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聽聲音(一):聲音的理髮院招牌

Muzik Online
・2015/02/05 ・1416字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 411 ・四年級

作者 官大為(Wiwi)

今天這一篇是我在 Muzik Online 專欄的第三十篇文章喔!最近有越來越多(熟識或不熟識的)人看到我的打招呼用語變成了「我都有看你在 Muzik 寫的專欄喔」讓我覺得真感動,原來真的有人在看耶!

我要謝謝你們願意花時間讀我的文章,更要謝謝 Muzik 總是讓我很自由地想寫什麼就寫什麼,即使是很艱澀或是很宅的內容,也都從來沒有退我稿,哈哈哈!

聽聲音!

我上次說了在 2014 年的下半年要給大家一個新的主題。所以在講過了奏鳴曲式、調式拍子和節奏音樂科技等等各種關於「音樂」的主題之後,我要再更往源頭追溯,來聊聊「聲音」本身。

在這個新的「聽聲音」系列文章,我要跟你分享雜七雜八的、關於聲音的大小事,以及和你一起聽很多(好聽或難聽的)聲音。希望你會覺得它們有一點有趣,也希望你能學到一些之前不知道的事情囉!

理髮院招牌

你有注意過你家附近理髮院的招牌嗎?就是那種通常有斜線條紋、會不停旋轉的圓柱體。然後因為圓柱體不斷旋轉,斜線條紋會看起來好像永無止境地不斷上升的感覺,最底下永遠會有新的斜線冒出來。


如果你一直盯著上面這張圖看的話,你搞不好會不小心對它著迷。在 YouTube 上很顯然的就有不少理髮院招牌的粉絲,所以你可以找到不少像是這樣的影片:

往下掉、再往下掉

既然這個永無止境上升(或下降)的效果可以用視覺的形式做出來,那麼它搞不好也可以用聲音的形式實現。經過一些些研究之後,你會發現要實作一點都不困難,我們只要拿一個從很高音掉到低音的聲音:

然後每隔一段固定的時間,不斷地把它們重疊就可以了。如果我把音高跟時間關係圖畫出來的話,看起來會像下面這個樣子:


當你注意聽著其中一個音高正在往下掉的聲音時,你不會注意到在最高頻率正在有新的聲音偷偷冒出來。直到你注意聽的那個聲音下降到太低、無法聽見時,你的大腦會重新轉移注意力到另外一個聽得見的聲音,然後跟隨著它往下降,造成一個聲音永無止境往下降的效果。聽聽看:

往上飄、再往上飄~或是同時往下掉和往上飄?

如果我們把理髮院招牌轉動的方向反轉,斜線條紋就會看起來像是往另外一個方向移動。同樣的,如果你將剛剛聽到的聲音反向播放的話,你就可以得到一個永無止境往上飄的效果。聽聽看:

如果這兩個聲音還不夠讓你感到頭昏眼花的話,何不試試把它們兩個重疊起來?這樣我們就做出了同時往下掉和往上飄的效果:

最早想到把理髮院招牌的概念應用在聲音上的可能是美國科學家 Roger Shepard,所以我們把你剛剛聽到的這種聲音命名做「Shepard Tone」。

永無止境的階梯

跟理髮院招牌以及 Shepard Tone 類似的概念,還有這個由 Lionel Penrose創作的「無止境階梯」。


任天堂公司的電玩遊戲「超級瑪莉歐 64」裡的無止境階梯關卡,就是將視覺和聽覺整合在一起的例子,在瑪莉歐不斷往階梯上走的同時,你也聽到音樂永無止境的上升。

還有更多

你的大腦還會如何欺騙你,讓你聽見其實不存在的聲音呢?我們下篇文章繼續把故事說下去喔!

