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愛因斯坦「時光機」解密:近光速旅行讓時間膨脹──《宇宙的顫抖:談愛因斯坦的相對論和引力波》

臺大出版中心_96
・2018/02/03 ・3847字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 578 ・九年級

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  • 文/李傑信│美籍華裔科學家,美國航空暨太空總署(NASA)太空任務科學家
移動速度越接近光速,時間膨脹的比例就越高。圖/Melmak@pixabay

愛氏(編按:本文簡稱愛因斯坦為愛氏)在 1905 年 6 月 30 日發表的〈論動體的電動力學〉,是他的相對論中最精華的部分,然而其所用數學非常簡單,尤其是慣性座標轉移的計算,高三程度的學生們就能看懂。

在愛氏相對論的兩個假設前提下,一個三維座標中使用的時間,轉換到另一個相對等速運動的新座標時,就和新座標中的空間座標混合在一起了,即時間中有空間,空間中有時間。至於相互間混進多少比例,則要看新座標和光速比較起來的移動速度有多快。

在這篇論文中,世人最感興趣的就是:愛氏能以慣性座標之間的相對速度調整時光流失的快慢。二千多年前,秦始皇帝派徐福帶領童男童女各五百名,入東海尋求長生不老仙藥未果,徐福最後避難東瀛三島。愛氏接在徐福之後,仙藥沒找著,卻找到了時光機, 一樣能完成秦始皇長生不老的夢想。愛氏發明的這架時光機器,是人類有史以來最神奇的智慧結晶。僅用下面例子,簡略說明愛氏時光機的操作方式。

來去 25光年外的行星「魚神」旅行

人類在 2004 年發現南魚座(Piscis Austrinus)中的最亮一顆星北落師門(Fomalhaut)有行星出沒的蹤跡。經過四年的追查, 人類終於在 2008 年 5 月首次直接看到由這顆星的行星所發出的光,先命名它為 Fomalhaut-b,後以阿拉伯/希伯來的閃語,命名為「魚神」(Dagon)。

「魚神」的質量可能和太陽系的木星相等,距母星北落師門約 177 個天文單位(AU),每 1,700 年繞母星一週。(人類從母星被行星掩星後光度的變化,已偵測到近 4,000 個太陽系外行星,其中近十個屬直接觀測到的一類,而「魚神」則是最早被發現的。)

圖 8 南魚座中北落師門行星系。右側放大的小方塊中顯示「魚神」從 2004 到 2012 年的軌跡。中央亮星北落師門在影像處理時被遮住, 以增加「魚神」的相對亮度。(Credit: NASA, ESA, and P. Kalas (University of California, Berkeley and SETI Institute))

北落師門位南魚座的魚嘴部位,亮度為 1.2 星等,在地球夜空中的恆星排名第 18 亮,距太陽系 25 光年。假設人類科技能以光速在宇宙中航行,從地球的位置出發,至少費時 25 年才能抵達北落師門。如再計算加速 5 年減速 5 年的考量,單程需 35 年,來回雙程則 70 年。當然得再提醒一下,這裡所用的計時器安置在地球上, 是以人類熟悉的家鄉鐘錶追蹤測量雙程旅途的所需時間。

現在有這麼一對 25 歲正值黃金年華的孿生兄弟,兄長努力打拚,獲選為行星任務的太空人,代表人類出訪「魚神」。出發前, 兄弟互相準確同步校對彼此擁有的銫原子鐘,定下 70 年後之約, 答應對方不見不散,見面前誰都不能先死。

兄長準時出發,星際航艦很快加速到光速的 99.99% 向北落師門進發。地球上的弟弟守在他的原子鐘前,1 年、10 年、35 年過去,哥哥已完成一半旅程的此時弟弟已 60 歲。40 年、50 年、60年過去,終於來到約定的 70 年後,弟弟已是 95 歲,就算吃得對、運動夠、休息足,身體還很健康,歲月卻不饒人,手腳已不太靈活,頭髮又銀白,仍然盼著兄長的歸來。

所幸,哥哥的星際航艦準時返航,弟弟依約前去接機。宇宙飛船艙門打開的那一剎那,竟發現眼前的哥哥還是像 70 年前別離時的小伙子一樣,看起來完全沒變。白髮的弟弟擁著小伙子哥哥激動地老淚縱橫,兄弟倆終於圓了 70 年之約,又重逢了。

