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手算來不及啦!先驅者並起,數位計算機的萌芽時期│《電腦簡史》數位時代(五)

張瑞棋_96
・2020/09/21 ・4445字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 514 ・六年級

1937 年,夏農完成影響深遠的碩士論文,為後世擘劃出邏輯電路,開啟數位電腦的大門。不過歷史上總會有一些先驅者,縱然還沒有理論可依循,就先動手摸索嘗試。數位電腦也是如此,在夏農公開發表論文之前,已經有多組人馬試圖打造新型計算機。奇妙的是,他們彼此互不相識,卻宛如心有靈犀,都在 1936 – 1937 年之間開始著手開發。

本文為系列文章,上一篇請見:獨自搞定電腦與通訊的理論基礎,卻罕為人知的天才——夏農│《電腦簡史》數位時代(四)

客廳即工坊,數位計算機的先行者——楚澤

數位計算機的先驅者中,最先動手打造的是德國的楚澤 (Konrad Zuse)。楚澤在大學期間曾對未來感到迷惘而轉換科系,所以直到 25 歲才從土木工程系畢業。畢業後,楚澤到一家飛機公司擔任結構工程師,但不到一年就決定辭職,全心開發計算機。

據他回憶,這個念頭早在大學時期就已萌生。當別人都在玩樂談戀愛,他卻只能埋首於算都算不完的方程式,不禁幻想著有部計算機可以代勞這些大量複雜的計算。沒想到上班之後,竟又深陷計算地獄,讓他下定決心要打造出一台可程式化的計算機,用來解各種複雜的聯立方程式。

楚澤 (Konrad Zuse, 1910-1995) 攝於 1992 年。圖:WIKI

1936 年夏天,楚澤把家裡客廳當作工作坊,開始打造 Z1 計算機(原本楚澤取為V1,V 代表德文 “Versuchsmodel”,意思是「實驗機型」。後來為了與德國 V1 火箭區別,才改稱 Z1)。楚澤將 Z1 規劃為運算單元、記憶單元、控制單元、輸入/輸出單元,以及紙帶讀取器。這設計幾乎就是現代電腦的基本架構,唯一差別在於 Z1 的記憶單元只是用來貯存運算的數字,不像現代電腦的記憶單元也用來貯存程式。Z1 的運算程序和巴貝奇的分析機一樣,記錄在打孔紙帶上,再由讀取器傳送到控制單元(後來楚澤聽從朋友的建議,改用廢棄的電影膠卷,更便宜也更耐用)。

Z1 還有外接一具電動馬達,以每秒轉動一圈的速度,讓各個單元同步運作;這作用就相當於現代電腦中的「時脈產生器」。事實上,這具電動馬達是整部機器中唯一的電氣元件。這聽起來很不可思議,楚澤不用繼電器之類的元件,如何打造出二進位的數位計算機?。

原來楚澤家中並不富裕,部分資金還是跟朋友募來的,根本買不起那麼多繼電器。所以他只好另闢蹊徑,找來朋友幫忙鋸出一片片金屬條,每片的末端再釘上一根針,然後將金屬條縱橫交錯地裝在板子上,做成可以左右或上下滑動。每個單元各自都有這樣的板子,透過滑動金屬條改變接觸點,便能形成不同迴路,達到與繼電器一樣的效果。

Z1 計算機的局部設計圖。圖:WIKI

也因為資源有限,楚澤想出用「浮點數」(floating-point numbers,類似十進位的科學記法 a x 10n) 的形式來貯存數字,可以更有效地利用硬體零件。浮點運算如今也成了電腦做小數點運算的方式。

雖然楚澤想辦法找出克難的方法,不過光靠家人與朋友的資金還是捉襟見肘,於是他在 1937 年邀請一位製造機械式計算機的企業家前來參觀,希望能獲得他的資助;或許因此還能買得起繼電器,打造下一個機型。

