堆放蘋果（球體）的最佳方式

2012/09/01 |

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圖片來源：rustman@Flickr，根據創用CC-By 2.0條款使用

為了將蘋果置於架上，水果攤販很「自然地」將蘋果擺成底部為三角形的標準金字塔。一個法德團隊日前證明，選擇這種擺放方式是基於力學穩定性。該團隊的參與者包括由巴黎第十一大學（UPS）與法國國家科學研究中心（CNRS）共組的固態物理學實驗室。研究成果已刊登在《物理評論快報》（PRL）的網站上，應該可用來設計有組織性的多孔材料。

堆放蘋果或珠子的最佳方式是疊成一層層的金字塔狀，才能將最大的球體擠入最小的空間內。目前已經有好幾種方式，可以將相同的球體與同樣的體積擺成最大的密度。其中兩種廣為人知的方式，一種稱為「面心立方」（FCC），底部必須是三角形，以便盡可能堆出最小的金字塔；另一種稱為「六方最密堆積」（HCP），要堆出最小的金字塔時，底部須為六角形。面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置，成為「ABCABC……」的模式；六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置，成為「ABABAB……」模式。1611 年，科學家克卜勒（Johannes Kepler）藉著觀察砲彈的堆積模式，得出面心立方乃是最佳的球體堆積方式，後來也被果菜商廣為應用。

「面心立方」（face centered cubic，FCC）的堆積方式。圖片來源：CNRS

「六方最密堆積」（hexagonal close-packed，HCP）的堆積方式。圖片來源：CNRS

面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來，特別是同等體積的氣泡、水滴或固體顆粒自動形成的模式。為何這兩種具有同樣密度的結構，最後會產生這樣的偏好？目前，研究人員針對這個問題找到的解答是：這是一種紊亂現象，又稱為「熵」（entropie），這種現象在面心立方中，比在六方最密堆積中更常出現。但這樣的說法僅適用於極小的物體，例如奈米尺寸或者顯微鏡底下才可見的物件，卻不適用於氣泡或水滴等肉眼可見的物體。

研究人員針對不同尺寸（大於 10^-6 公尺）且肉眼可見的球體，進行數據模擬與實驗。他們將球體放進盒子裡，觀察自然形成的堆積模式，再利用力學系統進行測試之後，確認面心立方與六方最密堆積的排列概率是一樣的。然而，加入新的球體後，由於六方最密堆積結構比較容易潰散，就自然轉變成較牢固的面心立方結構。研究員因而證實，就力學而言，面心立方比其他結構更為堅固，因為金字塔形的堆積平面缺乏左右側邊的支撐力。在面心立方堆法中，力量會以直線方向傳導，讓整體系統更為平衡。然而，在其他的堆法中，球體邊緣會出現一種向外的聚合力量，使得系統往周圍潰散。

如果這股力量沒有獲得重力或足夠摩擦力的補償，就會導致六方最密堆積結構坍塌。以六方最密堆積方式排列的四層金字塔，會因本身的重量而倒塌。相反地，我們卻可以在面心立方結構上無限堆積。外在現象如晃動、急速通過建築物旁的人群，都有可能造成六方最密堆積結構的不穩定，因此面心立方的排列方式較佳。科學家正在研究這個機制是否可應用於其他狀況，例如建築物的切口、軟質球體的使用等等。這項機制在規律網絡的有組織性多孔材料上，亦扮演重要的角色。

作者：駐法國代表處科技組
資料來源：Quelle est la meilleure manière de disposer des pommes?—法國國家科學研究中心 CNRS [2012-04-19]

＊編註：英譯請見 phys.org 的報導

轉載自國科會國際合作簡訊網 [2012-08-17]