為何空間只有三維?

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

你覺得，宇宙是唯一的嗎？又提到這個想起來就令人頭疼的問題了。每每思考「宇宙之外」、「時間流逝」，總是覺得這是思維所不能及的問題，然後停止思考。那麼，究竟科學家們是怎麼看待「宇宙是否唯一」的這一問題呢？

這個問題，是科學界仍在探索的問題之一，和複雜的「超弦理論」有關。我想，我們可以在宏觀層面上和大家說一說，讓大家對超弦理論有一個基本的認知。當然，也有的物理學家就直接了當地說，宇宙大霹靂時有太多的能量，僅創造出我們單一的宇宙，這股能量是絕對用不完的。於是，在我們的宇宙外，應該還要有幾乎數不完的宇宙；大霹靂和暴脹之聲此起彼落，不絕於耳。所以，宇宙太多了，我們的宇宙絕對不是唯一的。

持這種觀點，沒有人能說得過你，可以算你贏了這場辯論。但是即便你贏了，從理論上看來，還是有許多令人不滿意又充滿懸念的地方解釋得不清楚。所以呢，今天我們厲害一點，從人類發明出來、另外一個比較嚴謹的理論思維，來討論一下「我們的宇宙是否是唯一存在的宇宙」這個大問題。

我們一再強調，人類目前科學的兩大理論——量子力學和相對論，都不是宇宙的終極理論；因為它們在宇宙大尺度轉接到核子小尺度的過渡中，無法嚴絲合縫地達到無間隙連接的境界。但自然界並不需要理會人類不完美版的理論，它一定是僅由一種理論來控制的。

目前，人類在宏大和高速的部分以相對論來解釋，細微的地方則用量子力學來解釋；兩者各行其道，生死不相往來，這就是現狀。

愛因斯坦從 1930 年左右開始研究，嘗試著想把兩種理論合併到一起，但直至他過世，都沒有成功。量子力學和相對論，現在仍然各樹其幟，了無瓜葛。

目前，我們瞭解的力有四種：引力、電磁力、原子核裡的弱力、夸克之間的強力。除了引力外，其餘三種力都已經合併起來，並且有多位物理學家因此獲得了諾貝爾獎；唯獨引力，不好處理。早在 1960 年，科學家就提出：一定要有新的理論。

科學家的「另闢蹊徑」

科學家們指出，新的理論不能再用粒子的概念了。因為質子、電子、光子這些都是粒子的概念，這樣的思維已經提出好一陣子了，但卻不能解決把四種力合起來的問題。

聰明的科學家就想，如果把宇宙最基礎的普朗克長度（10^-35公尺）視為一條會震動的「弦」，並用它作為構建宇宙萬物的最基本單位——即我們說的「弦理論」——就可以把引力放進來了，因為弦的震動可以很好地解釋引力。

於是，弦理論就開始蓬勃發展。但沒過多久，弦理論也碰到了「鐵板」，即弦是如何形成質子、中子、夸克的？這些物質又是如何凝聚、如何變動，才能形成現今含有很多黑洞的宇宙？弦理論並不能解決這些問題，這就很尷尬了。因為目前的量子力學、相對論，至少可以解釋宇宙的形成。

弦不夠，那就超弦

弦不夠，科學家們就提出了「超弦理論」。這裡面的「超」，意思為「超對稱」，因為我們身處的世界本應是對稱的，而此理論就是希望能夠回答在我們理論世界中，目前無法解釋的問題。鼻子和肚臍眼在身體中央線上、耳朵和眼睛左右各一、左右手鏡像對應、物質中晶體有規律的結構、角動量的守恆等等，都是因自然界對稱而產生的物理現象。至於超對稱更厲害了，要求費米子 （fermions）和玻色子 （bosons）需要一對一、成雙成對出現，成為宇宙中更深層的對稱現象，企圖回答出目前人類無法解決的物理問題，並且尋找人類尚不知道的物理世界。

我們的世界有很多普遍對稱的規則擺在那兒。但規矩的存在，就是為違反規則準備的，就像交通法規是放在那兒，當人違規時才會用上的一樣。如果我們的宇宙是完美的宇宙，那就是超對稱的宇宙。不過，事實上宇宙自大霹靂那天，就已經不完美了。