  • 有人會說, 從相對立場來看,以 0.9999 光速飛行的太空船也可用來作為靜止座標,那弟弟所在的地球就會以 0.9999 光速飛離哥哥所乘的太空船。分離 70 年後,應是弟弟顏駐,哥哥老化,這個論點就是有名的孿生子悖論〔twin paradox〕。實際上這個悖論並不成立,因為宇宙飛船要經過激烈地加速減速過程,不能和地球上溫和的慣性座標交換使用。

用愛氏的相對理論計算,以光速 99.99% 速度飛離地球的宇宙飛船,船上的時鐘比地球上的時鐘慢了約 70 倍,即地球時間向前走了 70 年,在星際航艦上的時間僅向前過了 1 年。從弟弟地球上的座標看兄長以接近光速運行的飛船,地球銫原子鐘滴答了 70秒,天上的銫原子鐘才滴答 1 秒。弟弟也發現,他摸著自已的心臟算到 70 跳,哥哥的心臟在飛船中才跳了 1 次。

換言之,以對地球0.9999 光速航行的飛船中,所有包括機械的、電子的、化學的、生物的活動都通通減慢(時間膨脹,time dilation)了 70 倍。反過來說,把星際航艦上的時間加快 70 倍,就等於地球時間。這個倍數起初以希臘小寫字母 β 表示,但後來統一以小寫的伽瑪(γ, gamma)命名。

伽瑪倍數除了用於時間,還適用於其他的物理現象上,例如: 從靜止地球測量以 0.9999 光速運行飛船和其中所有物件的長度, 皆縮小(長度縮小〔length contraction〕)了 70 倍,而從地面測量飛船中物體的質量,也都重了 70 倍。其中,弟弟在地球上靜止的座標看哥哥高速運行的慣性座標, 時鐘龜行的速率和物件長度縮短的幅度成對出現,短的長度除以短的時間,剛好維持光速在每秒 30 萬公里的恆定數值,正是愛氏在所有慣性座標中要求光速恆定的條件。

至於高速運行中的物體質量之所以增加,是因為速度給物體注入了動能(kinetic energy),這些動能通過 E = mc2 的轉換變成質量,相當容易理解。伽瑪連接了時間、長度和質量等好多個重要的物理參數,是以不同速度運行的慣性座標之間的一條金鏈子。

在光速下的「時間膨脹」係數伽瑪 γ

寫科普文章可不能像是寫科學論文,最好不要用方程式。但有些方程式所表達的內涵,可能像貝多芬的《命運交響曲》一樣氣勢磅礡,總會令人想看看樂譜本身到底長成什麼樣子。

E = mc² 雖然是方程式,但它是人類智慧結晶的一顆大藍鑽,很多人把它當成藝術品欣賞。愛氏的相對論太美麗了,除了 E = mc2 之外,還有好幾個其他藝術品級的方程式,包括這條頻頻出現的伽瑪,我認為可以和讀者們分享一下。把伽瑪全部寫出來就是:

● 其中的 v 即為相對於某個靜止座標的速度,c 為光速。v 的速度最低為 0,此時 γ = 1,為最小值。v 最高可達到光速,即 v = c,此時 v/c 為 1,γ = 1/0,1 除以 0 為無窮大。所以 γ 的數值可由 1 一直到無窮大。

從靜止的座標測量高速運動中的物體,它的長度會收縮伽瑪倍,而質量則比靜止質量增加伽瑪倍。我們常說,宇宙中任何物體的速度,絕對不能超過光速,就是因為物體如以光速飛行,其伽瑪變成無窮大,造成物體的質量也變成無窮大—即使是一粒小灰塵,以光速運行時,質量也會變成無窮大。

宇宙中並沒有無窮大的力量,能推著無窮大的質量以光速飛奔,所以物體的速度不能超過或等於光速,只能無限地接近但仍比光速小。唯有在一個條件下, 物體才能以光速飛行,就是物體的所有質量通過 E = mc2 完全變成純能量,如此即可以光速飛行。物體發出的物理訊號,例如熱輻射是電磁波,屬於純能量,皆以光速傳播。

當然,每個座標都可自認為是靜止的。但是,一旦某個慣性座標被公認為靜止座標後,譬如前文提到以弟弟地球為中心的靜止座標,所有其他的慣性座標就全都要以它為參考靜止座標,決定出對其的相對速度 v。再強調一次,每個座標在預備起時,愛氏已把各個鐘錶同步校正歸零,當這些慣性座標出發時,都攜帶著同步校正過的鐘錶,在以後速度為 v 的慣性座標中使用。

