放學後去補習班到底有沒有用？關於補習效果的幾個研究摘要

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

• 文／張鎮華｜臺灣大學數學系名譽教授。

Take Home Message

• 今年學測試題為 108 課綱實施的第一次學測。數學考題公布後，各界普遍對本次的試題感到失望。張鎮華認為，本次試題大多符合 108 數學課綱的精神，但試題的份量太重，學測應回歸「初步篩選門檻」的定位。
• 張鎮華表示，數學考題的份量應調整適中，過去考題內容大多偏難，學生學習時遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。
• 近年來數學教學及評量已融入計算機使用，但大考仍禁止使用計算機，張鎮華認為，培養數感是計算機融入教學的重要理念之一，未來大考應允許使用計算機。
• 張鎮華建議大考中心除了公布簡答之外，也能出版詳細的文件，闡述出題理念，協助引導教師的教學方向。

111 年學測於今（2022）年元月下旬登場，這是 108 課綱實施之後的第一次學測，各界都引頸觀望大考中心會如何回應 108 課綱，這更是教學現場師生關注的焦點。在數學科有兩個為人重視的方向，其一是回應數學自高二起分流教學，數學 A 和數學 B 如何命題；其二是學測數學科考題近年來在難易間來回擺盪，今年會是如何？

學測宜回歸「初步篩選門檻」的定位

學測始於民國 83 年，其定位是「初步篩選門檻」。但是數學科的考題並沒有對位，一直到民國 100 年之前，試題普遍都較難，滿級分人數占考生的百分比幾乎各年都只比 1％ 略多，民國 85 年的 0.16％ 更是歷年來滿級分比例最低的一次。這樣的難題，引發大部分學生害怕數學，現場老師更無法正常教學。自民國 100 年起，數學科考題逐漸回歸基礎，但卻在難易之間來回擺盪，讓師生每年惴惴不安。

民國 108、109 年的學測數學科試題極為適當，但卻因為滿級分考生的百分比高而獲罪，讓人無法理解；隔年數學科考題轉難，這雖在大家預料之內，但是各界熱切期望其回歸基本。本來期盼分程度測驗的數學 A 和數學 B 能解此困境，但是在今年數學 A 考完當晚，許多國高中老師、大學教授紛紛發表評論，對考題表示失望與不解。

筆者因為要協助高中數學學科中心，拍攝數學 A 和數學 B 的解答影片，先獨自逐題解答了兩份試卷，感覺題目其實都出得很好，大致上回應了 108 數學課綱的精神。但是其份量太重，100 分鐘的考試時間並不是合理的安排，難怪各界覺得太難；就連數學 B 試卷，其對象是低數學需求的學生，筆者也認為份量太重。

我猜想，數學 A 的份量會如此重，可能是想與數學 B 有所區隔。但是兩份試卷內容都太重了，學測還是應該回歸「初步篩選門檻」的定位，以利現場教學。

• 延伸閱讀：學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解——《科學月刊》

數學的教與學宜重視基礎概念，避免依考試題型學習

面對大考，數學的教與學也應該反思。數學的知識密度高，比起其他學科，有更多的邏輯推理，解題更宜細緻緩慢，需要充分的時間。可惜的是，面對「科科等值」的壓力，數學科的考試時間只能和各科一樣。在這樣的限制下，如果數學考題份量適當，也無不可；偏偏各處的考題大多偏難，學生的學習遂常以對付考試為方向，以歷年考試題型為依據，背公式以求速解，忽略基礎概念的學習。

在引導學生的學習應注重基礎概念這件事情，大考中心歷年來極盡努力。以今年數學 A 第 1 題為例，就是在傳達一個理念，排列組合只要重視基礎原理及組合數 Ckn 就夠了。早年有關排列組合的學習內容極多，許多內容都是被「製造」出來的考試難題，不關乎組合學的根本。後來 99 課綱刪除了環狀排列，108 課綱則刪除重複組合，將內容回歸到基礎概念。審視大考中心這些年來有關排列組合的試題，其實都是基本的概念，高中師生應該要理解，重視基礎概念才是王道。

