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聽聲音(六):畢達哥拉斯的 Do Re Mi

Muzik Online
・2014/12/18 ・1626字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 445 ・四年級

作者 官大為(Wiwi)

【提醒:此篇文章是上篇文章的續集,請您一定要先看完上篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。】上篇文章連結:聽聲音(五): 分割聲音的光譜

在上一篇文章,我們介紹了人耳可以聽到的頻率是 20 Hz 到 20,000 Hz。以比例來說,這個頻率範圍相當寬,因為聽覺下限的 20 Hz,到上限的 20,000 Hz 相差了有 1000 倍之遠。想要將這麼寬的頻率範圍做分割,並且將其中的頻率命名,是相當困難的事。

還好在 2500 年前,有一位名叫畢達哥拉斯(Pythagoras)的、很聰明的希臘男人,發現了一件事情叫做「八度」(Octave)。所有的聲音,只要頻率變成兩倍或一半,就會聽起來很像是同一個聲音的另一版本,用現代用語說就是變成了另一個「八度」。

所以把聲音頻譜做分割的問題就變得簡單了:我們只要選定一個頻率 x,然後在 x 到 2x 當中選擇幾個頻率當作「音」,因為任何頻率只要乘 2 或除 2 就可以移到別的「八度」,所以我們可以很輕易地將找到的音,複製到整個頻譜上。

 

畢先生的 Do Re Mi

很明顯地,以上這個副標題只是為了唸得順口而已。因為在 2500 年前,根本就還沒有什麼 Do、Re、Mi 之類的名字,我們連「音」本身在哪裡都還不知道咧,更別說是「音的名字」了。

畢達哥拉斯之前用了 1:2 的頻率比例作實驗,發現了同一個音的不同「八度」,但他並沒有發現聽起來不一樣的「新的音」。畢先生尋找「新的音」的旅程的下一步,就是試試看下一個簡單的整數比,2:3。

於是他把我們原本的基礎頻率 x 乘上二分之三(注1),猜猜看他找到了什麼?「新的音」耶!我們終於有一個聽起來跟 x 頻率不一樣的音了!

用現代的用語來說,如果原本的頻率 x 叫做「Do」的話,那麼 3/2x 這個頻率就相當於高五度的「Sol」,不過當然當時畢達哥拉斯並沒有考慮這麼多,他就是找到了一個「跟 x 不一樣的音」而已。我接下來要用鋼琴的音色,播放 x 頻率和 3/2x 給您聽:

二分之三很好

然後你可能會猜想,下一步是不是用下一個簡單整數比,3:4,來尋找新的音?畢達哥拉斯說還輪不到 3:4 出場,我們只要拿剛剛產生的新的音,也就是頻率 3/2x,再繼續乘上二分之三就可以了。

不過 3/2x 乘上 3/2 會得到 9/4x,而 9/4x 已經超過 2x,也就是跑到下一個八度去了,所以我們要把這個頻率除 2,來移回原來的八度。於是我們就又得到一個新的音了,頻率是 9/8x。

重複上一步

不斷地重複以上步驟:把頻率乘上二分之三來得到新的音,所以 9/8x 乘 3/2 等於 27/16x,這就是下一個新的音的頻率。

然後,如果頻率乘上二分之三之後超過 2x,就把它除 2 來移回原來的八度,於是下一個新的音就是 81/64x。

這個步驟要重複幾次呢?答案是重複到畢達哥拉斯高興為止,還好他在找到第七個不同的音的時候,他就覺得高興了。

以上就是畢達哥拉斯的七音音階,七個音的頻率分別是 x、9/8x、81/64x、729/512x、3/2x、27/16x、243/128x。用鋼琴的音色的話,這七個音聽起來大約像是這個樣子:

如果你把它們的順序調換一下,也可以排列成這個樣子:

聽起來幾乎就像是現代的 Do Re Mi Fa Sol La Si 對不對?其實真的也滿接近的了。

下期待續

畢達哥拉斯的調律方法,一直被沿用到大約 1510 年左右,才被後來的中庸全音律(Meantone)調律法取代,更後來還有被誤稱(注2)為平均律的 Well Temperament 調律法,然後才發展成現代通用的「等律」(Equal Temterament)。

而為什麼畢達哥拉斯的、符合宇宙萬物運行原則、又有完美簡單整數比的調律法,後來會被取代呢?這個調律法有什麼問題?後來的為什麼比較好?我們要在下篇文章解答喔!敬請期待!

