鑰匙怎麼開門？先搞清楚鎖中暗藏的彈簧奧秘—《知識大圖解》

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

• 本文轉載自「財團法人國立自然科學博物館文教基金會——科普寫作網路平台」

1676 年，英國科學家羅伯特·虎克（Robert Hooke，1635 C.E.~ 1703 C.E.）拋出了一句拉丁文字謎：“ceiiinosssttuv”；兩年後，虎克揭示了它的謎底：“ut tensio sic vis”——「力如伸長」，吾人熟稔的彈性定律，又稱「虎克定律（Hooke’s law）」。

彈性定律的提出，還得歸功於彈簧的發明，中小學課本的 “F=-kx”，即「彈性恢復力等於彈力常數乘以形變量」，為虎克定律在理想彈簧中的形式，事實上，虎克定律適用範圍甚廣，除卻金屬，也包含弓弦等其他材料。在所有材料中，適用的公式為“σ=Eε”，即「應力等於彈性模量乘以應變。應力為單位截面積受力，即 F/A；應變為單位長度形變量，即 ΔL/L」，也能寫為 “ΔL=E-1×L×σ”，即「形變量等於彈性模量的倒數乘以總長乘以應變」。

廣義的彈簧包含一切比例得當、可彎曲的合金，在人類歷史上使用第一種合金——青銅以後，這個比例經歷數千年才被找到。前三世紀托利密王朝的克特西比烏斯（Κτησίβιος，285 B.C.E.~222 B.C.E.）就找到了這樣的青銅比例，然而當他想要進一步用於研發彈射武器時，卻發生技術上的困難，無法發揮預想的效果，直到後世找到更佳的彈性比例後才慢慢改善；反觀秦始皇陵出土的寶劍被數噸陶俑壓折得嚴重彎曲，經歷了兩千餘年後出土，竟還能彈回原貌！

人們紛紛將此劍稱為「秦王朝具有記憶功能的黑科技」。重點是，秦國的武器鑄造具有非常嚴謹的標準化流程，常見於武器上的「物勒工銘」，即是從高層的「相邦」、「工師」、「丞」，乃至每個工匠，皆須於武器刻上名字，以示負責。至今，秦人一絲不苟的精神，仍可見於數以千計而毫髮不爽的出土刀劍，更可推知與托勒密王朝同一時期的中國，早已將彈性合金的技術瞭若指掌，運用成熟。

今人熟知的「彈簧」，稱作螺旋彈簧（Coil spring，或譯「盤繞彈簧」），出現於 15 世紀初，它促成發條的出現，其中最早使用發條的文物為 1430 年代全盛時期勃艮第公國（今法國中部）的“Burgunderuhr（勃艮第時鐘）”，解決了原本滑輪驅動過於笨重與動力不足的問題，而後比德·海萊恩（Peter Henlein，1485 C.E.~1542 C.E.）更以此技術，發明最早的手錶（須注意：部分資料以海萊恩為發條發明者，這是錯誤的）。

然於四十多年前戰國曾侯乙墓（墓主人曾侯乙薨於楚惠王五十六年，433 B.C.E.）出土的一串糾纏的金彈簧，將螺旋彈簧出現的時刻整整提早將近兩千年。無論何種「彈簧」，當時的中國的技術在世上可謂超倫軼群，那麼，更早善用彈簧的中國人，有可能更早發現彈性定律嗎？

「彈力」一詞最早見於晚唐段成式《酉陽雜記》，其曰：「彈力五斗。」其中「斗」為重量單位，乍看之下與今人使用的「公斤重（kgw）」、「公克重（gw）」並無二致。因此在談論彈力前，吾人須先釐清一項重要問題：古人認知的「力」，與今人有幾分相似呢？古人是否對重量與質量有清楚的認知呢？

誠如上文所述，古人最需計量的「力」，當屬「重力」，乃因重力涉及日常秤重，因此量測重力的方法，必然在原始社會的勞動人民中已能見到。

戰國墨子（周貞定王元年至周安王二十六年，468 B.C.E.~376 B.C.E.）的《墨經》曰：「力，重之謂，下、與（舉），重奮也。」意為：「重量是力的表現，向下墜落、向上舉起，皆由重量所導致。」亦即將「重量」視作向下的「拉力」；又曰：「刑（形）之大，其沉淺也，說在衡。」意為：「形體大的物體，沉入水中較淺，其機制在於平衡。」以現代物理觀念理解，「在衡」的緣故就是體積較大物體上下兩端的液壓差形成浮力，以現在公式理解就是 “B=ρ×V×g”，即「浮力等於液體密度乘以下沉體積乘以重力加速度」，墨子此話同時體現出「力平衡」的觀念。

除卻重力，「彈力」觀念也萌芽於古人重視的射術——山西峙峪遺址出土的石箭簇距今約 28000 年，經過漫長的發展，更成為西周貴族子弟必學的「六藝」之一。鑒於秤重的必要，在墨子的力觀念與「彈力」一詞出現之前，重物已被用於測量彈力。春秋末《左傳》曰：「弓六鈞。」春秋、戰國之交記載齊國度量衡等資料的《考工記》曰：「量其力，有三勻（鈞）。」無庸置疑，皆為重物量測弓弦受力之證，在力學觀念尚未發達的時代，能將重力與彈力連結，是十分先進的。

