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過年大掃除——浴室的隱形殺手:細菌及黴菌

Carol
・2021/02/03 ・3556字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 462 ・五年級

A 編按:看到浴室中黑黑的黴菌,總是忍不住想要刷他。但我一直有一個疑問,每天洗澡我都會順便沖浴室,也會開抽風維持浴室乾燥,為什麼浴室還會有黑黑的黴菌呢?

 

《用科學拯救怦然崩潰的髒亂,這樣的掃除你洗翻嗎?》專題用科學終結浴室髒亂的神秘面紗,剖析浴室中細菌與黴菌的孳生與藏匿點,以及它們真的會對我們的健康帶來危害嗎?

又到了一年的尾聲了,除舊佈新,好好整理家裡是必要的。在潮濕的冬季,最擔心滋生細菌、黴菌的地方就是浴室了。除了平常利用抽風機、除濕機、對外窗空氣流通,保持浴室基本的乾燥外,在年末的大掃除時間,還需要徹底清潔才能保持乾淨,但要從哪裡清,又該怎麼做才能夠清潔乾淨呢?

浴室中的哪個角落哪裡最容易孳生細菌?

在過往研究中,曾藉由監測浴室角落中的類大腸桿菌群大腸菌群 HPC 細菌,來了解浴室各處被細菌汙染的程度,這些地方包含洗手台排水孔、水龍頭把手、馬桶沖水把手、馬桶的上下表面、馬桶周圍的地板及淋浴排水孔。

你可能會想馬桶周圍的細菌數量會比較多,但檢測的菌落數值卻發現,洗手台的排水孔以及淋浴的排水孔,才是含有較高的細菌量。而浴室洗手台檯面及馬桶坐墊則檢測到的菌量較少。下次打掃浴室的時候,記得要多注意排水孔的清潔阿!

洗手台的排水孔有較高的細菌量。圖/Pexels

烘乾機、抽風機是細菌溫暖的秘密基地?

有些廁所會配置自動烘手機或烘乾機,藉由機器吹出來的風,讓手可以快速乾燥,不再有大量水滴殘留。然而,這些吹出來的風不只能烘乾手部,也會把細菌吹到手上!而這些細菌很可能會透過雙手,跑到家中的其他地方。

研究顯示,光是將培養盤放置在烘乾機前 30 秒,就可以長出 18~60 個菌落。但若是在自動烘手機未使用的情況下,讓培養盤暴露在浴室空氣中約 2 分鐘,只會長出約莫 1 個菌落。這說明在自動烘手機的使用過程中,會將細菌、病原菌,甚至是真菌的孢子,透過烘手機的風散播到使用者的雙手。

不過,該篇研究也檢測了乾手機噴嘴的內部,發現細菌含量極低,這表示烘手機內部並沒有太多細菌。那麼,手上的細菌到底從何而來呢?

將乾手機的數據透過氣流模式與暴露時間的修正後,發現乾手機跟電扇的空氣對流,其細菌沉積方式在培養盤上是雷同的!因此,這些細菌很可能是原本浴室空氣中就存在的細菌。

A 編按:感謝 L.H 的補充,本篇文章中所引用的文獻,並沒有表明烘手機內部有大量的細菌存在,也認為手上的細菌可能是浴室空氣中原本就有的細菌,想知道更多相關資訊,也可以看看 L.H 的長評喔!

烘手機會把空氣中的細菌吹到手上。圖/Wikipedia

細菌滿天飛,都是沒有蓋馬桶的錯?

前陣子有傳言指出沖馬桶時若不加蓋,會導致排泄物的細菌到處紛飛,可能會黏附在牙刷、毛巾等浴室的用具。的確,馬桶沖水時,除了可以帶走馬桶裡的排泄物,也可能會促使排泄物中的結核桿菌、幽門桿菌、大腸桿菌等細菌,藉由沖水捲起的氣流向外傳播,跟著水滴一起沾附在馬桶周緣,或是懸浮在空氣中,使細菌傳播到其他地方。

不過,隨著馬桶設計的改良,沖馬桶時會向外濺出的水量,已大幅減少,排泄物停留在馬桶的時間也縮短許多。相關研究也指出,這些可能濺出或是噴出的菌量,其實大多都不到可致病的程度。先前的研究也發現,若是將培養皿放置於浴室的牆壁及浴缸,其培養皿長菌比例各是 5% 及 20%,而這些長菌量亦包含原本就存於空氣中的細菌。因此,對於沖馬桶時所造成細菌傳播可不用太擔心,加蓋與否可視個人習慣,定期清潔馬桶及周圍環境才是最重要的。

根據研究沖馬桶時噴濺的菌量不到可致病的程度。圖/Pexels

乾燥無法杜絕大腸桿菌 高溫殺菌法才有效

先前的研究發現,透過大腸桿菌 (Escherichia coli) 的研究,在高 pH 值下,大腸桿菌可以快速地致死。在完全乾燥的環境,也可以使大腸桿菌致死,但需要花費較長的時間。若是使用高溫殺菌的方法,則需使溫度維持在 121-134℃,才能有效使殺死細菌。

