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最新的國中會考數學題,有核心素養導向嗎?──《科學月刊》

科學月刊_96
・2019/08/01 ・3030字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 546 ・八年級

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  • 舒宇宸/臺灣大學應用數學博士,用數學經歷過財務金融、奈米科技、醫學影像及科學防疫的跨域工作者。

「如果人們不相信數學簡單,那是因為他們不知道真實世界有多複雜。」

──諾伊曼(John von Neumann)

素養並非將考題回答正確,而是在持續思索探究期後留下的本質。 108 課綱以素養為導向,考題除了追求生活化並貼近日常,更重要的是培養學生融合各學科的思辨能力。本文將會考的數學題目出發,探討並思考各種問題的本質。

以國中會考「簡單」的數學題目為例

今 (2019) 年,國中會考出現一題「簡單」的數學問題 (圖一)。以題目所提供的防護率公式,在第一小題由防護率反推防曬指標 SPF ,並於第二小題由 SPF 推導防護率。題目定義, SPF 25 的防護率是 24/25 = 96% , SPF 50 則是 49/50 = 98% ,代表第二代防曬乳液只比第一代多提供 2% 的防護率,所以此文宣並不合理。看完本題,感覺似乎非常生活化,但是當筆者靜下心,用手指沾個水在腦袋上畫個圈,於此完美犯案的場景中,靈光一閃地說出柯南的招牌對白:「犯人,就在題目中!」

2019 年國中會考考題。圖/科學月刊提供

李組長眉頭一皺,案情似乎不單純

108 課綱採取素養導向,看得出大考中心試圖讓數學考題取材生活化,以檢驗學生是否能運用數學解決問題。

可是瑞凡,你知道真實世界有多複雜嗎?

防曬係數的問題留在課堂中探究會是一個非常好的課題,但基於這是數學考卷,那就只好假裝「簡單」地在實驗室中,處理這個數學問題。 SPF 25 指塗上防曬乳後只有 1/25 的灼傷輻射可以通過塗層到達皮膚,假設沒擦防曬乳會在曝曬 1 分鐘後曬傷,那麼擦了 SPF 25 防曬乳的曬傷時間就會增加為 25 分鐘。而 SPF 50 就只有 1/50 的灼傷輻射可以傷害皮膚,按時間計算是 50 分鐘,一堂體育課回來都不會被曬傷呢!

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而筆者所說的完美犯案,就是題目的防護率公式,強迫讀者以防護率看待此問題。

所以,過程沒有錯,答案也非常完美。但仔細思考,能把皮膚曬傷的部分,應該考慮的變因是會穿透防曬乳的灼傷輻射比例,而非被阻擋掉的比例

因此考慮 SPF 25 防曬乳的穿透比例是 1/25=4% ,而 SPF 50 的穿透比例降到 1/50=2% ,不就是少一半的穿透光,提高對皮膚的保護 2 倍嗎?

這不該是個數學公式跟科學素養起衝突的年代,運用科學或數學解釋生活的情境,不正是希望學生學會的嗎?如果考生以上述穿透比例方式作答,在標準答案的框架下可能不會得分,因為對老師而言,考試的答案要能簡單批改用此考題來測驗科學素養,合適嗎?

在這樣的考題裡,學習數學與科學素養兩者之間,似乎產生了矛盾。圖/pixabay

這一題不只科學素養,連媒體素養也可以探討!

談完科學素養,接著討論媒體素養。這次的會考據說示範如何以數學考題檢驗媒體素養,甚至有粉絲專頁提到讀者曾讀過相關網路文章。

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會造成此情況,筆者認為有一類的網路文章是假新聞中較難破解的,舉例來說,一篇假新聞中 87% 使用數學工具等難以被推翻的過程,接著給讀者豁然開朗的精神刺激,再夾雜著13%的假資訊(註一),人們便很容易信以為真。於是筆者搜尋相關資料,發現之前網路上曾流傳防曬乳從 SPF 25 到 SPF 50 防護只有提升 2% 的文章。筆者沒想到這種不會考也不該考的網路文章居然真實成為會考的考題

這類文章,常常誤導思考,網路上的數學題「為何多/少了一塊錢」就是一例:

某人原先口袋中有 50 元。購買 20 元的防曬乳與 15 元的數學考卷,再買 9 元數學答案卷,再把剩下的 6 元買零食。然後他就利用試算表將交易的細項做成表格:哇!花費的加總沒錯,但找錢的加總卻比原來多 1 元!

