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外凡尼西亞孤獨的恐龍男爵─法蘭茲.諾普查

江松樺
・2017/04/28 ・1782字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 538 ・八年級

法蘭茲.諾普查( Franz Nopcsa von Felső-Szilvás , 1877-1933),是匈牙利裔的探險家、古生物學家、民族學者,同時也是一位公開的同性戀者。他不僅是奠定了化石生物學(Paleobiology)研究基礎的第一人,同時也是 20 世紀初阿爾巴尼亞民族學領域中的重要人物。

1877 年生於當時仍是奧匈帝國轄下外凡尼西亞(Transylvania)的貴族家庭。18 歲那一年,諾普查的妹妹伊洛娜(Ilona Nopcsa)在家中的莊園內發現了巨大的頭骨,後來被諾普查帶回至他當時求學的所在地維也納,並交給了當地的地質學家鑑定這塊頭骨的來歷,之後這塊頭骨被鑑定為一種恐龍。

諾普查親手繪製的沼澤龍模式標本。圖/ Franz Nopcsa.

根據他的自述,這是他第一次看過化石,並使得他未來走上成為古生物學家的道路。諾普查在中學畢業後進入維也納大學(University of Vienna)就讀,以便繼續鑽研他所需的專業知識,並開始撰寫正式的研究論文。直到 1899 年,他完成了他的第一個學位,在其發表的研究中將這種恐龍正式命名為外凡尼西亞沼澤龍(Telmatosaurus transsylvanicus)。

諾普查繪製的多刺甲龍(Polacanthus)骨骼復原圖。圖/ Franz Nopcsa.

諾普查在當時所提出的觀點都是相當前衛且非主流,如果不是因為其財富與他的家族在宮廷當中的影響力,這些觀點很可能只會被埋沒在不知名的角落。他發現許多生存於晚白堊紀外凡尼西亞的恐龍體型都異常的嬌小,例如前述的沼澤龍和蜥腳類的馬札爾龍(Magyarosaurus)。

相較於其他體型巨大的蜥腳類恐龍,馬札爾龍身長僅 6 公尺長、體重也只有 1 噸左右,與其他同類群的親戚來說可說是相當的迷你,甚至當時不少人懷疑馬札爾龍其實是幼年的蜥腳類恐龍。諾普查注意到當時外凡尼西亞的地形相當破碎,許多現在是陸地的地區在 7000 萬年前的坎帕階(Campanian)其實浸沒在特提斯海(Tethys)之中。所以他認為這些恐龍的體型其實是為了適應島嶼生態系所產生的結果。

直到 2010 年,史泰因(Koen Stein)等人才證實了諾普查當年的假說是千真萬確的;另一種生存於侏儸紀的小型蜥腳類恐龍-歐羅巴龍(Europasaurus)的發現也證實了這類因為環境而侏儒化的現象確實也存在於其他恐龍身上。

原鳥(Pro-Aves)的想像圖。圖/ Franz Nopcsa.

現代被廣泛運用來鑑定化石個體年齡的組織學技術也是出自於諾普查之手。早在 1930 年代,他便提出透過運用骨骼切片下類似年輪的構造來推算恐龍與其他古生物生長發育的狀況。透過對鳥類解剖構造的觀察,他同時也是早期鳥類源自恐龍假說的支持者。此外,他還引用了生物學理論提出了許多鴨嘴龍類(Hadrosaurid)可能具有雌雄二型性的假說。這些前衛的看法也都在當代被證實,諾普查無疑是走在時代尖端的學者。

在古生物學以外,諾普查也與鄰近的阿爾巴尼亞關係良好,這個位於巴爾幹半島的國家當時仍是鄂圖曼土耳其帝國底下的一個亟欲獨立的省份。諾普查是當時少數遊走在山間的外地學者,並在當地採集地質學、氣象學與民族誌第一手素材的同時,他也參與了支持阿爾巴尼亞的民族獨立運動,甚至在當地正式獨立後被推舉為王位的候選人。

隨著第一次世界大戰的爆發,他也帶領著一群阿爾巴尼亞志願軍在背後為奧匈帝國從事諜報工作。可惜好景不常,在大戰之後奧匈帝國淪為戰敗國,諾普查家族轄下的莊園被移交給了羅馬尼亞,失去俸祿的他窮困潦倒,即使如此仍努力地試圖維持原本的學術工作,並且將他大多數的化石蒐藏賣給了倫敦自然史博物館。

至今仍兀立於外凡尼西亞的諾普查故居。圖/ArtXpert Gallery.

