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最新的國中會考數學題,有核心素養導向嗎?──《科學月刊》

科學月刊_96
・2019/08/01 ・3030字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

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  • 舒宇宸/臺灣大學應用數學博士,用數學經歷過財務金融、奈米科技、醫學影像及科學防疫的跨域工作者。

「如果人們不相信數學簡單,那是因為他們不知道真實世界有多複雜。」

──諾伊曼(John von Neumann)

素養並非將考題回答正確,而是在持續思索探究期後留下的本質。 108 課綱以素養為導向,考題除了追求生活化並貼近日常,更重要的是培養學生融合各學科的思辨能力。本文將會考的數學題目出發,探討並思考各種問題的本質。

以國中會考「簡單」的數學題目為例

今 (2019) 年,國中會考出現一題「簡單」的數學問題 (圖一)。以題目所提供的防護率公式,在第一小題由防護率反推防曬指標 SPF ,並於第二小題由 SPF 推導防護率。題目定義, SPF 25 的防護率是 24/25 = 96% , SPF 50 則是 49/50 = 98% ,代表第二代防曬乳液只比第一代多提供 2% 的防護率,所以此文宣並不合理。看完本題,感覺似乎非常生活化,但是當筆者靜下心,用手指沾個水在腦袋上畫個圈,於此完美犯案的場景中,靈光一閃地說出柯南的招牌對白:「犯人,就在題目中!」

2019 年國中會考考題。圖/科學月刊提供

李組長眉頭一皺,案情似乎不單純

108 課綱採取素養導向,看得出大考中心試圖讓數學考題取材生活化,以檢驗學生是否能運用數學解決問題。

可是瑞凡,你知道真實世界有多複雜嗎?

防曬係數的問題留在課堂中探究會是一個非常好的課題,但基於這是數學考卷,那就只好假裝「簡單」地在實驗室中,處理這個數學問題。 SPF 25 指塗上防曬乳後只有 1/25 的灼傷輻射可以通過塗層到達皮膚,假設沒擦防曬乳會在曝曬 1 分鐘後曬傷,那麼擦了 SPF 25 防曬乳的曬傷時間就會增加為 25 分鐘。而 SPF 50 就只有 1/50 的灼傷輻射可以傷害皮膚,按時間計算是 50 分鐘,一堂體育課回來都不會被曬傷呢!

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而筆者所說的完美犯案,就是題目的防護率公式,強迫讀者以防護率看待此問題。

所以,過程沒有錯,答案也非常完美。但仔細思考,能把皮膚曬傷的部分,應該考慮的變因是會穿透防曬乳的灼傷輻射比例,而非被阻擋掉的比例

因此考慮 SPF 25 防曬乳的穿透比例是 1/25=4% ,而 SPF 50 的穿透比例降到 1/50=2% ,不就是少一半的穿透光,提高對皮膚的保護 2 倍嗎?

這不該是個數學公式跟科學素養起衝突的年代,運用科學或數學解釋生活的情境,不正是希望學生學會的嗎?如果考生以上述穿透比例方式作答,在標準答案的框架下可能不會得分,因為對老師而言,考試的答案要能簡單批改用此考題來測驗科學素養,合適嗎?

在這樣的考題裡,學習數學與科學素養兩者之間,似乎產生了矛盾。圖/pixabay

這一題不只科學素養,連媒體素養也可以探討!

談完科學素養,接著討論媒體素養。這次的會考據說示範如何以數學考題檢驗媒體素養,甚至有粉絲專頁提到讀者曾讀過相關網路文章。

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會造成此情況,筆者認為有一類的網路文章是假新聞中較難破解的,舉例來說,一篇假新聞中 87% 使用數學工具等難以被推翻的過程,接著給讀者豁然開朗的精神刺激,再夾雜著13%的假資訊(註一),人們便很容易信以為真。於是筆者搜尋相關資料,發現之前網路上曾流傳防曬乳從 SPF 25 到 SPF 50 防護只有提升 2% 的文章。筆者沒想到這種不會考也不該考的網路文章居然真實成為會考的考題

這類文章,常常誤導思考,網路上的數學題「為何多/少了一塊錢」就是一例:

某人原先口袋中有 50 元。購買 20 元的防曬乳與 15 元的數學考卷,再買 9 元數學答案卷,再把剩下的 6 元買零食。然後他就利用試算表將交易的細項做成表格:哇!花費的加總沒錯,但找錢的加總卻比原來多 1 元!

