放學後去補習班到底有沒有用？關於補習效果的幾個研究摘要

• 文／張鎮華｜臺灣大學數學系名譽教授。

Take Home Message

• 今年學測試題為 108 課綱實施的第一次學測。數學考題公布後，各界普遍對本次的試題感到失望。張鎮華認為，本次試題大多符合 108 數學課綱的精神，但試題的份量太重，學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。
• 張鎮華表示，數學考題的份量應調整適中，過去考題內容大多偏難，學生學習時遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。
• 近年來數學教學及評量已融入計算機使用，但大考仍禁止使用計算機，張鎮華認為，培養數感是計算機融入教學的重要理念之一，未來大考應允許使用計算機。
• 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外，也能出版詳細的文件，闡述出題理念，協助引導教師的教學方向。

111 年學測於今（2022）年元月下旬登場，這是 108 課綱實施之後的第一次學測，各界都引頸觀望大考中心會如何回應 108 課綱，這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向，其一是回應數學自高二起分流教學，數學 A 和數學 B 如何命題；其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪，今年會是如何？

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國 83 年，其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位，一直到民國 100 年之前，試題普遍都較難，滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比 1％ 略多，民國 85 年的 0.16％ 更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題，引發大部分學生害怕數學，現場老師更無法正常教學。自民國 100 年起，數學科考題逐漸回歸基礎，但卻在難易之間來回擺盪，讓師生每年惴惴不安。

民國 108、109 年的學測數學科試題極為適當，但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪，讓人無法理解；隔年數學科考題轉難，這雖在大家預料之內，但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學 A 和數學 B 能解此困境，但是在今年數學 A 考完當晚，許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論，對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心，拍攝數學 A 和數學 B 的解答影片，先獨自逐題解答了兩份試卷，感覺題目其實都出得很好，大致上回應了 108 數學課綱的精神。但是其份量太重，100 分鐘的考試時間並不是合理的安排，難怪各界覺得太難；就連數學 B 試卷，其對象是低數學需求的學生，筆者也認為份量太重。

我猜想，數學 A 的份量會如此重，可能是想與數學 B 有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了，學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位，以利現場教學。

• 延伸閱讀：學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解——《科學月刊》

數學的教與學宜重視基礎概念，避免依考試題型學習

面對大考，數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高，比起其他學科，有更多的邏輯推理，解題更宜細緻緩慢，需要充分的時間。可惜的是，面對「科科等值」的壓力，數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下，如果數學考題份量適當，也無不可；偏偏各處的考題大多偏難，學生的學習遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情，大考中心歷年來極盡努力。以今年數學 A 第 1 題為例，就是在傳達一個理念，排列組合只要重視基礎原理及組合數 Ckn 就夠了。早年有關排列組合的學習內容極多，許多內容都是被「製造」出來的考試難題，不關乎組合學的根本。後來 99 課綱刪除了環狀排列，108 課綱則刪除重複組合，將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題，其實都是基本的概念，高中師生應該要理解，重視基礎概念才是王道。

再以今年數學 A 第 4 題為例，涉及的只有等差數列的定義，以及對數的換底公式和常用對數的 3 條對數律。早年有關對數的教學，涉及極多一般底的變形對數律公式，也出現底為函數的偏鋒考題，於對數本質的學習幫忙不大，但學生卻窮於背公式、解難題。其實對數相關的問題，只要以換底公式回歸常用對數，必要時再輔以常用對數的 3 條對數律，均能順利回答。99 及 108 數學課綱均重視此理念，大考中心的試題亦都契合此想法，高中師生當可放心依此教與學。

今年學測數學 A 還有許多值得稱道的題目。例如第 7 題中，絕對值代表數線上兩點間的距離，若能搭配數線上的圖形判斷，並不需要進行去絕對值的耗時計算；第 10 題有關三次函數的性質，不必記憶對稱中心的公式，不淪為費時的三次配方，是相當用心的題目；第 12 題揭示，不必背誦一元二次方程式的公式解；第 6、15 題提醒，不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識，凡此種種都很精采。

更多有關今年數學 A 考題的分析，可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108 數學課綱除了從高二起分三軌教學以外，還有一個重點，就是計算機融入教學與評量。108 數學課綱高中範圍的 84 條學習內容中，有 24 條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明，教材要設計計算機相關內容，教學應重視學生使用計算機的方法與態度，教學資源應包括計算機，學習評量宜容許學生使用計算機。