宇宙大霹靂之初，出現了許多物質與反物質，它們本應是一樣多的；但反物質幾乎全部消失，僅剩餘了一部分物質，約是原來總量的十億分之一，這就是我們現在的物質世界。假如這個對稱沒有被破壞掉，那麼現在的宇宙就全部都是能量了，也就沒有我們現在的物質世界。

雖然從宇宙大霹靂的 0 時起，這個完美對稱就被破壞了約十億分之一，但宇宙的本質仍是想擁有超對稱完美的特性，所以我們現在就忽略宇宙那麼一丁點的缺陷，仍然用超對稱震動的弦，將宇宙描述出來。

愛因斯坦的相對論描述了四度空間，即三度空間加時間。但是在四度空間，我們沒辦法建造出這麼一個「弦」，以滿足物理在自洽條件下，形容現在的宇宙。經過科學家的研究，如果用超弦製造現在的宇宙，需要九個空間加上一個時間，共十度空間才能夠滿足物理從頭到尾自洽條件。

十度空間，其中六個我們看不見

在這裡，我們就必須要提到一位為超弦理論做出巨大貢獻的華裔數學家——丘成桐。他在 1978 年提出：用目前的四度空間，再加上六個高度壓縮的空間，即變成了十度空間，便可以使用在超弦理論上，解決所有的物理問題。這個理論所創造出來的六度空間，就被稱為「卡拉比―丘流形」。

卡拉比―丘流形，形容的是除去我們四度空間以外的另外6個空間。由於宇宙的能量非常大，卡拉比―丘流形的長度單位是用普朗克長度為基礎單位。

我們可以想像一下，這個高度壓縮的卡拉比―丘流形，可以有很複雜的幾何結構，比如說，它可以擁有很多的洞。至於它能擁有多少洞，超弦物理學家看法不一，10 個不算少，1,000 個不算多。為了在這篇小文章討論方便著想，我們就算它有 500 個洞吧。現在把能由震動產生大小不等的能量的超弦引進來，假設它震動能量有 10 個量子層次，則這個超弦在每個流形的洞中，就能以 10 種不同的能量出現。如果總共有 500 個洞，則這個流形的總能量就有 10×10×10×⋯⋯，即 10 乘以 500 次的變化。換言之，這個有 500 個洞的流形，總共可能有 10⁵⁰⁰ 種不同能量的內涵，也就等於有這麼多不同流形幾何結構的變化。

這些不同的幾何結構，即便各有不同的超弦震動能量內涵，但結構本身沒有道理不是穩定的。就像一座形狀複雜的山體，雖然因局部坑洞使得地勢變化的高度不同，造成各處局部勢能相異，但因為有局部坑洞的結構，滾石也有可能在半山腰就因為局部勢能穩定而被攔住，不再往下滾。所以，一個巨大的山體，可以有很多穩定的勢能位置；我們也可以說，它有很多不同勢能的幾何結構。

宇宙之外還有很多宇宙

回到有 500 個洞的卡拉比―丘流形，也就是說，它可以有 10⁵⁰⁰ 的穩定結構。並且，我們可以將構建超弦理論所需要的所有東西放進去，包括引力場、電磁力、強核力、弱核力等等。其實，在滿足把量子理論和相對論嚴絲合縫、自洽無礙地結合在一起後，它竟然拉扯出了一個附帶的產品，即這個流形可以有龐大數目的不同幾何結構。也就是說，超弦理論也創造出了各種不同能量的宇宙。所以，以超弦理論角度看來，在我們的宇宙之外，應該還有很多宇宙，如 10⁵⁰⁰ 那麼多，數目可能幾近無窮。所以，平行宇宙和多重宇宙的概念，就應運而生。

那麼，我們把所有理論放到超弦理論中，不是就可以了？並沒這麼簡單。因為要檢驗超弦理論所需要的能量太高了，已經高到可能永遠無法以人類科技文明所能產生的能量來驗證它的正確性。

