泡泡堆的物理

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質，兩者都是「非阿貝爾理論」 （non-Abeliantheories）。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心（參見【科學解釋 6】）的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你，如果隨便拿兩個數字 A 和 B，用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣，你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢；一個袋子裝兩塊錢，三個袋子總共還是六塊錢。

這件事對數字永遠都成立，是千真萬確的事實。然而，我們有個很好的方法能定義出一套數學架構，其中的 AB 不等於 BA。實際上，數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是，物理學家竟然也在許多地方應用這套數學，因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱，所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘，會得到另一個矩陣 C，方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人，卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣，還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭^＊。

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序（AB 或 BA）在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺，和先走十公尺再轉九十度，兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉，矩陣 A 代表直行，那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣（C = AB）；這和「直行後旋轉」的矩陣（D = BA）必定不會相同。C 不等於 D，所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同，我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾，這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時，矩陣被證實是他所需要的工具。實際上，電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它，這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍；所有原子的行為和元素周期表的規律，都與自旋有深刻的關聯。除此之外，這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係，這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多，為了研究我們要付出許多的時間和金錢，因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具，能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論，好比矩陣及反物質，看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神，我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前，先繞個路來講微中子，最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日，中國的大亞灣核反應爐微中子實驗（DayaBay Reactor Neutrino Experiment）發表了最新的研究成果。

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大，也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事，大可跳過這一段沒關係，下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了！

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

身為一名訓練師，你真的了解你的寶貝們嗎？寶可夢圖鑑讀熟了沒？

其實圖鑑告訴你的比想像中的還多喔！跟著泛科空想寫手 Rock 一起來上一門訓練師的科學課吧！來跟大家分析這些寶可夢的戰鬥是多麼的「科學」。

骨紋巨聲鱷：火焰溫度新紀錄

啊~火焰！

幻想世界中骨灰級的攻擊武器，也是空想科學寫作時常遇到的對手。

在過去的【科學寶可夢】中，火焰已經不是第一次出現了。第二篇關於噴火龍的科學中就有稍微提到，後來因為鴨嘴火龍和火伊布的圖鑑敘述都有提到他們火焰的溫度，所以在同一篇一起分析過，但那已經是第一世代寶可夢的事了~ 現在圖鑑都來到 900 號了，事情果然很不一樣。

「溫柔的歌聲能治癒聽者的靈魂，會使用攝氏 3000 度的火焰把敵人燒成灰燼。」——骨紋巨聲鱷紫版敘述^註1

骨紋巨聲鱷的敘述很直接，就是直接說出了牠噴出的火焰溫度，這簡直是一個福音，這樣我們就不需要到處拼湊，可以直接地將這個數字與過去的幾個得到的火焰溫度做比較。

噴火龍：至少 1400 ℃

鴨嘴火龍：1200 ℃

火伊布：1650 ℃

火爆獸：800℃

骨紋巨聲鱷：3000℃

這也太高了吧！？先別說生物怎麼有辦法產生這種高溫^註2，真的要把人燒成灰燼哪裡需要 3000℃ 啦！

一般把屍體燒成骨灰的火葬場，溫度只需要 1000℃ 就夠了，3000℃ 根本是大材小用，而你知道這個溫度能夠辦到什麼事嗎？

絕大部分我們知道的物質在這種溫度下都會熔化或者汽化，能夠倖存的元素大概只有鎢、錸、鋨這幾個金屬還有一些特殊的聚合物了；如果燒的是人的話，別說是燒成灰，整個身體一定在一陣白光下消失的無影無蹤……因為在這種溫度下，火焰不會是正常的橘紅色，而是白色的。

這時如果骨紋巨聲鱷的訓練師就直接站在它旁邊，就算不是被直接擊中，他那超過岩漿溫度兩倍的 3000℃ 火焰所散發出的熱氣和輻射熱^註3，應該足以讓訓練師瞬間嚴重灼傷，再加上強光，這絕對是不支倒地然後變成逐漸變成焦屍，然後跟四周的花草樹木付之一炬。

所以如果要叫你的骨紋巨聲鱷使出噴射火焰的話，記得先閃的非常非常遠，放招後遠距離收回寶可夢，然後趕快離開被焚化、整個燒得亂七八糟的現場。

狂歡浪舞鴨：這到底是哪一國的超強踢腿舞啊？

如果要說格鬥系的寶可夢要怎麼在圖鑑中誇耀他們的力量，最常用的方式就是：把東西丟出去或弄壞。

在以前的的腕力+豪力+怪力的文章中，我們可以看到各種誇耀寶可夢力氣的方式，例如、「能夠跟 100 個成年人角力把他們摔出去」、「可以用一隻指頭舉起相撲選手」、「有辦法舉起一台垃圾車」、「把人打飛到地平線彼端」……等。

