鑰匙怎麼開門？先搞清楚鎖中暗藏的彈簧奧秘—《知識大圖解》

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

• 本文轉載自「財團法人國立自然科學博物館文教基金會——科普寫作網路平台」

1676 年，英國科學家羅伯特·虎克（Robert Hooke，1635 C.E.~ 1703 C.E.）拋出了一句拉丁文字謎：“ceiiinosssttuv”；兩年後，虎克揭示了它的謎底：“ut tensio sic vis”——「力如伸長」，吾人熟稔的彈性定律，又稱「虎克定律（Hooke’s law）」。

彈性定律的提出，還得歸功於彈簧的發明，中小學課本的 “F=-kx”，即「彈性恢復力等於彈力常數乘以形變量」，為虎克定律在理想彈簧中的形式，事實上，虎克定律適用範圍甚廣，除卻金屬，也包含弓弦等其他材料。在所有材料中，適用的公式為“σ=Eε”，即「應力等於彈性模量乘以應變。應力為單位截面積受力，即 F/A；應變為單位長度形變量，即 ΔL/L」，也能寫為 “ΔL=E-1×L×σ”，即「形變量等於彈性模量的倒數乘以總長乘以應變」。

廣義的彈簧包含一切比例得當、可彎曲的合金，在人類歷史上使用第一種合金——青銅以後，這個比例經歷數千年才被找到。前三世紀托利密王朝的克特西比烏斯（Κτησίβιος，285 B.C.E.~222 B.C.E.）就找到了這樣的青銅比例，然而當他想要進一步用於研發彈射武器時，卻發生技術上的困難，無法發揮預想的效果，直到後世找到更佳的彈性比例後才慢慢改善；反觀秦始皇陵出土的寶劍被數噸陶俑壓折得嚴重彎曲，經歷了兩千餘年後出土，竟還能彈回原貌！

人們紛紛將此劍稱為「秦王朝具有記憶功能的黑科技」。重點是，秦國的武器鑄造具有非常嚴謹的標準化流程，常見於武器上的「物勒工銘」，即是從高層的「相邦」、「工師」、「丞」，乃至每個工匠，皆須於武器刻上名字，以示負責。至今，秦人一絲不苟的精神，仍可見於數以千計而毫髮不爽的出土刀劍，更可推知與托勒密王朝同一時期的中國，早已將彈性合金的技術瞭若指掌，運用成熟。

今人熟知的「彈簧」，稱作螺旋彈簧（Coil spring，或譯「盤繞彈簧」），出現於 15 世紀初，它促成發條的出現，其中最早使用發條的文物為 1430 年代全盛時期勃艮第公國（今法國中部）的“Burgunderuhr（勃艮第時鐘）”，解決了原本滑輪驅動過於笨重與動力不足的問題，而後比德·海萊恩（Peter Henlein，1485 C.E.~1542 C.E.）更以此技術，發明最早的手錶（須注意：部分資料以海萊恩為發條發明者，這是錯誤的）。

然於四十多年前戰國曾侯乙墓（墓主人曾侯乙薨於楚惠王五十六年，433 B.C.E.）出土的一串糾纏的金彈簧，將螺旋彈簧出現的時刻整整提早將近兩千年。無論何種「彈簧」，當時的中國的技術在世上可謂超倫軼群，那麼，更早善用彈簧的中國人，有可能更早發現彈性定律嗎？

「彈力」一詞最早見於晚唐段成式《酉陽雜記》，其曰：「彈力五斗。」其中「斗」為重量單位，乍看之下與今人使用的「公斤重（kgw）」、「公克重（gw）」並無二致。因此在談論彈力前，吾人須先釐清一項重要問題：古人認知的「力」，與今人有幾分相似呢？古人是否對重量與質量有清楚的認知呢？

誠如上文所述，古人最需計量的「力」，當屬「重力」，乃因重力涉及日常秤重，因此量測重力的方法，必然在原始社會的勞動人民中已能見到。

戰國墨子（周貞定王元年至周安王二十六年，468 B.C.E.~376 B.C.E.）的《墨經》曰：「力，重之謂，下、與（舉），重奮也。」意為：「重量是力的表現，向下墜落、向上舉起，皆由重量所導致。」亦即將「重量」視作向下的「拉力」；又曰：「刑（形）之大，其沉淺也，說在衡。」意為：「形體大的物體，沉入水中較淺，其機制在於平衡。」以現代物理觀念理解，「在衡」的緣故就是體積較大物體上下兩端的液壓差形成浮力，以現在公式理解就是 “B=ρ×V×g”，即「浮力等於液體密度乘以下沉體積乘以重力加速度」，墨子此話同時體現出「力平衡」的觀念。

