- 文／李傑信│美籍華裔科學家，美國航空暨太空總署（NASA）太空任務科學家
愛氏（編按：本文簡稱愛因斯坦為愛氏）在 1905 年 6 月 30 日發表的〈論動體的電動力學〉，是他的相對論中最精華的部分，然而其所用數學非常簡單，尤其是慣性座標轉移的計算，高三程度的學生們就能看懂。
在愛氏相對論的兩個假設前提下，一個三維座標中使用的時間，轉換到另一個相對等速運動的新座標時，就和新座標中的空間座標混合在一起了，即時間中有空間，空間中有時間。至於相互間混進多少比例，則要看新座標和光速比較起來的移動速度有多快。
在這篇論文中，世人最感興趣的就是：愛氏能以慣性座標之間的相對速度調整時光流失的快慢。二千多年前，秦始皇帝派徐福帶領童男童女各五百名，入東海尋求長生不老仙藥未果，徐福最後避難東瀛三島。愛氏接在徐福之後，仙藥沒找著，卻找到了時光機， 一樣能完成秦始皇長生不老的夢想。愛氏發明的這架時光機器，是人類有史以來最神奇的智慧結晶。僅用下面例子，簡略說明愛氏時光機的操作方式。
來去 25光年外的行星「魚神」旅行
人類在 2004 年發現南魚座（Piscis Austrinus）中的最亮一顆星北落師門（Fomalhaut）有行星出沒的蹤跡。經過四年的追查， 人類終於在 2008 年 5 月首次直接看到由這顆星的行星所發出的光，先命名它為 Fomalhaut-b，後以阿拉伯／希伯來的閃語，命名為「魚神」（Dagon）。
「魚神」的質量可能和太陽系的木星相等，距母星北落師門約 177 個天文單位（AU），每 1,700 年繞母星一週。（人類從母星被行星掩星後光度的變化，已偵測到近 4,000 個太陽系外行星，其中近十個屬直接觀測到的一類，而「魚神」則是最早被發現的。）
北落師門位南魚座的魚嘴部位，亮度為 1.2 星等，在地球夜空中的恆星排名第 18 亮，距太陽系 25 光年。假設人類科技能以光速在宇宙中航行，從地球的位置出發，至少費時 25 年才能抵達北落師門。如再計算加速 5 年減速 5 年的考量，單程需 35 年，來回雙程則 70 年。當然得再提醒一下，這裡所用的計時器安置在地球上， 是以人類熟悉的家鄉鐘錶追蹤測量雙程旅途的所需時間。
現在有這麼一對 25 歲正值黃金年華的孿生兄弟，兄長努力打拚，獲選為行星任務的太空人，代表人類出訪「魚神」。出發前， 兄弟互相準確同步校對彼此擁有的銫原子鐘，定下 70 年後之約， 答應對方不見不散，見面前誰都不能先死。
兄長準時出發，星際航艦很快加速到光速的 99.99% 向北落師門進發。地球上的弟弟守在他的原子鐘前，1 年、10 年、35 年過去，哥哥已完成一半旅程的此時弟弟已 60 歲。40 年、50 年、60年過去，終於來到約定的 70 年後，弟弟已是 95 歲,就算吃得對、運動夠、休息足，身體還很健康，歲月卻不饒人，手腳已不太靈活，頭髮又銀白，仍然盼著兄長的歸來。
所幸，哥哥的星際航艦準時返航，弟弟依約前去接機。宇宙飛船艙門打開的那一剎那，竟發現眼前的哥哥還是像 70 年前別離時的小伙子一樣，看起來完全沒變。白髮的弟弟擁著小伙子哥哥激動地老淚縱橫，兄弟倆終於圓了 70 年之約，又重逢了。
- 有人會說， 從相對立場來看，以 0.9999 光速飛行的太空船也可用來作為靜止座標，那弟弟所在的地球就會以 0.9999 光速飛離哥哥所乘的太空船。分離 70 年後，應是弟弟顏駐，哥哥老化，這個論點就是有名的孿生子悖論〔twin paradox〕。實際上這個悖論並不成立，因為宇宙飛船要經過激烈地加速減速過程，不能和地球上溫和的慣性座標交換使用。
用愛氏的相對理論計算，以光速 99.99% 速度飛離地球的宇宙飛船，船上的時鐘比地球上的時鐘慢了約 70 倍，即地球時間向前走了 70 年，在星際航艦上的時間僅向前過了 1 年。從弟弟地球上的座標看兄長以接近光速運行的飛船，地球銫原子鐘滴答了 70秒，天上的銫原子鐘才滴答 1 秒。弟弟也發現，他摸著自已的心臟算到 70 跳，哥哥的心臟在飛船中才跳了 1 次。
換言之，以對地球0.9999 光速航行的飛船中，所有包括機械的、電子的、化學的、生物的活動都通通減慢（時間膨脹，time dilation）了 70 倍。反過來說，把星際航艦上的時間加快 70 倍，就等於地球時間。這個倍數起初以希臘小寫字母 β 表示，但後來統一以小寫的伽瑪（γ， gamma）命名。