因為誤導思考而多出來的 1 塊錢。圖/科學月刊提供

此題目讀者或許能一眼看出問題,但是在生活中筆者也曾遇過類似案例,尤其是在記帳時,將消費時找回來的錢記在收入,導致總計越來越多的窘況。同理,防護率公式並沒錯,只是會引導學生錯誤的思考方向。在今年 1 月舉辦數學建模黑客松時,就希望學生們學習運用數學方式破除假新聞。當時邀請的師大電機系教授賴以威,示範利用數學分析新聞中的數字估計。他曾在數感實驗室撰寫一篇關於高雄跨年夜市賣出 2 萬杯木瓜牛奶新聞的看法。這些案例都是提醒讀者,當看到誇大的新聞或文章時,是不是該靜下心來,思考內容的邏輯與數字的關聯性?筆者感嘆:「這不就是我們希望學生獲得的媒體素養嗎?」

千萬不可以小看這個世界,它很不簡單!

其實要處理真實世界的問題,除了簡單的數學,還有許多應考量的因素。

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舉例來說,在處理學生成績問題時,是否應依照考試的成績結算,還是同理學生在學習上的挫折進行非線性調分?在生活方面,因生活費有限,是否利用數學最佳化規劃預算,或全用在結婚紀念日給內人一個驚喜?生活中,數學能處理的,僅僅是「簡單」的層面。買禮物付錢是減法,而收禮人的心情雀躍則是魔法。如同忙碌的生活中,會有撰寫此文章的衝動,除了讓學生對會考的題目有正確的認識,另一個關鍵點是今年的數感盃

2019數感盃|青少年數學寫作競賽。來源/數感實驗室官網

活動當中,有一篇高中組的得獎作品在網路上被大肆批評,工作團隊及小編出面為該篇作品辯護。但意外的是,原作者來信表示要自己面對,並給出說明。這對一個高中生來說實屬不易,也感動了團隊。當筆者翻閱自己對該篇作品的評審紀錄,筆者在數學上並無給予高分。但由於評審們是一個跨領域的團隊,評分方式不只侷限於數學,進而觸發整起事件。

在思考探究數感盃事件之後,筆者認為這其實是跨領域團隊所帶來的效益,或許上述的會考題目經過物理老師檢視後會有所不同。所以筆者在此也邀請更多數學家能參與類似的跨域活動,轉換一下思想的羅盤,跳脫數學的邏輯框架。舉例而言,在面對數感盃的新詩或專題寫作,數學與文學的跨域對談,絕不能死守數學非黑即白的領域;其中詩詞間的想像、男女之間的愛情或兄弟之間的義氣等,會感動人的,極少是邏輯推理的結論,反而是人與人之間的情義。

在真實的世界中,如果每件事情都能預料,那還會有驚喜嗎?而不在邏輯推理範圍內的,是人性。而唯一看透真相的,不是柯南,是數學。

筆者認為:「如果人們相信數學簡單,那是因為他們已體悟真實世界的複雜。

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(註一) 87% 與 13% 源於網路用語,並非真實數據。

延伸閱讀

  1. 有效防曬指標一篇完全搞懂!除了 SPF 跟 PA 你還至少該懂這些!防曬全攻略 2 
  2. 數感生活—— 2 萬杯木瓜牛奶得用多少牛奶?
  3. 在泛科學臉書引發網友熱烈討論的數感盃青少年寫作競賽【#高中職組專題報導類】銅獎作品
〈本文轉載自《科學月刊》2019年7月號〉 一個在資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫的科普雜誌。

編按:透過教育,能帶領我們更快的認識世界。但在學校時,卻有好多壓力推拉著我們前進,於是周遭的風景模糊,甚至不知道自己的目的地;直到徬徨地到站,還有些人不知自己身在哪裡、該往哪去。這真的是我們希望的教育嗎?
在108課綱上線之際,本月《科學月刊》的轉載文章正好也與本次泛科學的專題《科學教育科科科》相互呼應。一起來
就來一起聊聊科學教育,和讓我們不能與科學成為朋友的那些事吧。

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科學月刊_96
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非營利性質的《科學月刊》創刊於1970年,自創刊以來始終致力於科學普及工作;我們相信,提供一份正確而完整的科學知識,就是回饋給讀者最好的品質保證。

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純淨之水的追尋—濾水技術如何改變我們的生活?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/04/17 ・3142字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文與 BRITA 合作,泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎?

如果你回到兩百年前,試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水,可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐,氣味刺鼻,甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」,當時的人們雖然知道水不乾淨,但卻無力改變,導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

十九世紀倫敦泰晤士河的水,被戲稱為「流動的污水」(圖片來源 / freepik)

幸運的是,現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物,但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰,哪些技術真正有效?