如今，6 家出版社的高中數學教科書，均依照課綱的精神將計算機教學融入，學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度，許多回應都指出，計算機融入教學收到不錯的成效，過去一些害怕數學的學生，因為有了工具，逐漸開始喜歡數學。只是令人不解的是，大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機，理由之一是害怕學生利用計算機作弊；這是一個不可思議的藉口，請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機，並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現，為了害怕被批評不能使用計算機，一些需要使用真實數據的應用題目都不見了，因此考題中缺少高二的一些重要學習內容，例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第 2 題那種虛假情境的問題，如下：「某品牌計算機在計算對數 log_ab 時需按 log（a，b）……。」這種考題在以前的題目鋪陳上，是以題目抄錯順序為情境，這次刻意以計算機的操作布題，實為假情境。市售計算機的對數計算皆以 10 或自然對數 e 為底，並沒任意底數操作的方式，與現實矛盾的情境，無法回應 108 數學課綱的理念，倒不如讓學生在考試時使用計算機，才能讓他們更有感。

另外，數學 B 第 15 題的答案：機率為 14/15，以及第 16 題的答案：機率為 31/45，都不如 0.93、0.69 能讓人感受機率的大小。讀者可試想，你會跟朋友說買了一間 2022 坪的房子嗎？當然要說 44.97 坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外，第 19 題需要學生動手計算 2.3/48、2.3/19、4/57 來作答，也不是高中數學學習的重點，應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目，例如數學 A 第 14 題的高斯消去法宜慎重出題。

• 延伸閱讀：數學不會就是不會？——先別怕！培養「數感」可解答生活中的大小事

大考中心宜出版學測參考答案，闡述出題理念以引導現場教學

整題來說，今年學測的數學科考題大方向可圈可點。回顧大考中心成立的歷史，民國 80 年 10 月 14 日，教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說：「如果將來的入學方式能多元化，學生的學習方式就不能固定一個模式，要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰，導向正常教學。」

反應在教育部於 1992 年提出的《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》，其第五項理念是：

（五）考試方法應輔助教育，而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的 14 項評判規準中，被認為「第一重要」的規準是：

3. 能引導高中正常教學。

由前述文件觀之，大考中心應平衡兩個服務面向，一面是為大學選才服務，另一面是為高中學習成效檢定服務，不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。目前仍顯得太傾向為大學服務，數學相對表現令多數高中教師失望。

本文最後不禁要再多提出一個請求。除了因為時間有限，宜減輕數學試題的份量以外，建議大考中心能出版學測參考答案，闡述出題理念以協助現場教學。雖然有許多人都已經釋出參考答案，但他們到底不是出題者，有些地方並不一定能精確了解出題的用心，如果中心能在公布簡答之外，出版詳細的文件、闡述出題理念、引導教學方向，對現場教學將有極大助益。

延伸閱讀

1. 張鎮華，〈學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解〉，《科學月刊》，第 615 期，2021 年。
2. 歐志昌，〈從 111 年學測數學 A 試題省思 108 數學課綱之教學與學生學習〉，《高中數學學科中心電子報》，第 168 期，2022 年。
3. 大學入學考試中心，《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》， 1992 年。

• 〈本文選自《科學月刊》2022 年 3 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

• 文／雞湯來了蕭子喬
  校稿／雞湯來了張芷晴、陳世芃
  製圖 ／ 雞湯來了黃珮甄
  編輯／雞湯來了蕭子喬

「補習」一直是許多人的童年回憶，好壞評價也眾說紛紜，有些人覺得補得很累、浪費時間，但也有人覺得是提升成績、訓練考試的好所在，究竟補習到底好不好？又或者，該如何拿捏補習的科目、時數，才能讓補習發揮好的作用？接下來，讓我們從科學研究，一同了解補習的真相。

補習，孩子放學後的第Ｎ輪班

近年來，補習班數量居高不下，反映出現在孩子們學校課外的第 N 輪班密集情形。補習花孩子這麼多時間、心力，甚至壓縮到親子／孩子和家人相處時間，那麼補習到底有沒有用？