不同速度慣性座標的伽瑪數值可參考表 1。以人類目前的科技,連表上最小的   0.01  光速都無法達到。在大氣中,音速為每秒 343 公尺,約光速的百萬分之一,算出的伽瑪值為1.0000000000005。1950 年代,人類突破音障進入超音速時代,在低地球軌道運行的衛星,以 25 倍音速飛行。「航海者號」(Voyager)經過 40 多年的引力助推加速,目前以相對太陽 50 倍的音速,脫離太陽系,伽瑪數值為1.00000000126。

表 1 不同速度慣性座標的伽瑪數值(註:伽瑪的最後一位數為 4 捨 5 入)

想要時光機,就要飛得夠快

愛氏長生不老的時光機鎖在高速飛行的科技中。從理論上預測,人類在未來應能掌握物質──反物質效率 100%  的推進技術,再給予 10 年、20 年長時間的加速,幾乎沒有道理發展不出接近光速飛行的能力。

目前人類創造出速度最快的飛行物體為「朱諾女神號」(Juno),它在 2011年 8 月 5 日發射後,經過一次地球的引力助推加速,以相對地球約 215 倍音速,於 2016 年 7 月 5 日飛抵木星,在木星軌道上執行為期 20 個月的科學任務。圖/NASA/KSC@wikipedia

即使跟著「朱諾女神號」以最高速度航行一輩子,就算它 100 年後再回到地球,壽命也只增加了 9.5 秒,只是身體遭受了百年宇宙射線的轟擊,不知要折壽幾年。以上為愛氏 1905 年的相對理論帶給人類對時光機的浪漫想像, 比《侏羅紀公園 》(Jurassic Park,Michael Crichton,1990)更貼近科學,在未來有可能實現。然而,愛氏的時光機引出了一個深沉又難以回答的問題:

為什麼光速被限制在每秒 30 萬公里這個數值,而不是每秒 15 萬公里或60 萬公里,甚至每秒 300 萬公里或更快?

光速每秒 30 萬公里是觀測到的數據,絕對正確,宇宙沒有設局欺騙人類,而且光也不需要在介質中傳播。於是愛氏以這兩項觀測數據為棟樑,發展出「狹義相對論」並設計出時光機。慣性座標的相對速度 v 可向光速無限靠近,它的伽瑪值越來越大,也向無窮大的方向接近。

愛氏藉著慣性座標間相對速度的不同,把牛頓認為神聖不可侵犯的「絕對時間」玩弄於股掌之間。

 

 

 

本文摘自《宇宙的顫抖:談愛因斯坦的相對論和引力波》,台大出版中心出版。

 

 

 

 

 

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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愛因斯坦是第一個發現狹義相對論的物理學家嗎?
賴昭正_96
・2022/10/21 ・7324字 ・閱讀時間約 15 分鐘

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  • 文|賴昭正/前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

自從數學家入侵(狹義)相對論後,我自己也搞不懂了。
——愛因斯坦(Albert Einstein),1921 年諾貝爾物理獎得主

在「畢業求職碰壁,在伯爾尼專利局思索的愛因斯坦」裡,筆者提到了 1905 年愛因斯坦在專利局一口氣寫了五篇諾貝爾獎級的論文,投到德國名雜誌《物理年鑑》(Annalen der Physik),創造了理論物理界的一個「奇蹟年」。愛因斯坦曾希望他在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員,獲得一些學術認可,甚至找到一份學術工作;但是事與願違,反應卻是非常冷淡。

正在絕望之際,愛因斯坦於 1906 年 3 月突然收到了一位物理學家的反應;令他驚奇的是:這位物理學家竟然不是別人,而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克(Max Planck)!

馬克斯.普朗克(Max Planck)。圖/維基百科

普朗克寫信告訴他說那篇題爲「關於運動物體的電動力學」(Zur Elektrodynamik bewegter Körper)論文「立即引起了我的熱烈關注」。在該論文出版後,普朗克立即在柏林大學講授相對論!由於他的影響,這個理論很快在德國被廣泛接受,並公開地為愛因斯坦理論辯護,反對一波又一波的懷疑論者,終於使這篇完全改變牛頓之時空觀念的論文與量子力學一起開創了近代物理學(詳見「除了發現量子力學,普朗克還有第二個重大發現是什麼?」)。

可是愛因斯坦真的是首位發現狹義相對論的物理學家嗎?

