如何讓空中航班不打結？用數學來模擬一下吧！──《飛航管制的祕密世界》

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

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故事要從日本最忙的機場說起

談到飛航管制到底是在研究什麼，讓我將舞台移至東京的天空來說明。

東京國際機場（通稱羽田機場）是日本最繁忙的機場，尖峰時刻每兩分鐘就有一班航機起降。只要站在羽田機場的瞭望台，就能看見一架架排列整齊的飛機，不間斷地起飛降落。

比較世界各國機場截至 2014 年 9 月的單年度旅客量，排名第一的是美國亞特蘭大國際機場，其次是中國北京首都國際機場，第三名是英國倫敦希斯洛機場，接續在後的正是榮登全球第四的羽田機場（資料來源：ACI Annual World Airport Traffic Report）。羽田機場 2014 年的起降架次共計 44 萬 7 千次，總旅客量約 7 千 2 百萬人。一窺反映出東京上空航空交通狀況的雷達螢幕，就可發現螢幕被密密麻麻的飛機覆蓋。

2014 年 12 月，羽田機場的 C 跑道向南側延長為 3 千 360 公尺（原為 3 千公尺）。日本政府為了因應 2020 年的東京奧運，目標新增 3 萬 6 千至 3 萬 9 千次起降架次，且為了滿足未來需求，甚而考慮是否增設第 5 條跑道。

壓力最大的職業：別讓大家撞機啊！

天空中就算有許多飛機一同飛行，卻不會發生碰撞等意外事故，都歸功於我們稱為「航空管制員」（正式名稱為飛航管制員）的人致力於管理空中交通。航空管制員負責讓航機安全順利飛行，緊盯對應空中交通狀況的雷達螢幕，從地面向機師下達準確的指令。

一般汽車駕駛可觀察窗外，透過鏡子與其他車輛保持安全距離，掌握周邊交通狀況。他們打開導航就能指引路徑，也可使用智慧型手機程式來了解交通事故和壅塞路段的資訊。

另一方面，操作航空器的機師現實中處於不太自由的狀態。他們無法透過駕駛艙的窗戶，正確掌握附近的飛機正在飛往哪裡或要飛向何地。正因如此，才需要管制員常駐地面管制中心，在盡量不延誤抵達時間、減少油耗量或噪音的考量下，出聲指示機師調整高度和速度等。駕駛艙中的機師根據耳機裡傳來的管制員指示操作飛機。我們稱這種種作業為飛航管制，正式名稱是航空交通管制。

以日本為例，民航機的飛航管制大致分為四類：負責太平洋上空的越洋管制（oceanic control）、負責距機場較遠處天空的航路管制（en route control）、負責機場周邊上空的終端雷達管制（terminal radar control），以及設於機場負責引導在機場滑行的航機並發出進離場指示的機場管制（aerodrome control）。

羽田機場周邊的終端雷達管制設於機場之內，越洋管制則隸屬福岡航空交通管理中心管轄範圍，因此日本的管轄空域稱為「FUKUOKA」（福岡）。航路管制由札幌、東京、福岡、那霸四地的航空交通管制部負責。其中東京管制部管轄的空域最廣，平均每日需處理約 3 千 7 百架班機，航空管制員的作業責任隨之益發沉重。肩負眾多生命的航空管制員，被認為是現今世界上壓力最大的職業。

想解決龐大航班？來點科學吧！

在背後支撐空中旅行的，包括各種硬體、電腦軟體等地面基礎設施及飛機備品，居中則有航空管制員、航空公司的機師和飛航管理人員等，共同維持空中交通安全，有效率地實行管理，這些都屬於飛航管制研究課題之一的「飛航管制系統」。我在研究所主修的航空工程學是以航空器本身為研究對象，飛航管制的研究範圍則涉及所有關於航機交通的部分，研究主題更廣泛。

作用於人類社會中的軟硬體等技術的集合體，或是在技術的集合體中包含人類社會的系統都稱為「社會技術系統」（sociotechnical system），而飛航管制系統正是其中的代表。

為了讓飛航管制這樣集大成的技術，透過與人類社會的複雜相互作用來推動莫大的系統，背後需要的是結合資訊科學、機械工程、數學、物理學、航空工程學、心理學、社會學等各式專門領域而成的學門。