(Wiwi)

  • 注1:因為振動物體的頻率和長度是成反比的,所以把頻率乘上二分之三的方式,就是把弦長變成原來的三分之二。
  • 注2:說是「誤稱」的原因是,所謂的平均律,其實不是平均的。也許在下篇文章我們再繼續這個故事囉!

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

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地球在20年間「亮度」變低了!——地球暖化讓陽光反照率直直落

Mia_96
・2021/10/23 ・2757字 ・閱讀時間約 5 分鐘

地球暖化會造成溫度升高?不稀奇!地球暖化會造成人類生活環境越來越嚴峻?也不稀奇!但你有聽過,因為地球暖化,讓我們的亮度竟然逐年遞減,地球變得越來越暗嗎?

地球亮度的改變並不是近期才出現的新興議題,關於地球亮度的變化,科學家早在 1990 年代前後便提出一種現象「全球黯化」(global dimming)去解釋為何地表獲得的太陽光能量越來越低。

當時透過資料指出,進到地球的太陽能量大幅降低,從 1950 到 1990 年入射至地表的太陽光能量,竟然平均減少 4%! 也就是身處在地球上的人類會覺得地表的亮度似乎逐漸地降低。

但入射地表能量降低的原因並非是太陽發出能量的變化,而是因為近幾年我們最常耳聞的,空污現象! (圖/pixabay

當人類使用石油、煤炭等非再生能源發電時,會在環境中產生許多氣膠微粒,而這些氣膠微粒進入大氣,微粒可以吸收、反射入射到地球的太陽光,使太陽之能量無法進到地球表面,進而造成地球亮度降低。

而全球黯化同時也影響著人們過去對於全球暖化的理解,當全球黯化造成入射到地表的太陽光減少時,代表著地球所獲得的能量並不如過往我們所想像的這麼多。換句話說,全球黯化所造成的冷卻效應竟比不上人們所造成的暖化速度!

知曉地球改變亮度的方法——地照!

近期最新研究更是顯示,1998 年到 2017 年近十年內,地球的反照率逐年下降!除全球黯化造成地表獲得太陽能量減少外,當從外太空看著地球時,地球竟然也越來越暗了!

反照率是一種常用於亮度表示的方式之一,其指的是太陽電磁波段入射至地表的總量質,除以被地表反射的量值所得出的數字。不同的地表特性即有不一樣的反射量質。因此,透過反照率的升降,科學家也可以推估氣候變遷對環境所產生的變化與影響。

計算反照率的方式十分特別,在科學中我們將其稱為「地照」!

地照現象指的為當太陽光照射到地表,地表會反射部分太陽光,而當地表反射太陽光至月球未被太陽照到的地方時,月球又會將地表所反射至月面的光線反射回地球。

看似應該沒有被太陽光照射到的月球表面,其實也會因為地球反射之陽光而產生微弱的光。而最適合觀測地照的時間通常為弦月時分。 (圖/Wikipedia

地照的變化與地表的改變息息相關。例如冰雪的反射率較高,當地表溫度較低,累積較多冰雪時,地照數據便可能會上升;而洋面的反照率較低,當地表溫度較高,造成冰雪融化成海洋,則地照數據便可能會下降。