「雞湯來了」團隊翻閱了許多實證研究，發現：補習的成效遠比想像中來的小！

小學生：太多才藝班反有負面效應？

一項針對幼兒園、小學生的研究發現，現在才藝補習氾濫，已經衍生親子缺乏共處時間、妨礙學校教師補救教學、造成家庭經濟沉重負擔、孩子缺乏自主練習所學的時間……等負面效應。

學者建議可以從以下幾點進行決策：

1. 分清楚是為了孩子還是父母、
2. 排定生活目標優先順序、
3. 衡量孩子時間和家庭經濟狀況。

中學生：有補沒補平均差３分？

學者使用「台灣教育長期追蹤資料庫（TEPS）」，針對超過 10,000 個國中生的數據進行分析，發現：國三生補數學雖然有其功效，但效果值並不大，如果把該資料庫中的分數轉換成 100 分的模式來設想的話，有補習VS沒補習的孩子數學成績只差 3 分！

學者推論原因，可能是因為補習成效多反映在短期、小範圍的考試範圍，但要累積到其他變化題型的考試、大考可能效果有限。

因此，如果實在不確定補習的成效，也可以設定一個停損點，例如我們補 3 個月看看，看等到大考或變換題型的考試時，檢視補習是否真有成效，再一起討論是否繼續補。

高中生：補習太多效果反打折？

學者使用「台灣高等教育資料庫」，針對超過 25,000 位高中升大一學生進行分析，研究出補習對升大學的影響：補習科數對於學測總分的影響為先升後降的非直線關係，補習的時間如果太長，會對學習成績的提高效果打折扣，甚至成績下降。

因此，考量孩子的精力是否能夠充分吸收補習所學，學習的狀況是否能確實因補習帶來一定程度的進步，可以避免補很多卻徒勞。

相信許多家長或孩子，會擔心如果不仰賴補習班，會不會浪費掉課後時間，會不會更不知該如何掌握課業？那就需要培養自律與時間管理的能力！延伸推薦：培養自律、練習時間管理的秘訣

1. 趙蕙鈴（2011）。「以子女爲中心」和擔心子女輸在起跑點的父母教養心態與親子處境之探究。家庭教育與諮商學刊，10，31-62。
2. 錢得龍（2005）。才藝學習氾濫, 父母怎麼辦？師友月刊，458，50-54。
3. 江雪齡（2017）。學齡前的孩童該學什麼？師友月刊，606，0-5。
4. 李新民（2003）。課後托育機構整合國小課程之初探。幼兒保育學刊，1，19-39。
5. 關秉寅、李敦義（2008）。補習數學有用嗎？一個 “反事實” 的分析。臺灣社會學刊，41，97-148。
6. 劉國兆（2013）。升學主義、學校生活與課後補習： 一群七年級國中生的課程觀。教育研究學報，47（2），73-98。
7. 黃毅志、陳俊瑋（2008）。學科補習、成績表現與升學結果：以學測成績與上公立大學為例。教育研究集刊，54（1），117-149。
8. 近十五年補習班數量變化（2019）。取自直轄市及各縣市短期補習班資訊管理系統

本文轉載自「雞湯來了」【開學特企】補習的真相大公開

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜周玉文
• 美術設計｜林洵安

課後補習的跨國研究

根據教育部每 4 年更新的調查數據顯示，台灣課外補習費持續攀高，從國小、國中到高中生每人平均年繳補習費都超過５萬元（含才藝、學科、國小安親班）。但補習熱不只在台灣，中研院歐美研究所黃敏雄研究員接受「研之有物」專訪指出，課後補習可說是另類的全球化現象。他蒐集世界各國的數據，進行跨國性比較研究，驗證哪一類型的孩子更可能參加課後的學科補習。

子女學習差，高社經家庭更有能力補救

一早出門早自習，放學後繼續在補習班、家教課奮鬥，這是不少台灣學生的青春回憶。儘管經歷多次教育改革，為何在國高中的教育系統，「補習」始終不曾消失？黃敏雄引入社會學的「彌補優勢」理論（compensatory advantage）來解釋。

我們在學習成長的過程中，難免會遭遇負面事件而受到負面影響。「彌補優勢」的概念是：這類年少時期的負面影響，在家庭社會經濟條件居弱勢的子女身上，經常持續存在、甚至加劇；但是，對於背景較優勢的子女，這類負面影響卻隨著成長而減弱。

