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25公里瞬間移動,量子資訊的長距離轉移

昱夫
・2014/10/04 ・1339字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 533 ・七年級
fromlightint
Crystals which contain photonic information after the teleportation. Credit: © GAP, University of Geneva (UNIGE)

瞬間移動,一直是動畫和漫畫中屢見不鮮的迷人素材,現實生活中很難想像:當我眼前站著ㄧ個人(看著他的時候,經由光線進入我眼睛造成「觀察」,讓我得知了他包含位置、外型等等資訊),在下一瞬間卻憑空消失,轉而在我身後出現,這裡要描述的事件並不是因為他跑很快讓我看不見所造成,而是他的資訊在瞬間被轉移!這種情形在巨觀的世界裡當然不會出現,不過科學家卻成功在量子尺度下辦到了!

日內瓦大學(University of Geneva)的Nicolas Gisin團隊在Nature photonics期刊上發表的研究[1],首次將一個光子的量子態資訊「瞬間移動」至25公里外的晶體內,此研究不僅打破了之前最遠量子轉移的記錄(亦是由該研究團隊達成:6公里),同時,也更加強調了「在量子資訊傳遞過程中,一個物質的『量子態』比起這項『物質本身的組成』來得更加重要」!

上面的論述可能會讓許多人聽的霧煞煞,如果用類比的方式或許能我們更容易了解*。如果把一個物質的量子態先當作一個人(光子)的想法(一種內部的狀態資訊,無關乎「人」的外在結構),Nicolas Gisin團隊做的事情就會變得有點像是遠距離將人的「想法資訊」轉移至25公里外的另一個生物上,而這個生物甚至可以不用是人,所以我們會說,在這種「狀態資訊」的傳遞中,重要的是那個「狀態」的內容是什麼,而非它被裝在什麼物質內。(再次強調,這裡只是一種簡單的類比,請別真的認為「想法」是對應到物質的量子態!)

實驗上,研究團隊做的事情是先準備兩個彼此糾纏(entangled)的光子(表示兩個粒子之間並非各自獨立,他們的量子態相互關聯[2]),一個儲存在晶體中(稱作A光子),另一個則透過光纖傳到25公里之外(B光子),B光子會進一步與外加的C光子進行碰撞,然後彼此毀滅;然而在碰撞過程中,研究團隊發現A光子的量子態資訊會傳到C光子身上,然後C光子的資訊會再回傳到A光子上,即便A和C從頭到尾都沒有實際接觸,他們的量子態資訊卻能夠跨越距離和物質的限制彼此溝通!

這項實驗的關鍵便是在於A和B光子的「糾纏狀態」,讓我們再試著用一下類比的說法,A和B光子就像是科幻電影中能夠彼此溝通想法的雙胞胎,即便他們彼此都有各自的思考,卻也同時牽引著對方的想法。當B和C碰撞,B便成為一種意義上的橋樑,連接了A和C的資訊,讓各自的資訊能夠流通。

量子糾纏的理論是量子計算、量子通信的基礎,儘管這些實驗結果要應用到目前的現實生活中還有很長一段距離,Nicolas Gisin團隊仍是提供了許多支持理論的證據,同時改進了過去偵測量子糾纏彼此作用的方法,期待有一天,能讓我們看到更驚奇特別的成果!

*注意:這裡僅是希望藉類比、譬喻的方式來建立「物理意義」的思考,進而對實驗有所「感覺」,但必須謹記在心的是這些類比的事件與邏輯並不代表真正量子力學中的規則,過度仰賴類比方式理解所有量子力學的運作會是很危險的事!

