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文／Joe
假的，你的業障重。圖／好青年荼毒室提供
相傳在公元前六、七世紀，有一位哲學家埃庇米尼得斯（Epimenides of Knossos）對克里特島人（Cretans）開地圖炮，說道：「所有克里特島人都是說謊者。（all Cretans are liars.）」有趣的是，他自己也是克里特島人。如果他說對了，他便是說謊者，那麼他說的是真話還是假話？嚴格而言，埃庇米尼得斯的例子並不是悖論（paradox），但卻衍生出日後著名的「說謊者悖論（liar paradox）」，並開啟日後關於悖論的研究。
說謊的女友
甚麼是說謊者悖論？在看悖論的例子之前，不妨先看一個不是悖論的例子。試想像小賢因為貧嘴，觸怒了他的女朋友小韋，小韋繼而對小賢說：「我不和你說話。」（註 1）
圖／截自 The Big Bang Theory
小韋說她不和小賢說話，根據她所講的內容，她不和小賢說話，可是她卻同一時間做了個動作 ── 和小賢說話。小韋的行為正好推翻自己的話，使得自己的話無論如何也是假的。我們暫稱這情況為「說謊的女友」。
說謊的女友並不是當代研究的悖論，理由有二。第一，說謊的女友要自我推翻，小韋必須同時做某個行為，但悖論並不需要有講者做任何行為，也會出問題。第二，說謊的女友顯示小韋說的不是真話，而是假話，可是悖論無論真或者假也會有問題；自我推翻（self-defeating）的話可以假，悖論卻是連假也會出事。
簡單說謊者（simple liar）
所以，究竟甚麼是說謊者悖論？讓我們看看第一個說謊者悖論的例子：
（1）. 這篇文章的第一個說謊者悖論的例子是假的
為了方便，我用（1）代表這個例子。問題：（1）是真的還是假的？假設只有真（true）和假（false）兩個可能性。首先，如果（1）是真的，代表這篇文章的第一個說謊者悖論的例子是假的，但（1）正正就是第一個例子，所以（1）同時得是假的，產生矛盾。然而，如果（1）是假的，代表第一個例子是假的，而（1）說對了，因此是真的，同樣產生矛盾。（1）這類句子是最簡單的說謊者悖論，若果真會有矛盾，若果假也會有矛盾 ── 無論真假都會有矛盾。
說謊者悖論有其他表達方法，茲舉三例。
（2 ）. 這句話是假的
（3）. 句（3）是假的
（4）. 底線上的句子是假的
須注意，說謊者悖論與說謊的女友有兩個分別。第一，說謊者悖論不需要事實上有某個說話者做某個行為，它依賴的是，我們的語言容許我們建構出（1）、（2）、（3）、（4）這類句子，即使事實上沒有人講過出口；第二， 說謊者悖論若果為假，同樣會產生矛盾，可謂「欲真不能，欲假亦不能」。
說謊者循環（liar cycle）
上面的說謊者悖論只涉及一個句子，但有些說謊者悖論卻要由多個句子引發。 假設小賢惹怒小韋後，在臉書瘋狂發功，終於哄回小韋，兩人卿卿我我的打情罵俏。小韋問小賢：「你可知道我甚麼時候說真話，甚麼時候說假話？」小賢一臉胸有成竹， 以例子示強：
小賢：「你接着說的話是真的。」
小韋聽罷，存心作弄：
小韋：「你剛才說的話是假的。」
問：這對痴男怨女說的到底是真話還是假話。答：他們合力製造了說謊者循環；小賢和小韋的話都是悖論。
假設小賢說的話為真，代表小韋接著說的那句「你（小賢）剛才說的話是假的」是真的，於是小賢說的話便是假的，產生矛盾。假設小賢說的是假話，小韋接著說的便不是真話，使得小賢剛才說的便會是真話，又產生矛盾。類似的推論可以證明小韋那句一樣是說謊者悖論，真假都會有矛盾。這個例子，且稱之為「說謊狗男女」。
真假都會有矛盾。圖／By brett jordan @ flickr, CC BY 2.0
說謊狗男女雖涉及說話的人、說話時間和說話的行為，但說謊者循環本身毋須依賴這幾點。比如，我們大可將說謊者循環寫成：
（5）. 句 （6）是真的
（6）. 句 （5）是假的
針對（5）和（6）的內容，透過相似的推論，便可證明（5）和（6）都是悖論。
生活中的說謊者
說謊者悖論貌似是「人工產品」，但其實在我們日常生活中隨時已經出現過說謊者悖論，只是大家未必察覺到。試想像兩個初出道的政客因過往一段不為人知的歷史而愛恨交纏，在公眾場合都只講過極少話。其中，政客小韋在公眾場合只說過一句話。
小韋：「小賢在公眾場合講關於我的話大多數都是假的。」
無獨有偶，政客小賢在公眾場合說過關於小韋的話，就只有三句。
小賢：「小韋有五十道陰影。」
小賢：「小韋討厭自大狂。」
小賢：「小韋在公眾場合講關於我的話全都是真的。」
假設小賢的第一句事實上是假話（小韋沒有五十道陰影），第二句事實上是真話（小韋討厭自大狂），小韋所說的話便會是悖論。
小賢在公眾場合只講過三句關於小韋的話，第一句假，第二句真，最後一句的真假於是決定了小韋說的對不對：最後一句真，小賢大多數關於小韋的話便是真的，小韋說的便是不對；最後一句假，小賢說的便大多是假話，小韋說的話便對了。
