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你自認數學不夠好嗎?─《喚醒你與生俱來的數學力》

PanSci_96
・2015/06/08 ・3072字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 498 ・六年級

你自認數學不夠好嗎?

我因為工作的關係,時常有學生前來諮詢未來的升學方向,但有一件事始終讓我耿耿於懷,就是很多人會「因為數學(理科)不好」而選擇文組,或「因為國文(文科)不好」而選擇理組。歸根究柢,區分文組、理組的用意是在於區分出個人有興趣的領域,而不是為了把個人不擅長的特定領域強化為一項既定的事實。

我在提供升學意見時,一定會問學生:「你的夢想是什麼?你喜歡什麼科目?」

然後再根據學生的回答,一起思考哪一所大學、什麼科系比較適合他,盡量不讓選擇文組或理組這件事情干擾到他的升學方向。

你的情況又是如何呢?

如果你是以將來的夢想或喜歡的科目為基準而選擇文組,那麼數學好不好基本上不會左右你的升學方向。或許數學這個科目根本就難不倒你。總之,至少你不會因為自己是文組,就對數學懷抱著自卑感。如果你是這種名副其實的「文組」學生的話,那這本書恐怕對你的幫助會少一些(話雖如此,若你願意撥冗一讀,我還是會很高興的!)。

但是,如果你是因為想逃避數學才選擇文組的話,就另當別論了。

過去你在自稱「文組」學生的時候,是否下意識地認為:「因為我是文組,所以數學不好」呢?

另一方面,你會願意翻閱這本書,也是因為覺得「如果能夠以數學的邏輯來思考,似乎對工作或生活有幫助」,對吧?利用數學來思考事情,確實能讓人生更方便、更合乎邏輯,而且更有創造力。如果你明明嗅出了這樣的味道,卻因為「反正我沒那個天分……」

這麼想而放棄的話就太可惜了。不過現在你可以放心了,因為本書就是為了這樣的你而存在的!在這本書的一開始,我想先強調一件事…以數學的邏輯來思考事情並不需要任何「天分」。除非你的目標是成為全世界首屈一指的數學家,否則把數學活用在日常生活中,根本不需要什麼特別的天分。

接下來,只要讀完這本書,你一定能學會如何以數學的邏輯來思考事情。同時你也會明白,「因為我是文組,所以數學不好。」這句話的「因為……所以……」之間其實毫無因果關係。從此以後,你不再是那個「因為數學不好」而選擇文組的人,你大可堂堂正正地告訴別人:「因為我想鑽研的科目是文科,所以我選擇文組。」

學習數學的意義

我想所有對數學感到頭痛的人,求學期間應該都曾痛不欲生地心想:

為什麼要逼我學數學呢?

換作是國文或英語等科目,即使再怎麼棘手,也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的,但數學對許多學生來說,或許是個無法理解「學習意義」的科目。在此,我想向各位分享一句我經常引用的愛因斯坦(Albert Einstein)的名言:

「教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。透過這股力量培養出能夠獨立思考、行動的人,並解決社會面臨的各種問題。」

Albert Einstein.4
Source from Wikipedia

大部分的人出了社會以後,應該就很少有機會解一元二次方程式、計算向量內積或是微分吧。如果學習數學的目的,只是為了熟習這些計算技術,那麼對大多數人來說,學習數學的確是沒什麼意義的事。一開始就只要針對那些工作上需要用到這些專業技術的人授課即可。然而實際上,幾乎所有已開發國家,都把數學納入義務教育的一環。

這是為什麼呢?

因為學習數學是一種培養邏輯思考能力的方式。一元二次方程式或向量都只是用來鍛鍊邏輯力的工具而已。

邏輯思考能力」是一種不分文組、理組,所有人都應該具備的能力,這一點我想應該不會有人有異議。在這個早已邁入國際化、資訊化社會的時代,想要不說話就達到「心有靈犀一點通」的境界,幾乎已是一種幻想。當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起,試圖解決各種以往未曾碰過的問題時,自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人的表達能力,以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。邏輯力就是實現這一切的基礎能力,因此為了鍛鍊邏輯力,所有人都必須學習數學。

語文能力才是數學能力的基礎

在我的補習班,所有數學不好卻能在短期間內克服的學生,都有一個共通點,就是具備優異的語文能力。尤其是能夠按照清楚的條理建構文章,或是能夠將別人的話轉換成自己的方式表達的人。由於他們本身在邏輯思考方面,早已具備最基礎的能力,因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧,並且在短時間內提升數學能力。