再以今年數學 A 第 4 題為例，涉及的只有等差數列的定義，以及對數的換底公式和常用對數的 3 條對數律。早年有關對數的教學，涉及極多一般底的變形對數律公式，也出現底為函數的偏鋒考題，於對數本質的學習幫忙不大，但學生卻窮於背公式、解難題。其實對數相關的問題，只要以換底公式回歸常用對數，必要時再輔以常用對數的 3 條對數律，均能順利回答。99 及 108 數學課綱均重視此理念，大考中心的試題亦都契合此想法，高中師生當可放心依此教與學。

今年學測數學 A 還有許多值得稱道的題目。例如第 7 題中，絕對值代表數線上兩點間的距離，若能搭配數線上的圖形判斷，並不需要進行去絕對值的耗時計算；第 10 題有關三次函數的性質，不必記憶對稱中心的公式，不淪為費時的三次配方，是相當用心的題目；第 12 題揭示，不必背誦一元二次方程式的公式解；第 6、15 題提醒，不能忘記國中所學的基礎平面幾何知識，凡此種種都很精采。

更多有關今年數學 A 考題的分析，可參考延伸閱讀的《高中數學學科中心電子報》文章。

計算機融入教學與評量

108 數學課綱除了從高二起分三軌教學以外，還有一個重點，就是計算機融入教學與評量。108 數學課綱高中範圍的 84 條學習內容中，有 24 條使用計算機作為參考教具。實施要點各處亦闡明，教材要設計計算機相關內容，教學應重視學生使用計算機的方法與態度，教學資源應包括計算機，學習評量宜容許學生使用計算機。

如今，6 家出版社的高中數學教科書，均依照課綱的精神將計算機教學融入，學校老師們也開始教導學生正確使用計算機的方法與態度，許多回應都指出，計算機融入教學收到不錯的成效，過去一些害怕數學的學生，因為有了工具，逐漸開始喜歡數學。只是令人不解的是，大考中心並不允許學生在學測考試時使用計算機，理由之一是害怕學生利用計算機作弊；這是一個不可思議的藉口，請看世界極多國家的考試都已經允許學生使用計算機，並沒發生什麼不良事件。

審視今年學測數學科考題可以發現，為了害怕被批評不能使用計算機，一些需要使用真實數據的應用題目都不見了，因此考題中缺少高二的一些重要學習內容，例如指數、對數、三角函數的應用問題。取而代之的竟然是設計了第 2 題那種虛假情境的問題，如下：「某品牌計算機在計算對數 log_ab 時需按 log（a，b）……。」這種考題在以前的題目鋪陳上，是以題目抄錯順序為情境，這次刻意以計算機的操作布題，實為假情境。市售計算機的對數計算皆以 10 或自然對數 e 為底，並沒任意底數操作的方式，與現實矛盾的情境，無法回應 108 數學課綱的理念，倒不如讓學生在考試時使用計算機，才能讓他們更有感。

另外，數學 B 第 15 題的答案：機率為 14/15，以及第 16 題的答案：機率為 31/45，都不如 0.93、0.69 能讓人感受機率的大小。讀者可試想，你會跟朋友說買了一間 2022 坪的房子嗎？當然要說 44.97 坪才讓人有感。培養「數感」是計算機融入教學的一個重要理念。另外，第 19 題需要學生動手計算 2.3/48、2.3/19、4/57 來作答，也不是高中數學學習的重點，應該允許他們用計算機算。

另外有些小瑕疵的題目，例如數學 A 第 14 題的高斯消去法宜慎重出題。

• 延伸閱讀：數學不會就是不會？——先別怕！培養「數感」可解答生活中的大小事

大考中心宜出版學測參考答案，闡述出題理念以引導現場教學

整題來說，今年學測的數學科考題大方向可圈可點。回顧大考中心成立的歷史，民國 80 年 10 月 14 日，教育部長毛高文在臺灣省教育行政會議中頒發的書面致詞說：「如果將來的入學方式能多元化，學生的學習方式就不能固定一個模式，要用最基本的道理來應付各種的需求和挑戰，導向正常教學。」

反應在教育部於 1992 年提出的《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》，其第五項理念是：

