嗝很大的波霎

• 作者／陳哲佑
  • 任職於日本理化學研究所，專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
  • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶

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  • 今（2023）年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（NANOGrav）團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
  • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」（PTA），測量各脈衝星訊號到達的時間，計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
  • PTA 得到的重力波訊號相當持續，沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月，位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO）成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號（請見延伸閱讀 1）。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦（Albert Einstein）「廣義相對論」的成功，更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在，我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測，還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙，甚至還有同時結合兩者的多信使天文學（multi-messenger astronomy）^註1，皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊（請見延伸閱讀 2）。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息，重力波也有不同的頻譜，且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例，系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比，因此當系統中黑洞的質量愈大，它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺：LIGO、處女座重力波團隊（The Virgo Collaboration, Virgo），以及神岡重力波探測器（Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT）都受限於干涉儀的長度，只對頻率範圍 10～1000 赫茲（Hz）的重力波有足夠的靈敏度，此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

然而，來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲（Nano Hertz，即 10^-9 Hz）級別，如果想要探測到此重力波，就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚，但就在今年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav）的團隊利用「脈衝星計時陣列」（pulsar timing array, PTA）成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

NANOGrav 如何觀測低頻重力波？

讀者聽過脈衝星（pulsar）嗎？它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星（neutron star）^註2，會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉，它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球，因而被身處於地球上的我們偵測到，就像是海邊的燈塔所發出的光，會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定，掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘，因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步，首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間（time of arrival），並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符，那麼兩者相減後所得到的訊號差（residual）只會剩下一堆雜訊；相反的，如果宇宙中存在著重力波，並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空，那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊，而會出現時空擾動的蹤跡。

然而以觀測的角度來看，即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象，也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解，這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在，就必須進行更進一步的觀測：利用數個脈衝星組成脈衝星陣列，測量每個脈衝星訊號到達的時間，並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說，如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動，那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象，彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干；反之，如果脈衝星和地球之間有重力波經過，這些重力波便會扭曲時空，不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間，且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算，一旦有重力波經過，不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線，稱為 HD 曲線（Hellings-Downs curve）。

科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位，藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性，再比較這些數據是否符合 HD 曲線，就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是，由於重力波訊號非常微弱，用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件，因此一般會選擇自轉週期在毫秒（ms）級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台（Arecibo Observatory，已於 2020 年因結構老舊而退役）、美國的綠堤望遠鏡（Robert C. Byrd Green Bank Telescope）和甚大天線陣（Very Large Array, VLA）觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後，發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合，證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav，其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列（European Pulsar Timing Array, EPTA）、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列（Parkes Pulsar Timing Array, PPTA）、印度的脈衝星定時陣列（Indian Pulsar Timing Array, InPTA），以及中國的脈衝星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array, CPTA）等，皆得到相符的結果。

NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同，目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的，而且並沒有較明確的單一波源，反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方，LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊，迎面而來一波一波分明的海浪，每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波；而 PTA 的訊號則是位於大海正中央，感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋，是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此，那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙（observable universe）的時間內互繞仍普遍存疑，如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞，那代表這類系統不僅存在，它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁，且產生的訊號也更強。

NANOGrav 的觀測結果

不過除了雙黑洞系統，也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景，包含早期宇宙的相變、暗物質，以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因，最重要的關鍵在於，能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波，勢必會有來自某些方向的訊號比較強；反之，如果是早期宇宙產生的重力波，那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中，因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向，提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度，最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列；其二則是延長觀測的時間。

目前，不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列（International PTA）互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步，解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

註解

1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙，多信使天文學能利用多種探測訊號，如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象，獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸（supernova）後，就有可能成為中子星。

延伸閱讀

1. 林俊鈺（2016）。發現重力波！，科學月刊，556，248–249。
2. 金升光（2017）。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場，科學月刊，576，892–893。
3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

• 朱家瑩／雅文基金會聽語科學研究中心 研究員

想像一下當你聽到手指甲刮著黑板產生的摩擦聲，或者是拿著叉子摩擦著不鏽鋼碗的聲音，抑或是小孩的哭叫聲，有沒有哪一個聲音會讓你全身起雞皮疙瘩，想要用手摀住耳朵，甚至是情緒爆炸、只想要遠離現場呢？這些讓人不適的聲音，是有其特有的聲學特質？或是其他緣故呢？