延伸閱讀:

參考資料:

  1. Quantum teleportation from a telecom-wavelength photon to a solid-state quantum memory, Nature PhotonicsDOI: 10.1038/nphoton.2014.215
  2. 量子糾纏 From wiki

資料來源:


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昱夫
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PanSci實習編輯~目前就讀台大化學所,研究電子與質子傳遞機制。微~蚊氫,在宅宅的實驗室生活中偶爾打點桌球,有時會在走廊上唱歌,最愛929。


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莫比烏斯把紙帶轉了幾圈——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/21 ・2870字 ・閱讀時間約 5 分鐘
莫比烏斯環。圖/David Benbennick, CC BY-SA 3.0

記得 2018 年初我在谷歌搜尋引擎裡打入「莫比烏斯」,出乎我意料之外第一頁跳出的全是關於電影《莫比烏斯》的訊息。我本來對此電影毫無所知,瞄了一下摘要文字,原來是一部沒有臺詞,內容又涉及閹割和亂倫的韓國電影,真是有點讓人感覺噁心。

再用英文 Mobius 打入谷歌,結果出來的都是電玩《莫比烏斯 Final Fantasy》的訊息。這是一款可以在手機上單打獨鬥的遊戲,需要操作喪失記憶的主角與各種魔物在未知世界裡廝殺。其實我想找的是數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius),哪裡知道他的大名已經移植到與數學不相干的場域。

天文學家的數學遺產

數學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)。圖/Adolf Neumann, 公有領域

日爾曼地區在莫比烏斯出生的時候,還沒有一位國際知名的數學家。但當他過世時,日爾曼的數學家已經發揮強大的影響力,吸引各國年輕人紛紛前來學習。這種巨大轉變的產生,關鍵性因素是高斯的橫空而出,徹底革新了數學的面貌。

1815 年莫比烏斯曾去哥廷根跟隨高斯學習理論天文學,次年進入萊比錫(Leipzig)天文臺擔任觀察員。十九世紀初的日爾曼世界,當天文學家遠比數學家有更良好的聲譽和安穩的待遇。高斯跟莫比烏斯同樣是寒門出身,不也在 1807 年開始終身領導哥廷根天文臺嗎?

莫比烏斯雖然最終成為萊比錫大學的天文學正教授,但是時至今日他所留下的學術遺產,卻是在數學裡多方面的貢獻,最有趣的是他晚年所發現的一條極簡單又美妙的環帶:莫比烏斯環帶。

請讀者拿一張長紙條,把一端轉 180 度與另一端黏在一起,便完成了神奇的莫比烏斯環帶。這個環帶突出的特性是它只有單面,不像原來的紙帶有正反兩面。那麼有一個面到哪裡去了?當你沿著紙帶表面向前走到原來的一端時,因為已經做過半圈的旋轉,你現在就滑入了原來紙帶的背面。於是在莫比烏斯環帶上走啊,走啊,永遠不需要翻過側緣,也永遠碰不到盡頭。

在空間裡看起來扭曲的莫比烏斯環帶壓扁到桌面上,就得到圖 17-1 左邊的平面摺疊圖形。此圖與右邊谷歌雲端硬碟的商標(2012–2014)很相似,相異之處在於商標左側的那段紙帶是在底側紙帶的上面。

其實,我們可以用摺紙方法製作這個商標。首先拿出一張長條紙,我們要在一端摺出一個60度底角。

在圖 17-2 裡,先把長條紙上下邊緣對齊,產生一條中線。然後把左邊緣的線段 DO 往中線摺疊,使得點 D 碰觸到中線上的點 A,於是角 BOC 就剛好是60度。為什麼呢?讓我們從 A 作垂直線段 AB,假設 AB 的長度是 1,則 AO = DO 便為長度 2。從三角關係便知角 AOB 為 30 度,從而角 AOD 就等於 60 度;但因角 AOC 與角 COD 相等,所以角 AOC 也是 30 度,那麼角 BOC 只好是 60 度了。

在長條紙上摺出了 CO 這條摺痕,接著我們用剪刀沿著 CO 剪下去,把三角形 COD 丟掉。然後把 O 點摺到上緣,使得線段 CO 與上緣邊線重合,就會產生一個正三角形。下一階段用這個正三角形做為模板,把長條紙反復摺疊,打開後修剪掉右邊多餘的紙條,就成為具有 15 個正三角形摺痕的紙條,如圖 17-3。

