線上分享、線下製造的「數位自造」時代：來自製仿生獸和自己的聲紋首飾吧

光速是宇宙的終極速限，任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測，除了一般物質外，聲音的傳遞速度竟然也有最大上限？

不管是光（電磁波）還是聲音，都是以波動的形式傳播。值得注意的是，波速只會跟系統本身性質(例如：介質不同)有關，一般的繩波或是水面波同樣也是如此，不論震動得多用力或多快，都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示，同樣的，聲速應該也可以用某些性質來描述。

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異，可以用體積模數（Bulk Modulus，簡寫 B ）來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時，會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成：

等號左邊是施加的壓力，右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率，負號只是習慣，這代表相同壓力下，B 值越大物體越不容易壓縮，和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快，可以更快地傳遞波動；同樣地，比起在空氣中傳遞，聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出，B 會與聲速扯上關係，而且 B 值越大聲速越快。

一般來說，聲速可以寫成：

分子就是上面提到的體積模數 B，而分母的材料密度則表示介質越稀疏，聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理，當溫度變高時，空氣體積膨脹，密度變小，因此聲速傳遞更快。

為什麼聲速有上下限？

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數，因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步，就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵，彼此互相靠近時，斥力會逐漸變大；這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近，抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

同樣地，當原子間的鍵結能量增加，將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升，物體也就越不容易被壓縮。也就是說，體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量，巧合的是，材料密度也能寫成單位體積內的原子質量，於是我們可以將聲速寫成：

一般固態物質中，鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出，大約是 α²c²m_e / 2（原子質量），α 是一大串常用的物理常數，c 是光速，m_e 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中，得到了聲速的新公式：

公式中的英文字母都是常數，唯一重要的是原子質量，原子質量越小的聲速便越快。依照理論，聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子，聲速為 36100m/s 。

聽起來很厲害，實際上真的是如此嗎？

針對一系列不同原子量的固態元素，我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類，晶格結構等複雜因素有關，因此並不會完全落在理論線上，不過整體的趨勢十分吻合。

有趣的是，如果我們將新的聲速公式移項一下，會發現聲速上限對光速的比率，可以用簡單的物理常數來表示，這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對，不過仍然是一次很漂亮的科學推理，也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

參考資料

1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.

• 【科科愛看書】天天都覺得心好累、人生好難？那就讓我們放棄當人，跟著搞笑諾貝爾生物獎得主一起《變身野獸》吧！作者為了對動物的日常生活感同身受，不惜親身迎接各種挑戰，吃貓罐頭、用牙齒捕魚、隨地排泄（？）如果你想擁有「不當人的勇氣」，絕不可錯過這份獨一無二的動物生活札記！

打獵也要很科學，用基本三角征服田鼠

時光旅行不只存在詩歌裡，狐狸會利用時光旅行狩獵。如果田鼠從狐狸身體中線任一側的不同角度發出吱吱聲，聲波抵達耳膜的時間點和強度就會有所差異。

一點基本三角學、豐富的經驗加上超多次撲空，狐狸的大腦就會一點一滴慢慢修正。雖然難度比較高（演化已經利用純音［pure-toned］獵物的物種表明這一點），但是狐狸也能找出連續純音的低吟來源：聲波的不同部位會在特定時間點撞進左右耳，如果波鋒震動右耳，波谷就會震動左耳，只要利用中間的差異就能找出聲音來源。

不過這個方法並非萬能。如果狐狸的頭靜止不動，聲波的定位就會從一個點變成美麗的曲面，從聲波來源一路延展到狐狸的頭部。狐狸沒辦法不斷跳躍，試圖從平面上無限個點找出獵物的位置。所以牠們換成兩種更聰明的方法。

