進入愛因斯坦的頭腦 — 《為什麼 E=mc^2》書評

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

編按：在格林威治時間出現之前，英國就已經存在各種計時方式。而在格林威治時間出現後，這些時間也並未被統一，而是繼續被沿用。

生活中竟然有三種計時方式？

《亞伯丁周刊》（Aberdeen Weekly）在一八八七年曾刊登一篇幽默文章，說的是一位勞動工人向警察詢問時間的故事：

他擠進警察局，手中拿著帽子，怯怯地走到桌前，深鞠一躬，然後問道：「警察大人嗎？」

「是的，先生。」

「是這樣的，大人，俺想知道現在的時間。我過去一個星期被這事整慘了。」

「你用的是什麼時間？」

「這就是俺想知道的。有人告訴我用太陽時，也有人要我用標準時間，我老婆用的是第三種時間，把我搞昏頭了。我和老婆說我要來這兒問出正確的時間，然而就一直用它。」

「好吧，把你的錶定在一時二十八分。」

「好的，長官。這是俺最近兩個星期最感滿意的事情了。」他掏出一隻古董懷錶，上下摸索著身子找鑰匙。然而就在他準備調整時針時，懷錶上的水晶外殼掉落地面打碎了。在一陣忙亂之後，他拿起懷錶湊近耳邊搖晃，懷錶內的機械裝置又掉落地面，滾到長椅下面。

「俺早就料到會有這樣的情況，」這人說道，雙頰顫動著。「它一直是使用三種時間操作，沒有一隻錶能禁得起這樣的折騰，我該料到的。」

「你現在怎麼辦？」

「啥也不做。俺未來六個月會像雞一樣，早上餓了就起來，然後到晚上等老婆睡得和木頭一樣再回家。」

這位工人對計時「科學化」的反應是迴避，這是面對複雜甚於便利的現代科技的一種自然反應。

「我們擁有各種時間！」

《漢普夏電報暨薩塞克斯記事周刊》（Hampshire Telegraph and Sussex Chronicle）在一八八五年七月也曾刊出相類似的玩笑：「聖路易（密蘇里州）有標準時、子午時、南方時、西方時，還有其他一大堆時間，只有瘋子才會想要戴上一隻錶。」

對英國人而言，具有多個時區的美國鐵路要比自家的情況更為複雜。不過英國報紙也會報導一些有關國內時間的故事，例如《曼徹斯特信使暨蘭開夏一般廣告報》（Manchester Courier and Lancashire General Advertiser）在一八九五年的一則報導：

一位紳士騎馬經過一位坐在柵欄上的小男孩，柵欄後是他的住家。紳士問他是否住在這裡。

「我正在努力。」小男孩回答。

「好吧，孩子，我想知道現在是什麼時間，你能告訴我嗎？」

「我可以，我五分鐘前才從屋內出來，鐘上時針指的是十一。」

「你們用的是什麼時間？」

「噢，我們有各種時間。」

「我指的是你們用的是太陽時還是標準時？」

「我就是這麼說的，我們有各種時間。」

「我不懂你的意思。」

「你不懂？那麼你來我們的房子住上一段時間，你就懂了。我老姐莎兒用的是標準時—就是我們的時鐘；我用的是城市時—這是市政廳的時鐘；女傭用的是太陽時—這是根據光影而定，而老爸老媽把時間都用在爭吵上，他們現在就是如此，我坐在這兒等他們決定要怎麼處理這個柵欄。老天，如果你不想聽到他們的爭吵，你最好別待在這兒，他們的聲音可是大得嚇人。」