例如，課業表現低落的學生，如果成長在家境良好的家庭，往往還是能完成高等教育或進入生涯前景較佳的學程。反之，若是身在文化經濟條件貧乏的家庭，學生通常會進入較差的學程或無法繼續升學。

高社經地位家庭可以透過許多方式，實現這種彌補優勢──找家教、付錢讓小孩上補習班，即是其中之一。相對來說，教育程度較低、經濟條件貧乏的父母，往往沒有足夠的資源提供補救，也缺乏充分資訊和人際網絡，幫助減緩負面影響。即便有些許資源，父母可能會選擇將有限的資源，投資在學習表現比較傑出的子女身上，而不是用來挽救成績低落的子女。

為了確認補習與社經背景的這種關聯，黃敏雄運用 2012 年「國際學生能力評量計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）」數據，進行跨國性的比較研究。

PISA 是目前最廣為人知的全球性學習表現評量，每 3 年進行一次。2012 年，PISA 調查項目包含了各國的課後補習狀況，並區分為收費與免費，有效樣本來自全球 36 個國家／地區的 15 歲中學生，台灣也名列其中。2012 年的調查除了補習時數，另外還有「創造性解決問題能力」的評測。

據此，黃敏雄採用 PISA 關於學科補習及解決問題能力的跨國數據，建構出運算模型，分析各國學生社經背景、能力和參與補習之間的關係。

黃敏雄解釋，解決能力是一項關鍵的指標，代表孩子理解、反思、應用，試圖解決陌生問題的整體能力，與補習可能帶動的學科能力無關；可由此觀察，究竟是哪一種能力類別的孩子更常補習。

全球總補習率最高：俄羅斯！台灣補習率達 7 成

首先，檢視各國課後補習的普及程度，科目包含科學、數學或所屬國家的語文，結果恐怕將打破「只有亞洲學生愛補習」的迷思！

數據顯示，包含付費與免費補習，全球 36 個參與調查的國家／地區中，中學生補習比率最高依序為俄羅斯、南韓、上海及新加坡，介於 80%～85%。緊跟在後為日本及波蘭，接近 80%。接著是台灣，有將近 70% 的中學生每週補習，排名第 7。以色列、香港、葡萄牙、保加利亞及義大利有超過 6 成的補習率，英國、塞爾維亞及芬蘭則是接近 60%。

若僅看「付費補習」比例，前四名沒有改變，但第一名換上新加坡為 62%，南韓、上海、俄羅斯介於 50%～60%。台灣為 36%，排名第 11。北歐國家則普遍都低於 10%。

若只看「免費補習」比率，則以日本 61% 最高；其次是北歐國家。台灣則約為 34%，比率和付費補習相差無幾。

整體來看，除了俄羅斯之外，南韓、新加坡、上海等升學考試高競爭的東亞地區，補習比例都名列前茅；最不愛補的國家，則是挪威、奧地利和愛爾蘭。北歐國家對於付費補習幾乎都興趣缺缺，偏向免費課輔。

黃敏雄分析，北歐與東亞國家明顯落在光譜兩端，推測與各自的升學制度、文化及社會福利息息相關。好比芬蘭補習率雖然接近 6 成，但付費僅不到 1 成，極可能是因為提供多元的免費課程，讓有興趣的學生能在課後自行選擇參加。

而台灣補習比例不低，跨國排行大約位居前五分之一，沒有補習、付費補習及免費補習各占三分之一。不過，付費補習似乎比一般印象來得低？黃敏雄認為，可能原因是台灣的國、高中普遍實施課後輔導（第八節），儘管也依規定收費，但比起一般家教、補習班便宜許多。這種只付少許費用的校內課後輔導，無法在 PISA 的資料中呈現為付費補習；PISA 資料中的付費補習，包含校外營利性機構的補習與個人家教。

高社經家庭、解決能力偏低的學生，在多數國家最常付費補習

從數據來看，補習顯然是全球趨勢， 超過半數的國家／地區中學生補習比例在 50% 以上。那麼，回到研究的核心問題，影響學生參與補習的原因為何？哪一類學生更常補習？以上兩個問題，是否都與補習的付費型態有關？

