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埃利希的蝴蝶:對人類的未來下注

林書帆
・2015/11/12 ・1919字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 599 ・九年級

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就在一週前,中國政府在中全會上宣布結束一胎化政策,但論者咸認開放二胎並不會改變強制控制生育的本質。耐人尋味的是,五、六年前還有官員曾宣稱計畫生育對生態環境和全球暖化「做出了十分重要的貢獻」。這樣的論點正是生物學家埃利希(Paul Ehrlich)在他1968年的名著《人口炸彈》中強調的:人口過剩必將導致生態災難、人類滅亡的後果。中國改弦易轍的消息一出,不少人紛紛提起埃利希的名字,有人語帶諷刺地說,他「幾乎可以聽到埃利希的慘叫」。

保羅‧埃利希與妻子安。安是一名生物學家,同時也是保羅的事業夥伴。(來源)
保羅‧埃利希與妻子安。安是一名生物學家,同時也是保羅的事業夥伴。(來源)

巧合的是,本月初臉譜出版社才剛出版歷史學者沙賓(Paul Sabin)的《對人類的未來下注》,此書聚焦於埃利希與經濟學家朱利安‧賽門(Julian Simon)的十年賭局,他們以五種金屬的價格漲跌為標的,希望能藉此證明人口增加與資源短缺之間的關聯。沙賓藉此帶出美國四十年來的環境政策變遷,及科學在環境議題論辯中的角色,在一片對新馬爾薩斯人口論的嘲諷聲中,持平地呈現出論戰雙方的洞見與侷限。

埃利希與賽門兩人的根本性差異,在於「生態學者將資源短缺視為限制,不是迫使劇烈改變發生,就是會導致危機」,經濟學家卻認為資源短缺反而會「創造挑戰,刺激經濟往新方向邁進」。對像埃利希這樣的生態學者而言,所謂的資源來自實存的生態系統,而它的有限性是不可能藉由自由市場機制和科技創新改變的。但對信奉海耶克與傅利曼等芝加哥學派的賽門來說,「人類就是『終極資源』。人類的智慧和進取,足以長久解決眼前的短缺問題。」

賽門相信人類的一切希望繫於圖書館(知識與科技)無疑是脫離現實的樂觀主義,但埃利希以蝴蝶數量動態研究為基礎所作的預言,也完全忽視了人類社會的複雜與彈性,甚而是去人性化的。耶魯大學經濟學家諾德哈斯(William Nordhaus)因此批評埃利希及羅馬俱樂部對成長極限的模擬「將人類社會看作是『一群無感知能力的生物,不願也無法考慮繁殖的慾望;無法發明電腦、生育控制裝置或合成物質;沒有一個價格體系,可以用來協助分配稀有物資,或是驅動新物質的發現』」。

埃利希的侷限之一,就是自認在科學上完全站得住腳,因此認為不該援助像印度這樣人口過剩的國家是理所當然,無視這違反多數人的人道直覺。即便他一再強調自己不相信種族差異(同樣是基於他的科學觀點),卻始終無法消除大眾對人口控制的優生學與種族主義疑慮,即使他們宣傳美國白人應優先接受生育控制亦然。埃利希也從人口控管的角度,認為應禁止所有合法及非法移民,而賽門對移民的支持,固然是從經濟上可能的好處著眼,卻也較埃利希顯得人性。

埃利希的過份自信雖是基於他的科學研究,但另一方面,就連瞭解他理念的同儕親友都認為,埃利希對人口問題的狂熱使他的言論近似宗教而壓縮了思考空間,以強烈形容詞鋪陳的末日預言,更落了批評者的口實,使大眾對環境議題的警示話語感到不信任或疲乏。和美國的發展軌跡有些相似的是,台灣的環境議題書寫一開始也有悲觀、警示意味強烈的傾向,但近來有不少論者轉而採取審慎樂觀的態度。作家艾克曼(Diane Ackerman)在新作《人類時代》寫道:「我們數十億有創造力、會解決問題的人類不必成為環境的寄生蟲──我們有科技、能了解,而且有慾望成為生態永續的共生生物。」這其實與賽門「人類並非破壞者,而是創造者」的看法相近,只是審慎得多,更重要的是承認人類終究是生態系的一部份,設想一個脫離自然的經濟體系是不切實際的。

正如一些經濟學者的看法,埃利希雖然輸了賭注,但被通貨膨脹等諸多不確定因素影響的商品價格,本就不是判斷人口成長影響的最佳指標。這場賭注最大的弔詭之處,就是企圖以冷硬的市場價格決定兩種價值觀的輸贏。誠如科學史家歐雷斯克斯(Naomi Oreskes)一針見血地指出:「許多環境的主張,都和生命的質量有關,而非數量。這些主張都與美學和道德選擇有關,也和平等及倫理有關。」也因此與環境相關的政策問題,不會只與科學有關,這是埃利希與賽門兩人都忽略的角度。身為一個打算進行自願人口控制的人,我認為思考環境議題之所以重要,並非是為了「未來」的子孫或災難,而是因為「現在、此刻」正在發生的「美的喪失」,是因為如沙賓所言,我們對地球的態度「定義了一部分的自己」。

沙賓在書中指出,前述諾德哈斯的批評,顯示「比起埃利希的蝴蝶,人類能有更多選擇。」我們因為比蝴蝶強大而擁有更多選擇,然而這些選擇既帶來希望,也伴隨著「不停思考較佳選擇」的責任。


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林書帆
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在東華大學華文所發現自己對科普書的興趣,相信E.O.Wilson說的「科學和人文藝術是由同一個紡織機編織出來的」。就像為蝴蝶命名這件事,誰能肯定林奈將「金色之馬」(Chrysippus)做為樺斑蝶的種名時,沒有一點文學想像呢?


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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘
莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。


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天下文化_96
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