反之,那些語文能力不佳的學生大多不見成效。不用說也知道,人類在思考事情時,使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力,自然無法建構出強而有力的邏輯思維。

在此稍微岔題一下,我個人對於數學的早期教育或提前學習之必要性是充滿懷疑的。就算比別人早一點學會微分,又有什麼意義呢?如果不曉得牛頓(Sir Isaac Newton)或萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)是在何種動力驅使下推導出微分的概念,而這項概念又是多麼無人能及的貢獻,那麼學習微分是沒有任何意義的。與其盲目地讓學齡前兒童提早學習算術或練習數學計算題,我個人強烈建議鼓勵孩子多讀書、累積各式各樣的經驗,藉以培養好奇心並提升整體的「國文能力」。能夠用自己的語言進行完整的思考分析,不但對將來大有助益,也是培養數學能力的基礎。如果將來想讓自己的孩子考上東京大學,我希望你能將孩子培養成一個能夠清楚向他人解釋「為什麼想進東大」、「考上東大以後想做什麼」的孩子。如此一來,他自然而然會具備應有的學習能力。

本書特別是為了那些自認數學不好的「標準文組生」所寫的。這是因為我一向認為,擅長閱讀或寫作卻不擅長數學是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數學的人,對於數學算式是多麼地感冒,因此本書盡可能減少使用數學算式的頻率,連排版都乾脆採取直書的形式。雖然相關的數學內容,若必須以數學算式說明時會採橫書排版(真的很少!),但橫書的部分即使跳過不讀,也不至於影響你對通篇文章的理解。儘管不用數字或算式來傳授數學思考的訣竅難度頗高,但為了證明扎實的國文能力是數學能力的泉源,同時也為了讓你瞭解學習數學的用意和意義,我認為這是一件相當值得挑戰的事情。

另外,通常不擅長數學的人,只要一聽到「數學」,就會聯想到複雜、困難,但數學其實是一門講求簡單與明快的學問。如果本書介紹的思考術能讓覺得「其實數學出乎意料地簡單嘛」,那麼我將感到無比欣慰。

本書的使用方法

這是一本替覺得自己數學不行的人,喚醒與生俱來的數學力和邏輯思考力的書。本書最大且唯一的目標,就是讓你在讀完本書時,發現「哇,原來我也有數學思考力啊!」從而意識到運用數學來進行思考的過程。

我在本書中,將「數學思考術」從七個面向進行彙整。

  1. 整理
  2. 順序概念
  3. 轉換
  4. 抽象化
  5. 具體化
  6. 逆向思考
  7. 對數學的美感

如何?其中至少有幾項會讓你心想

「啊,這種思考方式好像平常就在使用了」

對吧?我想再強調一次,數學並非專屬於那些有「天分」的人。運用數學邏輯進行思考是任何人都做得到的事。甚至有許多人早已在無意識之間運用數學邏輯進行思考了。

但是能不能「有意識地」運用數學邏輯進行思考,卻是南轅北轍的兩件事。在無意識的情況下,我們如果不依賴「靈光一閃」和「直覺」等,就沒有辦法解決問題,也無法想出什麼好主意,但如果能夠瞭解如何運用數學邏輯進行思考,並且明確意識到這件事的話,不但能夠順利解決問題,而且必然能夠開創出他人眼中的嶄新思維。同時你說出口的話會格外具有說服力,讓人想不側耳傾聽都難。

在此誠摯希望本書能夠幫助你激發體內潛沉已久的數學力。

永野裕之

臉譜-喚醒你與生俱來的數學力-立體書摘自《喚醒你與生俱來的數學力》前言。本書由臉譜出版社出版

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用這劑補好新冠預防保護力!免疫功能低下病患防疫新解方—長效型單株抗體適用於「免疫低下族群預防」及「高風險族群輕症治療」
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2023/01/19 ・2882字 ・閱讀時間約 6 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 台灣感染症醫學會 合作,泛科學企劃執行。

  • 審稿醫生/ 台灣感染症醫學會理事長 王復德

「好想飛出國~」這句話在長達近 3 年的「鎖國」後終於實現,然而隨著各國陸續解封、確診消息頻傳,讓民眾再度興起可能染疫的恐慌,特別是一群本身自體免疫力就比正常人差的病友。

