卡文迪許誕辰｜科學史上的今天：10/10

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

「G.I.A.N.T! P.E.N.G.S.O.O!」這是最新韓劇《非常律師禹英禑》女主角禹英禑為了同樣患有自閉症的當事人，大唱 Pengsoo 之歌。就讓我們來一起認識什麼是自閉症？ 

「我叫禹英禑，正著唸、倒著唸都一樣，黑吃黑、多倫多、石榴石、文言文、鹽酸鹽、禹英禑。」《非常律師禹英禑》女主角禹英禑的自我介紹，近來讓許多觀眾深受吸引。

在今年 6 月底《非常律師禹英禑》開播後，已連續兩週穩坐影音串流平台 Netflix 非英語節目的收視冠軍。目前在台灣、韓國、印尼、馬來西亞、新加坡、泰國等國，都獲得蠻高的關注。

《非常律師禹英禑》劇情講述，患有自閉症類群障礙的菜鳥律師禹英禑（朴恩斌 飾演）在大型律師事務所的生存記。她也努力在社會和職場間打破成見，學習與人互動。

什麼是自閉症？自閉症類群障礙又是什麼？

過去大眾熟知的自閉症、亞斯伯格症等，目前在 DSM–5（《精神疾病診斷與統計手冊》第五版）中已整合成為「自閉症類群障礙」（Autism Spectrum Disorder，簡稱 ASD，又稱自閉症譜系障礙）的類別中。

自閉症類群障礙是一種由先天腦部功能受損而引起的發展障礙，多好發於兒童早期。主要臨床特徵有：情緒表達困難、社交互動障礙、語言和非語言的溝通有困難，以及會出現刻板和重複性的動作與行為。

過去在 DSM–IV-TR 中有四個診斷類別，分別為：

• 自閉症
• 亞斯伯格症
• 未分類的廣泛性發展疾患
• 兒童崩解性疾患

到了 2013 年出版的 DSM–5 中，這四個診斷類別都被整合在「自閉症類群障礙」中。

這裡提到的 DSM 是由美國精神醫學學會（American Psychiatric Association）所出版的《精神疾病診斷與統計手冊》（The Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders，簡稱 DSM），主要提供心理健康專業人員使用的正式診斷系統。

經歷了數次分類和修改，最終整合了「自閉症類群障礙」

DSM 最早在 1952 年出版後，中間就歷經五次的修改。從 DSM–IV-TR 到 DSM–5 對於病症、病因的診斷都有大幅度地改動。但為什麼過去在 DSM–IV-TR，將自閉症細分成四個不同診斷類別，到了 DSM–5 卻整合成「自閉症類群障礙」？

這是因為過去自閉症、亞斯伯格症、未分類的廣泛性發展疾患、兒童崩解性疾患，這些障礙症具有類似的臨床特徵和病因，只是在嚴重程度上有差異。因此，到了 DSM–5 以「自閉症類群障礙」一種類別來整合。

自閉症類群障礙會依照外顯行為、能力等嚴重程度進行評估，會有像是《非常律師禹英禑》女主角禹英禑的「亞斯伯格症」，也會有在 3 至 4 歲以前發展正常，後來出現語言、社會功能等發展和行為退化的「兒童崩解性疾患」。這也是為什麼在「自閉症類群障礙」的英文中，有 Spectrum （光譜）一詞，也說明自閉症類群障礙的多樣性。

亞斯伯格症是自閉症的亞型，最早由奧地利醫師 Hans Asperger 在 1944 年提出的。有亞斯伯格症的兒童在語言發展上，並沒有明顯遲緩現，在智商表現上也和常人一樣。他們也會想要主動與他人建立關係、互動，只是在社交技巧上較為笨拙。

另外，嚴重程度較輕、也時常和亞斯伯格症一起提到的「高功能自閉症」（High-Functioning Autism）。主要具有高功能自閉症的兒童在早期語言發展有遲緩的狀況。在言語表達、人際關係的維持上，會比亞斯伯格症更困難。

自閉症類群障礙會有哪些臨床特徵？

DSM–5 對自閉症類群障礙的診斷標準，包含在社會溝通及社會互動上有缺陷、有侷限且重覆的行為、興趣或活動模式，以及症狀會限制、干擾目前功能。（更多詳細內容，可參閱 DSM–5 ）