不是尖銳、高頻音就刺耳，而是流淌在你我血液的祖先智慧

一般認為，令人不適的聲音是因為刺耳的高頻聲，尤其像是手指甲刮黑板時所產生的摩擦聲，其中那種「ㄍㄧ ㄍㄧ ㄍㄧ」的聲音，似乎是造成不適感的主因。

然而，Halpern、Blake 和 Hillenbrand（1986）這三位研究者對於這個現象感到好奇，因此他們進行了一項實驗 ^[1]，他們將那些令人不適聲音（如：刮金屬或石板的聲音）中的高頻音減弱。

結果顯示，即使減弱尖銳的高頻聲音，受試者仍然感到不適，因而主張尖銳的高頻音並不是造成不適感的主因。接續 Halpern 等人在企圖尋求答案時，意外發現刮黑板的聲音頻譜圖跟靈長類猴子的警告叫聲非常相似，因而大膽推測這個不適感並非高頻音造成的，而是源於人類祖先的記憶。

人類對特定頻率區間的聲音感知最敏感，加上跨感官的連結，讓人聽到某些音就不適

可惜，到底是不是來自老祖先的智慧傳承，這點未獲得後續研究的支持。另一方面，Kumar 等人（2008）進一步以聲學分析探究是否是因特定頻率導致聆聽的不適感時，發現聲音中涵蓋 2500-5500 赫茲這個頻率區間的聲學頻率似乎特別容易引起聽者的不適感 [2]。

他們推測這可能是因為這個頻率範圍的聲音感知上最為強烈，同時也具有最高的能量，因此使得聽覺系統特別對這些頻率的聲音敏感。

但是，我們平常聊天談話中也涵蓋了這個頻率範圍的聲音，除了頻率之外，是不是還有其他因素造成對某些聲音的不適感呢？

Ro 等人（2013）發現當聽到聲音時，聲音進入大腦的聽覺皮質同時，會傳遞訊號到觸覺感官系統，啟動了觸覺感官，讓聽者聽到聲音時，「感覺」到自己的皮膚彷彿被指甲刮的刺痛感 ^[3]。

聽聲音會啟動身體觸覺感官系統並非只存在刮黑板這類聲音，有些人在聽到音樂聲，像是聽到低音貝斯的聲音時，也會感覺到自己的身體也在震動，甚至感受到皮膚的不適感 ^[4、5]。

也許因為這個跨感官的訊號傳遞，讓身體的其他部位也出現不適的感受，才會讓聽者對於這些聲音感到不適。

當感知到令人不適的聲音，杏仁核會依據習得經驗，決定是否啟動保護機制！

Zald 與 Pardo（2002）發現當聽到讓人感到不適的聲音刺激時，大腦中的杏仁核（amygdala）會高度活化 ^[6]，而杏仁核在大腦中負責掌控恐懼、焦慮、害怕等負面情緒，換句話說，當聲音訊息抵達杏仁核時，它會誘發情緒反應，進而導致我們做出不同行為反應 ^[7]。

杏仁核的啟動是大腦的一種保護機制，透過過往的經驗連結學習會對讓人不適的聲音發出警報^[8] ，當聽者遇到可能危及安全的聲音時，杏仁核就會發出警報。

例如，當聽到車子緊急剎車的聲音時，這個聲音傳送到杏仁核，會進而引起我們想要逃離的反應，或者產生對駕駛者行為的憤怒反應。

由於杏仁核在聆聽這些聲音時會高度活化，Kumar 等人（2012）進一步試圖了解在聆聽令人不適的聲音時，杏仁核在大腦中扮演著怎樣的角色，以及聲音資訊如何被傳遞到杏仁核。

他們的研究結果顯示，聲音刺激會最先傳送到聽覺皮質（auditory cortex）進行聲學訊息處理和分析，解碼聲音所代表的意義，例如，聽到「ㄍㄧ」的剎車聲，解碼出來的是來自汽車或者腳踏車的剎車聲。聽覺皮質處理完畢後，將資訊傳遞到杏仁核，當杏仁核接收到來自聽覺皮質的訊號後，依據這些訊息及過去經驗發出警報 ^[8]，誘發恐懼、焦慮或憤怒等負面情緒，並可能促使進一步的行為反應，像是尖叫、摀住耳朵，或逃離現場。