那人立刻策馬離開，小男孩又踢掉一塊木板。

這則故事的笑點在於中產階級典型動盪不安的婚姻關係，與一位無所事事的小男孩，但是其對計時方式混亂的描述，正是維多利亞時代晚期社會的寫照。

差 5 分鐘下課

《曼徹斯特時報》（Manchester Times）的幽默專欄在一八八九年，也刊出一則有關時間相類似的笑話。

一位困惑的傢伙問道：「先生，請問現在幾點了？」

這位科學人（心不在焉地）回答：「你想知道哪一個——太陽時、地方時，還是標準時間？」再沒有比這個笑話更能突顯當年計時方式混亂的情況了。

當然，困惑與混亂並非對多重計時方式唯一的反應。這樣的情況也是可以大加利用的機會。一些調皮的學生會遊走於各種計時方式之間，例如牛津基督堂學院（Christ Church College）鐘塔內著名的大湯姆鐘（Great Tom）是以地方時計時，比其他以格林威治時間計時的時鐘要慢五分鐘。

根據《天文台雜誌》（Observatory Journal）一九○八年的一則報導，一名學生在晚上九時宵禁幾秒後才抵達學校，表示大湯姆鐘的時間還未到九時。門房拒絕他入校，並且表示宵禁的規定行之有年，比大湯姆鐘要早了好幾個世紀。還有一些學生利用這個五分鐘的時差爭辯應該提早下課。一位校友回憶：「我們當時是真的認為應該延後上課與提前下課，這樣每小時就可以省下十分鐘。」

你的身分，決定你怎麼看時間

有關時間的漫畫在一八八四年登上《旁趣雜誌》（Punch Magazine）的版面，就在 IMC 結束沒多久，該會議的一項決議是以二十四小時取代十二小時來計算世界日。

當年十二月十三日的一則漫畫顯示困惑的時間老人（Father Time）無法辨識倫敦林肯律師學院（Lincoln’s Inn）鐘面為二十四小時的時間。漫畫家建議最好是將十二小時的時鐘與二十四小時的鐘並列，讓經過的人自行選擇，而不是只有二十四小時的「科學」鐘。

細心的讀者可能會自這些笑話與故事注意到「恰如其分地」報時，其實也是一種身分地位的表現。

例如《曼徹斯特信使暨蘭開夏一般廣告報》那則故事中的女傭只會以陽光陰影來看時間，她的雇主則是使用各種時鐘看時間。看時間的方式越機械化，也就代表越摩登，越受人尊重。但是科學性的時間裝置在計時上反而顯得複雜，而不是簡化，這樣的情況導致一般民眾敬而遠之。

科學家大都類似《曼徹斯特時報》幽默專欄中那位心不在焉的學者，熱衷於追求精確，反而使得簡單的問題複雜化。

美國海軍天文台長約翰．羅傑斯（John Rodgers）在一八八一年批評科學家「有時過度強調他們的作用」，破壞了日常生活的簡單性。他指出：「不在乎科學時的人有一千位，在乎的只有一位。」

這種鄙視科學時的心態可以由《天文台雜誌》的另一則短篇故事看出來，在這則故事中，皇家天文學家喬治．艾里發表奇一篇長篇大論的演說。

在他演講結束後，看來百般無聊的帕默斯頓爵士（Lord Palmerston）不禁小聲抱怨：「格林威治時間是否與永恆有關係？」在眾人眼中，天文學家聰明絕頂，但是不切實際，往往會將日常生活的節奏複雜化。其實，各個階層的英國民眾所要的是在兩者之間：準確性與現代性，沒問題，但是也必須簡單直接。

計時的社會影響不僅是在報紙的趣味版，時間與其測量同時也與政治、經濟，以及社會運動相關，例如爭取勞工權益就往往會和時間掛鉤。

湯姆．曼（Tom Mann）在一八八六年的宣傳小冊《一天八小時的工作日對勞工的意義》幫助「八小時運動」的發起，在該運動中，費邊社、社會民主聯盟、工會與其他勞工、社會組織聯合推動立法縮短工作日的工時。他們不是將勞工的福利與工作環境或是薪資掛鉤，而是勞工的工作時數。