其中，有三個比較常見的臨床特徵，包含社交與情緒困擾、溝通缺損，以及重複的儀式化行為。

自閉症類群障礙兒童在社會互動、情緒表達上會有困難。像是，不太會主動接近他人或主動和其他小孩一起玩耍、對外界事物不感興趣、對他人的存在或環境的改變都不太容易察覺到，也比較少會分享自己興趣或情緒。

在語言和非語言的溝通上，自閉症類群障礙兒童在口語溝通表達能力、說話內容、速度等上都會有困難，也比較少出現眼神注視。像是，出現容易重複語句，沒有回答到對方問題的「鸚鵡式仿說」（echolalia），或是出現以第二或第三人稱來稱呼自己的「代名詞反轉」（pronominal reversal）的狀況。

重複的儀式化行為是自閉症類群障礙兒童明顯的臨床特徵之一。對周遭環境的擺設或特定事物，堅持照自己的一套順序排列、擺放，保持同一性。像是，用特定顏色的馬克杯喝牛奶等。如果改變物品的陳列位置有變動，他們會感到苦惱。

另外，也會有儀式化的手部動作、其他節奏性動作，像是不停搖擺身體、拍手等動作。這部分在《非常律師禹英禑》中，也可以看見。依據自閉症類群障礙兒童的嚴重程度不同，而會有不同的臨床特徵。

不論是《非常律師禹英禑》，或是其他以「自閉症類群障礙」為題材的戲劇，都讓大眾更進一步認識自閉症類群障礙的多樣性、理解他們正為生活做出的努力。

• Kring, A. M., Johnson, S. L., Davison, G. C., & Neale, J. M. (2017). Abnormal psychology. Hoboken, N.J: Wiley Custom.
• 自閉症當律師？破解《非常律師禹英禑》自閉症四大迷思｜親子天下 (parenting.com.tw) 

西元前三世紀，希臘學者埃拉托塞尼斯（Eratosthenes）就已經用兩地太陽投影角度的差異推算出地球的大小，誤差不到2%。然而關於地球的質量，過了兩千年卻始終無人能知。雖然牛頓觀測天體而推導出萬有引力公式，但既不知重力常數的值，也就算不出地球的質量。這個難倒牛頓與無數科學家的難題直到1798年才由英國科學家亨利‧卡文迪許解決。

不過這個重大成就倒比較無關乎科學天才的靈光乍現，真正畢其功的關鍵不如說是亞斯伯格症候群的特質。

是的，若在現代，卡文迪許肯定會被診斷為亞斯伯格症候群患者。「當他不得不忍受與人接觸時，經常撇開眼神望向一旁，一旦受不了還會衝到室外去。有時候他來到門外，一見室內人群擁擠，就會渾身僵硬地站住，完全沒辦法踏入門內。…….散步時，他總是在同一個時間走在同一條路線上，而且會走在路中間，以免偶然碰到別人。」「卡文迪許的生活和工作都是井然有序、一絲不苟。…..就跟規範星辰運動的定律一樣僵化、規律。」*

然而正是這樣的特質讓他得以完成極為敏感易受干擾的精密測定。

事實上，卡文迪許要測定的是地球密度。因為牛頓指出兩物體間的萬有引力與兩者的密度成比例關係，所以他只要測出兩顆已知密度的鉛球之間的引力，就可以根據鉛球所受地心引力的大小，依比例算出地球的密度。問題是鉛球之間的引力實在太微弱了，所以前人才都測不出來。卡文迪許的朋友米契爾（John Michell）花了十年時間發明出量測裝置，在死前交給他完成大業。他用一根細線懸吊一根六英尺長的橫桿，兩端各掛上一顆直徑兩英寸的鉛球。再用兩顆較大的鉛球慢慢靠近懸掛的小鉛球，兩對鉛球之間的引力就會拉動橫桿旋轉；測量轉動的幅度就能算出引力大小。

說來簡單，但實驗過程卻相當繁複。鉛球太小引力效果不明顯，太大又要加強橫桿與細線，如此一來又不易轉動；同樣地，橫桿與細線也都須不斷調整至適當大小。而橫桿本身也有引力，鉛球又可能受到地球磁場影響，都得納入考慮。更頭痛的是氣流的干擾；身體移動會帶動氣流，光源乃至體溫所造成的溫差也會產生氣流。於是卡文迪許把實驗器材在黑暗密閉的房子，人在屋外操縱大鉛球，同時透過嵌在牆讓的望遠鏡觀測紀錄，光源也是從屋外經由透鏡投射到指針上。
最後卡文迪許算出地球密度是水的5.48倍，與實際的5.52倍相差無幾；難怪在他之後一百年間很多科學家以更好的器材與技術重作實驗，結果卻未見精進。最大的進展反而在於實驗目的本身──從地球密度轉為重力常數G。