馬克斯威方程式:用簡單的公式解釋電磁學

在「近代物理的先驅:馬克斯威」裡,筆者提到曾被評選為有史以來第三大物理學家馬克斯威用簡潔數學方程式闡釋了當時已知的電磁現象。從那些簡潔的方程式中,他看出了原來的安培定律只適用於穩定的電流情況,因此人為地加進去一個現在稱為「位移電流」(displacement current)的項目!此「位移電流」不但解決了時變電場如何產生(誘導)磁場的問題(安培—馬克斯威定律),也讓馬克斯威看出電、磁本是一家人的對稱關係,使他成為第一位統合了自然界兩種不同作用力的科學家!也就是這一項令他在 1865 年導出電磁波的存在,並證明光事實上就是一種電磁波!

詹姆士.克拉克.馬克士威(James Clerk Maxwell)。圖/維基百科

這現在所謂的「馬克斯威方程式(Maxwell′s Equations)」事實上有一個很大的問題:與具有 300 多年歷史之牛頓力學衝突!在牛頓力學裡,速度是「相對」的;但馬克斯威方程式中卻包含與光源運動無關的「定值」光速(讀者注意到沒:牛頓第二定律公式只含加速度、沒有速度)!因此儘管後者在解釋電磁現象的成功是無可置疑的,不少理論物理學家還是想修正它使其能容於牛頓力學;其中最著名的就是眾所皆知的:認為空間充滿了絕對靜止的「以太」,「光速為定值」就是相對於這一固定的「以太」而言——這不但解決了光速問題,還使電磁波有個「機械」的基礎(像聲波需要靠空氣來傳播)。

於是實驗物理學家開始設計各種實驗來偵測這一「以太」或者地球在這一「以太」中的運動速度;不幸的是各種實驗都是空手而歸:偵測不到地球在「以太」中的運動速度(其中最著名的就是 1887 年之麥可森—莫利(Albert Michelson and Edward Morley)實驗)。於是理論物理學家就開始尋找各種理論來解釋這些失敗的原因……。

其中「最簡單的解釋」是:馬克斯威方程式適用於在「以太」中做等速運動的任何慣性系統(inertial frame)——稱為「相對性原理」(principle of relativity)。

相對性原理——伽利略

法國數學、物理、工程、哲學家龐加萊(Henri Poincaré)於 1904 年將「相對性原理」定義為:根據該原理,物理現象的定律無論是對於固定的觀察者,或等速平移運動的觀察者,都應該是相同的;所以我們沒有、也不可能有任何方法來辨別我們是否正在做這樣的運動。

事實上早在 1632 年,伽利略(Galileo Galilei)在「關於兩個主要世界系統的對話」(Dialogue Concerning the Two Chief World Systems)中,即已明確地闡述這一原理。正是因為這一個原理,所以我們沒有感覺到地球自轉及圍繞太陽運行(加速不夠快,所以大約是一個慣性系統);因此不管你什麼時候在台北或北京做實驗,所得到的結果或定律都應該是一樣的。

伽利略.伽利萊(Galileo Galilei)圖/維基百科

到了 19 世紀末、20 世紀初,物理學家已經完全接受這一原理。在數學上,他們謂牛頓力學定律必須符合「伽利略坐標轉換」(Galilean transformation)公式:物理定律不應因從甲坐標轉換到另一慣性系統之乙坐標而改變。馬克斯威方程式不符合這一坐標轉移,因此上面所提到的「最簡單的解釋」顯然不對!所以光速為定值還是一個謎。

洛倫茲與龐加萊

洛倫茲(Hendrik Lorentz, 1902 年諾貝爾物理獎得主)毫無疑問是十九世紀下半葉和二十世紀上半葉最偉大的物理學家之一。由於測不出地球在以太中的運動,洛倫茲提出理論謂:設備通過以太時,可能導致設備在運動方向上沿其長度方向收縮(空間收縮)。他進一步假設運動系統的「局部虛擬」時間[註1]也必須相應地改變(時間膨脹),導出了馬克斯威方程式必須符合的「洛倫茲(坐標)轉換」(Lorentz transformation)公式。