雖然此一運動遭到挫敗，並沒有帶動減少工時的立法，不過也成功地將時間與工作之間的關聯帶入一八八○年代的公共意識之中，類似一八四○年代的工廠法規定婦女與兒童工作日的工時不得超過十小時。時間的測量在那個年代對政治與經濟都帶來重大影響，尤其是在英國充滿改革氣氛的一八四○與八○年代。

——本文摘自《時鐘在說謊》，2022 年 10 月，時報出版，未經同意請勿轉載。

是誰定義了時間？

我們都知道就某種程度而言，時鐘的計時只是為了方便起見而採取的人為手段。我們鐘錶所報出的時間，是我們大家都同意使用的時間，我們的社會則是依循此一時間運作，但是我們的時間其實只是大家所認同的一個近似值。

即使是在今天，原子鐘與全球定位衛星向世人提供的時間能夠精確到十億分之一秒，也並非真正的時間。這些原子鐘都是政治協議下的產物，例如一秒鐘的長度或是時區的幅度，而且我們會為了配合國界來改變時間或是使用日光節約時間。

因此，時間並非由物理決定，而是政治。

事實上，物理學否定單一真時的概念。根據阿爾伯特．愛因斯坦（Albert Einstein）的相對論，現代物理學家主張時間是相對的，會根據速度與重力而改變。

就一般大眾而言，相對性是在我們不知不覺中產生的效應，微小到幾乎無從衡量，但是卻足以讓衛星系統計算時間膨脹來維持穩定運作。總而言之，愛因斯坦的真知灼見意味人類無法找到一個統一的全方位計時標準。

時間是由我們來決定，因此，時間就應了那句老諺語：「大家異口同聲的謊言。」

計時系統並沒有「真正」的時間，時間並不完美，世界時（universal time）仍有待我們發現。

現在的時間完全是編造的。本書所敘述的就是我們如何編造時間的故事，質疑為什麼時間是現在這個樣子？尤其是計時如何成為全球標準化的系統？畢竟它是相對近期才有的現象。

世界的時鐘開始轉動

在十九世紀之前，所有的時間都是地方時（local times）。巴黎的時鐘與莫斯科的時鐘並不需要相互校正。不論是徒步還是騎馬，來往於城鎮之間的旅行都沒有快到需要考慮距離中午或是超過中午幾分鐘，還是幾小時。

我們可以這麼說，在那個時候，騎馬旅行沒有所謂時差的問題。一直到了十九世紀中期才開始出現改變。鐵路與電報的發明幾乎是單槍匹馬創造了一個相互連接的新世界。與此同時，各城市之間的時差突然也開始變得重要。

電報需要細心協調發送者與接收者之間的時間，鐵路若是沒有精確的時刻表，就會面臨生命損失的重大威脅。因此，為了避免混亂，必須有一套各方都同意的新計時系統。這些新科技無庸置疑為時間的標準化帶來動力。

不過鐵路與電報的發明並不足以說明，世人為何要以他們當初使用的方式來化解全球計時的挑戰。這些解決方式並非由科技來決定，而是透過社會與政治途徑形成，也因此更為有趣。

這是一則關於互連新世界成長煩惱的故事，（就計時而言）這樣的煩惱大約在一八七五到一九一四年達到高峰。

啟動計時革命的必要性在十九世紀逐漸浮現，尤其是在歐洲，我們或許可以把那段時期稱作存貨時代或盤點時代。當時長達幾世紀的全球探險傳奇已經結束，維多利亞時代於是全心投入測量與盤點全球的資源。

這類活動可以是良性的，例如在科學界建立新的專業領域，將所有的事物標準化，包括度量衡、為蝴蝶分類以及時間。另外還有以商業利益為目的的測量、土地測繪、為作物分類與安排出口等。

