「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銀獎 之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：徐綺若、徐啓軒／臺中市立崇倫國民中學

詩仙李白〈將進酒〉一句「昔時陳王宴平樂，斗酒十千恣歡謔」讓曹植〈名都篇〉這場「名都多妖女，京洛出少年」的豪門飲宴被千古傳頌。公子華服出獵，他身手矯健得眾人喝采，於是在平樂觀設宴招待眾人。這些貴族世家的公子們，飲宴、餐食都十分濶氣。

「歸來宴平樂，美酒鬥十千。膾鯉臇胎鰕，炮鱉炙熊蹯」一斗美酒值十千也不吝惜，細切鯉魚烹煮蝦羹，爆炒甲魚再燒烤熊掌。若有機會，我們參加陳王曹植的平樂觀之宴，跟大家大口喝酒、吃美食後，體內酒精多久可以完全代謝？何時可以自駕回家呢？

首先，我們必需知道盛酒器皿古今異制，換算下來，漢代 1 升不足現代 0.3 升（300ml）。一般熱炒海產的啤酒杯容量 200 ml、小罐台啤易開罐 330 ml。古代中國，10 合為 1  升，10 升為 1 斗。漢代所謂 1 斗酒，充其量也就現代的 3 升（3000ml）。

古今的酒是不一樣的，按古代的釀酒技術推估，元代以前的酒大多只是「10 度以下」的米酒，酒精濃度並不高。漢代１斗酒換算成現代的啤酒（酒精濃度5%），酒精總量大約相當於 18.18 罐 330 ml 易開罐啤酒；若威士忌、伏特加（以傳統酒精濃度 40%計算）則大約是 750ml。

細切鯉魚烹煮蝦羹、燒烤熊掌如果加了酒去除腥味、增加風味，在料理後，還是會有酒精殘留。雖然經過滾煮，會有部分酒精揮發，但並不是一般人所認知的「滾一下，酒精就沒了！」酒精含量、烹煮方式、烹煮時間都得列入考量。

高雄馨蕙馨醫院婦產科主治醫師曾翌捷指出「雖然經過滾煮，會有部分酒精揮發，但是殘留的酒精量仍然不可輕忽。據統計，酒精經過不同的烹調方式，最後殘留的比例最高可達 75% ，如食材加酒點燃（ Flambe ）；即便是經過持續燉煮 2 小時，殘留比例仍可達 5% 。」所以，即使是 500ml 的半酒料理（250ml 紅標酒精濃度19.5%料理米酒、250ml 水），未烹煮前這一份半酒料理的酒精濃度是9.75%，經過持續燉煮2 小時，還是殘留近0.5%（0.4875%）、
2.5ml 的酒精。若全酒烹煮的料理酒精度與量更要加倍。

平時，我們使用的飯碗其液體容量大約 200 ml，喝 2 碗持續燉煮2 小時的半酒料理，血液中會有約2ml 的酒精量（約喝了40ml 的啤酒），若是全酒酒烹煮的料理會有4ml 的酒精（約喝了80ml 的啤酒）。開車的朋友需注意，食用含酒料理後，也需等酒精代謝後，才可以開車，否則一樣構成酒駕。

若「未」經過「持續燉煮」2 小時，酒精殘留濃度更高，例如食材加酒點燃的酒精殘留比例可達 75%。推估法式料理以一口杯（30ml）裝紅酒（酒精濃度12%）淋在牛肉上、或是創意料理以一口杯裝紅酒淋在冰淇淋上，並以火炙燒，其75%的酒精殘留，表示內含有還有 2.7ml的酒精（約喝了 54ml 的啤酒）。

假如我們有機會參加陳王曹植的平樂觀之宴，痛快喝了 5 碗當時技術釀的酒、喝了 2 碗持續燉煮 2 小時的半酒蝦羹、再吃一份淋上 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，體內酒精代謝情況如下。

飲酒量計算公式為「喝下酒量 ×（酒精度數/100）×0.8（酒精比重）=酒精攝取量（酒精重量）」5 碗（共1000ml）精濃度 10% 的酒換算酒精攝取量是 80 公克。持續燉煮2 小時的半酒蝦羹酒精濃度為原來 5% 的5%，即 0.25%，2 碗半酒蝦羹（共 400ml）換算酒精攝取量是0.8 公克。

