為何空間只有三維?

你覺得，宇宙是唯一的嗎？又提到這個想起來就令人頭疼的問題了。每每思考「宇宙之外」、「時間流逝」，總是覺得這是思維所不能及的問題，然後停止思考。那麼，究竟科學家們是怎麼看待「宇宙是否唯一」的這一問題呢？

這個問題，是科學界仍在探索的問題之一，和複雜的「超弦理論」有關。我想，我們可以在宏觀層面上和大家說一說，讓大家對超弦理論有一個基本的認知。當然，也有的物理學家就直接了當地說，宇宙大霹靂時有太多的能量，僅創造出我們單一的宇宙，這股能量是絕對用不完的。於是，在我們的宇宙外，應該還要有幾乎數不完的宇宙；大霹靂和暴脹之聲此起彼落，不絕於耳。所以，宇宙太多了，我們的宇宙絕對不是唯一的。

持這種觀點，沒有人能說得過你，可以算你贏了這場辯論。但是即便你贏了，從理論上看來，還是有許多令人不滿意又充滿懸念的地方解釋得不清楚。所以呢，今天我們厲害一點，從人類發明出來、另外一個比較嚴謹的理論思維，來討論一下「我們的宇宙是否是唯一存在的宇宙」這個大問題。

我們一再強調，人類目前科學的兩大理論——量子力學和相對論，都不是宇宙的終極理論；因為它們在宇宙大尺度轉接到核子小尺度的過渡中，無法嚴絲合縫地達到無間隙連接的境界。但自然界並不需要理會人類不完美版的理論，它一定是僅由一種理論來控制的。

目前，人類在宏大和高速的部分以相對論來解釋，細微的地方則用量子力學來解釋；兩者各行其道，生死不相往來，這就是現狀。

愛因斯坦從 1930 年左右開始研究，嘗試著想把兩種理論合併到一起，但直至他過世，都沒有成功。量子力學和相對論，現在仍然各樹其幟，了無瓜葛。

目前，我們瞭解的力有四種：引力、電磁力、原子核裡的弱力、夸克之間的強力。除了引力外，其餘三種力都已經合併起來，並且有多位物理學家因此獲得了諾貝爾獎；唯獨引力，不好處理。早在 1960 年，科學家就提出：一定要有新的理論。

科學家的「另闢蹊徑」

科學家們指出，新的理論不能再用粒子的概念了。因為質子、電子、光子這些都是粒子的概念，這樣的思維已經提出好一陣子了，但卻不能解決把四種力合起來的問題。

聰明的科學家就想，如果把宇宙最基礎的普朗克長度（10^-35公尺）視為一條會震動的「弦」，並用它作為構建宇宙萬物的最基本單位——即我們說的「弦理論」——就可以把引力放進來了，因為弦的震動可以很好地解釋引力。

於是，弦理論就開始蓬勃發展。但沒過多久，弦理論也碰到了「鐵板」，即弦是如何形成質子、中子、夸克的？這些物質又是如何凝聚、如何變動，才能形成現今含有很多黑洞的宇宙？弦理論並不能解決這些問題，這就很尷尬了。因為目前的量子力學、相對論，至少可以解釋宇宙的形成。

弦不夠，那就超弦

弦不夠，科學家們就提出了「超弦理論」。這裡面的「超」，意思為「超對稱」，因為我們身處的世界本應是對稱的，而此理論就是希望能夠回答在我們理論世界中，目前無法解釋的問題。鼻子和肚臍眼在身體中央線上、耳朵和眼睛左右各一、左右手鏡像對應、物質中晶體有規律的結構、角動量的守恆等等，都是因自然界對稱而產生的物理現象。至於超對稱更厲害了，要求費米子 （fermions）和玻色子 （bosons）需要一對一、成雙成對出現，成為宇宙中更深層的對稱現象，企圖回答出目前人類無法解決的物理問題，並且尋找人類尚不知道的物理世界。

我們的世界有很多普遍對稱的規則擺在那兒。但規矩的存在，就是為違反規則準備的，就像交通法規是放在那兒，當人違規時才會用上的一樣。如果我們的宇宙是完美的宇宙，那就是超對稱的宇宙。不過，事實上宇宙自大霹靂那天，就已經不完美了。