最後沿兩條粗摺線(在摺紙的術語裡,左邊的虛線稱為谷摺、右邊的點虛線稱為山摺),把左段摺在前面,右段摺到背面,右端放在左端上面,用膠紙黏合,就得到谷歌雲端硬碟的商標。如果仿照旋轉紙帶製作莫比烏斯環帶的方法,我們可以抓緊長條紙帶一端,把另一端同方向旋轉三個 180 度後黏合,然後壓扁到平面上,也會得到商標的圖形,只是邊的長度也許沒那麼整齊。

環帶的靈感何處來?

有人說莫比烏斯是偶然間發現了這樣的環帶,其實這是有點戲劇化的講法。莫比烏斯在研究如何構成多面體時,使用了一種基本的想法,就是以黏合三角形來逐步形成多面體。為了準備參加巴黎科學院有關多面體幾何理論的競賽,莫比烏斯也研究了非封閉型(也就是會有邊界)的多面體,他從操作類似圖 17-1 的摺疊圖發現了單面曲面。在莫比烏斯身後出版的著作全集裡,收錄了一篇未曾發表的 1858 年文稿,其中包含了旋轉 3、4、5 個半圈的環帶,如圖 17-4。

可見莫比烏斯有系統的分析了這類環帶,發現旋轉半圈的次數如果是奇數,產生的環帶只有單面;但如果次數是偶數,則環帶仍然保有正反兩面。他更深刻的察覺,這些單面曲面上無法賦予明確的方向,也就是說你從一點出發,也知道當時的順時針方向為何,而當你沿著環帶遊歷一周後,雖然處處你都覺得延續了正確的順時針方向,可是返回出發點時,卻與原始的方向背反。莫比烏斯環帶破壞了所謂的可定向性,這是屬於曲面的拓撲性質,是比度量長度、角度、面積、體積更寬鬆的幾何性質。

1858 年莫比烏斯寫下單面曲面研究成果前幾個月,另外一位現在少為人知的數學家李斯廷(Johann Benedict Listing)已經作出同樣的環帶。莫比烏斯要到 1865 年才在公開發表的著作裡披露單面環帶,而李斯廷在 1861 年出版的專著裡,便公布了單面環帶的存在。李斯廷甚至在 1847 年出版有史以來第一本使用「拓撲學」這個名稱的書(德文書名為Vorstudien zur Topologie)。不過,今日即使想替李斯廷討個公道,把莫比烏斯環帶改名為李斯廷環帶,恐怕也無能為力了。

製作莫比烏斯環帶是如此的簡單,很難不讓人懷疑為什麼沒有人更早發現它呢?在李斯廷之前的數學文獻裡,到目前為止沒有發現有關莫比烏斯環帶的記載。那麼我們探索的對象何不轉移到各種藝術圖像呢?結果在義大利的古跡山提農(Sentinum)羅馬別墅中,發現西元前 200 年至西元前 250 年期間的地板馬賽克,正中央描繪了永恆時間之神艾永(Aion)站在一條代表黃道諸星辰的環帶之中(如圖 17-5)。當我們仔細沿著環帶移動時,能夠毫無疑義分辨出是在一條莫比烏斯環帶上游走。現在還可在多處看見古羅馬遺留下艾永的繪像、浮雕、馬賽克,然而唯有在山提農的別墅中,艾永所踩的環帶是莫比烏斯環帶。

山提農的馬賽克在 1828 年送進慕尼黑的博物館,三十年後李斯廷與莫比烏斯先後研究這個特殊的環帶,他們是否曾經去慕尼黑參觀過博物館,因而受到古羅馬人的啟示呢?我們恐怕永遠也無法確知,然而要寫一本《莫比烏斯密碼》之類的書,也許有可能編織出充滿懸疑的故事。


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天下文化_96
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