(Wiwi)

轉載自MUZiK ONLiNE 名家隨筆

文章難易度
Muzik Online
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什麼是「造父變星」?標準燭光如何幫助人類量測天體距離?——天文學中的距離(四)

CASE PRESS_96
・2021/10/22 ・3033字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 撰文|許世穎

「造父」是周穆王的專屬司機,也是現在「趙」姓的始祖。以它為名的「造父變星」則是標準燭光的一種,讓我們可以量測外星系的距離。這幫助哈柏發現了宇宙膨脹,大大開拓了人們對宇宙的視野。然而發現這件事情的天文學家勒梅特卻沒有獲得她該有的榮譽。

宇宙中的距離指引:標準燭光

經過了三篇文章的鋪陳以後,我們終於要離開銀河系,開始量測銀河系以外的星系距離。在前作<天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」>中,介紹了距離和亮度的關係。想像一支燃燒中、正在發光的蠟燭。距離愈遠,發出來的光照射到的範圍就愈大,看起來就會愈暗。

我們把「所有發射出來的光」稱為「光度」,而用「亮度」來描述實際上看到的亮暗程度,而它們之間的關係就是平方反比。一旦我們知道一支蠟燭的光度,再搭配我們看到的亮度,很自然地就可以推算出這支蠟燭所在區域的距離。

舉例來說,我們可以在台北望遠鏡觀測金門上的某支路燈亮度。如果能夠找到到那支路燈的規格書,得知這支路燈的光度,就可以用亮度、光度來得到這支路燈的距離。如果英國倫敦也安裝了這支路燈,那我們也可以用一樣的方法來得知倫敦離我們有多遠。

我們把「知道光度的天體」稱為「標準燭光(Standard Candle)」。可是下一個問題馬上就來了:我們哪知道誰是標準燭光啊?經過許多的研究、推論、歸納、計算等方法,我們還是可以去「猜」出一些標準燭光的候選。接下來,我們就來實際認識一個最著名的標準燭光吧!

「造父」與「造父變星」

「造父」是中國的星官之一。傳說中,「造父」原本是五帝之一「顓頊」的後代。根據《史記‧本紀‧秦本紀》記載:造父很會駕車,因此當了西周天子周穆王的專屬司機。後來徐偃王叛亂,造父駕車載周穆王火速回城平亂。平亂後,周穆王把「趙城」(現在的中國山西省洪洞縣一帶)封給造父,而後造父就把他的姓氏就從本來地「嬴」改成了「趙」。因此,造父可是趙姓的始祖呢!(《史記‧本紀‧秦本紀》:造父以善御幸於周繆王……徐偃王作亂,造父為繆王御,長驅歸周,一日千里以救亂。繆王以趙城封造父,造父族由此為趙氏。)

圖一:危宿敦煌星圖。造父在最上方。圖片來源/參考資料 2

回到星官「造父」上。造父是「北方七宿」中「危宿」的一員(圖一),位於西洋星座中的「仙王座(Cepheus)」。一共有五顆恆星(造父一到造父五),清代的星表《儀象考成》又加了另外五顆(造父增一到造父增五)。[3]

英籍荷蘭裔天文學家約翰‧古德利克(John Goodricke,1764-1786)幼年因為發燒而失聰,也無法說話。1784 年古德利克(John Goodricke,1764-1786)發現「造父一」的光度會變化,代表它是一顆「變星(Variable)」。2 年後,年僅 22 歲的他就當選了英國皇家學會的會員。卻在 2 週後就就不幸因病去世。[4]

造父一這顆變星的星等在 3.48 至 4.73 間週期性地變化,變化週期大約是 5.36 天(圖二)。經由後人持續的觀測,發現了更多不同的變星。其中一群變星的性質(週期、光譜類型、質量……等)與造父一接近,因此將這一類變星統稱為「造父變星(Cepheid Variable)」。[5]

圖二:造父一的亮度變化圖。橫軸可以看成時間,縱軸可以看成亮度。圖片來源:ThomasK Vbg [5]

勒維特定律:週光關係

時間接著來到 1893 年,年僅 25 歲的亨麗埃塔‧勒維特(Henrietta Leavitt,1868-1921)她在哈佛大學天文台的工作。當時的哈佛天文台台長愛德華‧皮克林(Edward Pickering,1846-1919)為了減少人事開銷,將負責計算的男性職員換成了女性(當時的薪資只有男性的一半)。[6]

