摺紙中型態轉換的數學密語!

你相信嗎?這兩隻螳螂只用一張紙就折出來了

摺紙是很傳統的技巧,但是如同其他的知識一樣,一但後面隱藏的秘密語言被發現了,這樣傳統的技巧就有了新創造動力的來源。

抽象的來看,摺紙是一種2D連續平面經由改變相鄰平面的夾角來對立體結構的轉換。在20年前,這樣的問題對科學界還很陌生,很依賴經驗跟嘗試錯誤來進行,後來好奇的摺紙家發現原來有一套數學語言可以用來說明折紙的規則。這演講就是介紹,一旦發現這些規則後,現在的摺紙家幾乎可以用一張紙折出出任意外型的作品,以及把這套技術用到其他領域的發展。

這套語言裡最重要的是兩個部分,分別是:一個分離的結構對應到一個虛擬的圓,還有造成結構的折線所應遵守的規則。以熟悉的紙鶴或紙盒來說, 最重要的四個結構都是由繞頂點旋轉的折線所構成,然後其他折線負責把外形確定下來,這套圓與折線的語言分別對應到數學的圓形堆疊跟圖論問題,其實已經被過去的人處理過。

一但知道這樣的關係,就可以把這語言變成電腦程式,只要確定大約外觀就可以讓電腦計算折線,然後人再做最後的修飾。影片中展示了很多出乎想像的摺紙模型,來說明這套語言後是怎麼給摺紙領域新的生命。另外像是太陽集能板的縮小輸送、心血管支架的擴張、或是安全氣囊的摺疊等…其實也是同樣的轉換問題。所以摺紙上發明的技巧一樣可以用在這些領域,讓傳統的摺紙不僅美麗、充滿巧思,更多了科學應用的意涵。

本文原發表於Scimage科學影像


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