因為誤導思考而多出來的 1 塊錢。圖/科學月刊提供

此題目讀者或許能一眼看出問題,但是在生活中筆者也曾遇過類似案例,尤其是在記帳時,將消費時找回來的錢記在收入,導致總計越來越多的窘況。同理,防護率公式並沒錯,只是會引導學生錯誤的思考方向。在今年 1 月舉辦數學建模黑客松時,就希望學生們學習運用數學方式破除假新聞。當時邀請的師大電機系教授賴以威,示範利用數學分析新聞中的數字估計。他曾在數感實驗室撰寫一篇關於高雄跨年夜市賣出 2 萬杯木瓜牛奶新聞的看法。這些案例都是提醒讀者,當看到誇大的新聞或文章時,是不是該靜下心來,思考內容的邏輯與數字的關聯性?筆者感嘆:「這不就是我們希望學生獲得的媒體素養嗎?」

千萬不可以小看這個世界,它很不簡單!

其實要處理真實世界的問題,除了簡單的數學,還有許多應考量的因素。

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舉例來說,在處理學生成績問題時,是否應依照考試的成績結算,還是同理學生在學習上的挫折進行非線性調分?在生活方面,因生活費有限,是否利用數學最佳化規劃預算,或全用在結婚紀念日給內人一個驚喜?生活中,數學能處理的,僅僅是「簡單」的層面。買禮物付錢是減法,而收禮人的心情雀躍則是魔法。如同忙碌的生活中,會有撰寫此文章的衝動,除了讓學生對會考的題目有正確的認識,另一個關鍵點是今年的數感盃

2019數感盃|青少年數學寫作競賽。來源/數感實驗室官網

活動當中,有一篇高中組的得獎作品在網路上被大肆批評,工作團隊及小編出面為該篇作品辯護。但意外的是,原作者來信表示要自己面對,並給出說明。這對一個高中生來說實屬不易,也感動了團隊。當筆者翻閱自己對該篇作品的評審紀錄,筆者在數學上並無給予高分。但由於評審們是一個跨領域的團隊,評分方式不只侷限於數學,進而觸發整起事件。

在思考探究數感盃事件之後,筆者認為這其實是跨領域團隊所帶來的效益,或許上述的會考題目經過物理老師檢視後會有所不同。所以筆者在此也邀請更多數學家能參與類似的跨域活動,轉換一下思想的羅盤,跳脫數學的邏輯框架。舉例而言,在面對數感盃的新詩或專題寫作,數學與文學的跨域對談,絕不能死守數學非黑即白的領域;其中詩詞間的想像、男女之間的愛情或兄弟之間的義氣等,會感動人的,極少是邏輯推理的結論,反而是人與人之間的情義。

在真實的世界中,如果每件事情都能預料,那還會有驚喜嗎?而不在邏輯推理範圍內的,是人性。而唯一看透真相的,不是柯南,是數學。

筆者認為:「如果人們相信數學簡單,那是因為他們已體悟真實世界的複雜。

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(註一) 87% 與 13% 源於網路用語,並非真實數據。

延伸閱讀

  1. 有效防曬指標一篇完全搞懂!除了 SPF 跟 PA 你還至少該懂這些!防曬全攻略 2 
  2. 數感生活—— 2 萬杯木瓜牛奶得用多少牛奶?
  3. 在泛科學臉書引發網友熱烈討論的數感盃青少年寫作競賽【#高中職組專題報導類】銅獎作品
〈本文轉載自《科學月刊》2019年7月號〉 一個在資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫的科普雜誌。

編按:透過教育,能帶領我們更快的認識世界。但在學校時,卻有好多壓力推拉著我們前進,於是周遭的風景模糊,甚至不知道自己的目的地;直到徬徨地到站,還有些人不知自己身在哪裡、該往哪去。這真的是我們希望的教育嗎?
在108課綱上線之際,本月《科學月刊》的轉載文章正好也與本次泛科學的專題《科學教育科科科》相互呼應。一起來
就來一起聊聊科學教育,和讓我們不能與科學成為朋友的那些事吧。

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非營利性質的《科學月刊》創刊於1970年,自創刊以來始終致力於科學普及工作;我們相信,提供一份正確而完整的科學知識,就是回饋給讀者最好的品質保證。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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113 年度廣電媒體專業素養培訓課程完成全臺巡迴共創優質媒體閱聽環境
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/01/07 ・911字 ・閱讀時間約 1 分鐘

國家通訊傳播委員會(下稱 NCC)為健全廣電事業發展、提升從業人員專業素養,促使廣電事業製播優質節目及傳遞正確資訊,今(113)年援例舉辦「廣電媒體專業素養」培訓課程。本趟知識列車自今年 8 月從高雄出發,9 月開往花蓮,11 月抵達臺中、臺北,讓專業培訓資源遍及全臺,促進廣電媒體業者產製優質節目與營造更優質的媒體環境。

