有自由電子，根本是不導電的絕緣體。但壓力超過 950 kbar，會有晶體結構改變，同時引發金屬性。再高到 1,000 kbar （近 100 萬大氣壓），就成了有 0.6K 轉變溫度的超導體。

 7. 最有趣的問題：為何在常溫下最好的電導體，包括銅（Cu）、銀（Ag）、金 （Au）反倒不超導？其實這也可從傳統超導理論中，找出原因：超導態中自由電子形成電子對，是依靠虛聲子的生成和消失，而虛聲子則是受電子和離子交互作用激發。好的導體，電阻小，是因為電子和離子交互作用弱，反而使得虛聲子、及電子對不易生成。當然也有可能，超導態會在比今天可達到的低溫更低的溫區出現。既然理論無法決定，只有靠時間，等待技術的提升了。

 8. 最有挑戰性的是高壓下的固態氫。理論上，在所有元素中，它有最輕的離子和最大的自由電子密度，有助於虛聲子和電子對的形成，成為超導體，並且有相當高轉變溫度的可能，但是實驗一直沒有成功。直到 2015 年後期，有研究報告，在極高壓下，固態硫化氫（H₂S）呈現金屬性。而在 1,500 kbar（差不多是 150 萬大氣壓）下，冷卻到 203K（-70 ℃）時，就有了超導轉變。203K 是今天所有超導轉變溫度最高的記錄。這份令人驚喜的結果，被認為有可能，來自主要成分氫的貢獻。

其他元素，例如鈉（Na）、鉀（K）、鎂（Mg）、鉑（Pt），不超導並沒有任何理論上的支持。或許只是有限的實驗尚未達到適當的高壓和低溫。讓我們拭目以待。

往回看，許多現象，包括超導，雖然它們在自然界中，極為普遍，但是假如沒有低溫科技，我們就不會知道它們的存在。更不會利用到它們，對人類生活可以有重大貢獻的潛力。也許這就是自然法則：要求新、要突破、就必需儘可能向前所未知的領域深入研究。低溫科技如此，太空、奈米、生物科技又何嘗不是？

本文摘自《物理雙月刊》38 卷 10 月號 ，更多文章請見物理雙月刊網站。

《物理才是最好的人生指南：讓宇宙定律為你效勞》（Physics for Rock Stars: Making the Laws of the Universe Work for You）是本很搞怪的書，它的英文原名直譯過來其實該是「給搖滾巨星的物理課」，由此可見作者克莉絲汀．麥金利（Christine McKinley）鎖定的讀者群原來是夜店裡的男女XD

讀了這本書，還真是輕鬆愉快，因為《物理才是最好的人生指南》裡頭的物理學，其實只有初中程度而已（美國的高中程度），比起大一理工科程度的《我在MIT燃燒物理魂》（For the Love of Physics : From the End of the Rainbow to the Edge of Time—A Journey Through the Wonders of Physics），還有大學通識課程度的《給未來總統的物理課：從恐怖主義、能源危機、核能安全、太空競賽到全球暖化背後的科學真相》（Physics for Future Presidents: The Science Behind the Headlines）來說，顯得很不「物理」（請參見〈我在MIT燃燒物理魂－教學的典範！〉和〈給未來總統的物理課－必須面對的科學真相〉）。

就因為《物理才是最好的人生指南》實在非常淺顯易懂，它太適合文科生來讀了！夠簡單到完完全全不需要任何理科基礎！可是卻能夠從數理裡學到一些人生智慧。而理科生呢？當然可適合來讀這本書，因為裡頭談到的物理原理，連我這個對物理有點恐懼的理科生，也沒有負擔，還讓我回想去過去在普物實驗室裡的糗事。即使是主修物理的朋友，更應該來讀這本書，認識一下物理定律如何展示了讓人生更美好所應遵循的法則！

《物理才是最好的人生指南》在每一章末都有些非常有趣、富娛樂性的小習題。雖然有不少打諢插科，可是裡頭的物理卻一點也不馬虎。《物理才是最好的人生指南》也算是麥金利的半自傳，她想原本當一個壞女孩，後來被迫念教會學校當乖乖女，充滿夢想的女生時期，在高中物理課堂天馬行空地用物理定律來進行各種幻想，這是否也讓人回憶起過去青澀並敢於作夢的青少年時期呢？

物理不是冷冰冰的科學嗎？怎麼會和人生扯上了關係呢？難道物理公式能夠幫忙我們回答各種人生的問題呢？物理能教我們如何把妹嗎？（這不是生物學和心理學嗎？）物理能讓我們擺脫失戀之痛嗎？（這不是要靠化學嗎？用乙醇啊XD）物理能為我們茫茫的前途作出指引嗎？物理能教我如果應付壓力嗎？物理能告訴我們選哪個科系和工作嗎？……《物理才是最好的人生指南》就是要用幽默有趣又易於理解的方式告訴你，當然有可能！不過首先先要乖乖上課XD