全球約有 2% 的免疫功能低下病友,包括血癌、接受化放療、器官移植、接受免疫抑制劑治療、HIV 及先天性免疫不全的患者…等,由於自身免疫問題,即便施打新冠疫苗,所產生的抗體和保護力仍比一般人低。即使施打疫苗,這群病人一旦確診,因免疫力低難清除病毒,重症與死亡風險較高,加護病房 (ICU) 使用率是 1.5 倍,死亡率則是 2 倍。

進一步來看,部分免疫低下病患因服用免疫抑制劑,使得免疫功能與疫苗保護力下降,這些藥物包括高劑量類固醇、特定免疫抑制之生物製劑,或器官移植後預防免疫排斥的藥物。國外臨床研究顯示,部分病友打完疫苗後的抗體生成情況遠低於常人,以器官移植病患來說,僅有31%能產生抗體反應。

疫苗保護力較一般人低,靠「被動免疫」補充抗新冠保護力

為什麼免疫低下族群打疫苗無法產生足夠的抗體?主因為疫苗抗體產生的機轉,是仰賴身體正常免疫功能、自行激化主動產生抗體,這即為「主動免疫」,一般民眾接種新冠疫苗即屬於此。相比之下,免疫低下病患因自身免疫功能不足,難以經由疫苗主動激化免疫功能來保護自身,因此可採「被動免疫」方式,藉由外界輔助直接投以免疫低下病患抗體,給予保護力。

外力介入能達到「被動免疫」的有長效型單株抗體,可改善免疫低下病患因原有治療而無法接種疫苗,或接種疫苗後保護力較差的困境,有效降低確診後的重症風險,保護力可持續長達 6 個月。另須注意,單株抗體不可取代疫苗接種,完成單株抗體注射後仍需維持其他防疫措施。

長效型單株抗體緊急授權予免疫低下患者使用 有望降低感染與重症風險

2022 年美、法、英、澳及歐盟等多國緊急使用授權用於 COVID-19 免疫低下族群暴露前預防,台灣也在去年 9 月通過緊急授權,免疫低下患者專用的單株抗體,在接種疫苗以外多一層保護,能降低感染、重症與死亡風險。

從臨床數據來看,長效型單株抗體對免疫功能嚴重不足的族群,接種後六個月內可降低 83% 感染風險,效力與安全性已通過臨床試驗證實,證據也顯示該藥品針對 Omicron、BA.4、BA.5 等變異株具療效。

六大類人可公費施打 醫界呼籲民眾積極防禦

台灣提供對 COVID-19 疫苗接種反應不佳之免疫功能低下者以降低其染疫風險,根據 2022 年 11 月疾管署公布的最新領用方案,符合施打的條件包含:

一、成人或 ≥ 12 歲且體重 ≥ 40 公斤,且;
二、六個月內無感染 SARS-CoV-2,且;
三、一周內與 SARS-CoV-2 感染者無已知的接觸史,且;
四、且符合下列條件任一者:

(一)曾在一年內接受實體器官或血液幹細胞移植
(二)接受實體器官或血液幹細胞移植後任何時間有急性排斥現象
(三)曾在一年內接受 CAR-T 治療或 B 細胞清除治療 (B cell depletion therapy)
(四)具有效重大傷病卡之嚴重先天性免疫不全病患
(五)具有效重大傷病卡之血液腫瘤病患(淋巴肉瘤、何杰金氏、淋巴及組織其他惡性瘤、白血病)
(六)感染HIV且最近一次 CD4 < 200 cells/mm3 者 。

符合上述條件之病友,可主動諮詢醫師。多數病友施打後沒有特別的不適感,少數病友會有些微噁心或疲倦感,為即時處理發生率極低的過敏性休克或輸注反應,需於輸注時持續監測並於輸注後於醫療單位觀察至少 1 小時。

目前藥品存放醫療院所部分如下,完整名單請見公費COVID-19複合式單株抗體領用方案

  • 北部

台大醫院(含台大癌症醫院)、台北榮總、三軍總醫院、振興醫院、馬偕醫院、萬芳醫院、雙和醫院、和信治癌醫院、亞東醫院、台北慈濟醫院、耕莘醫院、陽明交通大學附設醫院、林口長庚醫院、新竹馬偕醫院