1933 年 4 月 25 日,諾普查仍不敵經年抑鬱,在迷昏了他長年的秘書兼戀人多達(Bajazid Doda)後與其一併離開人世。儘管如此,諾普查遺留給世人的科學遺產仍是相當龐大的,並且仍會繼續為後人所傳頌。

後記

這個世界並不美好,到處都充斥著那些需要標記特定少數藉此排解自我焦慮的群體或個人,有時這些特定少數也因為他人的無知與錯誤歸因而深受其害。

本文獻給所有因為少數特質而被迫獨自面對龐大體制壓迫的人們,不論你們的資質平庸與否,都不該被當成避而不談的問題。不要輕易地踏入那些缺乏想像力的人們為你們鑄好的模件裡,你們的存在是無庸置疑的!

本文轉載自作者部落格:PREHISTORIC BEASTS ,歡迎追蹤作者粉絲頁:遠古巨獸與他們的傳奇


參考資料

  • David B. Weishampel & Oliver Kerscher (2012): Franz Baron Nopcsa, Historical Biology: An International Journal of Paleobiology, DOI:10.1080/08912963.2012.689745

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江松樺
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恐龍愛好者,粉絲團《遠古巨獸與他們的傳奇》作者。致力於將最新的脊椎古生物學與化石生物學新知帶進華文世界,藉此讓大家認識這些遠古巨獸最真實的面貌。


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遲來報到的質數——《數學,這樣看才精采》

天下文化_96
・2022/05/20 ・2868字 ・閱讀時間約 5 分鐘

2013 年國際數學界最轟動的新聞,應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

數學家張益唐。圖/VOA, 公有領域

張益唐雖然是北大數學系的高材生,但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後,因與指導教授意趣不合,一時在學界無法發展,多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡,他雖然沒有發表什麼數學論文,但是也不曾喪失志氣,還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名,各種獎項與頭銜接踵而來,在最是少年逞英豪的數學世界裡,真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說:「我不知道有任何一項數學的主要進展,是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數(也稱為素數)的條件有二:其一,p 大於 1;其二,除了 1 與 p 自己之外,沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …,通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2,則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數,例如 3 與 5,5 與 7,11 與 13。

圖/envato elements

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡,曾經證明質數有無窮多個,所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然,目前從文獻中所見, 1879 年英國數學家格萊舍(James Whitbread Lee Glaisher)在《數學信使》(Messenger of Mathematics)雜誌上的一篇文章,才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢?因為在張益唐之前,不管給出什麼固定數 m,完全不知道相差在 m 之內的質數對,到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後,世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮,目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2,還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻,可能會好奇問他的結果有什麼用?這裡「用」當然是指實際的應用。其實,他的成果目前還只有純學術價值,與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數,在兩千多年的時間裡,除了數學家關心質數外,質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後,才利用因數分解成質數的超級困難特性,產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統,廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

圖/envato elements

在中國古算裡缺席?

一個基本的數學概念,經歷了兩千多年的滄桑,才顯現出它的實用價值,這不是一件平凡的成就。因此,我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見,並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到?實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書,是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質,是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發,以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此,1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面,其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線,而不能稱為面。

歐幾里德畫像。圖/wiki, 公有領域

從這些定義可看出來,古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書,通常是以解決實際問題的風貌來書寫,因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如,以《九章算術》為代表的中國古算裡,數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結,但卻沒有像希臘人那樣分辨,有些數是可以表現為面,而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景,因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特(Democritus),他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下,數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了,1 是「單位」,是數的「原子」。

圖/envato elements

中國古代沒有明確的「原子論」,《墨子.經說下》所說:「非半,進前取也。前,則中無為半,猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子.經說上》解釋為「端,體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念,並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺,或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》(簡稱《數理精蘊》)是融合中西數學的百科全書,其中將質數譯為「數根」,並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身,但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時,第一卷第一界說為:「數根者唯一能度而他數不能度」,也把質數翻譯成「數根」。

數學家李善蘭。圖/傅任敢 《中華教育界》 1936 -1937年, 公有領域

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響,而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力(Alexander Wylie)將其中一法,以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上,其敘述為「以 2 的對數乘給定的數,求出其真數,以 2 減同數,以給定數除餘數,若能除盡,則給定數為質數;若不能除盡,則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」,其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題,該定理斷言若 p 為質數,則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確,例如:2341 − 2 是 341 的整倍數,但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文,成為清末關於質數研究的重要成果,但是他並沒有收錄「中國定理」,應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期,因此當西方以質數為基礎所建立的數論,已經繁複深刻美不勝收之時,也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大!


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天下文化_96
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