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最新的國中會考數學題,有核心素養導向嗎?──《科學月刊》

科學月刊_96
・2019/08/01 ・3032字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

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  • 舒宇宸/臺灣大學應用數學博士,用數學經歷過財務金融、奈米科技、醫學影像及科學防疫的跨域工作者。

「如果人們不相信數學簡單,那是因為他們不知道真實世界有多複雜。」

──諾伊曼(John von Neumann)

素養並非將考題回答正確,而是在持續思索探究期後留下的本質。 108 課綱以素養為導向,考題除了追求生活化並貼近日常,更重要的是培養學生融合各學科的思辨能力。本文將會考的數學題目出發,探討並思考各種問題的本質。

以國中會考「簡單」的數學題目為例

今 (2019) 年,國中會考出現一題「簡單」的數學問題 (圖一)。以題目所提供的防護率公式,在第一小題由防護率反推防曬指標 SPF ,並於第二小題由 SPF 推導防護率。題目定義, SPF 25 的防護率是 24/25 = 96% , SPF 50 則是 49/50 = 98% ,代表第二代防曬乳液只比第一代多提供 2% 的防護率,所以此文宣並不合理。看完本題,感覺似乎非常生活化,但是當筆者靜下心,用手指沾個水在腦袋上畫個圈,於此完美犯案的場景中,靈光一閃地說出柯南的招牌對白:「犯人,就在題目中!」

2019 年國中會考考題。圖/科學月刊提供

李組長眉頭一皺,案情似乎不單純

108 課綱採取素養導向,看得出大考中心試圖讓數學考題取材生活化,以檢驗學生是否能運用數學解決問題。

可是瑞凡,你知道真實世界有多複雜嗎?

防曬係數的問題留在課堂中探究會是一個非常好的課題,但基於這是數學考卷,那就只好假裝「簡單」地在實驗室中,處理這個數學問題。 SPF 25 指塗上防曬乳後只有 1/25 的灼傷輻射可以通過塗層到達皮膚,假設沒擦防曬乳會在曝曬 1 分鐘後曬傷,那麼擦了 SPF 25 防曬乳的曬傷時間就會增加為 25 分鐘。而 SPF 50 就只有 1/50 的灼傷輻射可以傷害皮膚,按時間計算是 50 分鐘,一堂體育課回來都不會被曬傷呢!

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而筆者所說的完美犯案,就是題目的防護率公式,強迫讀者以防護率看待此問題。

所以,過程沒有錯,答案也非常完美。但仔細思考,能把皮膚曬傷的部分,應該考慮的變因是會穿透防曬乳的灼傷輻射比例,而非被阻擋掉的比例

因此考慮 SPF 25 防曬乳的穿透比例是 1/25=4% ,而 SPF 50 的穿透比例降到 1/50=2% ,不就是少一半的穿透光,提高對皮膚的保護 2 倍嗎?

這不該是個數學公式跟科學素養起衝突的年代,運用科學或數學解釋生活的情境,不正是希望學生學會的嗎?如果考生以上述穿透比例方式作答,在標準答案的框架下可能不會得分,因為對老師而言,考試的答案要能簡單批改用此考題來測驗科學素養,合適嗎?

在這樣的考題裡,學習數學與科學素養兩者之間,似乎產生了矛盾。圖/pixabay

這一題不只科學素養,連媒體素養也可以探討!

談完科學素養,接著討論媒體素養。這次的會考據說示範如何以數學考題檢驗媒體素養,甚至有粉絲專頁提到讀者曾讀過相關網路文章。

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會造成此情況,筆者認為有一類的網路文章是假新聞中較難破解的,舉例來說,一篇假新聞中 87% 使用數學工具等難以被推翻的過程,接著給讀者豁然開朗的精神刺激,再夾雜著13%的假資訊(註一),人們便很容易信以為真。於是筆者搜尋相關資料,發現之前網路上曾流傳防曬乳從 SPF 25 到 SPF 50 防護只有提升 2% 的文章。筆者沒想到這種不會考也不該考的網路文章居然真實成為會考的考題

這類文章,常常誤導思考,網路上的數學題「為何多/少了一塊錢」就是一例:

某人原先口袋中有 50 元。購買 20 元的防曬乳與 15 元的數學考卷,再買 9 元數學答案卷,再把剩下的 6 元買零食。然後他就利用試算表將交易的細項做成表格:哇!花費的加總沒錯,但找錢的加總卻比原來多 1 元!