  • 中部

         大千醫院、中國醫藥大學附設醫院、台中榮總、彰化基督教醫療財團法人彰化基督教醫院

  • 南部/東部

台大雲林醫院、成功大學附設醫院、奇美醫院、高雄長庚醫院、高雄榮總、義大醫院、高雄醫學大學附設醫院、花蓮慈濟

除了預防 也可用於治療確診者

長效型單株抗體不但可以增加免疫低下者的保護力,還可以用來治療「具重症風險因子且不需用氧」的輕症病患。根據臨床數據顯示,只要在出現症狀後的 5 天內投藥,可有效降低近七成 (67%) 的住院或死亡風險;如果是3天內投藥,則可大幅減少到近九成 (88%) 的住院或死亡風險,所以把握黃金時間盡早治療是關鍵。

  • 新冠治療藥物比較表:
藥名Evusheld
長效型單株抗體
Molnupiravir
莫納皮拉韋
Paxlovid
帕克斯洛維德
Remdesivir
瑞德西韋
作用原理結合至病毒的棘蛋白受體結合區域,抑制病毒進入人體細胞干擾病毒的基因序列,導致複製錯亂突變蛋白酵素抑制劑,阻斷病毒繁殖抑制病毒複製所需之酵素的活性,從而抑制病毒增生
治療方式單次肌肉注射(施打後留觀1小時)口服5天口服5天靜脈注射3天
適用對象發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與兒童(12歲以上且體重至少40公斤)的輕症病患。發病5天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人(18歲以上)的輕症病患。發病7天內、具有重症風險因子、未使用氧氣之成人與孩童(年齡大於28天且體重3公斤以上)的輕症病患。
*Remdesivir用於重症之適用條件和使用天數有所不同
注意事項病毒變異株藥物交互作用孕婦哺乳禁用輸注反應

免疫低下病友需有更多重的防疫保護,除了戴口罩、保持社交距離、勤洗手、減少到公共場所等非藥物性防護措施外,按時接種COVID-19疫苗,仍是最具效益之傳染病預防介入措施。若有符合施打長效型單株抗體資格的病患,應主動諮詢醫師,經醫師評估用藥效益與施打必要性。

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強核力與弱核力理論核心:非阿貝爾理論——《撞出上帝的粒子》
貓頭鷹出版社_96
・2023/01/28 ・1733字 ・閱讀時間約 3 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質,兩者都是「非阿貝爾理論」 (non-Abeliantheories)。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心(參見【科學解釋 6】)的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你,如果隨便拿兩個數字 A 和 B,用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣,你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢;一個袋子裝兩塊錢,三個袋子總共還是六塊錢。

如果隨便拿兩個數字 A 和 B,用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣。圖/pixabay

這件事對數字永遠都成立,是千真萬確的事實。然而,我們有個很好的方法能定義出一套數學架構,其中的 AB 不等於 BA。實際上,數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是,物理學家竟然也在許多地方應用這套數學,因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱,所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘,會得到另一個矩陣 C,方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人,卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣,還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭

慢動作躲子彈鏡頭。圖/giphy

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序(AB 或 BA)在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺,和先走十公尺再轉九十度,兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉,矩陣 A 代表直行,那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣(C = AB);這和「直行後旋轉」的矩陣(D = BA)必定不會相同。C 不等於 D,所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同,我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾,這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時,矩陣被證實是他所需要的工具。實際上,電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它,這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍;所有原子的行為和元素周期表的規律,都與自旋有深刻的關聯。除此之外,這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係,這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多,為了研究我們要付出許多的時間和金錢,因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具,能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論,好比矩陣及反物質,看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神,我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前,先繞個路來講微中子,最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日,中國的大亞灣核反應爐微中子實驗(DayaBay Reactor Neutrino Experiment)發表了最新的研究成果。

One of the Daya Bay detectors.圖/wikipedia

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大,也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事,大可跳過這一段沒關係,下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了!

——本文摘自《撞出上帝的粒子:深入史上最大實驗現場》,2022 年 12 月,貓頭鷹出版,未經同意請勿轉載。

貓頭鷹出版社_96
50 篇文章 ・ 20 位粉絲
貓頭鷹是智慧的象徵。1992年創社,以出版工具書為主。經過十多年的耕耘,逐步擴及各大知識領域的開發與深耕。現在貓頭鷹是全台灣最重要的彩色圖解工具書出版社。最富口碑的書系包括「自然珍藏、文學珍藏、台灣珍藏」等圖鑑系列,不但在國內贏得許多圖書獎,市場上也深受讀者喜愛。貓頭鷹的工具書還包括單卷式百科全書,以及「大學辭典」等專業辭典。貓頭鷹還有幾個個性鮮明的小類型,包括《從空中看台灣》等高成本的視覺影像書;純文字類的「貓頭鷹書房」,是得獎連連的知性人文書系;「科幻推進實驗室」則是重新站穩台灣科幻小說市場的新系列,其中艾西莫夫的科幻小說,已經成為台灣讀者的口碑選擇。