淋了 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，酒精濃度為原來 10% 的 75%，即 7.5%，1 份炙燒烤熊掌換算酒精攝取量是 1.8 公克。

喝了 5 碗當時技術釀的酒、2 碗持續燉煮 2 小時的半酒蝦羹、再吃一份淋上 30ml 米酒炙燒的烤熊掌，酒精攝取量總共達 82.6 公克。

一般而言，人體每小時大約只能分解一個酒精單位（10 公克）。是故，在平樂觀的飲宴後，以酒精攝取總量 82.6 公克為例計算，大約需要 8 個鐘頭又 16 分鐘後酒精才會完全代謝，也才可以駕車。

當然，酒精代謝速率因人而異。人體酒精吸收速度很快，飲酒後大約 5 鐘就可以測到酒精反應，2 小時後完全吸收，但代謝速度可就沒那麼快了！為了安全，開車不喝酒！酒後不開車！ 這才是王道呀！

參考資料

1. 劉利生：《影響世界的中國元素：酒文化》，元華文創股份有限公司， 2015/07/01
2. 曾翌捷：〈如何安全飲酒？ 給準媽咪與新手媽咪的小建議〉
3. 深圳新聞網：〈喝酒後多長時間才能開車？ 喝多少酒會達到酒駕標準？ 〉 2016‐07‐18 發表于健康
4. CSR@天下 整合傳播部企畫製作：〈你可能不知不覺成為酒駕者？秒懂酒精代謝〉

• 如果你有無限次2選1的機會……到底是彈珠檯？還是高爾頓版？
• 理解化學老師口中的分子構造，化學式從此不用死背硬記....化學和生物課程的最佳教具
• 科學實驗室 開箱直播！每週四中午開播～
• 來自美國最好玩的編程無人機，可以使用圖像化編程以及python編程控制 — Robolink官方版 四軸無人機
• 雜物OUT！斷捨離的同時，也能整理思緒帶來好心情？

• 作者／魏澤人｜陽明交通大學 智慧計算與科技研究所

在一般印象中，”美” 是與藝術、哲學、文學、音樂這些人文領域相連的。受到教育制度的影響，理工與人文，在普遍認知中是二元對立的。而數學，是理工科目中最硬核的部分。物理、化學實驗中，各種顏色的液體、晃動的單擺或本生燈的火焰，也許還隱隱約約帶有一絲美的影子，但冷冰冰的數學公式，在許多人的求學經驗中，與美根本就是互斥的概念。

但是，懂數學的人都知道，數學是美的。甚至可以說，美是數學中不可或缺的部分。

著名的英國數學家哈代（Godfrey Harold Hardy）說:”數學家的創造形式，與畫家及詩人一樣，必須是美的: 將概念（就像顏色及詞語）以和諧的方式組合起來。美是最重要的條件，醜陋無法長存於數學之中。”。哈代的著作 “一個數學家的辯白”（A Mathematician’s Apology），在數學圈外有一定的名氣，前面的那段話也出自本書。但讓他”出圈”的主要原因，是他發掘了傳奇數學天才拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）。這個故事在 2015 年被拍成了電影 “天才無限家” The Man Who Knew Infinity)。

這也不是哈代獨創之見解，法國最偉大的數學家之一龐加萊（Henri Poincare）說：”研究自然不是因為有用，而是因為喜悅。而喜悅是因為美。”。其他比方像是羅素（Bertrand Russell）、艾狄胥（Paul Erdos）也留下不少關於數學與美的金句。

數學的美，不只是許多偉大的數學家的共同體驗。絕大多數的數學愛好者、數學工作者都有相同的體驗，只是比較不容易留下知名金句。Danica McKellar 也許不是能和羅素、龐加萊、艾狄胥比肩齊名的數學家，但她說過一句很有意思的話: “數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。