回想當年，我最害怕的科目就是物理。初中在馬來西亞的放牛班，決定一定要念理科班，否則我就當一個壞學生，可是物理老師連精神都有問題，只好硬著頭皮自己K書，也勉強K到剛好及格，雖然全班似乎也只有兩三個人及格。到了高中，我們窮學校師資嚴重不足，老師只能把三大冊物理課本的力學和幾何光學教完，到了大學卻遇到普物老師實驗新課本，用了研究所程度的醫學物理，完全沒有學過任何電磁學和近代物理，只能被同學白眼、低聲下氣跟老師求情才勉強過關Orz 大二上物理化學時我最開心的一件事不是還拿了不錯的成績，而是以後再也不需要再碰物理了XD

不過人生還真奇妙，最恐懼和討厭的科目，往後可能要靠它吃飯。我碩班論文就是用物理的方法研究生物現象（蜜蜂磁鐵），部分實驗場所就在物理館；導師說他大學時最討厭的課是遺傳學，後來卻念了遺傳學博士班，我聽到時心裡OS想說這絕對不會發生在我身上，因為我在生科系最討厭的課是遺傳學，沒想到我也拿了遺傳學博士XD

言歸正傳，《物理才是最好的人生指南》的內容頗豐富，用能量守恆定律來讓人生切莫空轉、用原子的吸引與鍵結來知道自己是哪一型、理想氣體定律叫你別穿內衣應門、無所不在重力讓大家都有一樣的加速度、力與力圖分析來用工程方法規畫人生、利用機械利益來幫自己找根槓桿、利用浮力想辦法別讓自己沉下去、利用流體讓逃命時也要很有型、熱力學第二定律告訴你人生的混亂在所免、利用物質的相變產生一飛沖天需要累積能量、飄忽不定的電子教你培養神祕感、相對性教你尊重其他觀點、四種基本作用力讓你享受漫漫旅程……

在讀《物理才是最好的人生指南》的時候，真的會一直驚嘆「什麼！降都可以！」。所以，人生啊，何必劃地自限？我們擁有的可能性，說不定比亞佛加厥常數還多！只是機運像電子雲，我們有適合自己的軌域。宇宙萬物都有其運行的道理，只要用對了方法和摸對了條件，就只要順手推舟了吧？

書摘：

• 個人的相變－《物理才是最好的人生指南》
• 當車子掉進水裡，腦袋和鞋子千萬要保住－《物理才是最好的人生指南》
• 能量守恆定律－《物理才是最好的人生指南》

本文原刊登於The Sky of Gene。

從青春期到成人的相變，只花了幾年時間，但感覺起來卻像是好幾十年。就像每個高中生一樣，我相當確信自己要比爸媽聰明得多。查克曾經去過越南、柬埔寨、以色列，還會講西班牙文和一點希伯來文，這都算不上什麼。我媽曾經是位空姐，跑遍全國各地，當頹廢的年輕世代還忙著在咖啡店裡搏取掌聲的時候，她已經自食其力在舊金山過日子了。但不管是其中哪一個提出建議，我還是會翻白眼。我一直在等，等到哪天他們會承認我真的更聰明、更酷。

當時的我也跟之前一代又一代的青少年沒什麼兩樣，每天都接受爸媽的協助，卻從來沒表示什麼感激。媽媽會幫我打字、訂正拼字錯誤、加上標點符號。查克每天天還沒亮就起床，開一個小時的車去上班、修理汽車，要到我吃完晚餐很久後才回得了家。他每隔兩星期就會把薪水交給媽，
拿去付房租、帳單，還有我的高中學費。週末他不用上班，有時會趴在客廳地板上，把熱敷或冷敷袋放在背上。

有天晚上在餐桌邊，查克問我一些他正在念的東西，他搞不懂描述熱力學循環的數學。我不懂什麼熱力學循環，可是數學我會。我教他怎麼交叉相乘、消去，然後求出答案。他照著我所說的做，但在此之前，都是他教我。教他東西讓我覺得好奇怪。

坐在他旁邊，看著他把數字寫下來，仔細一看才發現手掌的油污底下布滿傷痕。有時回家用過晚餐之後，媽會拿鑷子把他手裡的金屬碎屑夾出來。這是我這輩子第一次為他擔心。過去我一直在擔心媽媽，因為她有癲癎的狀況，如今我卻以另一個角度為她和查克煩惱。我在想，如果查克太老，或是背痛太嚴重，沒法鑽到車底下修引擎，那該怎麼辦？

在查克和我媽結婚、收養我和姐姐前，我們的房子已被法院拍賣了。屋子前也常有警車或救護車停著，因為我和姐姐不知該如何處理媽的癲癎，只要她一發作，我們就只能報案請人來幫忙。我們常常跑到隔壁借雞蛋，藉口說要做餅乾，其實是急著下肚當晚餐。家裡會有社工人員來訪，檢查我們的廚房，確定家裡有鍋碗瓢盆，可以好好使用食物券。

