電磁學奇才：麥可．法拉第 (Michael Faraday)

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

2023 年 7 月 23 日，來自南韓的研究團隊發表了《The First Room-Temperature Ambient-Pressure Superconductor》，宣示著世界上第一個室溫常壓超導體被成功發明。文章剛刊登到 arXiv 上，便掀起了全球各地的研究熱潮，不少媒體競相報導，科技市場、各種概念股也沸騰著。那麼，「室溫超導體」究竟是何方神聖？

超導體——能源損耗的救星？

相信大家對於這個詞並不陌生、卻又不甚熟悉。在中學時代理化課，我們接觸過「導體」這個詞；在關注科技業或者財經新聞時，可能接觸過「半導體」這個詞。而「超導體」（superconductor）究竟是什麼？

首先，「超導」是一種物理性質，在距今大概一百多年前便被發現。最早可以追溯到 1911 年，科學家發現：將汞（水銀）透過液態氦冷卻至 4.2 K（相當於 -268.95 °C）時，電阻將完全消失，這便是「超導現象」的開端。因此，「低溫」似乎是開啟新世界的一把鑰匙。而電阻消失有什麼幫助？

事實上，我們生活周遭的一切都是在無窮的損耗中進行的，以電子產品和通訊設備為例，這些電路元件與器材的運作源於電流，亦即導線內部電子的游動，但這個傳輸過程是耗能的，因為電子會不斷與導線內壁的原子碰觸、摩擦，從而消耗到不少能量，同時也意味著導線壽命會隨時間衰減。電路損耗的能量與電阻成正比（P = I²R），如果電阻消失了，那意味著損耗的電熱能也將消失，這將大幅提升電子在線路中的傳輸效率，從電力傳輸、通訊、發電機，到交通工具、家用電器等層面，使用效能都將顯著提升。

到了 1933 年，物理學家發現：當物質低於臨界溫度變成超導體時，會具有「完全抗磁性」，也就是原本應該穿過物體本身的磁力線會巧妙地從旁「繞過」，這個現象被稱為「麥斯納效應」（Meissner effect）。這個效應帶來了超導體的「懸浮」性質，也就是在不用任何外力的接觸下，在足夠的低溫環境中、超導體便可以藉由抗磁性讓物體「懸浮」而起。我們知道，凡是有接觸便有摩擦力的產生，而摩擦力會損耗不少熱能，因此，如果可以不透過外力接觸而操控物體、就意味著沒有了摩擦力、也就可以不再擔心能量的損耗。

簡而言之，我們可以歸納「超導體」具有下列兩大特性：

• 超導電性：在臨界溫度以下，電阻消失，意味著能量損耗可被降至最小值。
• 完全抗磁性（麥斯納效應）：在臨界溫度以下，磁力線被排斥於物體之外，意味著超導體可具有懸浮特性。

科幻電影中，那些飛快如光的磁浮列車、懸空而起的滑板、或者看似反重力的幽浮，這些都可以透過超導實現，因此，未來世界很可能充滿著各個類型的超導設備。即使在今日，相關的應用也已出現，比如日本便在數十年前研發出「超導磁浮列車」（SCMaglev），2015 年測試的最高時速即達到每小時 603 公里，刷新了地表上速度最快的列車紀錄。

室溫超導體——物理學的聖杯

然而，你或許也發現了，「超導體」並非唾手可得，至少需要「低溫」這個條件，又或者「高壓」 。

而低溫不僅僅是冰點這樣的溫度，而是接近「絕對零度」（0 K，即 -273.15 °C） 的「極低溫」，因此，開發出「高溫超導體」成為了物理學家的重要目標，而這裡的「高溫」並不是讓水煮沸、會讓你燙傷的溫度，而是指高於絕對溫標 77 K（-196.2 °C，即液態氮的沸點）的溫度。這個對人類來說已是難以想像的低溫、對超導體而言卻是相對的高溫。截至 2023 年，人類所開發出最高溫的超導體是一種名為 lanthanum decahydride（十氫化鑭，LaH₁₀）的化合物，其臨界溫度是 250 K（-23 °C），在 200 GPa（相當於接近兩百萬大氣壓）的環境下才得以實現超導特性。

由此可知，要開發出「高溫超導體」實屬不易，發明出「室溫」、「常壓」的超導體基本上更是難上加難。且液態氦、液態氮這些低溫材料都是需要一定的成本，再加上要定溫保存更是不易，因此，倘若室溫超導體能被成功發明，這意味著不僅能大幅降低成本、還能大幅提升運作效能。

LK-99——睽違已久的聖杯、或是泡影？

回到文章一開始的新聞：2023 年 7 月下旬，韓國科學技術研究院 （KIST）以李石培、金智勳為主的研究團隊宣稱他們開發的材料「LK-99」在「室溫」、「常壓」環境下具有超導特性。這次的實驗紀錄號稱：他們的 LK-99 材料具有室溫超導特性，且上限可以到達 400 K（127 °C）這名副其實的「高溫」，並且是在正常大氣壓力下完成的——這遠遠勝過上一個高溫超導體 250 K、200 GPa 的紀錄；不僅如此，這個「LK-99」製作過程超乎想像地簡易，基本上待在實驗室不用三天就可以完成！擁有這麼良好特性、且製作過程又特別上手的超導材料如果被證實，勢必掀起第四次工業革命。