McKellar 是一位有知名度的美國演員，她曾演出過白宮風雲（The West Wing），也曾在 NCIS、宅男行不行（The Big Bang Theory）及追愛總動員（How I Met Your Mother）中客串。但真正讓她出名的，是 80 末、90 初的影集兩小無猜（The Wonder Years），故事主軸是主角凱文回憶少年成長的過程，而 McKellar 飾演主角的鄰居溫妮，兩人發展出分分合合的戀愛關係。用現代的話來講， McKellar 可以說是當時少年界的國民女友。另外 2010 開始，她也在動畫影集少年正義聯盟中為火星小姐配音。

演員什麼會與數學扯上關係呢？其實她大學就是學數學的，而且學得很好，在 1998 年以最傑出的成績取得加州大學洛杉磯分校的數學學士學位。不只如此，大學時期與教授 Chayes 及同學 Winn 發表了一篇統計力學的論文，其中的主要結果被稱為 Chayes-McKellar-Winn theorem. 在 2008 年，她出了一本針對中學女孩的數學書 “Math Doesn’t Suck: How to Survive Middle School Math without Losing Your Mind or Breaking a Nail.” ，頗受好評也很暢銷，之後也接續出版了許多書。她表示，她想讓女孩們覺得數學是「可親、有意義、甚至有點迷人」，用來對抗這個社會傳達「女孩不適合數學」的這類負面訊息。除此之外，她也參與影集 Project Mc2 的演出。 這部影節的目標是向全球的青少女們證明，科學、科技、STEAM（Science, Technology, Engineering, Arts, Mathematics）是有趣且平易近人的。

回到前面那句”數學是唯一一個真與美是同義詞的世界”。追求美是人之天性，但很多情境下，美或者美化這些詞，常常帶了一點隱藏真實的意味。像是修圖軟體、美顏相機、化妝（與素顏對比）、醫美、Autotune。當然明顯太假也不符合多數人的審美觀，真正美之極致，往往也需要展現事物的本質與真實特色。但現實是資源有限，平庸普通還是多數，不然，也不會有”這裡的風景美得像幅畫”一樣的形容詞方式了。一般日常中，美的實際執行過程還是得靠挑選和遮掩。「真」與「美」是需要取捨的。這也就是這句話耐人尋味的地方了，因為這句話如果成立，那在數學，也許就提供了現實世界中「真」與「美」之間內在衝突的解法了。

但問題是，數學家們感受到的美感是否真的是美？定理與證明真的可以用美或不美來形容呢？還是只是數學家們普遍缺乏人文薰陶產生的代償性錯覺呢？

2019 年時，英國巴斯大學管理學院的 Samuel G.B. Johnson 及美國耶魯大學數學系的 Stefan Steinerberger 發表了一篇論文 “Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas”，其中的研究證據，支持一般人可能也跟數學家一樣，能感受到數學論證的美感。在其研究中發現，人們對數學的「美感」，就跟對古典鋼琴樂曲及風景畫產生的美感相似，有其內在的一致性。另外也發現這種數學美感的評判，跟與音樂、畫作美感一樣，和優雅性、深度、清楚性有關。

就像十九世紀英國數學家 James Joseph Sylvester 說的：「數學就是論證的音樂」。愛因斯坦也說：「純數學是一首以其自有方式將邏輯概念寫成的詩」。這句話出自他寫給 Emmy Noether 的訃聞。 Noether 是有名的德國數學家，對抽象代數有極大的貢獻，巧妙的利用升鏈條件來研究代數性質，此後符合這個條件的數學物件我們都會冠以 Noetherian 來稱呼，以紀念 Noether 的貢獻。此外，她的 Noether Theorem 也被稱之為影響物理學最重要的定理之一。

除了主觀上對於美的感受外，數學與藝術之間，也有很多直接的關聯性。以音樂來說，音律就與數學上的對數（也就是大家所認識的 \(\log\)）有關。人類發展音律有很長的歷史，因為這不是一個簡單的問題。我們現在知道，和弦時，不同音階的頻率要接近簡單的有理數倍聲音才會悅耳。傳說畢達哥拉斯經過一家鐵店，聽到鐵鎚打鐵的聲音，覺得很悅耳，他走入店裡，發現四個鐵鎚的重量比為 12:9:8:6，其中 9 是 6 與 12 的算術平均，8 是 6 與 12的調和平均, 9, 8 與 6, 12 的幾何平均相等這些巧妙的關係。這些鐵鎚之間的聲音配合起來非常悅耳。他進一步用弦樂器實驗驗證，得到的結論是，弦長為一些簡單有理數比的時候，會得到和諧的聲音。而後來更進一步改進而成的十二平均律，也反映出中國及歐洲在計算 \(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 的歷史進展。這背後還有更深刻的問題，因為很容易可以發現，\(\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\) 並不是個有理數。對音樂或數學有興趣的朋友，可以繼續深入了解一下背後的學問。