卡文迪許的實驗展示了科學的重大突破不一定都是來自天才的頭腦，也可能出自亞斯伯格症候群那般心無旁騖的專注與一絲不苟的堅持。

*摘錄自《如何幫地球量體重？》/貓頭鷹出版社

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

光速是宇宙的終極速限，任何的物質運動和資訊傳遞都不准超速。不過最近有人做出了最新預測，除了一般物質外，聲音的傳遞速度竟然也有最大上限？

不管是光（電磁波）還是聲音，都是以波動的形式傳播。值得注意的是，波速只會跟系統本身性質(例如：介質不同)有關，一般的繩波或是水面波同樣也是如此，不論震動得多用力或多快，都不會讓波跑的更快或更慢。

我們可以把聲波的傳遞想像成下圖中的彈簧。既然彈簧波的速度可以用彈性係數和彈簧質量來表示，同樣的，聲速應該也可以用某些性質來描述。

先從聲音的性質說起

聲音在不同材料中傳遞的差異，可以用體積模數（Bulk Modulus，簡寫 B ）來表示。體積模數代表物體在面對外部壓力時，會做出多少體積上的改變。數學上可以寫成：

等號左邊是施加的壓力，右邊是體積模數 B 乘上體積變化量占總體積的比率，負號只是習慣，這代表相同壓力下，B 值越大物體越不容易壓縮，和彈簧的 F=-kx 類似。我們知道越「硬」的彈簧反應越快，可以更快地傳遞波動；同樣地，比起在空氣中傳遞，聲速在較難壓縮的液體和固體中會比較快。因此不難看出，B 會與聲速扯上關係，而且 B 值越大聲速越快。

一般來說，聲速可以寫成：

分子就是上面提到的體積模數 B，而分母的材料密度則表示介質越稀疏，聲速越快。國中學過的聲速與溫度成正比便是這個道理，當溫度變高時，空氣體積膨脹，密度變小，因此聲速傳遞更快。

為什麼聲速有上下限？

不過公式中的 B 和材料密度都是需要透過實驗獲得的材料參數，因此很難看出聲速會有什麼上下限。如果要再往前一步，就必須進入微觀的原子尺度。想像兩個同極相斥的磁鐵，彼此互相靠近時，斥力會逐漸變大；這是因為隨著兩個相斥磁鐵逐漸靠近，抵抗靠近的磁力位能會逐漸增加。

同樣地，當原子間的鍵結能量增加，將兩顆原子拉伸或壓縮的難度會隨之上升，物體也就越不容易被壓縮。也就是說，體積模數 B 正比於單位體積內原子間的鍵結能量，巧合的是，材料密度也能寫成單位體積內的原子質量，於是我們可以將聲速寫成：

一般固態物質中，鍵結能量可由古早的波耳氫原子模型導出，大約是 α²c²m_e / 2（原子質量），α 是一大串常用的物理常數，c 是光速，m_e 是電子質量。於是我們在原子尺度的物理圖像中，得到了聲速的新公式：

公式中的英文字母都是常數，唯一重要的是原子質量，原子質量越小的聲速便越快。依照理論，聲速最快的會是原子量=1 的固態氫原子，聲速為 36100m/s 。

聽起來很厲害，實際上真的是如此嗎？

針對一系列不同原子量的固態元素，我們可以看看他們的聲速是否的確符合預期。不過因為 B 的實際值和鍵結種類，晶格結構等複雜因素有關，因此並不會完全落在理論線上，不過整體的趨勢十分吻合。

有趣的是，如果我們將新的聲速公式移項一下，會發現聲速上限對光速的比率，可以用簡單的物理常數來表示，這點是前人使料未及的。這結果或許不像光速這麼絕對，不過仍然是一次很漂亮的科學推理，也為固態物理的理論與實驗提供了嶄新的發展題材。

1. Trachenko, K., Monserrat, B., Pickard, C. J., & Brazhkin, V. V. (2020). Speed of sound from fundamental physical constants. arXiv preprint arXiv:2004.04818.