如何用實驗證明「廣義相對論」呢？──《宇宙的顫抖》

• 文／李傑信│美籍華裔科學家，美國航空暨太空總署（NASA）太空任務科學家

「物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何移動」

──惠勒（John Wheeler）解釋「廣義相對論」

水星近日點進動示意圖 By Benutzer:Rainer Zenz @wiki

水星近日點進動計算，驗證廣義相對論

「廣義相對論」的第一個關鍵驗證，當然就是 1915 年 11 月 18 日愛氏（編按：本文簡稱愛因斯坦為愛氏）對水星軌道計算的「近日點進動」，其理論和觀測數據堪稱嚴絲合縫，無懈可擊。

1919 年 5 日 29 日在赤道上下的非洲西海岸和巴西東岸可觀測到日全食，緊貼著日全食背後的畢宿星團（Hyades，距地球 150 光年），正可作為愛氏光子在引力場彎曲的靶星。執英國天文物理牛耳的艾丁頓（Arthur Eddington，1882-1944），為了加雙保險，組織了兩個觀測隊，分別到赤道大西洋西、東兩岸地區觀測。日食時刻，兩地及時撥雲見日，期間收集的底片數據經過六個月的分析，終於在 11 月 6 日肯定了「廣義相對論」1.70 角秒的預測值。當時僅在行內有名氣的愛氏，在消息公布隔日就名揚世界，成了人類有史以來最出名的科學家，甚或是最出名的人類。

名滿天下後，小兒子愛得華（Eduard Einstein，1910-1965） 在後花園問他到底做了什麼事才這麼有名？愛氏指著樹枝上的小甲蟲回答：我是第一個說出來牠是在曲面上爬的人！兒子回了一聲： 哦？！

阿雷西博發現「脈衝星──中子星」雙星系統

1974 年， 泰勒（Joseph Taylor，1941-）和他的博士生胡爾塞（Russell Alan Hulse，1950-）使用波多黎哥阿雷西博觀測站（Arecibo Observatory）305 公尺直徑的無線電望遠鏡，首次發現了 PSR B1913+16 脈衝星－中子星雙星系統，並測量出雙星系互繞軌道有衰變現象，後以「廣義相對論」證實軌道的衰變來自雙星系統的引力波輻射能量的消耗，使互繞週期逐漸變短，造成兩星會在三億年後相撞，理論和觀測的軌道衰變數值比例吻合到 0.997（圖18）。愛氏的理論預測引力波在四維時空中以光速傳播，但振幅異常微弱。這個觀測間接提供了引力波存在的證據，泰勒和胡爾塞獲 1993 年諾貝爾物理獎。

圖 18 脈衝雙子星 PSR B1913+16 互繞軌道因引力波輻射能量消耗而衰變，使互繞週期逐漸變短，造成兩星會在三億年後相撞。「廣義相對論」理論和觀測數值比例吻合到 0.997。（Credit: Data from J. M. Weisberg and J. H. Taylor, Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis, July 2004. By Inductiveload [Public Domain], via Wikimedia Commons）

火星實驗驗證「引力場」

1976 年，人類以兩架「維京人號」（Viking）首次登陸火星， 主要任務是尋找外太空生命，附帶也做些別的實驗如「廣義相對論」的檢驗。這類實驗主要是測量電磁波通過太陽引力場彎曲的四維時空時，是否緊貼著曲面飛行。像在地球上 A 和 B 兩點直線距離   100  公里，約一小時車程。但如果兩點間有山丘阻擋，公路得彎曲蛇行，因為距離的增加，車程就要超過一小時了。

同年 11 月下旬，火星進入太陽背面，和地球形成「合」（conjunction）的位置。在 25 日那天，火星和地球連線剛好切過太陽外緣，一束雷達波由地球出發，經由火星上的維京人號「詢答機」（transponder）回應，再傳回地球。這束雷達波通過太陽強大的引力場時，因為時空被彎曲，雷達波得順著曲面走，若依「廣義相對論」預測，它所需的傳播時間應會增加。

這次的實驗，雷達波雙程傳播所需時間（來回距離有五個天文單位，約二千五百秒），比沒有經過太陽引力場所需的傳播時間，多出了二百五十個百萬分之一秒，實驗和愛氏理論的符合度在 99.5%。在這之前，科學家也做過類似的實驗，例如通過水星和金星地表的雷達波反射，和使用「水手號」（Mariner）6、7、8 三艘太空船的「詢答機」，數據雖不如「維京人號」精確， 但實驗和理論的符合度也都在 95 至 98% 之間。

引力探測儀、卡西尼──惠更斯太空船

1976 年還有另外一個實驗，旨在檢測在不同強度的引力場時鐘變化。「引力探測儀 A」（Gravity Probe A，GP-A）於 6 月18 日由美國維州東岸發射，抵一萬公里高度，在軌時間為一小時五十五分鐘。實驗所使用的時鐘精確度為 1,000 萬億分之一，即一億年僅有二秒誤差。實驗結果顯示，理論和實驗數值的符合程度為 99.993%。