另一個大家也觀察到的現象是，數學能力和藝術能力之間似乎有一些相關性，特別是音樂能力。常被拿來說的是愛因斯坦喜愛音樂且從小學習小提琴。可能你認識的人中，應該也有許多同時精通數理及音樂的人。過去一些研究也發現發現了數理能力及音樂能力中的相關性。但是，這個相關性會不會與能力本身無關呢？比方顯而易見，學科能力與學習音樂的條件，都與家庭背景與社經地位有關。

音樂教育學者 Martin J. Bergee 原本也是這樣認為的。他覺得只要能控制相關的根本性變因，如種族、收入、教育背景，就能夠破除音樂與數學能力相關性的迷思。於是他就設計並展開了研究。結果讓他非常震驚，兩者的關聯性不但沒有消失，而且還非常強。在 2021 年他的研究團隊發表了一篇名為 “Multilevel Models of the Relationship Between Music Achievement and Reading and Math Achievement” 的論文。他們調查了不同學區背景的一千多位中學生，在盡可能排除其他因素的干擾下，他們不得不承認音樂及數學能力之間的有統計上顯著的關聯。

他表示很抱歉實驗設計得非常複雜，”因為排除所有的相關影響並不容易，可能從個人、教室、學校、學區等等不同層級來產生影響。”。雖然他原本是支持相反的結論，但這個結果讓他思考了很多，”微觀技術來說，可能在音樂中的音準、音程、節拍，可能語言認知的基礎相關，而巨觀技術上的調式與調性，可能在心理學或神經學上與數學認知有關。”

除此之外，還有非常多的例證。比方 2015 年神經科學家 Semir Zeki 及艾提亞爵士（Michael Atiyah 當代最偉大數學家之一，費爾茲獎得主）發表的論文指出，經由 fMRI 掃描 15 名數學家的腦部，發現數學家在評斷數學式子美感時，動用到眼額皮質外側的 A1 區域，與察覺其他來源美感所動用到的區域一樣。而前面比較沒有提到數學與視覺藝術的關聯，因為這部分更為大家所熟知。像是從古希臘幾何就知道的黃金分割比，繪畫中的用到的透視原理、對稱性。可以說，美與數學並不是感性與理性的對立，而是互相包含。就像浪漫派詩人約翰濟慈所說：”美即是真，真即是美。這就是你在世上所知道和需要知道的一切”，而數學以及其背後的邏輯，就是人類對於”真”的具像。

可以說在知識份子階層中，數學即美是個主流觀點。當然主流不一定代表唯一或正確，像前述 Bergee 也試圖證明相關的主流看法是個迷思。但一旦理解了這種切入點，人工智慧是否能創造藝術作品這個問題，至少在心理層面就不是太大問題了。人工智慧遵照一些演算法運作，可以說就是數學及邏輯的程式碼實作。以近幾年最主流的深度學習神經網路來說，就是許多線性映射與激活函數的合成函數，藉由梯度下降法，收斂到的穩定數學解。既然數學即美，那由數學建構的人工智慧，能產生美的事物，也不是太不能接受的事。

生成模型也是近幾年深度學習熱門的領域之一。常見的生成任務就是藉由觀察抽樣的樣本，設法模仿出一樣的機率分佈。白話一點來講，就是給電腦看一些李白的詩，希望電腦能創造出新的李白風格的詩。給電腦聽一些貝多芬的音樂，希望電腦能創造出新的貝多芬音樂。現在的深度學習技術，已經能讓人工智慧能藉由學習，”創造”出視覺、音訊及語言的”作品”。