今後全球航空交通需求預估仍會持續增加，僅憑藉航空管制員或因循經驗法則處理，似乎已無法應對未來的航空交通量，在這種危機感之下，催生出嘗試以科學觀點切入飛航管理的研究――「飛航管制科學」。

系統化操作，讓你飛得更安全

1980 年代，以加州矽谷的 NASA 艾姆斯研究中心〈Ames Research Center）為舞台，飛航管制科學正式拉開序幕，當時蘋果麥金塔電腦逐漸普及至一般使用者。

艾姆斯研究中心的海因茲．艾茲伯格博士〈Dr. Heinz Erzberger）率先想到：「運用電腦開發出可協助飛航管制員的工具程式，或許有助於實際工作？」他找來一名志同道合的系統工程師，齊心協力投入研究，著手研發協助飛航管制員處理作業的電腦介面。

當時飛航管制還稱不上是專業學門，研究成員只有這兩人。

他們最終開發完成名為 TMA〈Traffic Management Advisor，空中交通管理諮詢）的航機到場管理系統，可將部分的飛航管制員知識性業務自動化，由系統規定到場航機的先後順序，提供何時、哪架班機應降落跑道的資訊。

美國聯邦航空總署在 1990 年代中期注意到 TMA，並於 1996 年在達拉斯／沃斯堡國際機場〈Dallas／Fort Worth InternationalAirport）實驗性地運行 TMA。實驗結果證明，採用 TMA 可讓機場的到場航機維持一定的峰值〈peak value）。

其後，為了管理到場交通流，美國全境主要機場的地面管制中心引進 TMA，至今仍活躍於第一線，已逾二十年。2010 年，TMA 更名為 TBFM〈Time-Based FlowManagement，以時間為基礎的流量管理），引進至美國各主要機場管理進離場班機的管制中心。

拜 TMA 的發明之賜，飛航管制被認為是可活用科學觀點進行研究的領域，並於艾姆斯研究中心設置專門研究部門。這門新興學門，就此逐漸融入航空產業興盛的歐美。NASA 目前約有三百名飛航管制科學研究員。

本文摘自《飛航管制的祕密世界：從地面到天空，從管制台到駕駛艙，飛航第一線直擊全紀錄》，臉譜出版。

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用數學來創造航空交通的模型吧！

本文將簡單介紹我進行的 TOPAZ 相關工作。例如，導入 ASAS 之類的新航行模式的未來航空交通流，該如何在電腦中進行模擬呢？讓現實中的系統得以虛擬化，在電腦中模擬重現交通流的作業，稱為「創造模型」。TOPAZ 就是應用數學手法，創造出未來航空交通的模型。

TOPAZ 使用的數學模型源自德國學者卡爾．亞當．佩特里（Carl Adam Petri）在 1960 年代提出的理論計算模型「佩特里網」（Petri net）。佩特里網用以記述並分析資訊的流動和控制，適用於複數個事件並行、非同步發生的系統。它可檢驗「狀態變遷」（state transition）的情況，所以適合用於模擬。此外，佩特里網可表現出並行性、非同步性，具有可驗證系統整合性、容易找出變更下的影響範圍等優點，在飛航管制科學領域是極好用的計算模型。

利用計算模型，咖啡也能喝得很科學！

佩特里網模型的系統可用「○」、「□」、「→」、「●」四種符號來表現：

• ○（庫所〔 place 〕）表示系統狀態
• □（變遷〔 transition 〕）表示狀態間的變遷（顯示變遷時的條件）
• →（有向弧〔 arc 〕）表示聯繫狀態與變遷之間的方向性
• ●（令牌〔 token 〕）表示系統的當前狀態

或許大家腦海中還是無法形成整體概念。但我必須說這是相當優異的模型，甚至可將我們的日常生活整理成模型來表現。下面舉例說明：

假設「我」正在離家最近的星巴克寫作。由於今天是週六，我在比平日稍晚的九點起床，帶著筆電走到星巴克。抵達後，邊吃早餐邊喝咖啡歐蕾，開始敲打文字。我計畫先努力寫到十二點，再暫時回家午睡。我在正午前的這些活動，可以用簡單的佩特里網模型表現如下方圖 3。

