日出方程式 (Sunrise Equation) – 基本式推導

某天的週末傍晚天色還很亮,但是社區中庭花園的燈飾已經自動點亮,讓我想計算日出日落時間,重新調整時間控制。找到維基百科列有日出方程式這個條目,雖然大學曾學過天文航海,但還是不容易看懂這些公式,用了五天的時間才參透推導的過程,能想出這日出方程式的天文學家真是個天才。

如上圖所示,從外太空看地球側面,水平基準線 OH 為地球赤道,垂直線 OG 為太陽在春分或秋分照射地球時的日夜分界線,斜線 OB 為太陽其它日期照射地球的日夜分界線,日夜分界線的地方就是日出或日落的地方。

有了日出方程式,就可以計算出太陽在不同的赤緯,地球各地不同緯度的日出和日落精確時間:

ω0 是日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時,以度為單位的時角;
ψ 是在地球上觀測者的緯度;

δ 是太陽的赤緯;

日出的定義為太陽剛從地平線出現的一剎那,而非整個太陽離開地平線,而日落是以太陽完全沒入地平線,太陽盤面大小約0.5°。還有大氣折射影響,太陽在地平面會被抬升約 0.6°。

因此,需要再加 a = -0.85°(= 0.6°+0.5°/2) 修正

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com


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