伽瑪倍數除了用於時間，還適用於其他的物理現象上，例如： 從靜止地球測量以 0.9999 光速運行飛船和其中所有物件的長度， 皆縮小（長度縮小〔length contraction〕）了 70 倍，而從地面測量飛船中物體的質量，也都重了 70 倍。其中，弟弟在地球上靜止的座標看哥哥高速運行的慣性座標， 時鐘龜行的速率和物件長度縮短的幅度成對出現，短的長度除以短的時間，剛好維持光速在每秒 30 萬公里的恆定數值，正是愛氏在所有慣性座標中要求光速恆定的條件。
至於高速運行中的物體質量之所以增加，是因為速度給物體注入了動能（kinetic energy），這些動能通過 E = mc2 的轉換變成質量，相當容易理解。伽瑪連接了時間、長度和質量等好多個重要的物理參數，是以不同速度運行的慣性座標之間的一條金鏈子。
在光速下的「時間膨脹」係數伽瑪 γ
寫科普文章可不能像是寫科學論文，最好不要用方程式。但有些方程式所表達的內涵，可能像貝多芬的《命運交響曲》一樣氣勢磅礡，總會令人想看看樂譜本身到底長成什麼樣子。
E = mc² 雖然是方程式，但它是人類智慧結晶的一顆大藍鑽，很多人把它當成藝術品欣賞。愛氏的相對論太美麗了，除了 E = mc2 之外，還有好幾個其他藝術品級的方程式，包括這條頻頻出現的伽瑪，我認為可以和讀者們分享一下。把伽瑪全部寫出來就是：
● 其中的 v 即為相對於某個靜止座標的速度，c 為光速。v 的速度最低為 0，此時 γ = 1，為最小值。v 最高可達到光速，即 v = c，此時 v/c 為 1，γ = 1/0，1 除以 0 為無窮大。所以 γ 的數值可由 1 一直到無窮大。
從靜止的座標測量高速運動中的物體，它的長度會收縮伽瑪倍，而質量則比靜止質量增加伽瑪倍。我們常說，宇宙中任何物體的速度，絕對不能超過光速，就是因為物體如以光速飛行，其伽瑪變成無窮大，造成物體的質量也變成無窮大—即使是一粒小灰塵，以光速運行時，質量也會變成無窮大。
宇宙中並沒有無窮大的力量，能推著無窮大的質量以光速飛奔，所以物體的速度不能超過或等於光速，只能無限地接近但仍比光速小。唯有在一個條件下， 物體才能以光速飛行，就是物體的所有質量通過 E = mc2 完全變成純能量，如此即可以光速飛行。物體發出的物理訊號，例如熱輻射是電磁波，屬於純能量，皆以光速傳播。
當然，每個座標都可自認為是靜止的。但是，一旦某個慣性座標被公認為靜止座標後，譬如前文提到以弟弟地球為中心的靜止座標，所有其他的慣性座標就全都要以它為參考靜止座標，決定出對其的相對速度 v。再強調一次，每個座標在預備起時，愛氏已把各個鐘錶同步校正歸零，當這些慣性座標出發時，都攜帶著同步校正過的鐘錶，在以後速度為 v 的慣性座標中使用。
不同速度慣性座標的伽瑪數值可參考表 1。以人類目前的科技，連表上最小的 0.01 光速都無法達到。在大氣中，音速為每秒 343 公尺，約光速的百萬分之一，算出的伽瑪值為1.0000000000005。1950 年代，人類突破音障進入超音速時代，在低地球軌道運行的衛星，以 25 倍音速飛行。「航海者號」（Voyager）經過 40 多年的引力助推加速，目前以相對太陽 50 倍的音速，脫離太陽系，伽瑪數值為1.00000000126。
想要時光機，就要飛得夠快
愛氏長生不老的時光機鎖在高速飛行的科技中。從理論上預測，人類在未來應能掌握物質──反物質效率 100% 的推進技術，再給予 10 年、20 年長時間的加速，幾乎沒有道理發展不出接近光速飛行的能力。
即使跟著「朱諾女神號」以最高速度航行一輩子，就算它 100 年後再回到地球，壽命也只增加了 9.5 秒，只是身體遭受了百年宇宙射線的轟擊，不知要折壽幾年。以上為愛氏 1905 年的相對理論帶給人類對時光機的浪漫想像， 比《侏羅紀公園 》（Jurassic Park，Michael Crichton，1990）更貼近科學，在未來有可能實現。然而，愛氏的時光機引出了一個深沉又難以回答的問題：
為什麼光速被限制在每秒 30 萬公里這個數值，而不是每秒 15 萬公里或60 萬公里，甚至每秒 300 萬公里或更快？
光速每秒 30 萬公里是觀測到的數據，絕對正確，宇宙沒有設局欺騙人類，而且光也不需要在介質中傳播。於是愛氏以這兩項觀測數據為棟樑，發展出「狹義相對論」並設計出時光機。慣性座標的相對速度 v 可向光速無限靠近，它的伽瑪值越來越大，也向無窮大的方向接近。
愛氏藉著慣性座標間相對速度的不同，把牛頓認為神聖不可侵犯的「絕對時間」玩弄於股掌之間。
本文摘自《宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波》，台大出版中心出版。