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19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展,面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊,甚至未經處理的地下水,導致傳染病肆虐。

1854 年,英國醫生約翰·斯諾(John Snow)透過流行病學調查,發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關,這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度,促使公衛政策改革,加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初,英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒,成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率,這一技術迅速普及,成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾,尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後,惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年,後藤新平出任民政長官,他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設,對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題,他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓(William Kinnimond Burton) 來台,規劃現代化的供水設施。在雙方合作下,台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年,全台已有 16 座現代水廠,有效改善公共衛生,為台灣城市化奠定關鍵基礎。

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圖片來源/BRITA

進入 20 世紀,人們已經可以喝到看起來乾淨的水,但問題真的解決了嗎? 科學家如今發現,水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物,甚至微量的內分泌干擾物,這些看不見、嚐不出的隱形污染,正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此,濾水技術迎來了一波科技革新,活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透(RO)等技術相繼問世,各有其專長:

活性碳吸附:去除氯氣、異味與部分有機污染物

離子交換樹脂:軟化水質,去除鈣鎂離子,減少水垢

微濾技術逆滲透(RO)技術:攔截細菌與部分微生物,過濾重金屬與污染物等

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這些技術相互搭配,能夠大幅提升飲水安全,然而,無論技術如何進步,濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯,決定了水質能否真正被淨化,而現代濾水器的競爭,正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是,最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能?

濾芯的壽命與更換頻率:濾水效能的關鍵時刻濾芯,雖然是濾水器中看不見的內部構件,卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例,其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂,能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質,並過濾鉛、銅等重金屬,同時軟化水質,提升口感。

然而,隨著市場需求的增長,非原廠濾芯也悄然湧現,這不僅影響濾水效果,更可能帶來健康風險。據消費者反映,同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯,顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全,建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯,避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙,正面則可看到 BRITA 商標,以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計,底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節,才能確保濾芯發揮最佳過濾效果,讓每一口水都能保證潔淨安全。

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濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣,並且沒有拉環設計 (圖片來源 / BRITA)

不過,即便是正品濾芯,其效能也非永久不變。隨著使用時間增加,濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞,導致過濾效果減弱,濾水速度也可能變慢。而且,濾芯在拆封後便接觸到空氣,潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯,不僅會影響過濾效能,還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質,形成「過濾器悖論」(Filter Paradox):本應淨化水質的裝置,反而成為污染源。為此,BRITA 建議每四週更換一次濾芯,以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題,BRITA 推出了三大智慧提醒機制,確保濾芯不會因過期使用而影響水質:

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈:即時監測濾芯狀況,顯示剩餘效能,讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒:掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間,自動提醒何時該更換,減少遺漏。

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3. LINE 官方帳號自動通知:透過 LINE 推送更換提醒,確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天,濾芯已不僅僅是過濾裝置,更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備,成為了健康生活的關鍵。

人類對潔淨飲用水的追求,從未停止。19世紀,隨著城市化與工業化發展,水污染問題加劇並引發霍亂等疾病,促使濾水技術迅速發展。20世紀,氯消毒技術普及,進一步保障了水質安全。隨著科技進步,現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術,去除水中的污染物,讓每一口水更加潔淨與安全。

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(圖片來源 / BRITA)

今天,消費者不再單純依賴公共供水系統,而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如,BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求,從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題,去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%,並通過 SGS 檢測,通過國家標準水質檢測「可生飲」,讓消費者能安心直飲。

然而,隨著環境污染問題的加劇,真正的挑戰在於如何減少水污染,並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具,更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備,它象徵著人類與自然的對話,提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利,更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源,且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

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討論功能關閉中。

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113 年度廣電媒體專業素養培訓課程完成全臺巡迴共創優質媒體閱聽環境
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/01/07 ・911字 ・閱讀時間約 1 分鐘

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國家通訊傳播委員會(下稱 NCC)為健全廣電事業發展、提升從業人員專業素養,促使廣電事業製播優質節目及傳遞正確資訊,今(113)年援例舉辦「廣電媒體專業素養」培訓課程。本趟知識列車自今年 8 月從高雄出發,9 月開往花蓮,11 月抵達臺中、臺北,讓專業培訓資源遍及全臺,促進廣電媒體業者產製優質節目與營造更優質的媒體環境。