證明小韋的話是悖論，原理與之前一樣。如果小韋說的是真話，小賢的第三句便是假的 （已假定第一句假、第二句真），於是小韋唯一在公眾場合說的話便是假的，矛盾。如果小韋說的是假話，小賢的話並非多數是假話，則小賢的第三句要是真的（否則就多數是假話），由是小韋那句話就是真的，又生矛盾。小韋的話是悖論，小賢的第三句話同樣是悖論，證明不贅。此類例子，可稱為「說謊的政客」。
說謊的政客比前兩種例子更貼近生活，只是日常對話涉及的句子必定更多，也更難為人察覺裡面是否有悖論。難以察覺的悖論尚有其他，比如，邏輯巨擘羅素（Bertrand Russell）稱讚摩爾（G. E. Moore），便沒有發現自己不小心製造了悖論。
與此同時，說謊的政客顯示，有時悖論出現與否取決於某些經驗因素，上述例子便取決於小賢的頭兩句話是否符合事實，這點為日後的「解悖工程」設下一道門檻：合格的解悖理論必須能處理受經驗因素影響而浮動的例子。（註 2）
無限說謊者
上述的例子全部都有一個特徵，那就是：產生悖論的句子要麼直接談到自己，要麼它所談的對象掉轉頭談到自己。在簡單說謊者，有個句子說自己是假的；在說謊者循環和說謊的政客，一個句子說到另一句是真的，另一個句子倒過來說原本的句子是假的。
1993 年，亞布羅（Stephen Yablo）提出一個特別版的說謊者悖論，裡面每個句子非但沒有直接談及自己，它所談的句子也沒有反過來談到自己，但最終每一句都是說謊者悖論。（註 3）亞布羅提出的悖論由無限多個句子組成，其結構是：
（Y1）. （Y2）及以下的句子都不是真的。
（Y2）. （Y3）及以下的句子都不是真的。
（Y3）. （Y4）及以下的句子都不是真的。
⋮
這類悖論今日稱為「亞布羅悖論」（Yablo’s Paradox），裡面每一行的（Y1）、（Y2）、（Y3）…… 都是悖論。證明有點複雜，但只要稍為思考，相信很快便會想到。
說謊者悖論的重要性，源於它挑戰我們對語言、對世界、對邏輯的理解。說謊者悖論由第一步到最後一步，每一個推論步驟都十分符合直覺，因為每一步背後都是基於我們不自覺接受的語言理論、形上學理論和邏輯理論。例如，我們能夠理解 （1）是甚麼意思，反映我們背後有一套意義理論（theory of meaning）；我們明白「（1）為真」代表甚麼、 「（1）為假」代表甚麼，反映我們已經有一套真理論（theory of truth）；我們知道怎樣由 「（1）為真」或者「（1）為假」推出「（1）有矛盾」，反映我們已經接受某套邏輯理論（logical theory）。是故當代語言哲學、形上學、邏輯學（乃至邏輯哲學）經常觸及說謊者悖論，而理想的解悖方案往往也要從這幾方面下手。
最後，容我回到這篇文章。 我在開首說「所有里特島人都是說謊者」的例子嚴格來說不是悖論，其中有兩個理由，可參考我另一篇〈說謊者悖論〉倒數第二點。此外，本文的原文標題：《這篇文章的標題有有兩個錯誤》標題參考 Robert M. Martin 的書名 There Are Two Errors in the the Title of This Book ，裡面其實暗藏悖論。
註：
- 本文的「悖論」（paradox）專指語意悖論（semantic paradox），不涉及其他更加廣義的 「悖論」。例如 Clark（2012）Paradoxes from A to Z（3rd）, Smilansky（2007）10 Moral Paradoxes 和 Sainsbury（2009）Paradoxes（3rd）所討論的悖論，就涵蓋非語意的悖論。 〈三類悖論〉介紹另一個分類，裡面便有非語意的悖論。
- 這例子由 Saul Kripke 提出，可見於 Kripke（1975）“Outline of a Theory of Truth”, in his Philosophical Troubles: Collected Papers（Vol.1）, p.76 。 此外也可參考 Richard Kirkham 的解釋，見 Kirkham（1995）Theories of Truth: A Critical Introduction, p. 282 。
- 參考 Stephen Yablo 的 Yablo（1993）Paradox without Self-Reference. Analysis 。
- 編按：二千多年前，曾經有個叫蘇格拉底的人，因為荼毒青年而被判死，最終他把毒藥一飲而盡。好青年荼毒室中是一群對於哲學中毒已深的人，希望更多人開始領略、追問這世界的一切事物。在他們的帶領下，我們可能會發現我們習慣的一切不是這麼理所當然，從這一刻起接受好青年荼毒室的哲學荼毒吧！
本文轉載自好青年荼毒室（哲學部），這篇文章的標題有有兩個錯誤