讓我們先來看看這個團隊在論文中的研究內容：首先，這個「LK-99」是近似於 Pb₉Cu(PO₄)₆O 的化合物，從化學式來看，可以發現鉛（Pb）、銅（Cu）、磷（P）這些都是不難到手的化學元素。而製作過程基本上就是研磨、混合、加熱、密封、抽真空等步驟，來回大概三天以內、就能生成 Pb₉Cu(PO₄)₆O，也就是 LK-99。根據他們的論文所述，這個晶體結構的形變會在材料內部產生應力，從而在特定截面產生「超導量子阱」（superconducting quantum well，SQW），致使材料產生了超導特性。這一系列過程都在常溫、常壓下進行的，且LK-99的超導特性可以維持到攝氏 127 度的高溫。

簡單來說，這個 LK-99 的超導性質與溫度、壓力無關，而是肇因於晶體本身，特定的結構形變導致了物質產生超導現象。在他們發布的影片中，可以看見灰黑色的 LK-99「部分懸浮」在磁鐵上，這是他們用來佐證「完全抗磁性」(麥斯納效應) 的證據，之所以沒有完美地懸浮是因為晶體的雜質所導致；此外，他們也宣稱測量結果顯示零電阻率，也就是電阻完全消失的「超導電性」。當「零電阻率」、「完全抗磁性」這兩個條件充分具備後，LK-99 便可以被視為一個成功的室溫超導體。

在論文推出後，世界各地的學術機構與實驗室開始著手復現 LK-99 的製備過程、並競相發表研究成果，短短不到兩週時間，關於 LK-99 的復現實驗以及理論相關的研究已經有二十多項。然而，截至目前（2023 年 8 月 10 日）為止，尚未有成功復現、且通過同行審核被登上期刊的成果（論文發表在學術預印本網站 arXiv，一般需要通過同行審核才有機會被刊登在期刊）。實驗的成果不盡相同，有些證明了 LK-99 的懸浮與抗磁性、有些證明了零電阻率，但也有一些只有觀測到電阻的跳變、有些甚至沒有觀測到任何結果。

一個值得注意的部分是：即使韓國研究團隊的論文中宣稱他們觀測到 LK-99 的抗磁性，也有不少團隊復現 LK-99 的懸浮特性，然而，這並不能斷定它來自於「麥斯納效應」。事實上，不少磁性物質都會有「抗磁性」，這來自於微觀的分子磁矩；但超導體所具備的是由宏觀「超導電流」產生的「完全抗磁性」（注意：本文目前為止強調的都是「完全」抗磁性），甚至能因麥斯納效應產生的磁通量而「固定懸浮」在同一位置（即使將底座磁鐵 180 度反轉，它也應當平穩地懸浮在相同的角度——這背後是複雜的量子機制，而非磁場或靜力平衡的結果）。另一方面，即使一些實驗發現了該物質有「零電阻」的結果，但這並不全然等同於「零電阻率」，因為如果測量的尺寸過小、也是會有量測不出電阻的可能性。因此，目前大部分的研究指向大概是：LK-99 或許具有抗磁性，但並未被證實存在有明確的超導行為。

歷史借鏡與未來展望

事實上，物理學家對於室溫超導的聖杯之旅一直以來從未間斷。舉例而言，2020 年，美國羅徹斯特大學以迪亞斯（Ranga P. Dias）為首的團隊便號稱開發出了一種名為 carbonaceous sulfur hydride 的超導材料，利用鑽石生成，並在 288 K (15 °C)、267 GPa 的環境下具有超導特性，甚至登上《自然》期刊，但該論文在兩年後因為統計分析結果的瑕疵而被撤銷；2023 年初，該團隊再次宣稱開發出了以 lutetium hydride（氫化鑥）為主的超導材料，這次的結果更令人驚豔——在 294 K (23 °C)、1 GPa（約莫一萬大氣壓）下便具有超導特性。可惜的是，該論文後來也因為涉嫌抄襲與偽造數據而被撤下。

科學最重要的一個評判標準就是它必須是「可證偽的」（falsifiable），對於從事實驗的科研人員而言，一個發明是否能被確立最關鍵的要素便在於實驗「可復現」（repeatable） 與否。如果一個實驗無法被成功復現，便很難說服學界接受研究成果。目前看來，南韓團隊所研發的 LK-99 可能無法算是成功的室溫超導體，不過我們也無需氣餒；儘管 LK-99 的超導行為目前尚未被成功復現與證實，但多少也給人們開闢一條研究蹊徑。

人類對於室溫超導體的探索從未間斷，物理學家們也嘗試以各種材料進行研發、希冀能儘早將璀璨的遠景付諸現實。雖然人們所憧憬的那種像科幻片中先進且便捷的「未來世界」可能不會在明天就來臨，但以當前科學日新月異的發展步調來說，也許已是指日可待。

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。