因此,提高環境的 pH 值是最有效迅速減少細菌的方法。可使用 pH 值較高的清潔劑或適量的小蘇打粉或是漂白水或次氯酸鹽類來刷洗浴室的地板、洗手台及馬桶等等。漂白水或次氯酸鹽類的產品有一定的腐蝕性及刺激性,須先進行稀釋並小心使用。

除了無形的細菌殺手外,那些微小的黴菌也是浴室的常客。

大腸桿菌要使用高溫殺菌法才能有效殺死。圖/Wikipedia

絲狀真菌的小名:黴菌

黴菌,是絲狀真菌的俗稱,適合生長在 20 多度、濕度 80% 以上的環境。黴菌的孢子非常小,約為 5 微米 (0.005 毫米),透過水、氣流等媒介黏附在任何環境中。

雖然黴菌的大小是肉眼無法看見的,當我們感受到「長黴菌了」或是「發霉了」,其實已是成千上萬的黴菌大軍聚集,這些黴菌大軍會透過菌絲不斷延伸領地的,特別是在浴室這個高濕度、溫暖的場域,更是黴菌的溫床。

當可以用肉眼發現黴菌時,其實已是成千上萬的黴菌大軍聚集。圖/Wikipedia

如何跟黴菌說掰掰

去除積水、水漬

黴菌特別喜愛濕度高的場所,可以促使他們快速生長,需至濕度30%以下,黴菌才會開始死亡。所以每日使用完浴室,請記得使用刮水器(T 字型橡膠材質的打掃用具)、用拖把把地板的積水吸乾,以及打開除濕機或是窗戶,讓環境保持通風。除此之外,切記不要使用溫熱水清掃浴室,因為溫熱的環境反而會促進黴菌生長。

移除黴菌的食物

黴菌會以有機小分子為食,意味著任何曾經存在、存活著的粒子,例如:髒汙、脫落的皮屑、灰塵、頭髮、棉花等。還有可能會被忽略的——肥皂

肥皂也是黴菌的食物,如果洗澡或打掃時沒有把肥皂沖乾淨,會讓浴室的磁磚容易發霉。

因此,浴室除了需要保持乾燥之外,還需定期清掃維持整潔。

肥皂也是黴菌的食物,如果洗澡或打掃時沒有把肥皂沖乾淨,會讓浴室的磁磚容易發霉。圖/Pexels

使用清潔劑

漂白劑與冷水用 1:10 的方式稀釋使用,清潔表面。稀釋混合後的漂白水應立即使用,不要放在架子上。

陽光照射或是耐黴的塗料

若環境許可,在使用完浴室後,也可以打開窗戶,讓陽光照入。陽光中的紫外線可以殺死部份真菌的孢子,防止黴菌繼續傳播。也可使用耐黴菌的油漆或塗料,防止表面被黴菌滲入。

雖然浴室的各個小角落,都散布著許許多多細菌或是黴菌。約翰.霍普金斯大學健康安全中心的傳染病醫師阿米什.艾達佳 (Amesh Adalja) 博士則表示浴室裡的細菌大多不會對人體造成嚴重的傷害,甚至可能也與人體皮膚表面存在的菌落相似。

勤洗手才是防疫王道

在生活中,人體無時無刻都暴露在細菌的環境中,不避過多擔心細菌的數量,僅需特別注意在吃東西前務必洗淨雙手,別讓那些會致病的大腸桿菌、黃金葡萄球菌進到肚子裡的。而在這個新冠病毒肆虐的時期裡,用肥皂將手洗乾淨,隨身攜帶酒精瓶,不只是避免自己吃壞肚子,更是防止雙手成為破口,讓病毒自己的雙手悄悄進入身體裡。

勤洗手才可以防止雙手成為防疫破口。圖/Pexels

參考資料

  1. del Carmen Huesca-Espitia, L., Aslanzadeh, J., Feinn, R., Joseph, G., Murray, T. S., & Setlow, P. (2018). Deposition of bacteria and bacterial spores by bathroom hot-air hand dryers. Applied and environmental microbiology, 84(8).
  2. Rusin, P., Orosz‐Coughlin, P., & Gerba, C. (1998). Reduction of faecal coliform, coliform and heterotrophic plate count bacteria in the household kitchen and bathroom by disinfection with hypochlorite cleaners. Journal of Applied Microbiology, 85(5), 819-828.
  3. Guinan, M. E., McGuckin-Guinan, M., & Sevareid, A. (1997). Who washes hands after using the bathroom?. American journal of infection control, 25(5), 424-425.
  4. Ma, J. J. (2021). Blowing in the wind: Bacteria and fungi are spreading from public restroom hand dryers. Archives of Environmental & Occupational Health, 76(1), 52-60.
  5. Balasubramanian, R., Nainar, P., & Rajasekar, A. (2012). Airborne bacteria, fungi, and endotoxin levels in residential microenvironments: a case study. Aerobiologia, 28(3), 375-390.
  6. Sheer TA, Coyle WJ. Gastrointestinal tuberculosis. Curr Gastroenterol Rep 2003; 5:273-8.

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Carol
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Carol|生科系畢業,喜歡植物,喜歡小丑魚。


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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