如何讓空中航班不打結？用數學來模擬一下吧！──《飛航管制的祕密世界》

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 【科科愛看書】一直以來人們都渴望飛翔的滋味，但是，難道發明了飛機就能讓大家隨心所欲亂亂飛嗎？密如蜘蛛網的全球航線究竟是如何設計的？那麼多的飛機要怎樣才不會撞在一起？為什麼起降時要特別小心翼翼？快來一窺《飛航管制的祕密世界》，讓你知道空中飛人背後的團隊有多厲害！

故事要從日本最忙的機場說起

談到飛航管制到底是在研究什麼，讓我將舞台移至東京的天空來說明。

東京國際機場（通稱羽田機場）是日本最繁忙的機場，尖峰時刻每兩分鐘就有一班航機起降。只要站在羽田機場的瞭望台，就能看見一架架排列整齊的飛機，不間斷地起飛降落。

比較世界各國機場截至 2014 年 9 月的單年度旅客量，排名第一的是美國亞特蘭大國際機場，其次是中國北京首都國際機場，第三名是英國倫敦希斯洛機場，接續在後的正是榮登全球第四的羽田機場（資料來源：ACI Annual World Airport Traffic Report）。羽田機場 2014 年的起降架次共計 44 萬 7 千次，總旅客量約 7 千 2 百萬人。一窺反映出東京上空航空交通狀況的雷達螢幕，就可發現螢幕被密密麻麻的飛機覆蓋。

2014 年 12 月，羽田機場的 C 跑道向南側延長為 3 千 360 公尺（原為 3 千公尺）。日本政府為了因應 2020 年的東京奧運，目標新增 3 萬 6 千至 3 萬 9 千次起降架次，且為了滿足未來需求，甚而考慮是否增設第 5 條跑道。

壓力最大的職業：別讓大家撞機啊！

天空中就算有許多飛機一同飛行，卻不會發生碰撞等意外事故，都歸功於我們稱為「航空管制員」（正式名稱為飛航管制員）的人致力於管理空中交通。航空管制員負責讓航機安全順利飛行，緊盯對應空中交通狀況的雷達螢幕，從地面向機師下達準確的指令。

一般汽車駕駛可觀察窗外，透過鏡子與其他車輛保持安全距離，掌握周邊交通狀況。他們打開導航就能指引路徑，也可使用智慧型手機程式來了解交通事故和壅塞路段的資訊。

另一方面，操作航空器的機師現實中處於不太自由的狀態。他們無法透過駕駛艙的窗戶，正確掌握附近的飛機正在飛往哪裡或要飛向何地。正因如此，才需要管制員常駐地面管制中心，在盡量不延誤抵達時間、減少油耗量或噪音的考量下，出聲指示機師調整高度和速度等。駕駛艙中的機師根據耳機裡傳來的管制員指示操作飛機。我們稱這種種作業為飛航管制，正式名稱是航空交通管制。

以日本為例，民航機的飛航管制大致分為四類：負責太平洋上空的越洋管制（oceanic control）、負責距機場較遠處天空的航路管制（en route control）、負責機場周邊上空的終端雷達管制（terminal radar control），以及設於機場負責引導在機場滑行的航機並發出進離場指示的機場管制（aerodrome control）。

羽田機場周邊的終端雷達管制設於機場之內，越洋管制則隸屬福岡航空交通管理中心管轄範圍，因此日本的管轄空域稱為「FUKUOKA」（福岡）。航路管制由札幌、東京、福岡、那霸四地的航空交通管制部負責。其中東京管制部管轄的空域最廣，平均每日需處理約 3 千 7 百架班機，航空管制員的作業責任隨之益發沉重。肩負眾多生命的航空管制員，被認為是現今世界上壓力最大的職業。

想解決龐大航班？來點科學吧！

在背後支撐空中旅行的，包括各種硬體、電腦軟體等地面基礎設施及飛機備品，居中則有航空管制員、航空公司的機師和飛航管理人員等，共同維持空中交通安全，有效率地實行管理，這些都屬於飛航管制研究課題之一的「飛航管制系統」。我在研究所主修的航空工程學是以航空器本身為研究對象，飛航管制的研究範圍則涉及所有關於航機交通的部分，研究主題更廣泛。

作用於人類社會中的軟硬體等技術的集合體，或是在技術的集合體中包含人類社會的系統都稱為「社會技術系統」（sociotechnical system），而飛航管制系統正是其中的代表。

為了讓飛航管制這樣集大成的技術，透過與人類社會的複雜相互作用來推動莫大的系統，背後需要的是結合資訊科學、機械工程、數學、物理學、航空工程學、心理學、社會學等各式專門領域而成的學門。

今後全球航空交通需求預估仍會持續增加，僅憑藉航空管制員或因循經驗法則處理，似乎已無法應對未來的航空交通量，在這種危機感之下，催生出嘗試以科學觀點切入飛航管理的研究――「飛航管制科學」。

系統化操作，讓你飛得更安全

1980 年代，以加州矽谷的 NASA 艾姆斯研究中心〈Ames Research Center）為舞台，飛航管制科學正式拉開序幕，當時蘋果麥金塔電腦逐漸普及至一般使用者。

艾姆斯研究中心的海因茲．艾茲伯格博士〈Dr. Heinz Erzberger）率先想到：「運用電腦開發出可協助飛航管制員的工具程式，或許有助於實際工作？」他找來一名志同道合的系統工程師，齊心協力投入研究，著手研發協助飛航管制員處理作業的電腦介面。

當時飛航管制還稱不上是專業學門，研究成員只有這兩人。

他們最終開發完成名為 TMA〈Traffic Management Advisor，空中交通管理諮詢）的航機到場管理系統，可將部分的飛航管制員知識性業務自動化，由系統規定到場航機的先後順序，提供何時、哪架班機應降落跑道的資訊。

美國聯邦航空總署在 1990 年代中期注意到 TMA，並於 1996 年在達拉斯／沃斯堡國際機場〈Dallas／Fort Worth InternationalAirport）實驗性地運行 TMA。實驗結果證明，採用 TMA 可讓機場的到場航機維持一定的峰值〈peak value）。

其後，為了管理到場交通流，美國全境主要機場的地面管制中心引進 TMA，至今仍活躍於第一線，已逾二十年。2010 年，TMA 更名為 TBFM〈Time-Based FlowManagement，以時間為基礎的流量管理），引進至美國各主要機場管理進離場班機的管制中心。

拜 TMA 的發明之賜，飛航管制被認為是可活用科學觀點進行研究的領域，並於艾姆斯研究中心設置專門研究部門。這門新興學門，就此逐漸融入航空產業興盛的歐美。NASA 目前約有三百名飛航管制科學研究員。

本文摘自《飛航管制的祕密世界：從地面到天空，從管制台到駕駛艙，飛航第一線直擊全紀錄》，臉譜出版。