圖 1. 國家通訊傳播委員會翁柏宗代理主任委員致詞

提供 4 大場次 7 大主題的豐富課程內容,累計近 900 名媒體業者參與實體課程

本培訓活動已邁入第 16 年,吸引近 300 家媒體業者報名,逾 900 位媒體朋友共襄盛舉。提供一個媒體從業人員與專家學者交流對談的平台。

今年於北中南東 4 大場次安排 7 大主題多元課程,包含「廣播事業營運發展」、「性別平權」、「權益維護」、「多元文化」、「內容自律」、「事實查證工具應用」、「法規宣導」。從廣電營運發展出發,綜覽現今廣電生態及未來發展;接著探討性別、消費者保護、兒少與自殺防治等議題,並透過法規政令與申訴程序交流課程,加強法學專業。同時,提供事實查證與公平原則訓練,強化業者分辨假訊息的能力,妥善發揮媒體專業,落實事實查核並遏止假訊息。

圖 2. 財團法人公共電視文化事業基金會 胡元輝董事長分享「電視事業營運發展」

課程專業且切合產業現況,業者給予正面回饋

今年度的專業訓練課程,邀請產、學界、非營利組織等講師分享多元議題,業者積極提問,針對實務上遇到的案例與講師交流、討論,課後多給予正面回饋,如「培訓內容貼合實際面臨情形」、「課程內容豐富,講者專業度高」等。

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廣電媒體產業需要與時俱進,NCC 作為主管機關,將持續提供豐富多元的課程資源,與業者共同成長。期待未來能與業者持續相互砥礪,攜手打造優質視聽環境!

圖 3. 台灣事實查核中心 羅世宏董事長分享「從廣播/電視節目探討內容自律機制」
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NCC 推動公民培力活動,攜手各界強化媒體素養
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/01/07 ・1140字 ・閱讀時間約 2 分鐘

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隨著全球數位化進程持續發展,大眾接收資訊的方式不斷演變。影音媒體平台及自媒體的興起,使每個人不僅是訊息的接收者,更是內容的生產者。多元的訊息管道帶來豐富資訊,同時也對內容管理提出新挑戰。

國家通訊傳播委員會(NCC)順應全球數位匯流與監理革新的發展趨勢,致力於促進通訊傳播的健康發展,保障大眾權益、尊重弱勢族群、推動多元文化均衡發展。今年度(113 年),NCC 持續推行「公民培力推廣計畫」,深化媒體素養教育。

多方協作,廣泛推廣媒體素養

今年公民培力推廣計畫持續與廣電媒體產業、公民團體及學術機構合作,包括好事聯播網(人人廣播電臺、連花廣播電臺)、正聲廣播、鳳鳴廣播、豐盟有線電視,以及國立臺灣師範大學、朝陽科技大學、臺灣新聞記者協會、財團法人基督教芥菜種會、財團法人花蓮縣光之島文化藝術基金會等共 10 個單位。在北、中、南、東、離島五大區域自 7 月至 12 月舉辦了共 22 場媒體識讀活動,超過 1,500 人次參與,對象涵蓋媒體專業人士、銀髮族、身障者、新住民、兒童及青少年等,全面推動媒體素養意識。

多元形式,深植媒體素養意識

活動形式豐富多樣,且針對不同族群設計專屬課程:

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人人廣播電臺與連花廣播電臺今年以市集活動搭配民眾互動問答,以「防制假訊息」為主題,向大眾推廣辨識資訊的重要性。

圖 1. 人人廣播電臺於「聖誕好事集音樂會」安排防制假訊息問答與民眾互動

鳳鳴廣播電臺以「消費者保護」為題,向銀髮族進行消保宣導,期望提升民眾維護自我權益之意識。

圖 2. 鳳鳴廣播電臺舉辦「聰明消費不心煩」,宣導消費者保護之重要性

國立臺灣師範大學大眾傳播研究所至嘉義溪口國中舉辦媒體素養暑期營隊,讓偏鄉地區的學生也能享有充分教育資源,透過寓教於樂的方式,訓練資訊閱聽能力。

圖 3. 國立臺灣師範大學大眾傳播研究所於嘉義溪口國中辦理暑期營隊,以為期 3 天活動宣導媒體識讀的重要性

此外,各單位亦舉辦多場主題講座與互動活動,與地方社區、校園及大眾連結,成功散播媒體素養種子,參與者課後給予正面回饋,表示受益良多。

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建立媒體素養基礎,邁向優質社會

 NCC 每年持續推動公民培力活動,幫助閱聽者增進對媒體資訊的辨識、思考與評估能力。透過多元族群及不同年齡層的全面參與,媒體素養教育的種子得以深植,進一步促進全民媒體素養,攜手打造更優質的社會環境。

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