宇宙大霹靂之初，出現了許多物質與反物質，它們本應是一樣多的；但反物質幾乎全部消失，僅剩餘了一部分物質，約是原來總量的十億分之一，這就是我們現在的物質世界。假如這個對稱沒有被破壞掉，那麼現在的宇宙就全部都是能量了，也就沒有我們現在的物質世界。

雖然從宇宙大霹靂的 0 時起，這個完美對稱就被破壞了約十億分之一，但宇宙的本質仍是想擁有超對稱完美的特性，所以我們現在就忽略宇宙那麼一丁點的缺陷，仍然用超對稱震動的弦，將宇宙描述出來。

愛因斯坦的相對論描述了四度空間，即三度空間加時間。但是在四度空間，我們沒辦法建造出這麼一個「弦」，以滿足物理在自洽條件下，形容現在的宇宙。經過科學家的研究，如果用超弦製造現在的宇宙，需要九個空間加上一個時間，共十度空間才能夠滿足物理從頭到尾自洽條件。

十度空間，其中六個我們看不見

在這裡，我們就必須要提到一位為超弦理論做出巨大貢獻的華裔數學家——丘成桐。他在 1978 年提出：用目前的四度空間，再加上六個高度壓縮的空間，即變成了十度空間，便可以使用在超弦理論上，解決所有的物理問題。這個理論所創造出來的六度空間，就被稱為「卡拉比―丘流形」。

卡拉比―丘流形，形容的是除去我們四度空間以外的另外6個空間。由於宇宙的能量非常大，卡拉比―丘流形的長度單位是用普朗克長度為基礎單位。

我們可以想像一下，這個高度壓縮的卡拉比―丘流形，可以有很複雜的幾何結構，比如說，它可以擁有很多的洞。至於它能擁有多少洞，超弦物理學家看法不一，10 個不算少，1,000 個不算多。為了在這篇小文章討論方便著想，我們就算它有 500 個洞吧。現在把能由震動產生大小不等的能量的超弦引進來，假設它震動能量有 10 個量子層次，則這個超弦在每個流形的洞中，就能以 10 種不同的能量出現。如果總共有 500 個洞，則這個流形的總能量就有 10×10×10×⋯⋯，即 10 乘以 500 次的變化。換言之，這個有 500 個洞的流形，總共可能有 10⁵⁰⁰ 種不同能量的內涵，也就等於有這麼多不同流形幾何結構的變化。

這些不同的幾何結構，即便各有不同的超弦震動能量內涵，但結構本身沒有道理不是穩定的。就像一座形狀複雜的山體，雖然因局部坑洞使得地勢變化的高度不同，造成各處局部勢能相異，但因為有局部坑洞的結構，滾石也有可能在半山腰就因為局部勢能穩定而被攔住，不再往下滾。所以，一個巨大的山體，可以有很多穩定的勢能位置；我們也可以說，它有很多不同勢能的幾何結構。

宇宙之外還有很多宇宙

回到有 500 個洞的卡拉比―丘流形，也就是說，它可以有 10⁵⁰⁰ 的穩定結構。並且，我們可以將構建超弦理論所需要的所有東西放進去，包括引力場、電磁力、強核力、弱核力等等。其實，在滿足把量子理論和相對論嚴絲合縫、自洽無礙地結合在一起後，它竟然拉扯出了一個附帶的產品，即這個流形可以有龐大數目的不同幾何結構。也就是說，超弦理論也創造出了各種不同能量的宇宙。所以，以超弦理論角度看來，在我們的宇宙之外，應該還有很多宇宙，如 10⁵⁰⁰ 那麼多，數目可能幾近無窮。所以，平行宇宙和多重宇宙的概念，就應運而生。

那麼，我們把所有理論放到超弦理論中，不是就可以了？並沒這麼簡單。因為要檢驗超弦理論所需要的能量太高了，已經高到可能永遠無法以人類科技文明所能產生的能量來驗證它的正確性。