（五）考試方法應輔助教育，而非教育去適應考試方法。

而「良好的大學入學制度」的 14 項評判規準中，被認為「第一重要」的規準是：

3. 能引導高中正常教學。

由前述文件觀之，大考中心應平衡兩個服務面向，一面是為大學選才服務，另一面是為高中學習成效檢定服務，不該過度傾向於某一面的需求而犧牲另一面。目前仍顯得太傾向為大學服務，數學相對表現令多數高中教師失望。

本文最後不禁要再多提出一個請求。除了因為時間有限，宜減輕數學試題的份量以外，建議大考中心能出版學測參考答案，闡述出題理念以協助現場教學。雖然有許多人都已經釋出參考答案，但他們到底不是出題者，有些地方並不一定能精確了解出題的用心，如果中心能在公布簡答之外，出版詳細的文件、闡述出題理念、引導教學方向，對現場教學將有極大助益。

延伸閱讀

1. 張鎮華，〈學測數學怎麼考？分程度測驗或許是正解〉，《科學月刊》，第 615 期，2021 年。
2. 歐志昌，〈從 111 年學測數學 A 試題省思 108 數學課綱之教學與學生學習〉，《高中數學學科中心電子報》，第 168 期，2022 年。
3. 大學入學考試中心，《我國大學入學制度改革建議書－大學多元入學方案》， 1992 年。

• 〈本文選自《科學月刊》2022 年 3 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜周玉文
• 美術設計｜林洵安

課後補習的跨國研究

根據教育部每 4 年更新的調查數據顯示，台灣課外補習費持續攀高，從國小、國中到高中生每人平均年繳補習費都超過５萬元（含才藝、學科、國小安親班）。但補習熱不只在台灣，中研院歐美研究所黃敏雄研究員接受「研之有物」專訪指出，課後補習可說是另類的全球化現象。他蒐集世界各國的數據，進行跨國性比較研究，驗證哪一類型的孩子更可能參加課後的學科補習。

子女學習差，高社經家庭更有能力補救

一早出門早自習，放學後繼續在補習班、家教課奮鬥，這是不少台灣學生的青春回憶。儘管經歷多次教育改革，為何在國高中的教育系統，「補習」始終不曾消失？黃敏雄引入社會學的「彌補優勢」理論（compensatory advantage）來解釋。

我們在學習成長的過程中，難免會遭遇負面事件而受到負面影響。「彌補優勢」的概念是：這類年少時期的負面影響，在家庭社會經濟條件居弱勢的子女身上，經常持續存在、甚至加劇；但是，對於背景較優勢的子女，這類負面影響卻隨著成長而減弱。

例如，課業表現低落的學生，如果成長在家境良好的家庭，往往還是能完成高等教育或進入生涯前景較佳的學程。反之，若是身在文化經濟條件貧乏的家庭，學生通常會進入較差的學程或無法繼續升學。

高社經地位家庭可以透過許多方式，實現這種彌補優勢──找家教、付錢讓小孩上補習班，即是其中之一。相對來說，教育程度較低、經濟條件貧乏的父母，往往沒有足夠的資源提供補救，也缺乏充分資訊和人際網絡，幫助減緩負面影響。即便有些許資源，父母可能會選擇將有限的資源，投資在學習表現比較傑出的子女身上，而不是用來挽救成績低落的子女。

為了確認補習與社經背景的這種關聯，黃敏雄運用 2012 年「國際學生能力評量計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）」數據，進行跨國性的比較研究。

PISA 是目前最廣為人知的全球性學習表現評量，每 3 年進行一次。2012 年，PISA 調查項目包含了各國的課後補習狀況，並區分為收費與免費，有效樣本來自全球 36 個國家／地區的 15 歲中學生，台灣也名列其中。2012 年的調查除了補習時數，另外還有「創造性解決問題能力」的評測。

據此，黃敏雄採用 PISA 關於學科補習及解決問題能力的跨國數據，建構出運算模型，分析各國學生社經背景、能力和參與補習之間的關係。

黃敏雄解釋，解決能力是一項關鍵的指標，代表孩子理解、反思、應用，試圖解決陌生問題的整體能力，與補習可能帶動的學科能力無關；可由此觀察，究竟是哪一種能力類別的孩子更常補習。