掌握地球磁場，完美出擊不是問題

首先，狐狸會先動動頭或是耳朵。聲音來源和狐狸之間的曲面會變動，但是來源本身是靜止的。只要比對前後兩種曲面，狐狸就可以縮小可能範圍。轉幾次耳朵、搖幾回頭，狐狸就有足夠自信跳出那一步。不過，牠們還有另一種驚人的細微修正法。

為了了解這個方法有多驚人，建議你先去附近最髒亂的公園觀察正在排便的狗。如果天氣晴朗，牠們喜歡把身體對準南北向排便，那時候地球的磁場很穩定。但是磁場並不總是平靜的：當熔岩核心翻攪，地球表面就會捲起暴風和颮風。不過，只要牛鬼蛇神不作亂，狗的腸胃就會緊緊拴在世界的中心。

目前還不知道狐狸是否也受地球磁場影響，但是答案很可能是肯定的。狐狸絕對有順著地球磁場運轉。牠們很常向著東北方朝小型哺乳類撲去，而且這種方向的成功率更高。東北向攻擊的成功機率是 73％，西南向（跟東北向差 180°）是 60％，其他方向則只有 18％。

這種行為（目前僅知狐狸有此行為）是利用磁場計算攻擊距離，而不是位置或方向。距離比起其他兩者重要。狐狸的棲息地有各種因素會干擾距離計算。例如氣溫和濕度會改變聲波的速度，使得三角學計算出現誤差。聲波也會在草莖之間迂迴蛇行，在枝枒之間彈跳，一會兒巧妙鑽地，一會兒乘風嬉戲。田鼠常走的路徑幾乎長不出青草，沒有窸窣聲替狐狸通風報信。就算有草，徐風也會替田鼠遮掩行蹤。如果距離掌握不佳，狐狸可能再無機會重振旗鼓，發動攻擊。

所以狐狸習慣對著磁場的固定角度（偏離北邊 20° 最佳）跳躍，牠們很熟悉這個角度發出的聲音。磁力線和聲線交會之處，獵物就在那裡。還記得英國空軍精準投下彈跳炸彈，轟炸德國魯爾水壩（Ruhr dams）的事嗎？當兩道聚光燈在水面交會，飛行員就曉得他們來到正確的距離，是時候該按下投放鈕。狐狸的狩獵也是同樣道理，只不過牠們的聚光燈是聲波和磁場，炸藥則是爆發的延伸腿筋以及其他約一百條充滿血液、淋巴和飢餓的肌肉纖維。

用磁場跟地球來場親密接觸吧！

真實感受到地球方位是什麼感覺？我也會向狐狸一樣轉頭試圖對準聲音來源，但是假如能靠體液判斷西北方位呢？那表示我的每一步從此都有憑有據，我將和世界萬物建立起緊密聯繫。以前我只是挑個地點製造各種髒亂，如今我將是真正的地球居民。

有一次，我在酒吧聽到幾位老婦抱怨世道衰微。當然，問題都出在年輕人身上，現在的年輕人跟以前不同了。換個有趣的角度，別把她們想成閒閒沒事做、淫蕩、不懂尊敬或爛醉的低下階層老嫗（就算是實情），她們只是對地球磁場過於敏感罷了。

「妳知道嗎，那些傢伙說教會什麼的全都沿著磁力線連成一條，一路連到古老山丘之類的。」

「不會吧！」

「是真的。妳聽我說，他們說全國到處都是磁力的線，古代人知道這回事，所以把房子都蓋在線上。」

「才怪！」

「是真的啦，說不定我現在就坐在線上呢。屁股好像有點麻麻的。」

對話就這樣繼續下去：屁股麻、胸部麻，那條難看的長褲也跟著帶電了；從貝尼多爾姆（Benidorm）買來的二手壁爐找人看過風水了。老婦徹夜咯咯笑，我則點了一瓶原本以為不需要的啤酒試圖麻痺自己，埋首於《綠斗篷》（Greenmantle）中。