Inception 網路是一個有名的深度學習模型，其名稱取自於同名的電影（全面啟動），當時主要是在圖片辨識任務上，取得很好的成果。2015 年時， Google 工程師 Alexander Mordvintsev 巧妙的利用事先訓練好 Inception 模型，讓他將圖片變成夢一般的迷幻風格。他把這種方法取名叫 DeepDream。不久後，Leon Gatys 等人用類似的方法，設計一套演算法，能將畫家的畫風轉移到照片上，典型的例子是將風景、建築照片，轉成梵谷的星空風格。後面有很多後續的研究，一般稱為 Neural Style Transfer. 2016 年 Google 利用 AI 生出的畫作，拍賣得到進十萬美元。而其實早在 2014 年時， Ian Goodfellow 等人就提出了生成對抗網路（Generative Adversarial Network），是一個更廣泛而通用的生成模型。這個模型後續開啟了極大量的相關研究，現在的深度學習模型，在一些領域中，已經能生出非常高品質的成品。比方 Nvidia 研究的 StyleGAN 系列模型，能生出幾可亂真的人臉。現在，在手機上，能使用 APP，將你的照片轉成迪士尼的畫風。

2021 年時， OpenAI 釋出了 CLIP 模型，這是一個能整合圖片視覺及文字語意的模型。很多人嘗試利用 CLIP 和文字控制，來產生獨特和有創意的畫作。舉例來說，如果你畫了一張畫，或者拿到一張照片，你可以利用文字”更有喜感一點，更有亞洲風味一點”，來修改這張圖片讓人感受到”喜感”和”亞洲風”。在眾多嘗試中，大家試出了許多像”咒語”般的技巧，比方有個著名的 “unreal engine trick”，就是當你在控制產生圖片的句子中，加入 “unreal engine” 這個詞（unreal engine 是一個遊戲引擎），常常會讓產生品質更高的圖片。 乍看之下有點不明所以，但仔細一想，因為網路上會特別標明 unreal engine 的圖片，往往是強調其遊戲高畫質，久而久之， CLIP 看到這個詞，很自然就與高品質的含意產生連結。除了圖片外，人工智慧也能產生其他具有美的形式的作品，特別是文字作品。Open AI 開發的 GPT-3，已經能在用戶給出簡單的指示後，產生非常複雜的文字作品，除了詩、笑話、故事外，甚至連食譜、程式碼都可以。

但這些，真的算是人工智慧的創作嗎？

在 2018 年時，由生成對抗網路生成的畫作 Edmond de Belamy，以美金 432,500 元賣出。這幅畫是誰創作的？這幅畫是由巴黎藝術集體 Obvious 生成的。而名稱 Belamy 的法語意思為”好朋友”，以致敬提出生成對抗網路的學者 Ian Goodfellow。而圖片右下角的簽名則是

\(\min_{\mathcal {G}}\max_{\mathcal {D}}E_{x}\left[\log({\mathcal {D}}(x))\right]+E_{z}\left[\log(1-{\mathcal {D}}({\mathcal {G}}(z)))\right]\) 這個數學式子，這個式子是生成對抗網路使用的目標函數，也就是引導模型訓練的數學式。而讓問題更複雜的是，生成這幅圖片的程式碼，是由與 Obvious 毫無關係的另外一位 AI 藝術家 Robbie Barrat 所寫的。甚至有人（如 AICAN）認為這個連創作都算不上。

所以，這幅畫到底是誰的創作？物理學家海森堡曾說，即使在沒有足夠證據的支持下，”當自然引導我們得到極簡與美的數學式時”，”我們會不由自主的感受到，這就是自然真相被揭露的一角”。也許，真正創作者不是人工智慧，也不是人類，我們只是自然的一部分，有幸釋放了，並且有幸感受到了自然散發出的美之一角。

• 如果你有無限次2選1的機會……到底是彈珠檯？還是高爾頓版？
• 理解化學老師口中的分子構造，化學式從此不用死背硬記....化學和生物課程的最佳教具
• 科學實驗室 開箱直播！每週四中午開播～
• 來自美國最好玩的編程無人機，可以使用圖像化編程以及python編程控制 — Robolink官方版 四軸無人機
• 雜物OUT！斷捨離的同時，也能整理思緒帶來好心情？