透過地照反射的光線強弱,可以推測地球反照率的變化,進而推測地表本身變化。 (圖/Wikipedia

除了利用地照觀測地球反照率外,為使觀測更加精確,科學家利用於 2000 年發射的 CERES 儀器(Clouds and the Earth’s Radiant Energy System)觀測大氣至地表的太陽光輻射與地表放出之輻射,並進一步分析對影響地球溫度的重要因子──雲,和太陽輻射的交互關係。

CERES 主要希望可以解答雲在氣候變遷中所扮演的角色與造成的影響,是美國國家航空暨太空總署地球觀測系統(EOS)計畫中的一部分。 圖/Wikipedia

研究結果分析發現,從 2000 年到 2015 年,地球反照率曲線一直維持接近平坦的狀態,但近年,地球反照率的衰退卻日益明顯,如下圖表示:

(圖/參考資料 1

橫軸座標為年度,縱軸座標為地照反照率之異常改變(單位為每瓦/平方公尺),黑色為地照異常之數據,藍色為 CERES 觀測到異常之數據,而灰色陰影區域則為誤差範圍。從圖中可以看出,地照反照率在這幾年下降約 0.5 W/m2,而 CERES 之數據則是下降約 1.5 W/m2

十年一變──太平洋年季震盪

科學家推測,改變反照率的原因,是週期性發生在太平洋的氣候變化──太平洋年季震盪。

太平洋年季震盪指的為太平洋的海水溫度會以十年為週期尺度產生變化:當北太平洋和熱帶太平洋間的海水溫度較高時,稱作暖相位;而當北太平洋和熱帶太平洋間海水溫度較低時,稱作冷相位。

而地球亮度改變的原因,正是因為太平洋年季震盪到了暖相位,造成海面低雲減少,反照率降低!

低雲較為溫暖,其主要成分是由水滴組成,當太陽輻射照射水滴時,較多太陽反射至太空,地球的反照率較高,也造成地表溫度降低;而高雲主要成分由冰晶組成,透光性較佳,再加上高雲通常體積較低雲薄,故太陽輻射可以順利進入地表,地球反照率相對降低。

當北太平洋與熱帶太平洋間海水溫度升高時,洋面上空氣需達到飽和的水氣量相對增加,氣塊達到飽和條件較高,低層雲較難生成。(其實背後原因極其複雜,作者僅是以最簡單的方式嘗試解釋。)當低層雲減少時,反射率降低,造成較少太陽輻射至太空,地球亮度因此變得越來越暗。

雲在地球輻射能量中一直扮演著重要的角色,低雲反射太陽輻射的能力較強,高雲吸收地球輻射的能力較強,因此較多的低雲往往造成地表降溫,而較多的高雲則會造成地表增溫。 (圖/pixabay

交織纏繞的反饋機制

看完整篇文章也別急著下結論!其實地球上的現象不僅環環相扣,影響因素更是族繁不及備載,從海溫改變的原因、高低雲量多寡的變化、反照率升降的主因……,我們都很難用單純或是絕對的一段話去完整解釋自然界的現象。

科學家所能做到的,是透過原因推導、盡力的去解釋現象,所以關於地球反照率下降的趨勢原因,除了太平洋年季震盪、海溫升高、低雲變化等,或許也還有科學家尚未清楚的其他可能性。

但同時,令科學家擔心的事情是,因全球暖化造成地表的反照率降低,代表地表接收到的能量、進到地表之能量相對增加,而吸收的能量又加速全球暖化的速度,地球或許會因為這樣的回饋機制持續升溫,造成更加嚴重的溫室效應。如何去因應溫度上升造成的種種問題,也將會是我們需要不斷去思考問題。

參考資料

  1. AGU AdvancesEarth’s Albedo 1998–2017 as Measured From Earthshine
  2. science alert,《Two Decades of Data Show That Earth Is ‘Dimming’ as The Planet Warms Up
  3. Wikipedia,《Clouds and the Earth’s Radiant Energy System
  4. Wikipedia,《行星照

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Mia_96
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喜歡教育又喜歡地科,最後變成文理科混雜出生的地科老師
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