事實上龐加萊在 1898 年時即已意識到:「科學家必須將光速的恆定性作為一個假設,才能為物理理論提供最簡單的形式。」在相對性原理或洛倫茲轉換的物理解釋,龐加萊的貢獻至少比愛因斯坦早了 5 年;而在其它方面,他們的許多貢獻則可以說是同時發生的:例如不少科學家認為龐加萊 1905 年 6 月在法國科學院所宣讀的「關於電子動力學(Sur la dynamique de l’électron)」)刪節版,似乎「預見」了愛因斯坦 1905 年的相對論。

朱爾·亨利.龐加萊(法語:Jules Henri Poincaré) 圖/維基百科

愛因斯坦

1905 年,愛因斯坦在題為「關於運動物體的電動力學」的論文引言裡,開宗明義地謂「不要爭辯」光速了:

我們建議將「相對性原理」這個猜想(conjecture)提升到一個公設(postulate)的地位,並引入另一個表面上與前者不調和(irreconcilable)的公設,即光是在真空中的傳播速率為一與發射體運動狀態無關的定值 c[註2]。 這兩個假設足以(讓我們)透過適用於靜止物體(狀態)之馬克斯威理論,導出一個簡單且不矛盾(consistent)的電動力學理論。

然後開始討論「運動學」,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,用簡單的數學討論同時性的定義、關於長度和時間的相對性、從一個固定系統到另一個系統的時間與空間之坐標轉換理論、運動剛體和運動時鐘方程的物理意義、及速度的組成(相對運動的速度相加)。在這一章節裡愛因斯坦不需任何極端近似,就能推導出「洛倫茲轉換方程式」、時間膨脹(time dilation)、「洛倫茲—傅玆久拉空間收縮」Lorentz-FitzGerald contraction)等等學物理的都耳熟能詳想的的觀念。

第二章「電動部分」所用的數學就複雜多了。愛因斯坦在這裡將新的空間和時間理論應用於馬克斯威電動力學,證明電場與磁場是一物的兩面,因運動者的觀點而不同;馬克斯威實際上是遵循慣性運動的相對性原理:但因為我們一直認為空間和時間具有牛頓性質,而不是狹義相對論,故我們沒有注意到它而已。

狹義相對論的關鍵是同時性的相對性,只有在相對運動速度很小的情況下,牛頓的絕對時間和空間觀念才能(近似地)適用。所以原來是牛頓力學,而不是「馬克斯威方程式」錯了!所以愛因斯坦在該論文的最後一節裡「修正」牛頓第 2 運動定律,得到電子[註3]的動能:

式中 v 為電子的運動速度,m0 為電子的質量。愛因斯坦只指出「(所以)大於光速的速度……,沒有存在的可能性」[註4]

所以,到底是誰發現相對論?

德國物理學家郭夫曼(Walter Kaufmann)可能是第一個注意到愛因斯坦這篇論文之一的人:1905 年,他比較了洛倫茲和愛因斯坦的理論,謂大部分的物理學家可能會較喜歡後者的方法,但他認為這兩種理論在觀察上是等價的,因此他把相對性原理稱為「洛倫茲—愛因斯坦理論」。

這算是客氣的了!1953 年,英國數學、物理、歷史學家魏達克爾(Edmund Whittaker)爵士在總體評價上是正面的「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書中聲稱:相對論是龐加萊和洛倫茲的創造,愛因斯坦的貢獻並不大。

「以太和電理論史」(A History of the Theories of Aether and Electricity)一書出版於 1910 年。圖/維基百科

事實上我們應該放棄優先權的無意義爭論,探討不同方法之間的異同才能看出愛因斯坦的貢獻。愛因斯坦徹底消除了在物理學中沒有任何作用的以太,以光在任何等速坐標中都相同為出發點,探討了「同時」、空間、和時間的相對性。相比之下,龐加萊認為以太是一種定義了「真實」空間和時間的特殊參考系統,其它框架中測量的空間和時間則只是「表面的」。 愛因斯坦從他的兩個假設,用最少的數學知識,導出了當時需要幾個極端近似的洛倫茲轉換式;而龐加萊則因這樣的轉換可使馬克斯威方程式保持不變,而「被動地」反向導出這些轉換。愛因斯坦的論文不是因為要解釋實驗結果而東拼西湊出來的,它是「從公理開始,然後從中進行推論……」的美麗又簡單的理論。從他的假設中準確地推導出了當時需要幾個極端近似才能得到的結果。