而這次，我們的狂歡浪舞鴨的特技是能夠踢翻一台卡車。

「只要一腳就能踢翻卡車的強韌腳力，展現充滿異國風情的舞蹈。」——狂歡浪舞鴨朱版敘述^註4

要計算這有多誇張，我們需要知道一個非常重要的資訊……究竟是哪一種卡車呢？

卡車這種交通工具有非常非常多的規格，最輕的例如小皮卡只有 2~2.5 公噸，最重的可以達到 15 公噸，甚至在某些重工業地區可以找到更重的運貨卡車。

寶可夢朱／紫據稱是參考西班牙為藍本設計的，經過一番搜尋之後，筆者得知西班牙地區是全歐洲輕型卡車比例最高的地方^註5，這類卡車本身重大概介於 3~4 公噸之間，如果滿載貨物的話，重量可以達到 10 公噸以上，我們這邊就大概取個平均值 7 公噸好了。

然後我們還得先定義踢翻卡車這件事情：我們就假設狂歡浪舞鴨用腳朝卡車的側面一半高的地方踢下去，然後車子會以一邊的車輪為支點翻過去，側面著地。

經過一些力矩的計算，我們可以知道要把一台 7 公噸重的卡車踢翻，需要從從中間給予大約 68600 牛頓的力……這可比一台小汽車引擎全力輸出時的力道還要強啊~

但是最誇張的還在後面！

最後一步，我們想要知道狂歡浪舞鴨的這一腿到底有多快！要得到這個結果，筆者需要知道此鴨的整隻腳重量為何，因為畢竟是腳在對卡車施力的。

圖鑑上寫說狂歡浪舞鴨體重為 62 公斤，而牠的外貌滿接近人形生物的，所以我們先參考人體結構來預估。人類的一整支腳平均占全身體重的 16~18% 左右，我們的狂歡浪舞鴨看起來腿略長，而且既然是格鬥系的，那牠的腿應該很壯，我們就假設牠的整隻腿重量占比更多，大概是全身的 25%，重量的話就是差不多 15.5 公斤。

要計算牠這腿速度多少，我們最後剩下需要的假設的就是假設腿和卡車的接觸時間，依照之前的經驗，就姑且設定為 0.1 秒接觸，然後腿踢中之後立刻停下，再加上很不合理的力道 100% 轉換假設，但是相信我~不這麼做的話答案只會更扯。

套入牛頓第二運動定律的公式，我們可以知道這腿在停下來之前，速度高達秒速 443 公尺，也就是音速的 1.3 倍，這也太快了吧！你的腳怎麼沒有被音爆撕裂啊？相較之下，泰拳高手秒速 17 公尺的踢擊根本是個笑話，如果被狂歡浪舞鴨的這一腳踢到，我看大部分的寶可夢應該是內臟破裂死亡了。

這真是太恐怖了，但狂歡浪舞鴨你為什麼無聊要去踢卡車啊？這種腳力你應該要去踢足球啊！還有這到底是哪一國的舞蹈會有如此的訓練呢？真想知道~

註解:

1. 骨紋巨聲鱷的另一版敘述是「可以透過歌聲改變外形的火鳥，據說是靈魂寄宿在頭上的火球所形成的。」，從這個敘述我們知道牠的火焰跟某種靈魂力量有關，這大概就是為什麼火焰溫度能達到 3000 度的秘訣吧？話說筆者很確定是這裡的溫度是說攝氏，因為英文版的敘述中有寫是 5400 華氏。
2. 也有可能……骨紋巨聲鱷根本不是生物！畢竟牠有幽靈屬性，但這表示牠的出現根本不是進化，而是死亡呢？
3. 這裡我們因為 3000℃ 的火焰而傷透腦筋，但你知道嗎？這還不是寶可夢圖鑑裡最扯的，有兩隻寶可夢：熔岩蝸牛 和 噴火駝，他們的圖鑑敘述都寫到牠們能夠產生 1 萬度 ℃ 的高溫，前者是體溫，後者是噴出的岩漿，這確定不是多寫一個0嗎? 目前科學家有辦法產出最高的溫度只有 4990℃ 而已啊~
4. 狂歡浪舞鴨另一版的敘述是「會用充滿異國情調的舞蹈迷倒看到的對手，然後揮舞以水構成的羽飾將其劈裂。」為什麼羽飾是用水構成的啊？這是怎麼辦到的？這跟強力水刀差在哪裡？
5. 幸好這代寶可夢不是參考德國，因為這是歐洲重型卡車比例最高的地方，如果狂歡浪舞鴨源自這裡，他這一腳一定超出天際。

奧地利的物理學家薛丁格最初閱讀愛因斯坦和德布羅意的論文後，也注意到物質波的概念，並進而闡釋發展成波動力學，促成量子力學誕生。薛丁格的波動力學是後來量子力學的具體論述之一， 薛丁格波動方程式更是量子力學最重要的方程式之一，也是現代人研究發展量子電腦的重要思維。