除卻重力，「彈力」觀念也萌芽於古人重視的射術——山西峙峪遺址出土的石箭簇距今約 28000 年，經過漫長的發展，更成為西周貴族子弟必學的「六藝」之一。鑒於秤重的必要，在墨子的力觀念與「彈力」一詞出現之前，重物已被用於測量彈力。春秋末《左傳》曰：「弓六鈞。」春秋、戰國之交記載齊國度量衡等資料的《考工記》曰：「量其力，有三勻（鈞）。」無庸置疑，皆為重物量測弓弦受力之證，在力學觀念尚未發達的時代，能將重力與彈力連結，是十分先進的。

到了西漢中至東漢中的《居延漢簡》，彈力的量測以能達到斤、兩（十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。戰國一兩約 15.8 公克重，兩漢一兩約 13.8 公克重）。隨著量測彈力愈漸精準，產生「應變與應力成正比」經驗，也就無從詫異了。

東漢晚期經學家鄭玄（漢順帝永建二年至漢獻帝建安五年，127 C.E.~200 C.E.）對「量其力，有三勻（鈞）」註曰：「每物加一石，則張一尺。」可謂世界上彈性定律至早的提出者，早於虎克近一千五百年！到了唐代的賈公彥，又對應變與應力的正比性質作出更清楚的闡述：「一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺。」

可惜的是，中國始終沒有發現地心引力，因此不能嚴格區分質量與重量，也未將這些經驗推向數學化的過程。中古以後，中國的物理學進展趨緩，上古的科學成就在一次次的戰火中成為鳳毛麟角的絕學，也在一次次的朝代遞嬗與制度變革裡步步失去士大夫的重視，最終淡化在歷史的洪流與知識分子的記憶，直到被後來居上的西方文明趕超。

光速是宇宙的終極速限，任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測，除了一般物質外，聲音的傳遞速度竟然也有最大上限？

不管是光（電磁波）還是聲音，都是以波動的形式傳播。值得注意的是，波速只會跟系統本身性質(例如：介質不同)有關，一般的繩波或是水面波同樣也是如此，不論震動得多用力或多快，都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示，同樣的，聲速應該也可以用某些性質來描述。

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異，可以用體積模數（Bulk Modulus，簡寫 B ）來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時，會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成：

等號左邊是施加的壓力，右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率，負號只是習慣，這代表相同壓力下，B 值越大物體越不容易壓縮，和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快，可以更快地傳遞波動；同樣地，比起在空氣中傳遞，聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出，B 會與聲速扯上關係，而且 B 值越大聲速越快。

一般來說，聲速可以寫成：

分子就是上面提到的體積模數 B，而分母的材料密度則表示介質越稀疏，聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理，當溫度變高時，空氣體積膨脹，密度變小，因此聲速傳遞更快。

為什麼聲速有上下限？

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數，因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步，就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵，彼此互相靠近時，斥力會逐漸變大；這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近，抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

同樣地，當原子間的鍵結能量增加，將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升，物體也就越不容易被壓縮。也就是說，體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量，巧合的是，材料密度也能寫成單位體積內的原子質量，於是我們可以將聲速寫成：

一般固態物質中，鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出，大約是 α²c²m_e / 2（原子質量），α 是一大串常用的物理常數，c 是光速，m_e 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中，得到了聲速的新公式：

公式中的英文字母都是常數，唯一重要的是原子質量，原子質量越小的聲速便越快。依照理論，聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子，聲速為 36100m/s 。

聽起來很厲害，實際上真的是如此嗎？

針對一系列不同原子量的固態元素，我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類，晶格結構等複雜因素有關，因此並不會完全落在理論線上，不過整體的趨勢十分吻合。

有趣的是，如果我們將新的聲速公式移項一下，會發現聲速上限對光速的比率，可以用簡單的物理常數來表示，這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對，不過仍然是一次很漂亮的科學推理，也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.