洛倫茲在十年後終於完全意識到他自己的論點和愛因斯坦的論點之間的區別,謂「如果我現在必須寫最後一章,我當然應該給愛因斯坦的相對論一個更突出的位置……。(他的)運動電磁現象理論系統具有我無法達到的簡單性。」儘管如此,洛倫茲(1853~1928)從未接受愛因斯坦的相對論觀點——這讓愛因斯坦非常傷心,因為洛倫茲是他最敬佩的四位物理學家之一(其他三位是伽利略、牛頓、馬克斯威)。

愛因斯坦與洛倫茲於 1921 年的合影。圖/維基百科

閔可夫斯基時空

愛因斯坦在那篇論文裡一共提了 15 次的「空間」,但從來沒有將它和「時間」連在一起,所以他當時應該沒想到在他的新運動學裡,空間和時間處於完全相同地位。將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空(Minkowski space或spacetime)」之嶄新觀念的功勞歸於他在蘇黎世聯邦理工學院就讀時的數學老師閔可夫斯基(Hermann Minkowski)。這一新觀點奠定了相對論的數學基礎,完成了近代物理學家所熟悉之(狹義)相對論形式[註5]

愛因斯坦在理工學院就讀時,常常表現出一副無所不知的態度,不但很少注意閔可夫斯基的課,也常翹課,因此閔可夫斯基稱他為「懶狗 (lazy dog)」。愛因斯坦發表相對論後,閔可夫斯基評論道「我真不敢相信他能做到」。而愛因斯坦則一開始就反對閔可夫斯基所提之時空為一體的新觀念;在他第一次聽到它時甚至貶低它,謂那是「多餘的博學」,並抱怨「自從數學家入侵相對論後,我自己也搞不懂了」!誰又想到如果不是這一新觀念及其數學,他後來的廣義相對論將永遠發展不出來!

1908 年 9 月 21 日,閔可夫斯基(已經被挖角到德國哥廷根大學)在第 80 屆德國自然科學家和醫師大會上的演講謂:

……,擺在你們面前的空間和時間觀是從實驗物理學的土壤中產生的,因此蘊含著它們的力量。它們是革命性的(radical)。 從此,空間本身和時間本身注定要消逝於虛無之中,唯有兩者的某種結合才能保持獨立的現實。

在閔可夫斯基時空裡,單獨的空間和時間都不再是絕對的,而是因觀察者的運動狀態而異;但一體的時空則還是絕對的(詳見「牛頓的水桶」),比如所有觀察者測量得到的「兩點時空之距離」都是相同的。

有兩件事似乎說明了閔可夫斯基獨立地得出了愛因斯坦的狹義相對論和時空概念:

  1. 閔可夫斯基不可能那麼快的就於 1908 年報告、並發表 59 頁的成熟四維時空物理學,其內容充分地顯示了他對所有實驗都未能檢測到相對於絕對空間之均勻運動的原因有最深刻的理解;
  2. 他的學生玻恩(Max Born,1954 年諾貝爾物理獎得主)的回憶也證實閔可夫斯基獨立地在思考平面時空物理學。玻恩回憶說:在 1905 年初夏的一次內部研討會上,閔可夫斯基「偶爾提到」他的時空研究;「(但)因為他希望先弄清楚其所有輝煌的數學結構,因此沒有(提早)發表它們」,而讓愛因斯坦搶得先機。」

結論

從上面的分析看來,愛因斯坦那篇文章所討論到的幾乎都「古已有之」[註7];因此像普朗克波思(Satyendra Bose)一樣,愛因斯坦可能根本沒想到該篇電動力學論文是「革命性的」。知己莫若己,1905 年,在寫給好友哈比希特(Conrad Habicht)的信中,他只說「第一篇涉及輻射和光的能量特性,非常具有革命性:……第四篇論文現在還只是一個粗略的草稿,它是對時空理論進行修改之運動體的電動力學。」以「馬後砲」之明來看,第一篇光量子的假設只是量子力學發展中(或許是很重要)的一個螺絲而已,但第四篇相對論則是一下子推翻了三百多年古典物理中的時空觀念,讀者說那個具有革命性呢?所以愛因斯坦真的知道他發現了革命性的相對論嗎?

