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立體機動裝置是有多給力?-進擊的物理學

credit: CC by Danny Choo@flickr

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文 / 岳佐橋(台大機械工程學系)
編 / PanSci
(原文發表於巴哈姆特哈啦區

立體機動裝置到底給了兵團增加了多少戰鬥力?在氣體耗盡之後會讓單兵如此慌張。

計算後發現,決定機動速度的關鍵在於擺盪的長度,噴射氣體只增加了些微速度。

而且噴射氣體的輸出最多100牛頓,否則會超過一般人體能承受的g值(重力加速度),讓戰鬥更困難。

以下是詳細推導流程,計算後的飛行時速度加速度理論值可能落在的範圍。由於不考慮空氣阻力,所以一切理論值都需下修才會接近實際值。

計算的理論基礎假設:

  1. 艾連腰力夠給力,不會輕易「腰」折,且將艾連視為質點以簡化計算。
  2. 繩索夠給力,不會輕易斷掉。
  3. 運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態,不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
  4. 不考慮所有空氣阻力。
  5. 運動為單純的鉛垂面圓周運動。

示意圖:


狀況一:單靠繩索擺盪,不使用氣體噴射裝置

已知艾連質量m,經助跑後斜向上起跳初速V0。經一小段拋物線的飛行後,當速度達 V0斜向下時,恰射出繩索(長度已知 R)並沿圓周路徑盪至最低點時,鉛直方向下降高度差為h。

試算:最低點B處的速度V與體感加速度a

根據「力學能守恆」原理:

A處與B處力學能守恆:EA = EB      (A處力學能 = B處力學能)
KA + UA = KB + UB         (動能A+位能A = 動能B + 位能B


可得v的符號式

設當初艾連將繩索以近似水平的角度射出,因此幾何上可將h近似為繩長R(h≒R)

故得

可得近似的v符號式

又根據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為以下:

(V:過彎速度;R:過彎路徑曲率半徑)

得 

可得a的符號式

以上由簡單的假設出發,再以理論推算得到我們所關切的最大速度 V 與體感的最大加速度 a 的符號式。

接著來試帶入一些實際數字看看~

設艾連起跳時初速 V0 = 9 m/s,繩索長度 R = 30 m

22.3 m/s2 約為 2.2755 G

得 最大速度 V = 25.9 m/s 及 最大加速度 a = 22.3 m/s2 (約為2.28倍的重力加速度)

原則上艾連助跑後的初速V0以人體來說大約為 9 m/s,由導出的符號式可觀察出 V 和 a 都與 R 有著較大的關係,R 值可任意帶入2~49 m試試(牆壁最高就50 m了)

若 R = 3 m,V 得 12 m/s,a 得 46.6 m/s2 (約為 4.76 倍的重力加速度)
若 R = 45 m,V 得 31 m/s,a 得 21.4 m/s2 (約為 2.18 倍的重力加速度)

由以上得結論:

R 由小到大,V 的變化也是由小到大,範圍約在 10 ~ 35 m/s
R 由小到大,a 的變化則是由大到小,範圍約在 20 ~ 48 m/s2 (約為 2~4.9 倍的重力加速度)

又平時多數飛行於 3~4m 的建築物之間,繩長 R 約 12m 已足夠
故 R = 12 m,V 得 17.78 m/s,a 得 26.4 m/s2 (約為 2.69 倍的重力加速度)

因而推估飛行時絕大部分:

V 範圍為 15~25 m/s
a 範圍為 25~30 m/s2 (約為 2.5 ~ 3.1 倍的重力加速度)


狀況二:擺盪期間輔以氣體噴射裝置

說明:沿用上一題的假設,差異只在於圓周軌跡飛行期間,氣體噴射裝置提供穩定推進力F,並對艾連持續作功。

由A至B處過程中,推進力F作功量W如以下:

W = F.S = ∫F.dS = F.∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)

再根據「功能原理」:

KA + VA + W = KB + VB(A 處動能 + A 處位能 + 推進力作功量 W = B 處動能 + B 處位能)

可得V的符號式

而曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為

又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度 = F/m

又依據曲線運動時,過彎的向心加速度

又除了之外,還有由推進力F所造成的切線加速度

可得向心加速度切線加速度的符號式

 

我們直接以較貼近實際情形的數字帶入,並試算推進力F~

艾連質量人設上為63kg,再假設起跳初速V0=9m/s,繩索長R=12m

於上述條件的情況下,再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動(大約是坐雲霄飛車承受的重力加速度)

押工程計算機直接求解後…

推進力F約為100N (牛頓)

和狀況一同樣繩索12公尺長(R=12 m),速度V約為19.39 m/s,只比沒有噴射氣體時的17.78 m/s,多了1.61 m/s而已。

關於作者

活躍星系核

活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。