全球總補習率最高：俄羅斯！台灣補習率達 7 成

首先，檢視各國課後補習的普及程度，科目包含科學、數學或所屬國家的語文，結果恐怕將打破「只有亞洲學生愛補習」的迷思！

數據顯示，包含付費與免費補習，全球 36 個參與調查的國家／地區中，中學生補習比率最高依序為俄羅斯、南韓、上海及新加坡，介於 80%～85%。緊跟在後為日本及波蘭，接近 80%。接著是台灣，有將近 70% 的中學生每週補習，排名第 7。以色列、香港、葡萄牙、保加利亞及義大利有超過 6 成的補習率，英國、塞爾維亞及芬蘭則是接近 60%。

若僅看「付費補習」比例，前四名沒有改變，但第一名換上新加坡為 62%，南韓、上海、俄羅斯介於 50%～60%。台灣為 36%，排名第 11。北歐國家則普遍都低於 10%。

若只看「免費補習」比率，則以日本 61% 最高；其次是北歐國家。台灣則約為 34%，比率和付費補習相差無幾。

整體來看，除了俄羅斯之外，南韓、新加坡、上海等升學考試高競爭的東亞地區，補習比例都名列前茅；最不愛補的國家，則是挪威、奧地利和愛爾蘭。北歐國家對於付費補習幾乎都興趣缺缺，偏向免費課輔。

黃敏雄分析，北歐與東亞國家明顯落在光譜兩端，推測與各自的升學制度、文化及社會福利息息相關。好比芬蘭補習率雖然接近 6 成，但付費僅不到 1 成，極可能是因為提供多元的免費課程，讓有興趣的學生能在課後自行選擇參加。

而台灣補習比例不低，跨國排行大約位居前五分之一，沒有補習、付費補習及免費補習各占三分之一。不過，付費補習似乎比一般印象來得低？黃敏雄認為，可能原因是台灣的國、高中普遍實施課後輔導（第八節），儘管也依規定收費，但比起一般家教、補習班便宜許多。這種只付少許費用的校內課後輔導，無法在 PISA 的資料中呈現為付費補習；PISA 資料中的付費補習，包含校外營利性機構的補習與個人家教。

高社經家庭、解決能力偏低的學生，在多數國家最常付費補習

從數據來看，補習顯然是全球趨勢， 超過半數的國家／地區中學生補習比例在 50% 以上。那麼，回到研究的核心問題，影響學生參與補習的原因為何？哪一類學生更常補習？以上兩個問題，是否都與補習的付費型態有關？

以家庭社經背景來看，就付費型補習而言，在多數國家中，家庭社經背景越好的學生，越可能去補習（部分國家顯示兩者無關，見下圖）。若是免費型補習，良好的背景並沒有提高補習的機率；在十多個國家中，甚至是降低。

針對問題解決能力，就付費型補習而言，問題解決能力越低的學生，越可能去補習；南韓則是與眾不同，問題解決能力越高的學生，越有可能付費去補習。若是免費型補習，在許多國家中，問題解決能力越低的學生，越可能參加；只有日本、澳門及波蘭相反，問題解決能力越高，越可能參加免費型態的補習。

多數國家裡，優勢家庭用付費補習來搶救孩子課業

那麼，「彌補優勢」是否可以解釋學生的補習行為呢？黃敏雄將補習區分付費與免費補習，依序探究三個問題，以驗證彌補優勢是否真的存在。

第一個問題：在低解決問題能力的學生中，哪種社經背景較可能去補習？

對多數的國家而言，在問題解決能力較低的學生之中，高家庭社經背景者更常參加付費補習。在 36 個納入分析的國家和地區中，有 27 個呈現此現象，包含台灣。上海、南韓、保加利亞、新加坡、俄羅斯及香港，尤其明顯

但如果是免費補習課程呢？則沒有出現相同情形。除了日本、荷蘭，其餘國家的低問題解決能力學生，並沒有因為家庭社經背景比較好，因而提高免費補習的可能。

第二個問題：同樣是高社經家庭的孩子，解決問題能力偏低者比較可能去補習嗎？

就付費補習而言，許多國家如此顯示。36 個國家地區中，有 19 個呈現這個現象：擁有高家庭社經背景的孩子裡，低問題解決能力者較常參加付費的課輔。

其他 17 個國家地區，包含台灣、南韓、香港、新加坡等，高家庭社經背景的學生並沒有因為問題解決能力較低，而提高付費補習的可能。此外，在南韓及台灣還呈現相反的結果，家境良好的學生中，能力越好越可能參加付費補習，顯示菁英主義的現象。黃敏雄推測，當學業成績與未來的教育、職業機會高度相關，高社經父母為了確保子女能保持領先，不論孩子能力高低，都會積極提供付費補習機會。