愛因斯坦解釋廣義相對論的手稿。圖/維基百科

後記

1915 年,愛因斯坦又發表了後來讓他一夜成名的廣義相對論,改寫了牛頓萬有引力理論;但也好事多磨,曾發生與非常傑出的數學物理學家、閔可夫斯基好友希爾伯特(David Hilbert)[註6]爭吵發現廣義相對論之頭銜。愛因斯坦也沒有因廣義相對論而獲得諾貝爾獎;他之獲得諾貝爾獎主要還是因他那自認為「非常具有革命性」的論文。

爭論如此之多,愛因斯坦為什麼要發表相對論呢?知己莫若己,且聽他道來:「我有時會問自己,我是如何發展相對論的。我認為其原因是:一個正常的成年人從不去思考空間和時間的問題——這些都是他小時候就想到的;但我的智力發育遲緩,因此長大後才開始思考空間和時間。」什麼?愛因斯坦發育遲緩?怪不得筆者曾為文謂愛因斯坦其實沒那麼神?反觀筆者自己,小時候從沒想過空間和時間,長大後也只知「生活空間」及「善用時間」而已,真是白痴一個!

註解

  1. 在愛因斯坦發表相對論之前,一般物理學家都認為只有一個絕對的時間。
  2. 愛因斯坦從來沒有說明為什麼要第二個光速為定值的假設,因為這似乎是多餘的:如果馬克斯威理論謂光速在一(靜態)體系內為 c,那麼依照第一個「相對性原理」的假設,在任何其它慣性坐標體系內的光速不應也是 c 麼?在網絡上有許多猜測與討論,但筆者認為是因為當時馬克斯威理論尚不容於古典之故。又,光速是一個實驗可以測出來的物理量,怎麼可以「假設」呢?
  3. 因為可以假設物體帶有非常微量的電荷,所以愛因斯坦大膽地認為其結論適用於「所有物體」。
  4. 當電子的運動速度比光速小多時,該公式就得回牛頓的動能公式。該公式暗示電子的質量會因運動而增加,因此在網路上可以看到許多誤認為該文提出了「質能相等」的觀念(洛倫茲等人也早就「暗示」了)。事實上愛因斯坦在該文中從未提及這些字眼;而在幾個月後又發表了一篇短文,從該公式推導出「物體的質量是其能量含量的量度:如果能量變化為 L,則質量在相同意義上的變化為 L/c2」,但也沒提及「質能相等」的觀念——儘管如此,物理學家還是將提出 E=mc2 的功勞歸於愛因斯坦(詳見「愛因斯坦其實沒那麼神?」)。這篇短文事實上一開始就在邏輯上受到批評,而第一位批評的不是別人,竟然正是「發掘」他的普朗克!
  5. 正像波爾(Niels Bohr)等人在普朗克及愛因斯坦之後完成了近代物理的量子力學一樣(詳見《量子的故事》)。
  6. 正是他將閔可夫斯基挖角到德國哥廷根大學,使得該校成為當時全世界之數學物理學重鎮。可惜閔可夫斯基英年早逝,1909 年元月,正當相對論起飛時死於急性盲腸炎,時年才 45 歲。
  7. 不少物理學家及歷史學家都認為如果要發諾貝爾相對論獎,則除了愛因斯坦外,也應該包括洛倫茲及龐加萊。

延伸閱讀

賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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宇宙到底從哪來?從量子力學和相對論來看「宇宙起源」,解釋完全不一樣!——《宇宙大哉問》
天下文化_96
・2022/09/25 ・2200字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/豪爾赫.陳、丹尼爾.懷森
  • 譯者/徐士傑、葉尚倫

宇宙從何而來?

每當仰望滿天星斗絢爛壯麗的夜空,或驚嘆微觀世界錯綜複雜的美景時,你不禁會問:「這一切從何而來?宇宙為什麼存在?是什麼東西或是誰負責這一切?」

長期以來,人們一直不斷臆測,讓人驚嘆不已的宇宙真實起源。當然,這比起我們擁有物理學或漫畫的時間要長得多。瞭解宇宙起源很重要,因為有可能會解釋我們存在的來龍去脈。我們想知道我們是怎麼來的,因為這問題的答案可能揭露:我們為什麼在這裡,以及我們應該如何度過時間。如果你知道宇宙從何而來,你的生活方式可能會改變。

因此,在所有問題中最大的問題是,物理學究竟可以告訴我們什麼?