被老婦嫌棄的孫子說得對。隨便找一隻狐狸、叢林居民、正在半蹲撇條的狗，或是現代文明之前的任一人，他們都會點頭稱是。除了埋葬和直接踩進土裡之外，是磁力讓人類定錨在地球上。我們是吸在冰箱上的字母磁鐵，要拼出有條理的單字，唯一方法就是待在原地不動。如果像晚期舊石器時代那樣不帶磁性，人類就會盲目失根，不曉得身在何處，無法與土地親密相處，更不明白自己是誰，又為何出現在這裡。

至少在滴到啤酒的筆記本上，我如此自以為是又幼稚地寫下這段話。我的磁力並不比老婦強。我的祖先和老婦的祖先，都在幾千年前砍斷自己的雙腿，挖出雙眼。但至少我很清楚，失去雙腿雙眼的人類確實弱化了。

也許是我誇大其詞。狐狸對準磁北極二十度出擊，其實只是像乒乓球選手轉動手腕，以求擊出角度最大的上旋球。但無論如何，這個角度絕對是刻意對準的。於是斟酌之後，我認為自己並沒有誇大，因為世界級乒乓球選手和球桌的關係是如此奧妙。對我來說，那張球桌僅僅是一塊木材；對選手而言，那是展現奇蹟的舞台，也是繡出絕無僅有美景的刺繡架，這一切都是因為選手和球桌建立起關係。

所以說，沒有磁力的我，只能把這世界看成幾片木材，而不是國際桌球錦標賽的專用球桌。反觀狐狸，可是不分晝夜打著乒乓呢。

本文摘自《變身野獸：不當人類的生存練習》，行人文化驗室出版。

在墨西哥西北方的海岸與太平洋之間，有一個長達一千多公里的加利福尼亞灣，向南連接太平洋。海灣內的海域受到兩側高聳山脈的保護，而這些山區大多仍維持原始的狀態。

許多海洋生物在遷徙的過程中，都會進入這個區域休息與覓食。這裡的海象較為安穩，漁夫也可以乘著小船悠閒地捕魚。白天的陽光讓藍色的海面波光瀲灩，漁船受到海浪的搖晃而吱吱作響，這是平靜大海上唯一的聲音。忽然，一隻海豚從一望無際的海面一躍而出，然後伴隨飛濺的水花回到海中，水面上的世界很快地恢復如常的平靜，但實際上，海面下卻一直是個喧鬧的生態系統。

鯨豚的水中廣播聊天室

海豚潛入水中時，會開始發出高頻的口哨聲（whistle）來識別身分，並利用脈衝式的聲音（clicks）與海豚群交談。每隻海豚都可以透過前額的組織發出尖銳的聲音，這些聲音會藉由海水傳遞到其他海豚的身上，而海豚的下顎骨則會收集聲音，然後傳到內部的中耳產生聽覺。

海豚不斷發出的口哨聲、脈衝式的聲音和啁啾聲（chirps），會形成一個吵雜的環境，但是這些聲音不只幫助海豚溝通，還可以用來感測周圍的環境。海豚群時常在海面附近玩耍與呼吸，但是往往在忽然之間，牠們就會整群開始下潛，進入海洋更深更藍之處，因為牠們要執行一項重要的任務：狩獵。

海面上充斥的陽光到了海下會迅速被吸收，因此光可以傳達的訊息非常有限；換句話說，視覺在海面下越深的地方就越沒有用處。雖然海豚擁有視覺，可以在淺層的海水中和跳出海面時使用，但對於光線的感知能力卻相當有限，無法區分顏色。這是因為在海中，顏色幾乎沒有變化，因此牠們的眼睛在演化上就不會出現對應的需求。雖然鯨魚身處在一個湛藍的世界中，不過牠們無法感受到藍色，海水對他們而言相當灰暗。可是鯨魚仍能看到魚身上反射的閃爍光點，這也證明動物之所以看到什麼，完全是依照牠們的需求演化而來。