科學家在地球上建立的「大型強子對撞機」，能夠創造短暫的巨大能量，但離檢驗超弦理論所需的能量，至少低了上億億倍。

超弦理論可能永遠超出人類能力能夠去驗證的範圍，所以我們仍需要繼續尋找在我們認知的範圍內，能夠解釋宇宙大霹靂及目前所有現象的單一理論。但依目前的理解，擁有不同結構和能量的宇宙數目應該有很多。所以說，我們生存其間的宇宙，也不是唯一的。

——本文摘自《把手伸出宇宙之外：成為宇宙公民》，2023 年 6 月，三民出版，未經同意請勿轉載。

物體皆有長寬高，日常生活讓我們不假思索地習慣於這個三個維度的空間。但為什麼宇宙也是三維空間？尤其無論「弦理論（string theory）」或大霹靂理論（Big Bang theory），兩者都無法將三維空間解釋清楚的情況下？物理學家實在為此傷透腦筋。

多數天文學家都支持「大霹靂說」這個宇宙學模型，它提出：宇宙是從某無限小的點爆炸誕生的。譬如現在所觀測得到的宇宙微波背景，現在所觀測得到的某些元素在自然歷程中的豐度，諸如此類，在在都發表它們對大霹靂理論的支持。但大霹靂這個宇宙學的論述卻未能和愛因斯坦的廣義相對論取得一致—在廣義相對論中，任何情況下，整個宇宙不可能是一個無限微小的點，這也意味著大霹靂理論將無法單槍匹馬的完整解釋：宇宙如何起源。

如此一來，廣義相對論和大霹靂宇宙學間的不相容，成為橫逆在宇宙學家面前、阻斷前方去路的一大障礙。40年前，超弦理論出現，似乎有可能成為物理界的大統一理論（Grand Unified Theory）。

超弦理論提出的概念是，電磁力、弱作用力、強作用力和重力等所謂四種基本作用力，其實都是極微小的弦在不同振盪模式下的表現而已。重力既然是四種基本作用力之一，超弦理論的解釋範圍自然也含括廣義相對論在內。問題是，超弦理論預估一共有10維—9維屬空間，一維是時間。這和我們的三維宇宙又怎能湊得成一對呢？

新興的超弦理論真能成為大統一理論嗎，數年之間，它的威風不再，更進一步探究只能侷限在模型和情境討論而已，實際演算，因實在太困難，無以為繼。之後，超弦理論的有效性和實用性前景，也變得不甚明朗。

不過，最近KEK(日本高能加速器研究組織)副教授Jun Nishimura，靜岡大學副教授Asato Tsuchiya和大阪大學Sang-Woo Kim研究員等三名研究人員，成功地在超弦理論基礎上架構出「宇宙如何誕生」的計算模型。

他們在超級電腦的協助下發現，在大霹靂的一剎那，宇宙本來有十維—九維屬空間，一維時間 – 而其中，空間的九維中，只有三個空間維後來繼續擴張。

該團隊研究人員研發出一種矩陣計算的方式，可以用來代表弦與弦之間如何發生交互作用。藉由這種矩陣，他們計算到9維空間在歷經過時間進展後可發生怎樣的變化。倒回至更早時間，他們就發現：空間是以9個方向延展的，但從某一點開始，只剩下3個方向迅速地擴張了。

簡單說，也就是，弦理論所預測的9維空間的確可以演變成現今我們所生活的這個三維空間。

目前這個研究結果對於空時維度的謎題來說只不過是個局部的解，不過它強烈支持了超弦理論的實用性。也有可能，這個藉超級電腦的計算力來分析超弦理論的新方法，未來也將為宇宙學其他問題帶來新應用及解答。(Lauren 譯）

故事從「大霹靂」開始說起的宇宙歷史。圖片版權：grandunificationtheory.com

 
用視覺的方式來傳達「弦」。 圖片所有： R. Dijkgraaf.

這張宇宙的「嬰孩時期」照片顯示出宇宙背景輻射溫度的微小波動分布情形。熱點以紅色表示,冷點以深藍色表示。圖片所有：NASA/WMAP Science Team

資料來源：中研院天文網[2012.01.04]

轉載自台北天文館之網路天文館網站

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。