因為誤導思考而多出來的 1 塊錢。圖/科學月刊提供

此題目讀者或許能一眼看出問題,但是在生活中筆者也曾遇過類似案例,尤其是在記帳時,將消費時找回來的錢記在收入,導致總計越來越多的窘況。同理,防護率公式並沒錯,只是會引導學生錯誤的思考方向。在今年 1 月舉辦數學建模黑客松時,就希望學生們學習運用數學方式破除假新聞。當時邀請的師大電機系教授賴以威,示範利用數學分析新聞中的數字估計。他曾在數感實驗室撰寫一篇關於高雄跨年夜市賣出 2 萬杯木瓜牛奶新聞的看法。這些案例都是提醒讀者,當看到誇大的新聞或文章時,是不是該靜下心來,思考內容的邏輯與數字的關聯性?筆者感嘆:「這不就是我們希望學生獲得的媒體素養嗎?」

千萬不可以小看這個世界,它很不簡單!

其實要處理真實世界的問題,除了簡單的數學,還有許多應考量的因素。

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舉例來說,在處理學生成績問題時,是否應依照考試的成績結算,還是同理學生在學習上的挫折進行非線性調分?在生活方面,因生活費有限,是否利用數學最佳化規劃預算,或全用在結婚紀念日給內人一個驚喜?生活中,數學能處理的,僅僅是「簡單」的層面。買禮物付錢是減法,而收禮人的心情雀躍則是魔法。如同忙碌的生活中,會有撰寫此文章的衝動,除了讓學生對會考的題目有正確的認識,另一個關鍵點是今年的數感盃

2019數感盃|青少年數學寫作競賽。來源/數感實驗室官網

活動當中,有一篇高中組的得獎作品在網路上被大肆批評,工作團隊及小編出面為該篇作品辯護。但意外的是,原作者來信表示要自己面對,並給出說明。這對一個高中生來說實屬不易,也感動了團隊。當筆者翻閱自己對該篇作品的評審紀錄,筆者在數學上並無給予高分。但由於評審們是一個跨領域的團隊,評分方式不只侷限於數學,進而觸發整起事件。

在思考探究數感盃事件之後,筆者認為這其實是跨領域團隊所帶來的效益,或許上述的會考題目經過物理老師檢視後會有所不同。所以筆者在此也邀請更多數學家能參與類似的跨域活動,轉換一下思想的羅盤,跳脫數學的邏輯框架。舉例而言,在面對數感盃的新詩或專題寫作,數學與文學的跨域對談,絕不能死守數學非黑即白的領域;其中詩詞間的想像、男女之間的愛情或兄弟之間的義氣等,會感動人的,極少是邏輯推理的結論,反而是人與人之間的情義。

在真實的世界中,如果每件事情都能預料,那還會有驚喜嗎?而不在邏輯推理範圍內的,是人性。而唯一看透真相的,不是柯南,是數學。

筆者認為:「如果人們相信數學簡單,那是因為他們已體悟真實世界的複雜。

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(註一) 87% 與 13% 源於網路用語,並非真實數據。

延伸閱讀

  1. 有效防曬指標一篇完全搞懂!除了 SPF 跟 PA 你還至少該懂這些!防曬全攻略 2 
  2. 數感生活—— 2 萬杯木瓜牛奶得用多少牛奶?
  3. 在泛科學臉書引發網友熱烈討論的數感盃青少年寫作競賽【#高中職組專題報導類】銅獎作品
〈本文轉載自《科學月刊》2019年7月號〉 一個在資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫的科普雜誌。