到目前為止,楚澤仍是數位計算機的唯一領先者,但他不知道在大西洋的另一邊,還有多組人馬也已經起跑。夏農正在撰寫那篇震古鑠今的碩士論文,此外,有三位先驅者也在 1937 這一年試圖開發數位計算機。當然,他們也都毫不知情自己加入了這場開發數位計算機的競賽。

祕寶深藏閣樓半世紀,巴貝奇的繼承者——艾肯

艾肯 (Howard Aiken) 比楚澤大十歲,母親也是德國裔。他青少年時全家搬到印第安那州,父親卻開始酗酒家暴。艾肯十二歲時為了捍衛母親,持撥火棒將抓狂的父親趕出門,父親從此消聲匿跡未再回來,全家生活也因而陷入困頓。

為了幫忙分擔家中生計,艾肯只好輟學打工。所幸他的老師認為他有數學天分,特地幫他找了個夜間接線生的工作,讓他白天仍能繼續上學。艾肯就這麼半工半讀直到完成大學學業,畢業後到電力公司上班,擔任電機工程師。工作將近十年後,他於 1933 年又重返校園,進入哈佛大學攻讀物理博士。

艾肯 (Howard Aiken, 1900-1973)。圖:WIKI

1936 年,艾肯在準備博士論文時,常因為計算非線性微分方程式,耗費大量時間與精神,讓他深感苦惱,因此也與巴貝奇、楚澤一樣,期盼能交給計算機代勞。

雖然當時已經有許多 IBM 之類的計算機公司,但是艾肯詢問的結果,竟然沒有一台可以處理非線性微分方程式的計算機。他有聽聞布希剛發明的微分分析儀,但只能解線性微分方程式,因此也派不上用場。

艾肯轉念一想:既然 MIT 可以支持布希打造計算機,咱們哈佛難道不行嗎?艾肯跑去跟系主任提這個想法。結果系主任告訴他:聽說科學中心的閣樓裡有台黃銅製的計算機,要不你先拿去看能不能用。

原來在閣樓中蒙塵已久的機器,竟是巴貝奇的差分機模型。這是他的兒子亨利在他死後所造,然後於 1886 年,為了祝賀哈佛建校兩百五十週年,捐贈予哈佛大學。艾肯立刻迷上了巴貝奇的機器,他進一步研究後,才知道還有一架分析機才是巴貝奇的終極夢想。

艾肯埋首史料之中,感覺巴貝奇彷彿從過去招喚著他,要他完成使命——倒不是要按照巴貝奇的原始設計圖重現分析機,而是以當代技術實現分析機的功能。

巴貝奇的兒子亨利所造的差分機模型。圖:WIKI

不過艾肯現在的研究領域是理論物理,已不再是工程師了,所以他無意親自動手,而是打算制定出計算機的規格後,再交由廠商設計打造。

1937 年 4 月,艾肯完成二十三頁的計算機企劃案,除了涵蓋分析機的所有功能,還增列一些要求,包括計算負數,以及運用現有的函數(這意謂著要有記憶體預存這些函數)。

艾肯拿著企劃案拜訪一家大型計算機廠商,但對方評估了幾個月後,還是婉拒他的提案。所幸這家廠商有位中階主管相當熱心,幫艾肯居中牽線,讓他於當年 11 月向 IBM 簡報他的企劃案。艾肯渾然不知,此刻就在不遠處的貝爾實驗室裡,有位博士已經在打造數位計算機的原始電路。

在廚房完成數位計算機的概念驗證——史提畢茲

史提畢茲 (George Stibitz) 比艾肯小四歲,成長過程相當順遂,26歲取得數學博士學位後,就直接到貝爾實驗室上班。當夏農於 1937 年暑假到貝爾實驗室實習時,史提畢茲已經在那裡工作滿七年,不過他與夏農不在同一部門,所以兩人彼此並不認識。