以家庭社經背景來看，就付費型補習而言，在多數國家中，家庭社經背景越好的學生，越可能去補習（部分國家顯示兩者無關，見下圖）。若是免費型補習，良好的背景並沒有提高補習的機率；在十多個國家中，甚至是降低。

針對問題解決能力，就付費型補習而言，問題解決能力越低的學生，越可能去補習；南韓則是與眾不同，問題解決能力越高的學生，越有可能付費去補習。若是免費型補習，在許多國家中，問題解決能力越低的學生，越可能參加；只有日本、澳門及波蘭相反，問題解決能力越高，越可能參加免費型態的補習。

多數國家裡，優勢家庭用付費補習來搶救孩子課業

那麼，「彌補優勢」是否可以解釋學生的補習行為呢？黃敏雄將補習區分付費與免費補習，依序探究三個問題，以驗證彌補優勢是否真的存在。

第一個問題：在低解決問題能力的學生中，哪種社經背景較可能去補習？

對多數的國家而言，在問題解決能力較低的學生之中，高家庭社經背景者更常參加付費補習。在 36 個納入分析的國家和地區中，有 27 個呈現此現象，包含台灣。上海、南韓、保加利亞、新加坡、俄羅斯及香港，尤其明顯

但如果是免費補習課程呢？則沒有出現相同情形。除了日本、荷蘭，其餘國家的低問題解決能力學生，並沒有因為家庭社經背景比較好，因而提高免費補習的可能。

第二個問題：同樣是高社經家庭的孩子，解決問題能力偏低者比較可能去補習嗎？

就付費補習而言，許多國家如此顯示。36 個國家地區中，有 19 個呈現這個現象：擁有高家庭社經背景的孩子裡，低問題解決能力者較常參加付費的課輔。

其他 17 個國家地區，包含台灣、南韓、香港、新加坡等，高家庭社經背景的學生並沒有因為問題解決能力較低，而提高付費補習的可能。此外，在南韓及台灣還呈現相反的結果，家境良好的學生中，能力越好越可能參加付費補習，顯示菁英主義的現象。黃敏雄推測，當學業成績與未來的教育、職業機會高度相關，高社經父母為了確保子女能保持領先，不論孩子能力高低，都會積極提供付費補習機會。

就免費補習而言，則只有 9 個國家顯示，高家庭社經背景的學生之中，問題解決能力較低者比較會去參加補習，包括荷蘭、加拿大、瑞典、澳洲、英國、丹麥、斯洛伐克、芬蘭及比利時。

第三個問題：在低社經家庭的學生中，高解決問題能力者是否比較會去補習？

南韓與澳洲的低家庭社經背景學生，高能力者更常付費補習。波蘭、日本和澳門的低社經背景學生，高能力者更常參與免費型的補習。除了這幾個案例之外，對低家庭社經背景學生而言，不論是付費或是免費的補習，能力與補習沒有顯著關係。

全球化競爭下，中產階級更陷入教育焦慮

綜上數據，可得出幾項重要發現：

首先，這項跨國研究證實，補習確實被用來發揮「彌補優勢」，但僅出現在付費型態。高社經家庭的父母會花錢送孩子上補習班，搶救能力較差的孩子，因此高社經、低能力學生更常參加付費的課外補習。相較之下，免費課輔則被視為補充性工具，在絕大多數社會都未被高社經地位的父母當作彌補機制。

在多數國家裡，功課不好的學生更常補習，特別是出身高社經家庭。因此，對許多國家而言，補習主要是「補救」的功能，「不是希望兒女搶第一，而是不要太落後」。 不過，在台灣及南韓，補習同時也扮演「使強者更強」的功能，「不但要不落人後，還要遙遙領先」。

黃敏雄分析：「當教育機會均等越來越被強調，同時，在全球化之下社會競爭、貧富差距也更劇烈，這讓中上階級父母產生焦慮，擔心孩子不如人，導致下一代的階級地位下滑。」

一旦其他學生都順利升學，自己的兒女卻可能沒有機會，負面影響太強大，資源較充裕的中產以上家長於是積極介入，透過補習或家教加強孩子的學業表現，進而延續他們的階級優勢。