1997 年 10 月 15 日，美、日、義三國合作發射了卡西尼－惠更斯（Cassini-Huygens）太空船，經 7 年航行後於 2004 年 12 月25 日抵達土星，其主要任務為土星軌道探測和登陸土星最大衛星「土衛六」（Titan），也順便以比「維京人號」更長的距離，再次檢測電磁波通過太陽引力場的時間延遲效應。

圖 19 的藝術家示意圖中，卡西尼太空探測儀發出的無線電波，在通過太陽引力場時， 因四維時空的彎曲，造成無線電波延遲抵達地球效應。實驗數據和理論預測的吻合達 99.998% 精確度。

圖 19 卡西尼太空探測儀發出的無線電波，在通過太陽引力場時，因四維時空的彎曲，造成無線電波延遲抵達地球效應。實驗數據和理論預測的吻合達 99.998% 精確度。（Credit: NASA/JPL-Caltech）

「座標系拖曳」效應

「引力探測儀B」在繞極太陽同步軌道一年，四個獨立的陀螺所發生變化。橫軸顯示的是「座標系拖曳」效應，實際在軌道上測量到的平均值為每年 37.2 毫角秒，理論值為 39.2 毫角秒。 37.2 毫角秒中近三分之一的變化來自時間軸的拖曳效應。陀螺儀在地球引力場曲度中的變化較大，實際在軌道上測量到的平均值為每年 6.601角秒（理論值為 6.6061角秒），前文壇到的光在太陽引立場彎曲 1. 70 角秒的近 3.8829 倍。陀螺儀設計的精確度為一萬分之一。（Credit: Francis Everitt/GPB/NASA）

2004 年 4 月 20 日，美國發射了「引力探測儀 B」（Gravity Probe B，GP-B），主要任務是檢驗愛氏理論中的引力場「座標系拖曳」（frame dragging 或 Lense-Thirring）效應，比如因地球自轉，緊貼著地表的四維時空座標，就會被地球拖著一起轉，產生引力場渦流現象。

這個理論，專家們花了好大的力氣，才從相對論中挖掘出這塊瑰寶。而 NASA 要經過 42 年研發，耗資七億七千萬美元，方能發展出四套人類有史以來最精確的陀螺儀（gyroscope）， 精確度得以在 10 英里外量得一根頭髮的厚度。陀螺儀的核心是個乒乓球大小的水晶體，如將其放大到地球體積，球面的高低差不超過 3 公尺，全宇宙中，只有中子星比它更圓。

除開「座標系拖曳」效應，「引力探測儀 B」也測量陀螺因地球引力場曲度而造成陀螺方向的變化。因地球的引力場很小，「座標系拖曳」效應微弱，GP-B 的陀螺儀以飛馬座（Pegasus）的 HR8703 星為參考方向，在地球軌道上轉一年，僅得 37.2 毫角秒（mili arc seconds， mas）（理論值為 39.2 毫角秒）變化，但這個數據在兩個標準值的置信度（confidence level，CL）下誤差為 19%，相當大，說明這個實驗真難做，也永遠不會有別的政府肯再花錢去複製這個實驗。

陀螺儀在地球引力場曲度中的變化較大，為每年 6.601 角秒（理論值為 6.6061 角秒），是上文談到的光在太陽引力場彎曲 1.70 角秒的 3.8829 倍。陀螺儀精確度為一萬分之一（圖 20）。

GP-B 主要研究員艾佛銳特（Francis Everitt，1934-）與我私下交談中告知，37.2 毫角秒中近三分之一的變化來自時間軸的拖曳效應。

「廣義相對論」包羅大尺度宇宙知識

廣義相對論解釋了質量與時空的關係。By Mysid @wiki, CC BY-SA 3.0,

寫到這裡，我得感嘆一下，如果沒有愛氏引力場的相對論，人類接到從遙遠宇宙傳來的訊息，就淪落到左一個不知道、右一個看不懂，這該有多慘。當然有人會說，這個「共變」張量引力場相對論理論，遲早會被聰明的人發明。但那可能是幾十年甚或幾世紀以後的事。

我的一生若沒擁有愛氏相對論的知識，會顯得無比的貧瘠和蒼白。愛氏的場方程像一座堆滿了寶物的宮殿，包羅了幾乎所有大尺度的宇宙知識，有些寶物愛氏自已進一步挖掘，比如光在引力場中的彎曲和紅移、水星軌道和引力波等的預測與計算等。有些意想不到的內涵，則由別人努力尋找出來，如黑洞和引力場透鏡等。

尤其是黑洞，在愛氏發表他的 11 月 25 日「會議記錄」論文後，史瓦西隨即在 12 月 22 日就導引出愛氏場方程中非自旋黑洞精確的數學閉合解答。愛氏剛開始僅把它們當成數學的結論，並無實際物理意義，但經過了百年驗證，這些不違背數學結論的好奇預測，竟也在宇宙到處存在，遍地開花。愛氏全面「共變」張量的場方程，是他贈與人類的一筆巨大的智慧財富，大家只管盡情享用。

本文摘自《宇宙的顫抖：談愛因斯坦的相對論和引力波》，台大出版中心出版。