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願讀力與你同在 — 2/4 好書天天送任務指引

PanSci_96
・2021/02/04 ・440字 ・閱讀時間少於 1 分鐘

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能量看不到,那就透過介質來觀察吧!——《物理學的演進》

商周出版_96
・2021/04/17 ・2453字 ・閱讀時間約 5 分鐘
  • 作者|Albert Einstein, Leopold Infeld
  • 譯者|王文生

雖然沒有任何實際參與流言散布的人真的在兩個城市間旅行,來自倫敦的小道消息,很快地傳到了愛丁堡。這個過程,涉及兩種截然不同的動作,一種和流言本身有關,從倫敦到愛丁堡;另一種,則要歸咎散播流言的人。一陣風吹過麥田,帶起一道穿過整片田地的麥浪。這一次,我們還是要分清楚波的運動,以及個別植物的運動之間的差異。植物只是稍稍晃動而已。我們曾經看過,把石頭丟進池塘中,水波的圓越來越大,藉此傳播出去。

波的運動方式,和水粒子的運動方式相當不同。水粒子只是上下運動。我們觀察到波的運動,是物質的狀態變化,物質本身並不是波。

從水面上的一顆軟木塞就能清楚地見到這個現象。軟木塞上上下下的動作,和水實際上的運動類似,它的運動不是波造成的。

把石頭丟進池塘中,水波的圓越來越大,藉此傳播出去。圖/Pexels

為了深入了解波的機制,我們再來考慮一項思想實驗。假設在一個足夠大的空間裡,均勻地被水、空氣,或其他種「介質」填滿。空間的中央處有一個球體。實驗開始時,沒有任何運動。突然,球體開始規律地「呼吸」,體積擴張,然後縮小,在此同時維持球狀的外表。介質會發生什麼變化?我們從球體開始擴張的瞬間開始分析。緊鄰球體的粒子被推開,導致周邊一層球殼狀的水,或是空氣的密度上升,高於正常值。經由類似的過程,球體縮小時,緊鄰球體介質的密度下降了(下圖)。組成介質的粒子只是微幅振動,但是,整體的運動卻是一個行進的波。基本上,我們現在正踏入全新的領域,第一次考慮物質以外的運動,也就是經由物質傳遞的能量產生的運動。

球體縮小時,緊鄰球體介質的密度下降了。圖/《物理學的演進

以脈衝球體為例,我們可以導入定義波的性質時相當重要的兩項普通物理觀念。首先是速度,描述波的傳遞。它和介質有關,例如,波在水和空氣的傳播速度不同。其次是波長 (Wave Length)。在海上或河流傳遞的波,它的波長是從一個波到另一個波距離,或是一個波峰到另一個波峰的距離。因此,海上的波相較於河裡的波具有較大的波長。至於脈衝球體產生的波,波長是在某個固定時間點,兩個密度最大或最小的相鄰球殼之間的距離。很明顯,這個距離不會只和介質有關,脈衝球體縮放的速度顯然對波長有不小的影響。縮放的速度越快,波長越小;縮放速度越快,波長越大。

波的觀念在物理學取得巨大的成功。

波是力學的觀念,這點無庸置疑。波的現象被簡化為粒子的運動,而且根據動力學理論,粒子由物質組成。因此,所有用到波的觀念的理論,一般來說都能視為力學理論。比方說,聲學現象的解釋,基本上建立在波的觀念。物體的振動,像是聲帶和琴弦,是聲波的來源。聲波在空氣中的傳遞模式,和脈衝球體波相同。如此一來,將所有聲學現象透過波的觀念簡化為力學是可能的。

前面已經強調過,我們得清楚地分辨粒子的運動和波的運動,後者是介質的一種狀態。兩種運動差異不小,但是,在脈衝球體的例子,兩種運動顯然發生在同一條直線上。介質粒子在一條短線段上振盪,隨著振盪運動,介質密度週期性地增加和減少。波傳遞的方向,與振盪發生的直線的方向,兩者相同。這種類型的波,稱為縱波 (Longitudinal wave)。但是,波只有這一種形態嗎?為了接下來的討論,我們必須認知到另一種類型的波存在的可能性,稱為橫波 (Transverse wave)。

我們調整一下先前的例子。現在依然有一個球體,但是它浸在一種膠狀介質裡,不是空氣,也不是水。此外,球體不再是縮放,而是朝一個方向旋轉一個小角度,再轉回來。旋轉的節奏是固定的,轉軸也不變。膠狀介質附著在球體周遭,被迫以相同的方式運動(下圖)。一部分的力作用在稍微遠一點的地方,造成該處產生相同的運動,如此一來,介質中就產生一個波。如果我們留意到介質的運動與波的運動之間的差異,會發現它們並不是發生在同一條直線上。波沿著球體的直徑方向傳播,而介質的運動則和這個方向垂直。以此方式,我們造出一個橫波。

膠狀介質附著在球體周遭,被迫以相同的方式運動。圖/《物理學的演進

在水的表面傳遞的波是橫波。漂浮的軟木塞上下浮動,水波則沿著水平面傳遞。另一方面,聲波則是我們最熟悉的橫波範例。

還有一點:脈衝的球體和震動的球體,在同質的均勻介質中製造的是球形波。這是因為在任意時間點,任何圍繞著球體的球殼上的任何一點,行為都是相同的。讓我們考慮位在波源遠處,以波源為球心的球殼上的一個小塊。我們考慮的小塊越小,距離波源越遠,它就越接近一個平面。若不做太嚴謹的考慮,可以說半徑夠大的球殼上的一小部分,和平面其實沒有什麼差距。我們常常把遠離波源的球形波上的一小部分,稱為平面波。如果把下圖著色的區域再向遠離球心的方向移動,兩條半徑中間的夾角就會越來越小,更接近平面波。平面波的觀念和某些物理觀念很類似,它們是虛構的,無法以完美的精確度製造出來。然而,平面波依然是相當有用的物理觀念,不一會就能派上用場。

著色的區域再向遠離球心的方向移動,兩條半徑中間的夾角就會越來越小,更接近平面波。圖/《物理學的演進
——本文摘自《物理學的演進》,2021年2月,商周出版。

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