實證研究也顯示，階級差距仍然顯著存在，高社經家庭擁有更多資源拉孩子一把，而補習可能在其中發揮作用，重製了這種階級不平等。

面對高度競爭下的社會階層差距，黃敏雄建議：「國外實驗性質的研究指出，一開始就預防落差是比較有效的策略，而不是等落差形成之後再去補救。」他認為，若政府能提供偏鄉或弱勢家庭高品質的 0-5 歲學前幼兒教育，並於孩童入學之後，輔以免費課輔資源，充分利用優質的線上課程，也許能減緩這種資源不對稱。

然而，另一個讓人好奇的關鍵問題是：當補習成為教育競賽浪潮下的趨勢，家長憂心忡忡安排各式國英數的家教補習，是否真能為孩子成功打造未來？

黃敏雄強調，影響個人未來經濟、生活層面，不單單是靠學科表現。過往的教育體制偏重課業成就，父母也多半在這種環境下養成；但在當前多元、高速變化的時代，「非認知能力」將有更關鍵的影響。例如，情緒管理、自律、勤勉盡責、積極主動、熱情、謙遜、好奇心、想像力、同理他人、關懷生命、有團隊精神、合作協商及自主學習等，即一般通稱的「軟實力」。

望子成龍、望女成鳳是許多父母心底放不下的期盼，但當社會需要的關鍵能力已逐漸改變，黃敏雄提醒：

補習強化的只是學科考試的表現，不是全面性的認知能力。此外，要有健康而成功的人生，不能單靠認知能力，非認知能力會對孩子未來有更重要的影響力！

延伸閱讀：

• 從資料分析，看見「社會不平等」的根源—家庭與學校教育
• Huang, Min-Hsiung. (2020). Compensatory Advantage and the Use of Out-of-school-time Tutorials: A Cross-national Study. Research in Social Stratification and Mobility
•  黃敏雄個人網頁

今（2021）年的學測數學科被評為「史上最難」。事實上，數學科每年的難易度呈現出週期性震盪，一下容易一下難的考試，不只出題者傷透腦筋，考生更是無所適從。張鎮華認為，學測作為「基本學科能力測驗」，考題不能太過艱澀；而學測也是各大學校系初步篩選的門檻，因此各校學系更不該害怕超額篩選。不同學生對於數學的學習差異不小，只用同一份試卷進行測驗可能出現各種問題，若使用分程度測驗的方式，設計 A、B 兩卷，或許能有效解決每年難易不均的問題。

108 年與 109 年的大學學科能力測驗（以下簡稱學測），數學科滿級分人數連續兩年暴增，109 年更高達 1.4 萬人，大考中心前主任張茂桂因此下台。在下台事件過後，各界猜想今年 110 學測數學科將增加難度。果不其然，今年學測數學科被高中及補教老師評為「史上最難」，預估滿級分人數將大幅下降，五標也會比去年下修 2～5 級分左右。而讓人擔心的是，今年的考題將會打擊社會組考生。

週期震盪一年簡單一年難，考生心累累

根據歷年的學測數學科滿級分人數百分比，其中 102 年的 1.95％ 與 106 年的1.41％ 都是數學科困難的年度，再加上本次 110 年的難度，可以發現學測數學科的難易度呈現週期性震盪，容易之後轉難，難了之後又變容易。

一般對於以上現象的解讀是，考題容易的結果引發滿級分人數太多，造成前面志願學系的超額篩選，因此大考中心思考下次提升考題難度；反之，考題困難將使大量考生受挫，為了安定人心，大考中心思考下次降低考題難度。但考題難易並不容易掌控，出題團隊更是年年不同，單憑「比去年難」或「比去年簡單」的理念，無法掌控社會上對於難易度的期望。

從最根本來看，大考中心因應社會輿論（正確來說其實是少數人的看法），讓數學科考題在難易之間反覆，是因為他們忽略了學測的目標。根據大考中心網站所示：「學科能力測驗包括國文、英文、數學、社會、自然五考科，旨在測驗考生是否具有接受大學教育的基本學科能力，是大學校系初步篩選學生的門檻。」定位在「基本學科能力」，考題就不應該太難；「初步篩選門檻」就代表各學系不要怕超額篩選。

