形狀怪異的年輕超新星殘骸G350.1-0.3

• 作者／陳哲佑
  • 任職於日本理化學研究所，專長為黑洞物理、宇宙學、重力理論等。
  • 熱愛旅行、排球與珍珠奶茶

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  • 今（2023）年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（NANOGrav）團隊觀察到宇宙中的低頻重力波。
  • NANOGrav 團隊利用數個脈衝星組成「脈衝星陣列」（PTA），測量各脈衝星訊號到達的時間，計算不同訊號的到達時間是否存在著相關性。
  • PTA 得到的重力波訊號相當持續，沒有明確的波源。科學家推測此訊號可能來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。

2015 年 9 月，位於美國的雷射干涉儀重力波天文臺（Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO）成功偵測來自雙黑洞碰撞的重力波訊號（請見延伸閱讀 1）。

這個發現不僅再次驗證愛因斯坦（Albert Einstein）「廣義相對論」的成功，更引領人類進入嶄新的重力波天文學時代。到了現在，我們不僅能使用各種電磁波波段進行觀測，還多了重力波這個強而有力的工具能夠窺探我們身處的宇宙，甚至還有同時結合兩者的多信使天文學（multi-messenger astronomy）^註1，皆能帶給人類許多單純電磁波波段觀測無法觸及的資訊（請見延伸閱讀 2）。

如同不同波段的電磁波觀測結果為我們捎來不同的訊息，重力波也有不同的頻譜，且頻譜與產生重力波的波源性質有非常密切的關係。以雙黑洞碰撞為例，系統中黑洞的質量與碰撞過程中發出的重力波頻率大致上成反比，因此當系統中黑洞的質量愈大，它產生的重力波頻率就愈低。

目前地球上的三個重力波天文臺：LIGO、處女座重力波團隊（The Virgo Collaboration, Virgo），以及神岡重力波探測器（Kamioka Gravitational wave detector, KAGRA, or Large-scale Cryogenic Gravitational wave Telescope, LCGT）都受限於干涉儀的長度，只對頻率範圍 10～1000 赫茲（Hz）的重力波有足夠的靈敏度，此範圍的重力波對應到的波源即是一般恆星質量大小的雙黑洞系統。

然而，來自超大質量黑洞互繞所發出的重力波頻率幾乎是奈赫茲（Nano Hertz，即 10^-9 Hz）級別，如果想要探測到此重力波，就需要一個「星系」規模的重力波探測器。雖然這聽起來彷彿天方夜譚，但就在今年 6 月，北美奈赫茲重力波天文臺（North American Nanohertz Observatory for Gravitational Waves, NANOGrav）的團隊利用「脈衝星計時陣列」（pulsar timing array, PTA）成功地觀測到這些低頻重力波存在的證據。

以不同方式觀察不同頻率的重力波

NANOGrav 如何觀測低頻重力波？

讀者聽過脈衝星（pulsar）嗎？它是一種高速旋轉且高度磁化的中子星（neutron star）^註2，會從磁極放出電磁波。隨著脈衝星的旋轉，它的電磁波會以非常規律的時間間隔掃過地球，因而被身處於地球上的我們偵測到，就像是海邊的燈塔所發出的光，會規律地掃過地平面一般。由於脈衝星的旋轉模式相當穩定，掃過地球的脈衝就如同宇宙中天然的時鐘，因此在天文學上有相當多的應用——甚至可以用來觀測重力波。

利用脈衝星觀測重力波的第一步，首先要記錄各個脈衝星的電磁脈衝到達地球的時間（time of arrival），並且將這些訊號與脈衝星電磁脈衝的理論模型做比對。

如果訊號和理論模型相符，那麼兩者相減後所得到的訊號差（residual）只會剩下一堆雜訊；相反的，如果宇宙中存在著重力波，並且扭曲了該脈衝星和地球之間的時空，那麼兩訊號相減之後就不會只有雜訊，而會出現時空擾動的蹤跡。

然而以觀測的角度來看，即便我們從來自單一脈衝星的訊號中發現訊號差出現偏離雜訊的跡象，也不能直接推論這些跡象一定是來自重力波。畢竟科學家對脈衝星的內部機制和脈衝傳遞的過程也並未完全了解，這些未知的機制都可能會使單一脈衝星的訊號差偏離雜訊。

因此為了要判斷重力波是否存在，就必須進行更進一步的觀測：利用數個脈衝星組成脈衝星陣列，測量每個脈衝星訊號到達的時間，並且計算這些不同脈衝星訊號的到達時間是否存在某種相關性。

舉例來說，如果脈衝星和地球之間沒有重力波造成的時空擾動，那麼即便每顆脈衝星的訊號差都出現偏離雜訊的跡象，彼此之間的訊號也會完全獨立且不相干；反之，如果脈衝星和地球之間有重力波經過，這些重力波便會扭曲時空，不僅會改變這些脈衝訊號的到達時間，且不同脈衝星訊號到達的時間變化也會具有某種特定的相關性。

根據廣義相對論的計算，一旦有重力波經過，不同脈衝星訊號之間的相關性與脈衝星在天球上的夾角會滿足一條特定的曲線，稱為 HD 曲線（Hellings-Downs curve）。

科學家以兩顆脈衝星為一組觀測單位，藉由觀測多組脈衝星的訊號、計算它們之間的相關性，再比較這些數據是否符合 HD 曲線，就能夠進一步推斷低頻重力波是否存在。值得一提的是，由於重力波訊號非常微弱，用來作為陣列的脈衝星必須有非常穩定的計時條件，因此一般會選擇自轉週期在毫秒（ms）級別的毫秒脈衝星作為觀測對象。