在一開始的時候

在我們問宇宙從何而來或它是如何形成之前,我們需要先退一步想想。我們首先要問的應該是「宇宙是誕生出來的,還是本來就一直存在?」

你可能會驚訝的發現,物理學對這個問題有很多論述。可惜的是,很多論述內容並不是很一致。事實上,量子力學和相對論這兩個偉大的理論,在宇宙主題上指出了兩個截然不同的方向。

量子宇宙

量子力學表明宇宙遵循著我們不熟悉的規則。根據量子力學,粒子和能量以奇怪和不確定的方式表現。這可能令人非常困惑,但幸運的是,這跟我們手上的問題並不相關。因為量子力學對宇宙的過去和未來實際上是一清二楚的。

量子力學用量子態來描述事物。量子態告訴你,與量子對象交互作用時,事情可能發生的概率。例如,它可能會告訴你粒子位置的機率。你可能不知道粒子現在在哪裡,但你可以知道它可能在哪裡。

量子態很有趣,因為如果你知道今天量子物體的狀態,你可以用它來預測明天、兩週後,或者十億年後的狀態。量子力學中最著名的方程式是薛丁格方程式,跟貓和盒子無關。薛丁格方程式告訴你:如何利用你對宇宙的瞭解並將宇宙向未來投射。它也可以反推,可以利用你對現在的瞭解,告訴你宇宙在過去是什麼樣子。

根據量子力學,這種預測能力沒有時間限制。它的基本原則是:量子資訊不會消失,只是轉變為新的量子態。也就是說,如果你知道宇宙今天的量子態,就可以計算出它在任何時間點的量子態。量子力學告訴我們,宇宙在時間上永遠向後和向前推展。

這代表一個非常簡單的事實:宇宙一直存在,並將永遠存在。如果我們對量子力學的理解是正確的,那麼宇宙就沒有起始點。

相對論宇宙

然而,愛因斯坦相對論卻告訴我們一個截然不同的故事。量子力學有個問題,它通常假設空間是靜態的,就像一個固定的背景,你可以在那裡懸掛粒子和場。但是相對論告訴我們,這觀念大錯特錯。

根據相對論,空間是動態的,它可以彎曲、伸展和壓縮。我們可以看到空間在黑洞或太陽之類的重物體附近彎曲。愛因斯坦的理論還描述了整個空間如何膨脹。空間不僅僅是平坦的空虛;它被重物局部扭曲,並且愈來愈大。

這個瘋狂的想法最初來自於相對論中的數學,但現在我們有實驗能加以證明。透過望遠鏡,我們可以看到星系每年愈來愈快的遠離我們。宇宙中的一切似乎都變得愈來愈分散和愈來愈冷,就像氣體在膨脹時冷卻一樣。

對宇宙的起源來說,這代表什麼含義呢?呃……如果把時鐘倒轉,我們的觀察預測出宇宙曾經更熾熱、更密集。如果回溯足夠遠的時間,宇宙就會到達一個特殊的點:奇異點。

此時,宇宙的密度實在是太大了,甚至讓相對論的計算結果顯得有點荒謬。相對論預測宇宙變得非常緊密,空間又異常彎曲,最終達到了一個無限密度點。

按照相對論的觀點,宇宙在某種程度上確實有個開端,或者說至少有個「特殊時刻」。我們所看到的一切,包括所有空間,都來自奇異點。可惜的是,相對論不能告訴我們那一刻發生了什麼,但我們知道它與之後的任何時空點都不一樣。它就像一堵無法跨越的牆,無法用相對論解釋。

孰是孰非?

現代物理學的兩大支柱以大相逕庭的觀點來解釋可能的宇宙起源。一方面,量子力學告訴我們宇宙是永恆的,一直存在。另一方面,相對論告訴我們宇宙來自一個發生在一百四十億年前的無限密度點。

我們知道量子力學不可能完全正確,因為它沒有辦法描述關於宇宙的某些事。例如,量子力學沒有辦法描述重力或空間彎曲。但同時,我們也知道相對論並不完全正確,因為它在奇異點處崩潰,並且忽略了宇宙的量子性質。

——本文摘自《宇宙大哉問:20個困惑人類的問題與解答》,2022 年 8 月,天下文化,未經同意請勿轉載。

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天下文化_96
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