大學入學考前世今生說給你聽

要討論上述的現象，需要了解現行的大學入學選才制度。大學聯合招生從民國 43 年起至 72 年期間，大學聯招採「先填志願、後考試、再分發」的辦法，報考科系分為甲（理工）、乙（文）、丙（醫農）及丁（法商）四組。到了民國 73 年，大學聯招制度做了重大改革，其一是填志願的方式改為「先考試再填志願」，再則允許跨組選考，並將乙、丁組合併為第一類組。

第二次較重大改革是從民國 83 年開始試辦，到 91 年全面正式實施的多元入學制度。除了保留傳統的考試分發（指定科目考試，簡稱指考），83 年開始試辦「推薦甄選」入學，87 年試辦「個人申請」入學。前者由學校推薦，後者由學生自行決定，但都有推薦與申請學校數額的限制。

民國 95 年，清華大學有感於學生集中來自少數高中，向教育部提出「發掘人才、縮短城鄉差距」的繁星計畫單獨招生；從 96 年實施以來，越來越多大學加入，繁星計畫遂從試辦轉為正式的入學方式；民國 100 年以後，因為推薦甄選與繁星計畫近似，遂合併為繁星推薦。隨著歷年來制度上的演變，臺灣目前的大學多元入學包括繁星推薦、個人申請與考試分發三種主要管道。最近還有一種由 104 年臺大數學系提出的「火星人計畫」所發展出來的「特殊選才」。

數學就數學，又不是走迷宮

大家都說 109 學測的數學考題容易，筆者也花時間做了一遍，發現並不如想像中容易，還是需要用心作答才能完卷，只是大多不需要拐彎抹角，算是基本的題目。讀者可參閱 109 學測各科級分人數的百分比分布圖，會發現這份試卷是可以把學生區分開來的。

學測採用 15 級分制，平均來說每一級分應有 6～7％ 人數，數學的分布大致如此，只是 15 級分的人略多，可以解讀為我國學生的數學程度不錯。套用筆者女兒的疑問：

「學生考好了老師為何要不高興？」

反觀國文科的級分百分比分布，有六成的人集中在 10～13 級分，這樣擁擠的程度，在許多學系應該更造成超額篩選的現象，不知為何大家並不關心。

109 學測數學科若造成超額篩選，也只是對前面志願的學系影響，對大部分其他學系的影響不如國文科嚴重。學測不光只是服務前面志願的學系，不能只在乎前面志願學系的抱怨，忽略其他學系的影響。

事實上，超額篩選並不是一個嚴重的問題。申請入學制度實施多年，各學系早就有一套選才機制，以學測成績為門檻的候選人進來之後，各學系應當以自己的特色機制篩選，候選人多反而是選擇增多，對學系只有好處沒有壞處。基於此觀點，我認為 109 學測數學科能真正忠實反應學測的目標，應該嘉許，前中心主任根本不應該為此下台，做正確的事情反而獲罪，並不公道。

另外我也做了 110 學測的數學題目，整體來說，算是一份靈活的好題目。但是其中有許多問題需要多方轉折，並不算基本的題目，已經超出學測設定「基本學科能力」的目標。這樣的題目相信能解除前面志願學系的超額篩選現象，但相對要付出的代價太高。對於數學能力超群的學生必然能如魚得水；不過對於大多數的學生來說，這是一份令人感到挫敗的考題，可能成為他們日後害怕數學的原因之一。

數學是一個密度極高的學科，縱使是一個簡單的式子，也代表極多的內涵，需要多方解讀才能通曉，不同的人對其吸收能力也有極大差異。為此，數學是在中學教育中，唯一從高二就要分流教學的科目。目前學測數學科用同一份試卷測驗差異性很大的一群人，本來就會造成種種問題。出得容易，分辨不出最好的那些人；出得難，則會打擊眾多學生。希望這樣的困難，在 108 課綱後，學測改考數學A、B兩卷後能得到適當的紓解。

順帶一提，與此類似的是指考的數學。現階段數學分為數學甲、乙，分程度測驗，是正確的分流測驗。可是，不知以何根據，111 年後的指考只有數學甲，沒有數學乙。這種開倒車的作法，可以預見將產生許多後遺症。據一些朋友告知，商管學群的學系現在為了設定考科，逐漸發現問題。數學甲太難不適合他們要的學生，但是又沒有數學乙，選來選去都不合適，最後只好含淚選了公民科。