科學家在地球上建立的「大型強子對撞機」，能夠創造短暫的巨大能量，但離檢驗超弦理論所需的能量，至少低了上億億倍。

超弦理論可能永遠超出人類能力能夠去驗證的範圍，所以我們仍需要繼續尋找在我們認知的範圍內，能夠解釋宇宙大霹靂及目前所有現象的單一理論。但依目前的理解，擁有不同結構和能量的宇宙數目應該有很多。所以說，我們生存其間的宇宙，也不是唯一的。

——本文摘自《把手伸出宇宙之外：成為宇宙公民》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

• 採訪編輯｜歐柏昇 美術編輯｜張語辰

物理學家做細胞研究？

中研院物理所的林耿慧副研究員，帶領團隊發明製作「細胞鷹架」，可在三維環境中培養細胞，比二維平面的培養皿更接近生理環境。不僅能藉此了解細胞的物理，也可應用在組織工程、精準醫療等方面。

物理學家研究細胞？你也許心想，這篇文章是不是「錯頻」了？其實沒有，林耿慧就是研究細胞的物理學家。

不同於培養皿　全新細胞鷹架創造三維實驗空間

林耿慧說，大部分的細胞必須貼附在基材上才能存活。一般培養細胞的「基材」就是培養皿，但是培養皿是二維的平面，如果想要養出三維的結構，培養皿做不到。然而，身體內的細胞，都有三維的結構。

很早以前就有人想到，可以製造一個三維的「鷹架」來培養細胞。許多組織工程學研究試著製作細胞鷹架，不過一直未能培養出一個有完好功能的組織或器官。

林耿慧認為，要成為一個完好的組織，端視細胞與基材、還有細胞與細胞之間作用力協調出來的結構；但因為現今製作細胞鷹架的方式很不均勻，導致鷹架孔洞大小不一，因此很難了解細胞如何與鷹架作用。林耿慧想到了統計力學的這個概念：就算給定一模一樣的能量、溫度條件，還是會有很多的微觀狀態 (microstate)；那不如創造出很多一模一樣的微環境，去觀察裡面細胞的狀態。「我的想法就是讓全部微環境都一樣，就可以觀察很多東西。」

「吹泡泡」技術　低成本細胞鷹架夢想成真

細胞鷹架該怎麼作呢？有些科學家提出 3D 列印的方法，可惜很難印出夠小的孔洞。那為什麼要做夠小的孔洞呢？

細胞怎麼感覺自己在三維？它沒眼睛，一定是靠觸摸的。

林耿慧說，我們如果沒有眼睛，也會覺得自己在二維，除非空間的尺度跟自己本身的尺度差不多，可以觸摸到環境，才能夠感覺自己在三維。細胞的尺度大約是 10 到 100 微米大小，因此如果做出類似大小的孔洞，就可以讓細胞生長在三維的環境。

林耿慧的專長，正好是製作小塑膠球，博士論文就是做「膠體粒子」，把幾百奈米到幾百微米的小球堆疊成晶體。她想，這是她的老朋友，現在只要把尺度改成 10 微米以上就可以了。

查了文獻，林耿慧發覺她的想法已經被別人發明了。但是，讀完文獻之後，發覺前人的做法並不好，製作過程又慢又貴，自己仍然大有可為。

那個時候，「微流道」剛好發展起來，林耿慧對其研究現況有持續掌握。她看到一個方法，是用微流道吹泡泡，尺度剛好和細胞鷹架所需一模一樣，「就是我要的方法！」於是，林耿慧開始在實驗室製作這樣的泡泡。

利用微流道，可以做出大小一樣的泡泡。收集起來，把它背景變成膠，再把孔洞相連通，最後就可以拿來裝細胞。

林耿慧用微流道來吹泡泡製作細胞鷹架，實驗相當成功。不但成本很低，製作所需時間也很短，做一個不到一分鐘。並依此申請了專利，也成功技轉，現在這個產品可以在生化試劑最大販賣平台的 Sigma-Aldrich 上買到。