史提畢茲 (George Stibitz, 1904-1995)。圖:WIKI

這一年,史提畢茲被分派新的任務,恰巧是負責繼電器的設計。身為數學家,史提畢茲原本就相當熟悉二進位制,他也注意到繼電器與二進位制的關聯性,而萌生了一個想法。

1937 年 11 月的一個週末,史提畢茲把一些零件帶回家,就在廚房餐桌上組裝起來。他剪開菸草罐,裁出幾塊薄鐵片,用它們將兩個繼電器、電池,與燈泡固定在木板上,再用電線把它們連接起來,做出史上第一個繼電器組成的數位加法器。因為它是在廚房誕生的,史提畢茲的妻子乾脆把它取名為「型號 K」。

因為史提畢茲只帶了兩套零件回家,所以只能輸入二進位的 01 或 10,相加的結果用兩個燈泡顯示,亮代表 1 ,暗代表 0。雖然這個加法器如此陽春,但它的意義在於「概念驗證」 (proof of concept),證明了用繼電器建構的電路,可以成為一部數位計算器。史提畢茲相信只要給他更多繼電器,就能打造出加減乘除都能做的計算機。

隔天史提畢茲帶著型號 K 去公司,興沖沖地展示給同事看,不過大家都只當它是個有趣的玩具,沒有人察覺到它的重大意義。史提畢茲多年後回顧當時情景,不禁感慨:「沒有煙火、沒有香檳」。其實就連他也沒想過自己正站在數位時代的開端,他只希望獲得主管首肯,讓他繼續開發數位計算機。

就在史提畢茲爭取主管支持之際,美國中西部有位教授研究計算機已經一年多,某一天他突然靈光一閃,想出如何打造出全電子式的計算機。

魔幻時刻!在酒吧想出全電子式數位計算機——阿塔納索夫

阿塔納索夫 (John Vincent Atanasoff) 和史提畢茲年紀相仿,兩人只差半歲,同樣也在 1930 這一年取得物理博士學位。他在寫博士論文時,和巴貝奇等計算機先驅一樣,深受繁重的計算工作之苦,因而不時想像是否能用計算機解決。事實上,當時他還真的研究過學校向 IBM 租用的計算機,但發現它無法處理自己所用的方程式。

阿塔納索夫 (John Vincent Atanasoff, 1903-1995)。圖:WIKI

1936 年,阿塔納索夫已經是愛荷華大學的教授,他終於動手打造一台類比計算機,用來計算拉普拉斯轉換。最後雖然打造成功,但他也認清類比計算機存在無法克服的限制,無論是運算速度與數字精確度都無法滿足要求,於是他毅然決定轉向開發數位式計算機。

原子物理是阿塔納索夫的研究領域,他剛好知道英國物理學家溫-威廉斯 (C. E. Wynn-Williams) 於 1932 年用真空管電路打造二進位計數器,能以極高的速率偵測粒子,因此他決定也用真空管做為計算機的元件。不過真空管價格昂貴,如果全面採用,所需的資金恐怕他個人和學校都負擔不起。

權衡之下,阿塔納索夫決定只有運算單元採用真空管,但記憶元件則使用電容器。電容器價格便宜許多,雖然充、放電的速度比較慢,但畢竟記憶單元的存取頻率不像運算單元那麼高,拖慢的速度尚可接受。

唯一的問題是,電容器的電力很快就會流失,貯存的資訊也就跟著消失。阿塔納索夫一直想不出如何維持電容器的電力,一直到 1937 年 12 月的一個夜晚,他為了整理思緒開車上路,一路開到三百公里外的伊利諾州。他走進路邊一家酒吧,點了酒慢慢小酌,突然間靈光一閃,電容器的充電機制就在腦中浮現。

這個關卡突破後,他隨即在餐巾上草擬出計算機的整體架構與基本規格。幾個小時後,阿塔納索夫步出酒吧,心滿意足地徐徐開車返家,準備展開全電子式數位計算機的打造計畫。

阿塔納索夫體驗了許多發明家的魔幻時刻,而 1937 這一年在數位計算機的歷史上也是神奇的一年。

群雄並起,誰能在數位計算機征戰中勝出?