在此呼籲，招聯會和教育部應該及時修正指考的數學考科，才不會釀成大錯。

延伸閱讀

1. 109學年度學科能力測驗統計圖表。
2. 學科能力測驗統計資料。

• 〈本文選自《科學月刊》2021 年 ３ 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

• 文／雞湯來了蕭子喬
  校稿／雞湯來了張芷晴、陳世芃
  製圖 ／ 雞湯來了黃珮甄
  編輯／雞湯來了蕭子喬

「補習」一直是許多人的童年回憶，好壞評價也眾說紛紜，有些人覺得補得很累、浪費時間，但也有人覺得是提升成績、訓練考試的好所在，究竟補習到底好不好？又或者，該如何拿捏補習的科目、時數，才能讓補習發揮好的作用？接下來，讓我們從科學研究，一同了解補習的真相。

補習，孩子放學後的第Ｎ輪班

近年來，補習班數量居高不下，反映出現在孩子們學校課外的第 N 輪班密集情形。補習花孩子這麼多時間、心力，甚至壓縮到親子／孩子和家人相處時間，那麼補習到底有沒有用？

「雞湯來了」團隊翻閱了許多實證研究，發現：補習的成效遠比想像中來的小！

小學生：太多才藝班反有負面效應？

一項針對幼兒園、小學生的研究發現，現在才藝補習氾濫，已經衍生親子缺乏共處時間、妨礙學校教師補救教學、造成家庭經濟沉重負擔、孩子缺乏自主練習所學的時間……等負面效應。

學者建議可以從以下幾點進行決策：

1. 分清楚是為了孩子還是父母、
2. 排定生活目標優先順序、
3. 衡量孩子時間和家庭經濟狀況。

中學生：有補沒補平均差３分？

學者使用「台灣教育長期追蹤資料庫（TEPS）」，針對超過 10,000 個國中生的數據進行分析，發現：國三生補數學雖然有其功效，但效果值並不大，如果把該資料庫中的分數轉換成 100 分的模式來設想的話，有補習VS沒補習的孩子數學成績只差 3 分！

學者推論原因，可能是因為補習成效多反映在短期、小範圍的考試範圍，但要累積到其他變化題型的考試、大考可能效果有限。

因此，如果實在不確定補習的成效，也可以設定一個停損點，例如我們補 3 個月看看，看等到大考或變換題型的考試時，檢視補習是否真有成效，再一起討論是否繼續補。

高中生：補習太多效果反打折？

學者使用「台灣高等教育資料庫」，針對超過 25,000 位高中升大一學生進行分析，研究出補習對升大學的影響：補習科數對於學測總分的影響為先升後降的非直線關係，補習的時間如果太長，會對學習成績的提高效果打折扣，甚至成績下降。

因此，考量孩子的精力是否能夠充分吸收補習所學，學習的狀況是否能確實因補習帶來一定程度的進步，可以避免補很多卻徒勞。

相信許多家長或孩子，會擔心如果不仰賴補習班，會不會浪費掉課後時間，會不會更不知該如何掌握課業？那就需要培養自律與時間管理的能力！延伸推薦：培養自律、練習時間管理的秘訣

1. 趙蕙鈴（2011）。「以子女爲中心」和擔心子女輸在起跑點的父母教養心態與親子處境之探究。家庭教育與諮商學刊，10，31-62。
2. 錢得龍（2005）。才藝學習氾濫, 父母怎麼辦？師友月刊，458，50-54。
3. 江雪齡（2017）。學齡前的孩童該學什麼？師友月刊，606，0-5。
4. 李新民（2003）。課後托育機構整合國小課程之初探。幼兒保育學刊，1，19-39。
5. 關秉寅、李敦義（2008）。補習數學有用嗎？一個 “反事實” 的分析。臺灣社會學刊，41，97-148。
6. 劉國兆（2013）。升學主義、學校生活與課後補習： 一群七年級國中生的課程觀。教育研究學報，47（2），73-98。
7. 黃毅志、陳俊瑋（2008）。學科補習、成績表現與升學結果：以學測成績與上公立大學為例。教育研究集刊，54（1），117-149。
8. 近十五年補習班數量變化（2019）。取自直轄市及各縣市短期補習班資訊管理系統

本文轉載自「雞湯來了」【開學特企】補習的真相大公開