舉例來說，如果是汽車的剎車聲，基於過去的經驗，可能存在危險，因此可能會誘發恐懼情緒，並引發立馬逃離現場的行為舉動。

然而，如果解碼後的聲音是腳踏車的剎車聲，根據過去的經驗，可能不會有危及生命的危險，因此即便會觸發閃躲的動作行為，但負面情緒可能不如汽車剎車聲來的強烈，可能只會憤怒的罵騎車的人不長眼。

聽到某些聲音，讓人立馬想逃或想戰，也許這個過往的經驗是來自遠古時代祖先的傳承，但更可能是因為聽到這些聲音時，觸覺感官系統被啟動了，身體上「感覺」到不適，所以當不適的聲音再次出現時，杏仁核的活化反應就更增強，讓我們除了單純的接收到聲音之外，也產生了身體及情緒上的反應。

參考文獻

1. Halpern, D. L., Blake, R., & Hillenbrand, J. (1986). Psychoacoustics of a chilling sound. Perception & Psychophysics, 39, 77-80.
2. Kumar, S., Forster, H. M., Bailey, P., & Griffiths, T. D. (2008). Mapping unpleasantness of sounds to their auditory representation. The Journal of the Acoustical Society of America, 124(6), 3810-3817.
3. Ro, T., Ellmore, T. M., & Beauchamp, M. S. (2013). A neural link between feeling and hearing. Cerebral cortex, 23(7), 1724-1730.
4. Koenig, L., & Ro, T. (2022). Sound Frequency Predicts the Bodily Location of Auditory-Induced Tactile Sensations in Synesthetic and Ordinary Perception. bioRxiv.
5. Lad, D., Wilkins, A., Johnstone, E., Vuong, Q.C. (2022). Feeling the music: The feel and sound of songs attenuate pain. British Journal of Pain, 16(5), 518-527. 
6. Zald, D. H., & Pardo, J. V. (2002). The neural correlates of aversive auditory stimulation. Neuroimage, 16(3), 746-753.
7. LeDoux, J. E. (2000). Emotion circuits in the brain. Annual review of neuroscience, 23(1), 155-184.
8. Kumar, S., von Kriegstein, K., Friston, K., & Griffiths, T. D. (2012). Features versus feelings: dissociable representations of the acoustic features and valence of aversive sounds. Journal of Neuroscience, 32(41), 14184-14192.

• 文／Heidi

你有過邊聽音樂邊跑步的經驗嗎？讓我們先來看一段動畫，再開始今天的主題！動畫裡的主角阿辰有個熱愛跑步的阿公，他想要挑戰路跑，於是向阿辰下戰帖，想看誰可以先跑完四圈操場。沒想到，原本落後的阿辰，戴上耳機後，竟然逆轉局勢，贏得了比賽。這究竟是什麼魔法？為什麼音樂能讓阿辰瞬間變成飛毛腿呢？

日常生活中的音樂與運動

2014 年，美國音樂潮牌 Sol Republic 調查 1,000 位民眾使用耳機的習慣，有 62% 的民眾表示「一整天沒有聽音樂，比一整天沒有社交活動」更糟，另外也有 40% 的民眾表示，如果沒有搭配音樂，他們想要運動、鍛鍊身體的欲望就會大幅降低。

在臺灣，如果你曾經踏進健身房或運動中心，想必聽過從喇叭傳出來的快節奏音樂，或是看過不少人戴著耳機跑步、舉重、騎飛輪。如果你在學校或熱鬧的商圈看過街舞表演，通常也都是選用節奏明快的流行歌。可是，為什麼音樂和運動有關呢？一邊運動，一邊聽音樂，真的對我們有幫助嗎？如果有，背後的科學原理又是什麼？

聲音如何穿越耳朵、抵達大腦？

想知道為什麼音樂和運動有關，就得先瞭解聲音如何穿越耳朵、抵達大腦。

從生理構造來看，我們的耳朵可分為三部分：外耳、中耳和內耳。外耳負責將接收到的聲波傳入中耳。中耳有「耳膜」和「聽小骨」，能夠增強聲波，將聲波轉換成內耳能夠解讀的訊號。內耳有「耳蝸」和「前庭系統」，分別掌管聽覺和平衡感。這兩個結構會在末端合體，成為「前庭耳蝸神經」，也就是 12 對腦神經中的第 8 對，可以將聲音訊號直接送進大腦。