但是這類盤點的活動也有黑暗的一面，即是形成殖民剝削。

權力與地位決定了你能擁有的時間

土地的測繪與測量可以用來作為都會區佔用全球其他地區資源的工具。時間的測量可以幫助水手在汪洋大海中找到他們的經度，然而這樣的能力也促成海外殖民化。

不論是好是壞（往往是壞的一面），整個世界都開始接受測量、組織、分類與標準化，所有的事物都各有其位，計時也不例外。可想而知，這是一段混亂的過程。

人類要掌控一切的野心已超過他們的技術水準。國家、專業與商業的競爭，再加上階級的不平等與殖民地的爭奪，使得這些工作難臻完美。

世人永遠不缺如何組織與管理這個世界的法子，但是要讓大家都接受，不論是憑三寸不爛之舌或是脅迫的手段，都不是容易的事情。就計時而言，意味十九世紀中葉若問某人現在時間為何，可能會引出一個複雜的回答。

問題並不在於缺少來源：當時鐘錶已廣為流行，市政廳與火車站的牆壁上都掛有裝飾用的大鐘，各個不同的宗教在全球許多地方都會以鐘聲來提醒信徒。同時，在緊要關頭，太陽與潮汐也可以用來粗估時間。不論是都市還是鄉村、富人與窮人、國家與殖民地，報時的工具無所不在。

問題是，儘管時間並不缺乏測量的工具，但是卻往往會造成始料未及的衝突與競爭。鐘錶相互之間並不同步，即使是最精美的鐘錶也只能維持完美的節奏幾個星期而已。這樣的情況意味每個鐘錶所報的時間都不一樣。

然而使這個問題更加複雜的是，決定一座鐘錶是否準確的依據不是科技，而是權勢、政治與社會規範。

雖然鐘錶互不相同只是無意間的結果，但是也可能是人為故意的，因為不同的專業、宗教、文化與國家都自有一套計時的方法（更別提日曆了，每一種都是依據不同的文化、宗教與天文學基礎而制定）。

Time’s law——被規範的時間法

時間的不確定已成常態，但人們質疑我們在二十一世紀視為當然的操作。

為什麼時鐘有十二個小時？

為什麼一天是從午夜開始？

為什麼波士頓的鐘錶要與伊斯坦堡或東京的相互連接？

為什麼全球的時間要從英國格林威治皇家天文台（Greenwich Observatory）一條想像中的經線開始起算？

為什麼是二十四個時區，不是十個，或者根本就沒有時區？

時間並非由天文、地理，或是任何一種「自然」力量所制定，而是人們在特殊的情況下所決定，而且往往對於可能造成的結果毫無頭緒。如何測量時間已成為一項極具爭議的問題，引發激烈的辯論，而且難以解決。

這些激辯的中心是一八八四年在華盛頓特區舉行的國際子午線會議（International Meridian Conference, IMC）。在這裡，來自近三十個國家的外交官、科學家、海軍軍官與工程師齊聚一堂，討論本初子午線的創設與全球計時，以及地圖繪製的未來。

該會議身為現代標準時間的起源，本身就具有神話與傳奇的色彩。通俗歷史將此會議描繪成如桑福德．佛萊明（Sandford Fleming）與威廉．艾倫（William Allen）等改革家，為全球設立時區之類創舉的時刻。

但這是過度簡化這場會議的意義了。我們如今所知道的標準時間，並非在這場於一八八四年華盛頓召開的會議中敲鑼打鼓下誕生的。

確實如此，有些歷史學家還認為，這場會議對於艾倫與佛萊明等推動時間改革人士而言是一大挫敗，因為儘管該會議創立了本初子午線，但是並沒有達成任何與時區、標準時間相關的協議。

IMC 最多也不過是邁向現代標準時間長期發展路途的踏腳石，是全球時間測量方式改變的開始，而非結束。標準時間至少要到一九四○年代才在全球通用。

——本文摘自《時鐘在說謊》，2022 年 10 月，時報出版，未經同意請勿轉載。