到了西漢中至東漢中的《居延漢簡》，彈力的量測以能達到斤、兩（十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。戰國一兩約 15.8 公克重，兩漢一兩約 13.8 公克重）。隨著量測彈力愈漸精準，產生「應變與應力成正比」經驗，也就無從詫異了。

東漢晚期經學家鄭玄（漢順帝永建二年至漢獻帝建安五年，127 C.E.~200 C.E.）對「量其力，有三勻（鈞）」註曰：「每物加一石，則張一尺。」可謂世界上彈性定律至早的提出者，早於虎克近一千五百年！到了唐代的賈公彥，又對應變與應力的正比性質作出更清楚的闡述：「一石張一尺，二石張二尺，三石張三尺。」

可惜的是，中國始終沒有發現地心引力，因此不能嚴格區分質量與重量，也未將這些經驗推向數學化的過程。中古以後，中國的物理學進展趨緩，上古的科學成就在一次次的戰火中成為鳳毛麟角的絕學，也在一次次的朝代遞嬗與制度變革裡步步失去士大夫的重視，最終淡化在歷史的洪流與知識分子的記憶，直到被後來居上的西方文明趕超。

光速是宇宙的終極速限，任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測，除了一般物質外，聲音的傳遞速度竟然也有最大上限？

不管是光（電磁波）還是聲音，都是以波動的形式傳播。值得注意的是，波速只會跟系統本身性質(例如：介質不同)有關，一般的繩波或是水面波同樣也是如此，不論震動得多用力或多快，都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示，同樣的，聲速應該也可以用某些性質來描述。

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異，可以用體積模數（Bulk Modulus，簡寫 B ）來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時，會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成：

等號左邊是施加的壓力，右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率，負號只是習慣，這代表相同壓力下，B 值越大物體越不容易壓縮，和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快，可以更快地傳遞波動；同樣地，比起在空氣中傳遞，聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出，B 會與聲速扯上關係，而且 B 值越大聲速越快。

一般來說，聲速可以寫成：

分子就是上面提到的體積模數 B，而分母的材料密度則表示介質越稀疏，聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理，當溫度變高時，空氣體積膨脹，密度變小，因此聲速傳遞更快。

為什麼聲速有上下限？

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數，因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步，就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵，彼此互相靠近時，斥力會逐漸變大；這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近，抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

同樣地，當原子間的鍵結能量增加，將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升，物體也就越不容易被壓縮。也就是說，體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量，巧合的是，材料密度也能寫成單位體積內的原子質量，於是我們可以將聲速寫成：

一般固態物質中，鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出，大約是 α²c²m_e / 2（原子質量），α 是一大串常用的物理常數，c 是光速，m_e 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中，得到了聲速的新公式：

公式中的英文字母都是常數，唯一重要的是原子質量，原子質量越小的聲速便越快。依照理論，聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子，聲速為 36100m/s 。

聽起來很厲害，實際上真的是如此嗎？

針對一系列不同原子量的固態元素，我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類，晶格結構等複雜因素有關，因此並不會完全落在理論線上，不過整體的趨勢十分吻合。

有趣的是，如果我們將新的聲速公式移項一下，會發現聲速上限對光速的比率，可以用簡單的物理常數來表示，這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對，不過仍然是一次很漂亮的科學推理，也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.

這個簡單的裝置如何保護你的財物安全？

自古以來，人類使用各種鎖與鑰匙來確保居家財物的安全。最早的鎖由一組木製鎖簧所組成，唯有相符的鑰匙才能推動鎖簧，順利開鎖。這種鎖名為鎖簧鎖（pin-lock），是現代彈子鎖（pin-tumbler lock）的原型。

彈子鎖的鎖芯內有一組以彈簧連接，且長度不一的上、下鎖簧。將扁平的小鑰匙插入鎖芯時，鑰匙側緣的鋸齒會將鎖簧向上推；使用正確的鑰匙時，下鎖簧的頂端就會齊平，也就是下鎖簧準確落入鎖芯內。如此一來，開鎖者便能轉動鎖芯，順利開鎖。其他鑰匙也許也能插入，但因下鎖簧頂部無法對齊，因此無法轉動鎖芯。

不過，並非所有鑰匙都呈扁平狀。中世紀流行的凸塊鎖即採用圓柱狀的鑰匙。這種鎖的內部並無鎖簧，而是有個凸塊構造，插入的鑰匙若不相符即無法動彈；唯有擁有正確「刻槽」的鑰匙才能順利轉動鎖芯。這種設計也促成了首款萬用鑰匙的誕生；萬用鑰匙上的刻槽大多被銼平，因此不會被鎖內的凸塊擋住。

許多公司正在研製不需鑰匙即可打開的機械門鎖；只要你出聲或刷一下智慧型手機，就能開鎖。不過，目前多數的鎖還是只能以傳統的鑰匙來開啟。

本文節錄自《How It Works 知識大圖解 國際中文版》第 27 期（2016 年 12 月號）

更多精彩內容請上知識大圖解