擅長平衡、喜歡打節拍的前庭系統

說到平衡感，那就和運動有關了！前庭系統的功能就是穩定身體，讓我們走路時不易跌倒、運動時能保持平衡，眼睛追蹤移動物體時，也不至於暈頭轉向。這些都要歸功於前庭系統裡頭的「半規管」和「耳石」，前者感知旋轉，後者感知重力與加速度。

如果我們一邊跑步一邊聽音樂，讓節奏規律的低頻重拍經由前庭系統刺激大腦，就能讓大腦誤以為是雙腳落地的低頻聲響。如此一來，大腦就會透過前庭系統發送訊號給肌肉，幫助腳步保持規律。換句話說，如果音樂節奏與步伐速度相近，跑起來就能更輕鬆；反之，如果換成節奏較慢的音樂，前庭系統就會讓我們不自覺放慢腳步，導致運動效果不佳。

研究顯示，聽音樂運動「效果十分顯著」

早在 1911 年，美國統計學家艾爾斯（Leonard Ayres）就發現，如果賽道旁有樂隊演奏，自行車選手踩踏板的速度也會隨之加快。^[1] 2012 年，英國雪菲爾哈倫大學（Sheffield Hallam University）的研究進一步證明，相較於踩踏速度沒有和音樂節拍同步的選手來說，同步選手的耗氧量減少 7%，意思就是比較不容易疲累或缺氧。由此可見，音樂就像身體的節拍器，可以穩住運動節奏，減少體力耗損。^[2]

2017 年，印度幾所大學的醫學院教授共同研究音樂對青少年運動表現的影響。這些教授找來 50 位年齡介於 19 到 25 歲的學生，讓他們連續 10 個早晨在跑步機上運動，速度不限，累了就可以停下來。研究數據顯示，在沒有播放任何音樂時，男性的平均運動時間約為 26 分鐘，女性則是 18 分鐘；相較之下，當他們聆聽各自喜歡的音樂時，男性的平均運動時間可以達到 42 分鐘，女性則是 31 分鐘，前後有非常明顯的落差。^[3]

2020 年，美國桑福德大學（Samford University）的研究也顯示，只要在暖身時，聆聽喜歡的音樂，就可以提高臥推槓鈴的表現。雖然臥推速度幾乎沒有差異，如圖（a），可是臥推次數明顯增加。根據圖（b）的數據，如果聆聽不喜歡的音樂（NON-PREF），平均只能推 11.1 下，經過兩分鐘休息後，只能再推 8.0 下；但如果聆聽喜歡的音樂（PREF），平均可以推 13.5 下，經過兩分鐘休息後，也可以再推 9.4 下，可見聽音樂運動的效果確實非常顯著。^[4] 

註解

• 註 1：Ayres, L. P. (1911). The Influence of Music on Speed in the Six Day Bicycle Race. American Physical Education Review, 16:5, 321-324.
• 註 2：Bacon, C. J., Myers, T. R., & Karageorghis, C. I. (2012). Effect of music-movement synchrony on exercise oxygen consumption. The Journal of sports medicine and physical fitness, 52(4), 359–365.
• 註 3：Thakare, A. E., Mehrotra, R., & Singh, A. (2017). Effect of music tempo on exercise performance and heart rate among young adults. International journal of physiology, pathophysiology and pharmacology, 9(2), 35–39.
• 註 4：Ballmann, C. G., Cook, G. D., Hester, Z. T., Kopec, T. J., Williams, T. D., & Rogers, R. R. (2020). Effects of Preferred and Non-Preferred Warm-Up Music on Resistance Exercise Performance. Journal of functional morphology and kinesiology, 6(1), 3. 

參考資料

1. Sound Over Pounds: Survey Finds Two Out Of Three People Cut Their Workout Short Or Ditch It Completely Without Headphones
2. 認識耳朵 – 歡迎光臨林口長庚耳鼻喉部
3. Let’s Get Physical: The Psychology of Effective Workout Music