就免費補習而言，則只有 9 個國家顯示，高家庭社經背景的學生之中，問題解決能力較低者比較會去參加補習，包括荷蘭、加拿大、瑞典、澳洲、英國、丹麥、斯洛伐克、芬蘭及比利時。

第三個問題：在低社經家庭的學生中，高解決問題能力者是否比較會去補習？

南韓與澳洲的低家庭社經背景學生，高能力者更常付費補習。波蘭、日本和澳門的低社經背景學生，高能力者更常參與免費型的補習。除了這幾個案例之外，對低家庭社經背景學生而言，不論是付費或是免費的補習，能力與補習沒有顯著關係。

全球化競爭下，中產階級更陷入教育焦慮

綜上數據，可得出幾項重要發現：

首先，這項跨國研究證實，補習確實被用來發揮「彌補優勢」，但僅出現在付費型態。高社經家庭的父母會花錢送孩子上補習班，搶救能力較差的孩子，因此高社經、低能力學生更常參加付費的課外補習。相較之下，免費課輔則被視為補充性工具，在絕大多數社會都未被高社經地位的父母當作彌補機制。

在多數國家裡，功課不好的學生更常補習，特別是出身高社經家庭。因此，對許多國家而言，補習主要是「補救」的功能，「不是希望兒女搶第一，而是不要太落後」。 不過，在台灣及南韓，補習同時也扮演「使強者更強」的功能，「不但要不落人後，還要遙遙領先」。

黃敏雄分析：「當教育機會均等越來越被強調，同時，在全球化之下社會競爭、貧富差距也更劇烈，這讓中上階級父母產生焦慮，擔心孩子不如人，導致下一代的階級地位下滑。」

一旦其他學生都順利升學，自己的兒女卻可能沒有機會，負面影響太強大，資源較充裕的中產以上家長於是積極介入，透過補習或家教加強孩子的學業表現，進而延續他們的階級優勢。

實證研究也顯示，階級差距仍然顯著存在，高社經家庭擁有更多資源拉孩子一把，而補習可能在其中發揮作用，重製了這種階級不平等。

面對高度競爭下的社會階層差距，黃敏雄建議：「國外實驗性質的研究指出，一開始就預防落差是比較有效的策略，而不是等落差形成之後再去補救。」他認為，若政府能提供偏鄉或弱勢家庭高品質的 0-5 歲學前幼兒教育，並於孩童入學之後，輔以免費課輔資源，充分利用優質的線上課程，也許能減緩這種資源不對稱。

然而，另一個讓人好奇的關鍵問題是：當補習成為教育競賽浪潮下的趨勢，家長憂心忡忡安排各式國英數的家教補習，是否真能為孩子成功打造未來？

黃敏雄強調，影響個人未來經濟、生活層面，不單單是靠學科表現。過往的教育體制偏重課業成就，父母也多半在這種環境下養成；但在當前多元、高速變化的時代，「非認知能力」將有更關鍵的影響。例如，情緒管理、自律、勤勉盡責、積極主動、熱情、謙遜、好奇心、想像力、同理他人、關懷生命、有團隊精神、合作協商及自主學習等，即一般通稱的「軟實力」。

望子成龍、望女成鳳是許多父母心底放不下的期盼，但當社會需要的關鍵能力已逐漸改變，黃敏雄提醒：

補習強化的只是學科考試的表現，不是全面性的認知能力。此外，要有健康而成功的人生，不能單靠認知能力，非認知能力會對孩子未來有更重要的影響力！

延伸閱讀：

• 從資料分析，看見「社會不平等」的根源—家庭與學校教育
• Huang, Min-Hsiung. (2020). Compensatory Advantage and the Use of Out-of-school-time Tutorials: A Cross-national Study. Research in Social Stratification and Mobility
•  黃敏雄個人網頁