進化的三維環境　讓實驗與真實更接近

三維的細胞鷹架，有什麼功用呢？不但可以應用於再生醫學、人工敷料，也對精準醫療有所幫助。林耿慧表示，現在化學製藥成本不算太貴了，最貴的是篩藥，而用三維細胞培養來篩藥，應該會有更接近身體內細胞的反應。

一般篩藥是在二維平面進行。在二維平面上篩出有效的藥，最後去做動物實驗常常卻沒有效，原因可能是二維比較不接近生理環境。

林耿慧舉例，1992 年生物學家米納‧碧賽爾 (Mina Bissell) 的團隊，把乳癌細胞養在二維和三維環境來做實驗。他們放了一些抗體進去，發現在三維環境，這些惡性腫瘤細胞可以回復成良性，但在二維環境卻維持惡性。如此一來，傳統在二維的篩藥方法就篩不出來這個藥效。

另外，即使是表皮細胞，乍看之下是平坦的二維結構，但事實上，經常要形成管狀構造才有功能。例如血管、氣管，都需要管狀的細胞。而在二維平面上養細胞，很難養出管狀結構。

三維細胞培養一大瓶頸在於成本。一般三維培養用的材料如水膠，價格昂貴、操作時間又慢，而林耿慧發明的細胞鷹架，突破了這些限制；又經由技轉公司的進一步改良後，操作上和二維培養一樣方便了。

物理學家眼中的細胞力學

製作出細胞鷹架只是第一步。林耿慧利用這樣的鷹架來培養細胞，做了各方面的細胞研究。她用物理方法，來量化細胞的體積、曲率，這是與一般生物學不同之處。

我的研究風格就是量測，然後去量化。那些東西未必是生物學家會去量的。

林耿慧說，生物學家量化的東西不一樣，例如他們會去量化蛋白質的表現。物理學家則是量化細胞的物理，例如「看到彎彎的線，就去量化曲率半徑」，因為這與細胞的作用力、能量有關。

量測細胞的形態，其實很困難。我們無法拿尺量測細胞，需要憑藉影像，而光是處理影像就很麻煩。林耿慧團隊突破這些技術困難，獲得一些有趣的發現，找到了一些在二維和三維不同的細胞型態：例如黏著斑尺寸比較小的細胞，其應力纖維也比較細，而黏著斑與應力纖維的分布是環繞整個細胞身體，呈現三維分布。而還有一些尚未發表的結果，皆顯示細胞在三維與二維的不同，團隊後續希望能從細胞力學的角度來解釋這些差異。

要研究生物物理，跨科重新學「常識」

生物物理包含許多跨領域專業，林耿慧團隊實驗成果的背後，其實是艱辛的歷程。

林耿慧說明，因為沒有現成的「生物物理」學系，可以教給學生所需的背景「常識」，所以學生來實驗室都需要從頭學起。有些學生學得快，有些學生會在一些不同領域中應該是常識的細節上出錯，例如：之前曾帶過機械系的學生，不知道將化學樣品加入溶液後要充分混合才能使用。在團隊裡，擅長養細胞的學生不一定會寫程式，而擅長寫程式的學生不一定會養細胞，因此研究經常要拆開來做。

此外，團隊與生物學家合作，也是不斷磨合的過程。林耿慧談到，物理學和生物學研究的方法學不同：物理學家很多研究是基於觀察的研究，並且習慣「套用理論」來解釋事情；而生物學家的研究方法主要是以「假說檢驗」。偶爾，跨領域合作中，由於彼此不夠了解對方的領域，有時會高估彼此的能力。雖然並非易事，但林耿慧團隊仍持續和生物學家合作，得到了豐碩的研究成果。

從軟物質起家，林耿慧跨入生物的範疇，以物理的方法研究細胞。就像《平面國》一書所傳播的三維福音：「向上，而非向北」，透過細胞鷹架開啟三維的視角，也得以對生命的最小單位有更多探索的空間。

本著作由研之有物製作，原文為《培養細胞的新技術──「吹泡泡」製作細胞鷹架》以創用CC 姓名標示–非商業性–禁止改作 4.0 國際 授權條款釋出。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位

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