海水的表面就像一面《愛麗絲夢遊仙境》的鏡子，雖然我們要穿過它不難，但是對於波來說，它卻隔開了兩個世界。海面上的聲波大部分不會進入海水裡，會從表面反彈回空氣中，至於海洋中的聲音也會留在海裡。空氣中的光波傳遞，往往有效而快速，但是光波到了海中就很容易被吸收；因此如果你在海中要獲得關於周圍環境的訊息，聲音是比光更好的選擇，除非是在海面附近，並且是觀察近距離的東西。

海洋當中的聲音非常豐富。海豚能夠發出人耳聽不見的超音波，頻率是我們聽覺極限的 10 倍，而發出與接收這些短波長（高頻率）的聲波，意味著海豚可以利用回聲來獲得精確的定位，並感知到物體的細節。但是高頻率的聲音無法傳遞太遠，因此在一段距離之外，就不會聽到海豚群喋喋不休的聲音。不過若是頻率較低的聲音，就能傳遞得比較遠，例如一艘遠洋漁船引擎發出的轟轟聲，或是槍蝦（snapping shrimp）發出的衝擊聲，以及深海中一些低頻聲音，只是這些對於海豚來說都是聽不見的。

低頻而遠播的鯨魚頻道

不過也有另外一群海洋動物會使用較低頻的頻道來溝通，牠們就是鯨魚，發出的聲音可以傳到數十公里外。此外，因為鯨魚不需要使用回音定位（echolocation），也就不會像海豚一樣發出高頻的聲音。於是，例如鬚鯨（baleen whales）需要與遠距離的鯨魚溝通，衰減緩慢的低頻聲音是更好的選擇。鯨魚聽不到海豚的高頻聲音，海豚聽不到低頻的鯨歌，但這些都發生在海洋當中，因此海洋生物透過選擇不同的頻段，發出或接收屬於自己族群的豐富訊息，可以生活在相近的區域，卻又不會彼此干擾。

即使海洋中有光波也有聲波，但是不同於海面上或陸地上的世界，聲音是在海中傳遞訊息最重要的方式，因此鯨魚與海豚都是色盲，畢竟在海裡的光線已經缺乏細節，深一點的地方甚至是漆黑一片。

然而海洋內的聲波與大氣中的光波，還是有相似之處。一如波長越長的聲波可以長途傳遞訊息，波長較長的光波也可以在大氣內傳遞相當遠的距離，不會快速衰減。就在一百多年前，人類開始利用波長非常長的無線電波通訊，因為我們生活在大氣中，光波傳遞的效率遠比聲波來得好。無線電波最早用於橫跨大洋的通訊，當年的鐵達尼號要是可以善用這套系統，接收並重視另外一艘船發出的警告訊息，也許就不會沉沒了。

曾經的海上巨人，成為最有名的船難悲劇

1912 年 4 月15 日的凌晨，就在鐵達尼號撞擊冰山後一個小時內，北大西洋的海面上有少數無線電波的圓形脈衝，間歇性地往外擴張，越往外就越弱，並逐漸消失。有些波紋抵達遠處的接收天線，訊息就成功地傳遞到遠方。其中最強烈的波紋，是位於加拿大紐芬蘭南方650 公里處，來自電報員傑克．菲利浦（Jack Phillips）的求救訊號。

傑克利用當時最強大的海上無線電發報機，不斷向周邊的船隻發送訊息，告訴他們世界上最大的船－－鐵達尼號正在下沉，並且請求救援。傑克藉由發報機送出的電子脈衝訊號，從甲板上的漏斗狀電線引導到上方的天線，而高高橫掛在空中的天線藉由振盪的電流放出強烈的無線電波，因此在廣大區域內的船隻，藉由船上的天線都能收到訊號，並且解讀訊號中的訊息。