圖 1. 國家通訊傳播委員會翁柏宗代理主任委員致詞

提供 4 大場次 7 大主題的豐富課程內容,累計近 900 名媒體業者參與實體課程

本培訓活動已邁入第 16 年,吸引近 300 家媒體業者報名,逾 900 位媒體朋友共襄盛舉。提供一個媒體從業人員與專家學者交流對談的平台。

今年於北中南東 4 大場次安排 7 大主題多元課程,包含「廣播事業營運發展」、「性別平權」、「權益維護」、「多元文化」、「內容自律」、「事實查證工具應用」、「法規宣導」。從廣電營運發展出發,綜覽現今廣電生態及未來發展;接著探討性別、消費者保護、兒少與自殺防治等議題,並透過法規政令與申訴程序交流課程,加強法學專業。同時,提供事實查證與公平原則訓練,強化業者分辨假訊息的能力,妥善發揮媒體專業,落實事實查核並遏止假訊息。

圖 2. 財團法人公共電視文化事業基金會 胡元輝董事長分享「電視事業營運發展」

課程專業且切合產業現況,業者給予正面回饋

今年度的專業訓練課程,邀請產、學界、非營利組織等講師分享多元議題,業者積極提問,針對實務上遇到的案例與講師交流、討論,課後多給予正面回饋,如「培訓內容貼合實際面臨情形」、「課程內容豐富,講者專業度高」等。

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廣電媒體產業需要與時俱進,NCC 作為主管機關,將持續提供豐富多元的課程資源,與業者共同成長。期待未來能與業者持續相互砥礪,攜手打造優質視聽環境!

圖 3. 台灣事實查核中心 羅世宏董事長分享「從廣播/電視節目探討內容自律機制」
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NCC 推動公民培力活動,攜手各界強化媒體素養
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/01/07 ・1140字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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隨著全球數位化進程持續發展,大眾接收資訊的方式不斷演變。影音媒體平台及自媒體的興起,使每個人不僅是訊息的接收者,更是內容的生產者。多元的訊息管道帶來豐富資訊,同時也對內容管理提出新挑戰。

國家通訊傳播委員會(NCC)順應全球數位匯流與監理革新的發展趨勢,致力於促進通訊傳播的健康發展,保障大眾權益、尊重弱勢族群、推動多元文化均衡發展。今年度(113 年),NCC 持續推行「公民培力推廣計畫」,深化媒體素養教育。

多方協作,廣泛推廣媒體素養

今年公民培力推廣計畫持續與廣電媒體產業、公民團體及學術機構合作,包括好事聯播網(人人廣播電臺、連花廣播電臺)、正聲廣播、鳳鳴廣播、豐盟有線電視,以及國立臺灣師範大學、朝陽科技大學、臺灣新聞記者協會、財團法人基督教芥菜種會、財團法人花蓮縣光之島文化藝術基金會等共 10 個單位。在北、中、南、東、離島五大區域自 7 月至 12 月舉辦了共 22 場媒體識讀活動,超過 1,500 人次參與,對象涵蓋媒體專業人士、銀髮族、身障者、新住民、兒童及青少年等,全面推動媒體素養意識。

多元形式,深植媒體素養意識

活動形式豐富多樣,且針對不同族群設計專屬課程:

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人人廣播電臺與連花廣播電臺今年以市集活動搭配民眾互動問答,以「防制假訊息」為主題,向大眾推廣辨識資訊的重要性。

圖 1. 人人廣播電臺於「聖誕好事集音樂會」安排防制假訊息問答與民眾互動

鳳鳴廣播電臺以「消費者保護」為題,向銀髮族進行消保宣導,期望提升民眾維護自我權益之意識。

圖 2. 鳳鳴廣播電臺舉辦「聰明消費不心煩」,宣導消費者保護之重要性

國立臺灣師範大學大眾傳播研究所至嘉義溪口國中舉辦媒體素養暑期營隊,讓偏鄉地區的學生也能享有充分教育資源,透過寓教於樂的方式,訓練資訊閱聽能力。

圖 3. 國立臺灣師範大學大眾傳播研究所於嘉義溪口國中辦理暑期營隊,以為期 3 天活動宣導媒體識讀的重要性

此外,各單位亦舉辦多場主題講座與互動活動,與地方社區、校園及大眾連結,成功散播媒體素養種子,參與者課後給予正面回饋,表示受益良多。

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建立媒體素養基礎,邁向優質社會

 NCC 每年持續推動公民培力活動,幫助閱聽者增進對媒體資訊的辨識、思考與評估能力。透過多元族群及不同年齡層的全面參與,媒體素養教育的種子得以深植,進一步促進全民媒體素養,攜手打造更優質的社會環境。

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