這些「哈佛計算員(Harvard computers)」(圖三)的工作就是將已經拍攝好的感光板拿來分析、計算、紀錄等。這些計算員們在狹小的空間中分析龐大的天文數據,然而薪資卻比當時一般文書工作來的低。以勒維特來說,她的薪資是時薪 0.3 美元。順帶一提,這相當於現在時薪 9 美元左右,約略是台灣最低時薪的 1.5 倍。[6][7][8]

圖三:哈佛計算員。左三為勒維特。圖片來源:參考資料 9

勒維特接到的目標是「變星」,工作就是量測、記錄那些感光板上變星的亮度 。她在麥哲倫星雲中標示了上千個變星,包含了 47 顆造父變星。從這些造父變星的數據中她注意到:這些造父變星的亮度變化週期與它們的平均亮度有關!愈亮的造父變星,變化的週期就愈久。麥哲倫星雲離地球的距離並不遠,可以利用視差法量測出距離。用距離把亮度還原成光度以後,就能得到一個「光度與週期」的關係(圖四),稱為「週光關係(Period-luminosity relation)」,又稱為「勒維特定律(Leavitt’s Law)」。藉由週光關係,搭配觀測到的造父變星變化週期,就能得知它的平均光度,能把它當作一支標準燭光![6][8][10]

圖四:造父變星的週光關係。縱軸為平均光度,橫軸是週期。光度愈大,週期就愈久。圖片來源:NASA [11]

從「造父變星」與「宇宙膨脹」

發現造父變星的週光關係的數年後,埃德溫‧哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)就在 M31 仙女座大星系中也發現了造父變星(圖五)。數個世紀以來,人們普遍認為 M31 只是銀河系中的一個天體。但在哈柏觀測造父變星之後才發現, M31 的距離遠遠遠遠超出銀河系的大小,最終確認了 M31 是一個獨立於銀河系之外的星系,也更進一步開拓了人類對宇宙尺度的想像。後來哈柏利用造父變星,得到了愈來愈多、愈來愈遠的星系距離。發現距離我們愈遠的星系,就以愈快的速度遠離我們。從中得到了「宇宙膨脹」的結論。[10]

圖五:M31 仙女座大星系裡的造父變星亮度隨時間改變。圖片來源:NASA/ESA/STSci/AURA/Hubble Heritage Team [1]

造父變星作為量測銀河系外星系距離的重要工具,然而勒維特卻沒有獲得該有的榮耀與待遇。當時的週光關係甚至是時任天文台的台長自己掛名發表的,而勒維特只作為一個「負責準備工作」的角色出現在該論文的第一句話。哈柏自己曾數度表示勒維特應受頒諾貝爾獎。1925 年,諾貝爾獎的評選委員之一打算將她列入提名,才得知勒維特已經因為癌症逝世了三年,由於諾貝爾獎原則上不會頒給逝世的學者,勒維特再也無法獲得這個該屬於她的殊榮。[12]

本系列其它文章:

天有多大?宇宙中的距離(1)—從地球到太陽
天有多大?宇宙中的距離(2)—從太陽到鄰近恆星
天有多大?宇宙中的距離(3)—「人口普查」
天有多大?宇宙中的距離(4)—造父變星

參考資料:

[1] Astronomy / Meet Henrietta Leavitt, the woman who gave us a universal ruler
[2] wiki / 危宿敦煌星圖
[3] wiki / 造父 (星官)
[4] wiki / John Goodricke
[5] wiki / Classical Cepheid variable
[6] wiki / Henrietta Swan Leavitt
[7] Inflation Calculator
[8] aavso / Henrietta Leavitt – Celebrating the Forgotten Astronomer
[9] wiki / Harvard Computers
[10] wiki / Period-luminosity relation
[11] Universe Today / What are Cepheid Variables?
[12] Mile Markers to the Galaxies

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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。
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