編按:透過教育,能帶領我們更快的認識世界。但在學校時,卻有好多壓力推拉著我們前進,於是周遭的風景模糊,甚至不知道自己的目的地;直到徬徨地到站,還有些人不知自己身在哪裡、該往哪去。這真的是我們希望的教育嗎?
在108課綱上線之際,本月《科學月刊》的轉載文章正好也與本次泛科學的專題《科學教育科科科》相互呼應。一起來
就來一起聊聊科學教育,和讓我們不能與科學成為朋友的那些事吧。

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非營利性質的《科學月刊》創刊於1970年,自創刊以來始終致力於科學普及工作;我們相信,提供一份正確而完整的科學知識,就是回饋給讀者最好的品質保證。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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NCC 攜手民間推動媒體素養公民培力,跨界協作深耕社區及校園共觸及逾 1,500 人次 
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/01/26 ・1250字 ・閱讀時間約 2 分鐘

本文為 國家通訊傳播委員會(NCC) 廣告

為因應數位時代資訊爆炸的挑戰及落實全民媒體素養教育,國家通訊傳播委員會(NCC)114 年度持續推動「媒體素養公民培力計畫」,與 10 個專業單位跨界協作,針對一般大眾、銀髮族、兒少、身心障礙者及新住民族群,量身打造 22 場公民培力活動,計畫形式涵蓋互動講座、市集陳設及實地參訪等多元形式,成功吸引超過 1,500 人次熱情參與,不僅強化民眾的媒體素養辨識力,透過與民間單位緊密合作,建構多元健康的媒體環境。 

多方協作,以創意形式增進民眾媒體素養 

本年度成功攜手廣電媒體、學術機構、民間單位辦理,充分發揮自身專業,以多元互動形式引發民眾共鳴。例如:全聯數位有線電視巧妙結合動漫元素推出《守心之呼吸》教案,將「隱私權保護」與「性別平權」轉化為互動問答,讓兒少掌握議題核心;正聲廣播則深入偏鄉校園,透過互動課程與廣播劇體驗,並結合原創 IP 故事與錄音實作,教導學童「轉發前先停十秒」與「慢一秒,真一分」心法,並介紹介紹 AI技術在影音創作上的應用,帶領學童實際體驗 AI生成聲音與變聲效果,增進其辨識資訊正確性及近用媒體之能力。 

圖1. 全聯數位有線電視將議題結合動漫與兒少族群互動 
圖2. 正聲廣播透過互動課程與廣播劇體驗深入偏鄉校園分享媒體素養 

此外,本次計畫亦與社團法人臺南市樂活關愛協會合作,透過跨領域資源整合,針對銀髮族與身障族群深入探討「假訊息防治」、「身心障礙者權益」及「網路性別暴力」等關鍵課題,本次課程中亦提供手語翻譯與聽打服務,以確保聽障者能平等參與。 

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圖3. 社團法人臺南市樂活關愛協會舉辦「網路性別暴力與多元性別理解」講座,宣導性別平權議題 

公民培力計畫合作版圖橫跨北、中、南、東部,確保推廣觸角延伸至各縣市與族群。例如連花廣播與人人廣播分別於花蓮及台北舉辦市集擺攤,透過集點等活潑之互動方式將媒體素養意識深入大眾生活。 

圖4. 人人廣播透過市集擺攤形式將媒體素養植入大眾生活 

各參與單位透過多場主題講座與實體活動,與地方社區、校園及大眾深度連結,成功撒下媒體素養的種子。參與者課後反饋極佳,紛紛表示活動內容實用,有助於提升日常資訊判讀能力。 

深化全民媒體素養,建構優質媒體生態環境 

NCC 每年持續推動公民培力活動,幫助閱聽者增進對媒體資訊的辨識、思考與評估能力,以深化全民媒體素養。未來 NCC 將持續深耕,結合各界資源,共同打造一個更優質的社會環境。 

  • (本活動由國家通訊傳播委員會委託深得行銷股份有限公司辦理) 
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