這一年,夏農完成影響深遠的碩士論文,等待公開發表;德國的楚澤所設計的 Z1 計算機已在建造中;艾肯試圖說服 IBM 開發他已制定好規格的計算機;貝爾實驗室的史提畢茲完成邏輯電路的概念驗證,爭取主管同意開發數位計算機;阿塔納索夫則跳過繼電器,構思出全電子式的計算機。

1937 年,群雄並起,不約而同地追逐數位計算機這座聖杯。究竟哪組人馬最後會脫穎而出呢?

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張瑞棋_96
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1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

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用這劑補好新冠預防保護力!防疫新解方:長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2874字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022年歐盟、英、法、澳等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示針對台灣主流病毒株 BA.5 及 BA.2.75 具保護力。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
倍拉維
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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一樣都是「work」,物理的「work」定義好像比較簡單?——《撞出上帝的粒子》
貓頭鷹出版社_96
・2023/01/25 ・2489字 ・閱讀時間約 5 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用,專家賦予這些字新的定義,比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」(work)。如果向一個粒子施加定力,並推動一段距離,你所做的功就定義為施力(沿著粒子運動方向的分量)乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量,實際上也是能量的一種形式。做多少功,物體的能量就會增加多少。顯而易見的,這個定義和日常生活中我們對工作(work)的理解有點相關:世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。

世人為了完成一些目標(大多是想獲取金錢報酬),而費心費力工作。圖/pixabay

不過,物理所講的功有明確的意義,使用的範圍也很清楚;相較之下,平常大家說的工作的意思就有些模糊,泛指很多事情。

動力與動量

動量(momentum)這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv(相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘),是一種量化方式,用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小,γ會非常接近一, 所以能省略掉。

而更廣義的動力(momentum)用來指稱政治運動,或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的,一件事的動力愈大,也暗示它愈難停下。不過,這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止,我試著不要太常用一些字,但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」(-eld)。通常場是一片平坦土地的代稱,上頭種了些植物,可能有農夫在照顧,也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業,往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用,像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候,就會用到。

物理學的「場」有個更技術性,但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量,在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內,就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家,你或許會這麼做:

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。圖/pixabay

然後選取交於原點的其中一個牆面,沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離(稱為x);接著再順著平行另一面牆的方向走一段(稱為y),你就能碰到地上所有的點。進一步的,只要往上走段距離(叫作z),就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字:x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說,溫度就是一種場,房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看,我們說房內的溫度是攝氏二十一度;如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣,那麼你得到的就是一個常量場(constant field):場的值和點的位置無關,也就是和x、y、z沒有關係。

溫度就是一種場。圖/pixabay

然而,天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點,因為熱空氣的密度比冷空氣小,會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係,好比T(z),換句話說,溫度T只和高度z有關。

T是z的函數(function。另一個生活常用字「功能」,這次是被數學家借去用了),可能像T(z) =20.5 + 0.5z,這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標(℃)為單位,舉例來說。在兩公尺高的房間內,地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃,而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度,都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情,好比空氣密度,或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小,卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」(scalar -eld)。「純量」(scalar)代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向,我們叫這種場為「向量場」(vector field)。我之前有提到一些向量場的例子,像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值(力的大小大約是每公斤九.八牛頓),以及方向(指向地面)。

實際上,電場和磁場都是量子場,重力場可能也是,但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉,但如果你在極小的尺度下觀察這些場,就會發現它其實不是個數值連續體,而是底層的量子場中一連串離散(discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化)的量子、或激發(excitation)的總和(疊加)。

discrete,意思是不連續,如階梯般一級一級,而不是如漸層色彩一樣柔和變化。圖/pixabay

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場,分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波,或是獨立的光子及電子,都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關,因為量子場論是個扣人心弦(exciting)的理論。

無論是不是量子理論,場的概念都是一樣的。場是個物理量,在你感興趣的空間範圍內的每一點,都擁有對應的值,可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