是查克讓一切都變得不一樣。現在我們這間幽靜的小房子外面有忍冬花爬上圍牆，享受著他一舉扛起的生活。他才三十三歲。我第一次覺得他似乎有點累了，看著他用滿布傷疤的雙手在橡木餐桌上寫二次方程式，我知道他沒
辦法永遠扛著我們。

我必須靠自己，說不定還得扛起查克跟我媽。我姐曾經念過大學，但待不久。全家人都要靠我了。我知道該怎麼做：首先我要拿個學位，然後幫媽和查克，讓他也去讀個工程學位。

這是我從女孩轉變成大人的開始。轉大人並不是把爸媽抛開不顧，而是知道自己對他們有責任。我在教育程度上已經超越了他們，我必須利用這項優勢幫助他們。我知道為什麼要追求好成績、上大學，還要選個主修、挑到好工作。他們從來不曾要我提供支援，但在那個時刻，當我開始轉大人的時候，我知道自己只想做好準備。

就像是沸騰的水溫度不會上升，也沒什麼測量得出來的立即變化。媽和查克依然幫我付高中學費和大學的學費，我還是把成績單拿給他們看；不管是誰提出建議，我還是會翻白眼。但現在我已經知道：他們需要我，我必須發揮智慧、必須出人頭地。

高三快結束的時候，我不再期待自己成為大人。我提出入學申請，還仔細研究不同四年制學位的起薪如何。屢試不爽，只要我不再張望等待，水就會整個沸騰起來。

本文摘自泛科學2015一月選書《物理才是最好的人生指南》，究竟出版社出版。

有天晚上，你開車參加晚宴，為了閃避在馬路上玩耍的小孩，方向盤用力一轉，沒想到直接開進湖裡，而且發現車窗全都打不開！這時別忘了，你已了解水壓的特性，它將能幫助你安全又有型地逃脫。

如果不了解流體的相關物理特性，很可能會越弄越糟，反而陷入危險。

你不斷拳打腳踢，嘴裡還罵著髒話；不只如此，額頭狂冒青筋、毫無優雅可言，連鞋子也弄壞了。總算打開車門後，雖然急著浮出水面，但剛剛已經嚇得半死、累得要命、分不清上下左右，根本不知道該往那個方向游，結果身體一邊在水裡掙扎，一邊卻不小心弄掉一隻鞋。

終於，救難人員把你拉上一隻小小的橘色充氣橡皮艇，這時你要不就是衣服往上掀起，露出大塊肥肉，要不就是褲子卡在屁股上，連裡頭的內褲都看得一清二楚。更慘的是，你一副驚嚇過度的樣子，不停發抖，只能緊抓著扶手，任憑小船駛近岸上的電視臺攝影機，而前女友還剛好在當地新聞現場連線中看到你的蠢樣。

幸好你對車子周圍那些水壓有所了解，如此一來，就能以優雅的方式處理這樣的意外。你試著打開車門，但沒辦法，於是很快決定改用B計畫。車外的水急著想衝進來，好把裡頭的空間填滿；不過它沒有手可以開門，只好頑固地緊緊靠在車上，設法擠進來。

你知道水會把它的所有重量都壓在車上，也知道水的重量大得驚人，還知道即使自己能做出一些讓人印象深刻的瑜伽動作，仍然沒有足夠力量贏過水在車門外所施加的壓力。你心裡有數，水會透過車子內外各個沒有密封的小孔滲進來，讓水位逐漸升高。只要車子裡的水夠多，車子內外的水壓就會差不多，你就有辦法把車門打開。

在內外水壓達到平衡前，你還有一些時間可用，就拿來準備逃脫吧。你脫下鞋子，用鞋帶或其他什麼東西固定在腰部，等到水位跟你的下巴差不多高，就是把門推開的好時機。車子裡有水，車子外也有水，車門內外的水壓都差不多，也就沒什麼阻力。你順利從車內逃脫，還不忘使出優雅的海豚踢！浮上水面後，再以長而緩慢的划水動作把身體往岸邊帶，而岸邊早就聚集一大群消防隊員，十分佩服地看著你的一舉一動。你的行動迅速而確實，他們甚至來不及把那隻小小的橘色救生艇拿出來。

你爬上岸、穿上鞋子（因為它們是整套服裝畫龍點睛的部分），把頭髮往後順一順，再讓消防隊用毯子把你包起來。電視臺的人到了，架好燈光，把你的逃生經過以現場直播傳送出去，還加上字幕：「穿著時尚鞋款的英勇駕駛打敗死神，救了孩童一命。」那孩子的母親上前給你一個擁抱。記者提了幾個問題，你說你並不認為自己是個英雄……如果「英雄」是指有誰為了保護年幼的兒童，寧可讓自己陷入險境，接著又展現出科學知識的威力與臨危不亂的冷靜頭腦，那麼，沒錯，也許「英雄」這個說法 可以客觀地適用於這個狀況。

本文摘自泛科學2015一月選書《物理才是最好的人生指南》，究竟出版社出版。