首先，將我的狀態分成「在家」、「徒步移動中」、「在星巴克」三個選項。在這個假設中，各項活動會因時間不同而產生變化，因而設定時間為變遷條件。早上九點起床，九點三十分離開家，步行兩分鐘後抵達星巴克，也就是說從「在家」變遷到「徒步移動中」狀態，是基於「時間九點三十分」的條件。

同理，狀態從「徒步移動中」變遷到「在星巴克」，於「時間九點三十二分」的條件下成立。反向變遷亦然，條件「時間十二點」促使狀態從「在星巴克」變遷到「徒步移動中」；條件「時間十二點二分」，狀態從「徒步移動中」變遷到「在家」。我目前「在星巴克」，當前狀態（token）處於「在星巴克」的系統狀態（place）。

化繁為簡，航空交通不困難

接下來利用相同邏輯，試著設計簡單的航空交通模型。

首先試想從「出發地機場」起飛直到降落「目的地機場」的航機模型。將航機狀態設定為「在出發地機場」、「爬升中」、「巡航飛行中」、「下降中」、「在目的地機場」或「在替代機場」等六種情況。因為天候不佳等因素無法降落目的地機場時，飛機將降落於事先決定好的替代機場；或者，有時因飛行中發生緊急狀況，無法降落目的地機場，可能折返出發地機場或降落替代機場。

考量上述六種系統狀態的變遷，假設共有七種狀況，個別給定如圖 3 所示的變遷條件（下方圖 4 的航機模型亦同）。

在這個模型中，需要考慮的是一旦發生緊急狀況，航機該折返出發地機場或降落替代機場。

因為對機師做出允許變更飛行路徑指示的是管制員，為了讓飛機順利降落，必須思考下列兩者如何動作，一是管制員，一是與管制員通訊後在駕駛艙輸入飛行指令的機師。這些互動過程可以統整成如圖 4。繪製出管制員與機師各自的簡易模型，再附加在航機模型上。

接下來我們先做出管制員與機師的簡易模型，再試著連結航機模型，聯繫三者的線段稱為「有向弧」，表示聯繫的兩端之間有資訊流通，且資訊是來自繪有黑點的模型。

為了簡化模型，將管制員的狀態設定為「指示飛往目的地機場」和「指示緊急降落替代機場」兩種；機師的狀態則有「飛往目的地機場」、「請求緊急降落替代機場」、「進行緊急降落替代機場操作」三種選擇。

管制員模型從「指示飛往目的地機場」變遷到「指示緊急降落替代機場」的條件設定為「機師請求緊急降落替代機場」。管制員狀態呈現「指示緊急降落替代機場」時，機師模型的當前狀態會變遷為「進行緊急降落替代機場操作」。

有了模型，不怕航班亂成打結的蜘蛛網

運用佩特里網即可表現出管制員與機師間的相互影響，兩者互動所產生的決定反映為航機的狀態。航機在ASAS下自主飛行等情況，可將機師與飛航管制員視為同一「人為操作者」（human-operator）團體（即代理人〔agent〕）。模擬複數代理人相互影響的狀態的模型，稱為「多代理人模型」（multi-agent model）。

透過前述做法，可在 TOPAZ 中將未來的航空交通編寫成數學模型。真實系統的模型比前面介紹的更繁複，因此佩特里網在模擬系統的相互影響上就更加便利了。

佩特里網的最大優點是，可以將長篇大論的文字說明化為一張圖示；只要再將個別狀態的變遷條件記錄在說明手冊上，參與計畫的所有成員就可共享資訊。

也就是說，捨棄文字說明這類容易招致誤解的表現方式，依事先訂定的規則記錄模型。再者，還可組合各類數值，如航機高度這類連續變化的值、飛航管制員的判斷等離散變化的值，或機師和管制員的反應延遲、稀少事件發生等導入機率論來表現的值。福克公司的航空器模型也是運用佩特里網結合航空交通模型，模擬在交通流中的航機動態。

本文摘自《飛航管制的祕密世界：從地面到天空，從管制台到駕駛艙，飛航第一線直擊全紀錄》，臉譜出版。