貓頭鷹出版社_96
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貓頭鷹是智慧的象徵。1992年創社,以出版工具書為主。經過十多年的耕耘,逐步擴及各大知識領域的開發與深耕。現在貓頭鷹是全台灣最重要的彩色圖解工具書出版社。最富口碑的書系包括「自然珍藏、文學珍藏、台灣珍藏」等圖鑑系列,不但在國內贏得許多圖書獎,市場上也深受讀者喜愛。貓頭鷹的工具書還包括單卷式百科全書,以及「大學辭典」等專業辭典。貓頭鷹還有幾個個性鮮明的小類型,包括《從空中看台灣》等高成本的視覺影像書;純文字類的「貓頭鷹書房」,是得獎連連的知性人文書系;「科幻推進實驗室」則是重新站穩台灣科幻小說市場的新系列,其中艾西莫夫的科幻小說,已經成為台灣讀者的口碑選擇。

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計算機先驅:巴貝奇與他的小型差分計算機——《資訊大歷史》
azothbooks_96
・2022/07/01 ・3045字 ・閱讀時間約 6 分鐘

查爾斯.巴貝奇

查爾斯.巴貝奇(Charles Babbage),1792 至 1871 年。

1843 年,一位英國數學家提出了分析機原理,這個構思將在一百零三年後由後人付諸實踐,並有了一個為大家熟知的名字——計算機(今日俗稱電腦)。很遺憾,查理斯.巴貝奇終其一生也沒能實現造出分析機的願望,但他依舊是當之無愧的計算機先驅。

直到今天,許多計算機書籍扉頁裡仍然刊載著他的照片,以表紀念。

巴貝奇發明小型差分計算機

一七九二年,巴貝奇出生於倫敦一個富有的銀行家家庭,十八歲進入著名的劍橋大學三一學院,成為牛頓的校友。後來他擔任了牛頓擔任過的「盧卡斯數學教授」職務。在進入大學之前,他就展現出極高的數學天分。

進入大學後,巴貝奇發現,當時英國人普遍接受的牛頓建立在運動基礎之上的微積分,不如萊布尼茨基於符號處理的微積分那樣便於理解和傳播。為了推廣已被歐洲大陸普遍接受的萊布尼茨的微積分,他和其他人一同創辦了英國的(數學)分析學會。

不過巴貝奇並不是一個安分的學生,他一方面顯現出超凡的智力,另一方面又不按照要求完成學業,為此他不得不轉了一個學院,才能繼續學業。在學校裡,他還對很多超自然的現象感興趣。

延伸閱讀:巴貝奇誕辰|科學史上的今天:12/26

如果不是趕上工業革命,巴貝奇或許會尋找某個傳統的數學領域或者自然哲學領域做一輩子研究,並且留下一個巴貝奇定律或者巴貝奇定理。但是,工業革命的大背景,讓他把畢生精力和金錢都投入研究一種能夠處理資訊的機械中。

這也不奇怪,因為工業革命為資訊處理提供了思想上的依據、技術上的條件和廣闊的市場。工業革命是人類歷史上最偉大的事件。它不僅第一次讓人類從此進入可持續發展的時代,也改變了人們的思想。人類從相信神,到今天開始變得自信起來,相信這個世界是確定的、有規律的,而自己能夠發現世界上所有的規律。

早在牛頓時代,著名物理學家玻意耳(Robert Boyle)在總結牛頓等人的科學成就之後,就提出了「機械論」,也被稱為「機械思維」。

提出「機械論」的玻意耳(Robert Boyle)。圖/Wikipedia

玻意耳等人(包括牛頓、哈雷等)認為,世間萬物的規律都可以用機械運動的規律來描述,包括蒸汽機和火車在內的工業革命中那些最重要的發明,都受益於機械思維。人們熱衷於用機械的方法解決問題,從精密的航海導航,到能夠奏樂的音樂盒,再到能織出各種圖案的紡織機。

既然能想到的所有規律都可以用運動規律來描述,那麼就很容易想到讓具有特殊結構的齒輪組運動來完成計算,這便是設計機械計算機的思想基礎。

其實,這種想法早在十七世紀就有人嘗試過。法國數學家帕斯卡(Blaise Pascal)發明了一種手搖計算器——雖然有時人們將它稱為最早的機械計算機,但實際上它和我們今天理解的電腦概念沒有太多相似之處,稱之為「計算器」更為恰當。

