萬箭齊發遮天蔽日──《如果這樣，會怎樣？》

Q: 在電影「300 壯士：斯巴達的逆襲」裡，有一幕萬箭齊發射向天空，場景看起來彷彿遮天蔽日。這有可能嗎？要用掉多少支箭才行？

A: 這很難辦得到。

試驗一

長弓箭手每分鐘能射出 8 到 10 支箭。用物理學術語來說，長弓箭手可說是頻率為 150毫赫茲的「發箭機」。

每支箭待在空中的時間只有幾秒鐘。如果一支箭待在戰場上空的平均時間是3秒，則在任何時間內，幾乎一半的弓箭手，都有箭在空中飛。

每支箭可擋住約 40 平方公分的陽光。由於弓箭手有箭在空中飛的時間只有一半，所以每支箭平均擋住20平方公分的陽光。如果弓箭手一列列排排站，每公尺站2位弓箭手、每列間隔1.5公尺，且弓箭手軍團的縱深為 20 列（30 公尺），則每公尺的寬度之內……

……將會有18支箭在空中飛。

18 支箭只能遮擋射程中約 0.1％的陽光。還要再改善才行。

試驗二

首先，我們可以把弓箭手排得更緊密。如果弓箭手站在一起的密度，有如演唱會前排「搖滾區」中非常擁擠的群眾〈註1〉，那每平方公尺的弓箭手，人數可以翻三倍。當然啦，這樣射起箭來很彆扭，但我敢肯定，弓箭手會想辦法解決的。

我們還可以把射箭縱隊擴充成縱深 60 公尺，達到每公尺站130 位弓箭手的密度。

弓箭手射箭能快到什麼地步？

2001 年「魔戒首部曲：魔戒現身」電影加長版中有個場景，一群半獸人〈註2〉向勒苟拉斯發動攻擊，勒苟拉斯迅速抽出燃燒的箭連續發射，箭無虛發，襲擊者來一個射倒一個。

飾演勒苟拉斯的演員奧蘭多．布魯，沒辦法真的射箭射那麼快，他其實是拿著空的弓「乾射」，箭都是利用CGI動畫加上去的。在觀眾看來，這樣的發箭速率快得令人瞠目結舌、難以置信，因此這很適合當成我們計算箭速的上限。

姑且假設我們可以訓練弓箭手，讓每個人都能達到勒苟拉斯的發箭率：8 秒內射出 7支箭。

如此一來，在每公尺的寬度之內，弓箭手縱隊將射出不可思議的339支箭，卻還是只能遮擋射程中 1.56％的陽光。

試驗三

讓我們把弓全部收起來吧，改發給弓箭手一人一把格林機砲式「連續發箭機器弓」。如果這些機器弓每秒能發射 70 支箭，那每100 平方公尺的戰場上，總共會有高達 110 平方公尺的箭！這簡直太完美了。

但是有一個問題。雖然箭的總截面積是 100 平方公尺，但有些箭的影子會互相重疊。

若要算出地面受大量的箭覆蓋的比例（有些箭互相重疊），計算公式如下：

布滿110平方公尺的箭，只能遮蓋三分之二的戰場。由於我們眼睛判別亮度是根據對數尺度，所以太陽的亮度若減為正常值的三分之一，看起來只會稍微變暗而已；絕對不會有「遮天蔽日」的效果。

但是，只要發箭率再誇張一點就辦得到。如果機器弓每秒射出300支箭，這麼多箭對於照到戰場的陽光，可以遮擋住 99％。

但有一個更簡單的方法。

試驗四

之前一直沒有明說，我們都假設太陽是當頭直射；電影裡就是這樣演的。但這句著名的吹牛臺詞，或許是基於「拂曉攻擊計畫」而說的。

如果太陽低低的位於東方地平線上，而弓箭手都向北發箭的話，陽光就必須穿越整個箭列，有機會使陰影效應翻升千倍。

當然，此時箭不會瞄準敵人大軍。但平心而論，人家只說箭會遮天蔽日而已，可從沒說過要射中任何人哩。

不過誰知道呢？說不定為了對付適當的敵人，這就是他們所需要的。

註

1. 根據經驗法則：每平方公尺站 1 人是稍擠，每平方公尺站 4 人就算是非常擁擠。
2. 嚴格說起來，他們是強獸人，不是典型的半獸人。強獸人的確切特性與來源有點複雜。《魔戒》的作者托爾金暗示，強獸人是由人類與半獸人雜交而生的。然而，在《失落傳說之書》（The Book of Lost Tales）中發表的較早文稿裡，托爾金卻暗示強獸人早已從「地表底下的高熱與黏液」中誕生。當導演彼得．傑克森在決定如何把強獸人搬上螢幕時，很明智的選擇了較晚的版本。

本文摘自泛科學2015二月選書《如果這樣，會怎樣？》，天下文化出版社出版。

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