繼續討論薛丁格的想法前，容我「插播」兩種說法，一種是「哥本哈根詮釋」，一種是「愛因斯坦悖論」。

萬物受機率支配？愛因斯坦可不這麼認為

前面提到電子的雙狹縫干涉實驗，說明在微觀世界的電子具有波動性。在電子的雙狹縫干涉實驗中，為何被觀測到的電子只有在屏幕的一點留下痕跡呢？照理說，在屏幕的任意地方都能發現電子的蹤跡。然而，當我們「觀測」到屏幕的一「質點」的電子的瞬間，電子的波函數立即「塌縮」。

物理學家解釋這是因為電子的波函數與發現機率有關，亦即觀測電子時，電子波會縮小分布範圍， 呈現電子的粒子形式。活躍於哥本哈根的波耳等人認同這種融合「波函數塌縮」和「機率詮釋」的想法，因此成為「哥本哈根詮釋」。至於「電子波為何會塌縮？」是一個未解之謎。

自然界真的受到機率的支配嗎？真的大哉問啊！

愛因斯坦儘管預言光子存在，提出光量子論，但他強烈反駁「機率論」的觀點。對於哥本哈根學派的「機率詮釋」和「波的塌縮」，愛因斯坦以「上帝不玩擲骰子的遊戲」批判哥本哈根詮釋， 完全不能接受哥本哈根學派主張「決定一切事物的上帝竟然會依照擲出骰子出現的點數決定電子的位置」。

愛因斯坦也指摘「幽靈般的超距作用」。他認為未來已經確定，反駁「自然界曖昧不明」的不確定性，進一步指出「自然界並非曖昧不明，而是量子論還不完備，無法正確闡述自然界的緣故」。以上所提，是量子力學發展歷程的觀點論戰的故事，包含 1935 年，愛因斯坦和共同研究者波多斯基（Boris Podolsky）、羅森（Nathan Rosen）聯合發表觸及量子論矛盾的「EPR 悖論」（Einstein-Podolsky-Rosen paradox）。

迄今，我們已經知道微觀世界，電子等粒子會自己旋轉，具有「自旋」的物理量，或直接用專業術語「自旋角動量」，自旋的方向依據量子論會以多個狀態同時存在，並存或疊合。

愛因斯坦等人認為，對於相距非常遙遠的電子，不可能無時間限制，瞬時互相影響；根據狹義相對論的說法，沒有任何物體的飛行速度比光速還快。觀測相距遙遠的兩粒子之一，竟然會在瞬間同時決定兩者的狀態，這樣特殊奇妙的現象，愛因斯坦稱之為「幽靈鬼魅般的超距作用」。

沒錯！又要提那隻貓了

薛丁格曾以「量子糾纏」解釋愛因斯坦論文中的悖論現象，指出互相遠離的粒子的性質，並非各自獨立，而是成組決定，無法個別決定，這個現象是 2022 年諾貝爾物理學獎得獎主題的「量子糾纏」。如果能這樣思考，那麼就不會認為粒子是瞬間傳送並影響到遠方粒子，有如「幽靈般的超距作用」。

談到量子力學，「薛丁格的貓」此知名想像實驗必定會浮現在讀者的腦海中吧？此實驗探討一隻貓的狀態究竟是活或死的，而實驗結果是：貓同時是活和死的「疊加」。如果以古典物理學來思考，會顯得極其荒謬；但若以微觀世界視之，這項理論其實符合電子波粒二象性的機率概念。

根據 1927 年量子力學學派的詮釋，觀察一個量子物體時，會干擾其狀態，造成其立即從量子本質轉變成傳統物理現實。原子及次原子粒子的性質，在量測之前並非固定不變，而是許多互斥性質的「疊加」。此觀念的知名例子就是「薛丁格的貓」實驗。

在這個想像的實驗中，一隻貓被鎖在一個箱子中，並有一個毒氣瓶，在量子粒子處於某狀態下毒氣瓶會破裂，但若該粒子處於另一狀態，則毒氣瓶會完好無損。如果將箱子封閉，此粒子的量子狀態是兩種狀態「共存」的情況，也就是說，毒氣既是已從瓶中放出，又被封存在瓶中，也因此，箱中的貓同時既是活的也是死的。當箱子打開時，由於此量子疊加狀態瓦解了，因此在那瞬間，這隻貓或許被毒死，或許得以保命。

物理小教室

• 索爾維會議

量子力學是近代物理學的重要基石，與相對論被認為是近代物理學的兩大基本支柱，許多物理學理論和科學，如原子物理學、固態物理學、核物理學和粒子物理學，都以其為基礎。物理學界往往會在物理重要會議激盪出重要的論述，例如 1927 年第 5 次索爾維會議，此次會議主題為「電子和光子」，當時世上最重要的物理學家，都聚集在一起討論新的量子理論。

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。