帕斯卡計算器從外觀上看有上下兩排旋鈕,每個旋鈕上都刻著○至九這十個數字。在做加減法時,只要將參加運算的兩個數字分別撥到相應的位置,然後轉動手柄,計算器裡的一組組齒輪就會轉動,完成計算。

帕斯卡計算器。圖/Wikipedia

帕斯卡計算器最初只能做加法,後來經過改良, 可以做減法和乘法, 但做不了除法。在帕斯卡之後,萊布尼茨改良了計算器。他發明了一種以他名字命名的轉輪「萊布尼茨輪」,方便實現四則運算中的進位和借位。

到了十九世紀初,經過近兩個世紀的改進,機械計算器已經能夠完成四則運算,但是計算速度很慢,精度也不夠高,而且設備造價昂貴。不過,這種計算器更大的缺陷在於,對於複雜的運算(比如對數運算和三角函數運算)都做不到。

十九世紀機械工業的發展需要進行大量的複雜計算,比如三角函數的計算、指數和對數的計算等。在微積分出現之前,完成這些函數的計算是幾乎不可能的事。

十八世紀之後,歐洲數學家用微積分找到了很多計算上述函數的近似方法,不過這些方法的計算量極大,需要很長的時間,而且當時除了數學家,一般人是完成不了那些計算的。為了便於工程師在工程中和設計時完成各種計算,數學家設計了數學用表,如此一來工程師就可以從表中直接查出計算的結果。

不過,那個時代的數學用表錯誤百出,為生產和科學研究帶來了很多麻煩。而這個問題很難避免,因為手算很難保證完全不出錯。如果很多數學家分別獨立計算,還可以比對結果發現錯誤。但是巴貝奇發現,那些不同版本的數學用表都是抄來抄去,而犯的錯也都一樣。

因此,巴貝奇想設計一種機械來完成微積分的計算,然後用它來計算各種函數值,得到一份可靠的數學用表。當時他只有二十二歲。

延伸閱讀:兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機?巴貝奇與差分機|《電腦簡史》 齒輪時代(十八)

在隨後的十年裡,巴貝奇造出來一台有六位精度(巴貝奇最初的目標是達到八位精度)的小型差分計算機。隨後巴貝奇用它算出了好幾種函數表,用於解決航海、機械和天文方面的計算問題。

值得指出的是,巴貝奇的這次成功受益於工業革命的成就——當時機械加工的精度比瓦特時代已經高出了很多,這讓巴貝奇能夠加工出各種尺寸獨特的齒輪。

但是,當時並沒有二十世紀的精密加工技術,製造小批量特製齒輪和機械部件的成本高、難度大,這給巴貝奇後來的工作帶來了諸多不便。

巴貝奇小型差分計算機的部分模組。圖/Wikipedia

不過,首次成功還是讓巴貝奇獲得了英國政府的資助,用以打造一台精度高達二十位的計算機。

幾年後,他又獲得了劍橋大學盧卡斯數學教授的職位,讓他有了穩定的收入。在此之前,他一直在花自己繼承的十萬英鎊遺產。勝利女神似乎正向他招手,但接下來的時日,他在計算機研究方面一籌莫展。

從表面上看,巴貝奇遇到的困難是因為那台差分機太複雜了,裡面有包括上萬個齒輪的二點五萬個零件,當時的加工水準根本無法製造。但更本質的原因是,巴貝奇並不真正理解計算的原理。他不懂得對於複雜的計算來說,不是要把機器做得更複雜,而是要用簡單的計算單元來實現複雜的計算。

當然,在那個年代沒有人瞭解這些。作為現代計算機基礎理論的布林代數要再等十幾年才會被提出來,而且要再過近一個世紀,才會被應用到計算技術中。

後人根據巴貝奇的設計打造而成的差分機。圖/Wikipedia

——本文摘自《資訊大歷史:人類如何消除對未知的不確定》,2022 年 6 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

azothbooks_96
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