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大科學人專訪|職業棋士黑嘉嘉:台語課我考了一百分,事實上我一句台語都不會講
LIS_96
・2023/01/01 ・2006字 ・閱讀時間約 4 分鐘

國民法官生存指南:用足夠的智識面對法庭裡的一切。

自己可以選擇想做的事是很棒的事

Q:黑嘉嘉在國小、國中、高中分別遇過什麼「有成就感」或是「特別挫折」的經驗

我的媽媽是數學和英文老師,因為姊姊國中要開始自學,我就跟著姐姐自學,後來國中就到美國讀書,小時候媽媽給了我很多的學習資源,比方說圍棋。

我在美國念中學是兩點半就下課,學業滿輕鬆的,每週五學校規定老師不可以給學生出作業,週末要好好去玩,禮拜一會比較晚上課,整個設計都是非常人性化。我們有一堂課,是可以自己選擇要上什麼,像是電腦、合唱團唱歌、美術。這三堂課是妳可已自己選擇要上哪一堂課,這樣可以自己選擇是很棒的事情!

整個求學過程算是滿快樂的,應該算是滿順利的。

沒有環境就自己創造

Q:你覺得什麼是學習過程中最重要的關鍵?

我覺得有興趣是最重要的,我到美國之後,是完全沒有圍棋的環境,在美國找不到圍棋老師,也找不到會下棋的任何人,我有點靠著自學,在網路上自己找對手下棋,自己看棋譜,自己覆盤。因為我對圍棋很有興趣和熱情,所以我願意花很多間,哪怕我沒有環境,我也自己創造環境給自己。

黑嘉嘉憑著對圍棋的熱情,創造學習的環境給自己。圖/Envato Elements

除了學習動機獨立思考和勇於嘗試同等重要

Q:自學的過程中是否遇到挫折和挑戰?又如何解決困難和挑戰?

我覺得當我在台灣我有圍棋老師的時候,我發現老師說什麼,我就聽什麼,沒有真的理解。比方老師說要下這裡好,我不知道為什麼,我下次就下這裡,但我沒有真的就理解為什麼要下這裡,到美國沒有老師,我就必須全部自己思考,那為什麼下這裡呢?到底好在那裡?我就開始不下這裡,看看會發生什麼事,在這一次次的失敗中學習,自學的過程當中會發現很多過去沒有想過的問題。

除了動機之外「獨立思考的能力」、「嘗試」也同等重要,得自己思考和理解過後才會變成你自己的,如果硬背可能很快就忘記了!

培養獨立思考的能力,並且從嘗試中學習。圖/Envato Elements

小朋友能夠擁有選擇的權利

Q:給台灣教育的建議?

就我過去在台灣唸小學的經驗,我覺得最大的問題就是我會被強迫去背很多東西,這些東西考完試之後就忘光了,之後也是完全不會用到,還有一次台語課我考了一百分,事實上我一句台語都不會講,我就覺得很離譜,一句都不會講怎麼會考到一百分,這個情況是不正常的,不應該出現這樣的情況,運用應該是最重要的,不應該是我考了一百分覺得自己很棒,但那應該是要有慚愧的心情,我考了一百分但我一句台語都不會講。應用才是我覺得更重要的事情!

我會希望小朋以能夠有更多選擇的權利,他們可以選擇喜歡什麼,自己想要學習什麼,也喜望他們能夠有更多獨立思考的能力,這也是需要老師去帶領他們,學習獨立思考。

需由老師帶領孩子,學習如何獨立思考。圖/Envato Elements

響應本次「LIS 第二季大科學計劃」, 黑嘉嘉分享給我們的大科學人宣言:

❛❛ 人生如棋,在 19 X 19 的棋盤宇宙中,學習處事真理;落子無悔,每個選擇都牽動著下一個結果。  ❜❜  ——黑嘉嘉

人生如棋,落子無悔,是黑嘉嘉喜歡的圍棋格言,棋盤上的道理都是可以運用到科學和生活當中。在這邊也跟大家分享「黑嘉嘉的圍棋線上教室」最近剛好滿一週年,科學是生活,生活是科學,如果你對棋盤中的思考模式想進一步了解,歡迎大家報名體驗,有成人和小朋友的課程可以試上哦。

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