電報之所以能夠發送出去，是因為無線電在天線上產生後，會朝四面八方擴散出去， 因此你不需要知道接收者所在的位置，所有在周邊的天線都能接收到無線電訊號。鐵達尼號發出的無線電波，可以傳達數百公里遠，在這範圍內的許多船隻，例如卡柏西亞號（Carpathia）、波羅的號（Baltic）、奧林匹克號（Olympic）等等，接收到求救訊號之後即刻前往救援。雖然電報所能夠傳達的訊息相當有限，以今日的角度看起來非常原始，但這是人類最早的海上通訊方式。如果鐵達尼號的悲劇提早二十年發生，那麼這場災難將會無聲無息地沒入冰冷的海水內，而在一週之後，人們才知道這艘船消失了。

事實上，鐵達尼號航行的前十年，人類才第一次將無線電應用在橫跨海洋的通訊。只是那個發生在凌晨的恐怖船難，即使附近的船隻盡力救援，但現場黑暗而混亂，許多救援的船也只能無奈地看著悲劇發生。

這些像鋼琴斷音彈奏的電報，並不是隨機的訊號，而是先藉由固定模式編排，以此代表一連串的訊息。當電報員將安排過的訊息，藉由一些裝置讓天線產生無線電波後，它就會以光速往外傳播出去。人類從此進入大量無線電通訊的時代。

迴響天空的求救電波

鐵達尼號的嚴重船難之所以有名，有一部分是因為它發生在一個新時代的開端，顯示出無線電波的巨大通訊潛力，能夠發出求救訊號，讓卡柏西亞號在兩個小時後趕來救援，及時挽救許多人的性命，但同時也暴露出當時的無線電系統有著巨大的瑕疵。電報傳遞的訊息往往會互相干擾，鐵達尼號在出事之前曾經收到另外一艘船的冰山警告，當時鐵達尼號正在與另一方通訊，使得同時間還有其他訊號混雜在其中，造成聽報、發報混淆的狀況，因此有些訊息的片段就會遺失，或是根本沒聽到。

在當時，發送電報必須要透過其他方式通知對方打開收報機，而且船上發報的系統實際上只是一個開關，藉由開開關關的方式傳遞訊息，再者所有船上的無線電報系統都共用一個頻道。鐵達尼號並非只有透過無線電求救，同時也發射求救照明彈（distress flares），當時鄰近的加州人號（Californian）曾試圖以摩斯信號燈（Morse lamps）與其聯繫。

無線電通訊還有一個方式可以讓它傳遞更遠－－當無線電進入大氣層上方（電離層的位置）時，會像遇到鏡子一般地反射回來，因此鐵達尼號的求救訊號不只在海面上向外擴散、掠過，還會藉由反射而傳遞到更遠的地方（因為地球的表面是曲面，如果不經由大氣層的反射，那麼直線傳播的無線電波，將使得在水平線的另外一方無法接收到訊息），達成無線電跨越大洋的通訊。藉由電離層這片「鏡子」，無線電波得以從高空反射到地平線的另外一端，但是對於波長較短的可見光而言，電離層不再是一面鏡子，因此傳遞的距離相當有限。

夜空中充滿電報員傑克發送的無線電波，試圖向所有正打開收報機的船隻傳達求救訊號與鐵達尼號的位置，直到最後，海水淹入電報室、而他也隨之殉職為止。由於無線電的通訊，趕來救援的船隻得以讓載滿 2223 人的鐵達尼號在沉沒時，能有 706 人倖存，這些因為無線電而獲救的人，也見證了往後無線電通訊的發展，從沉默無聲到滿天喧囂，透過這些看不見的波，讓人類的通訊發生史無前例的變革。如今，無線電訊號覆蓋地球所有的角落，人類彼此的通訊達到歷史上從未有過的便利。

本文摘自泛科學2017年8月《茶杯裡的風暴：丟掉公式，從一杯茶開始看見科學的巧妙與奧祕》，三采文化出版。