NANOGrav 在今年 6 月發布的觀測結果就是利用位於波多黎各的阿雷西博天文台（Arecibo Observatory，已於 2020 年因結構老舊而退役）、美國的綠堤望遠鏡（Robert C. Byrd Green Bank Telescope）和甚大天線陣（Very Large Array, VLA）觀測 68 顆毫秒脈衝星。

他們分析了長達 15 年的觀測數據後，發現這些脈衝星訊號的相關性與 HD 曲線相當吻合，證實了低頻重力波確實存在於我們的宇宙中。

除了 NANOGrav，其他團隊例如歐洲的脈衝星計時陣列（European Pulsar Timing Array, EPTA）、澳洲的帕克斯脈衝星計時陣列（Parkes Pulsar Timing Array, PPTA）、印度的脈衝星定時陣列（Indian Pulsar Timing Array, InPTA），以及中國的脈衝星計時陣列（Chinese Pulsar Timing Array, CPTA）等，皆得到相符的結果。

NANOGrav 觀測結果帶來的意義

與先前 LIGO 觀測到的瞬時重力波訊號不同，目前利用 PTA 得到的重力波訊號是相當持續的，而且並沒有較明確的單一波源，反而像是由來自四面八方數個波源組成的隨機背景訊號。

打個比方，LIGO 收到的重力波訊號像是我們站在海邊，迎面而來一波一波分明的海浪，每一波海浪分別對應到不同黑洞碰撞事件所發出的重力波；而 PTA 的訊號則是位於大海正中央，感受到隨機且不規則的海面起伏。

目前對這些奈赫茲級別的重力波訊號最合理也最自然的解釋，是來自多個超大質量雙黑洞系統互繞而產生的疊加背景。若真是如此，那這項發現將對天文學產生重大的意義。

過去科學界對於如此巨大的雙黑洞系統能否在可觀測宇宙（observable universe）的時間內互繞仍普遍存疑，如果PTA觀測到的重力波真的來自超大質量雙黑洞互繞，那代表這類系統不僅存在，它們的出現還比過去我們預期的更為頻繁，且產生的訊號也更強。

NANOGrav 的觀測結果

不過除了雙黑洞系統，也有其他「相對新奇」的物理機制也可能產生這樣的重力波背景，包含早期宇宙的相變、暗物質，以及其他非標準模型的物理等。若要從觀測的角度去區分這些成因，最重要的關鍵在於，能否從隨機背景中找到特定的波源方向。

如果是雙黑洞系統造成的重力波，勢必會有來自某些方向的訊號比較強；反之，如果是早期宇宙產生的重力波，那麼這些重力波將會隨著宇宙的膨脹瀰漫在整個宇宙中，因此它們勢必是相當均向的。

為了找到波源方向，提升訊號的靈敏度成為了當務之急。而若要提升 PTA 的靈敏度，最主要的方式有兩種——其一是將更多的脈衝星加入陣列；其二則是延長觀測的時間。

目前，不同的 PTA 團隊已經組成國際脈衝星計時陣列（International PTA）互相分享彼此的脈衝星觀測資料。隨著觀測技術的進步，解密這些奈赫茲級別的神祕重力波將指日可待。

註解

1. 相較於過往只能以可見光觀測宇宙，多信使天文學能利用多種探測訊號，如電磁波、微中子、重力波、宇宙射線等工具探索宇宙現象，獲得更多不同資訊及宇宙更細微的面貌。
2. 質量較重的恆星在演化到末期、發生超新星爆炸（supernova）後，就有可能成為中子星。

延伸閱讀

1. 林俊鈺（2016）。發現重力波！，科學月刊，556，248–249。
2. 金升光（2017）。重力波獨白落幕 多角觀測閃亮登場，科學月刊，576，892–893。
3. NANOgrav. (Jun 28 2023). Scientists use Exotic Stars to Tune into Hum from Cosmic Symphony. NANOgrav.

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 10 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

數學家通常都想很多，這是我們的習性。我們會分析對稱或相等這類大家都知道的基本概念，試圖找出更深層的意義。

形狀就是一個例子。我們多少都知道形狀是什麼。我們看到一個物體時，很容易就看得出它是圓形、方形還是其他形狀。但數學家會問：形狀是什麼？構成形狀的要素是什麼？我們以形狀分辨物體時，會忽略它的大小、色彩、用途、年代、重量、誰把它拿來的，以及最後誰要負責歸位。我們沒有忽略的是什麼？當我們說某樣東西是圓形時，看到的是什麼呢？

形狀百百種，可以量化嗎？

當然，這些問題沒什麼意義。就實際用途而言，我們對形狀的直覺理解就已經夠了——生活中沒有什麼重大決定是需要仰賴我們對於「形狀」的確切定義。但如果你有空又願意花時間來想一想，形狀倒是個很有趣的主題。

假設我們現在要思考了，我們或許會問自己這個問題：

這個問題很簡單，但不容易回答。這個問題有個比較精確和有限的說法，稱為廣義龐卡赫猜想（generalized Poincaré conjecture，或譯龐加萊猜想）。這個猜想提出至今已經超過一百年，目前還沒有人解答出來。嘗試過的人相當多，有一位數學家解出這個問題的大部分，因此獲得了100萬美元獎金，但還有許多種形狀沒有找到，所以目前我們還不知道世界上一共有幾種形狀。

動手把形狀畫出來

我們來試著解答這個問題。世界上有幾種形狀？如果沒有更好的點子，有個不錯的方法是畫出一些形狀，看看會有什麼結果。

看來這個問題的答案取決於我們區分形狀的方式。大圓和小圓是相同的形狀嗎？波浪線（squiggle）應該全部算成一大類，還是應該依彎曲的方式細分？我們需要一種通用規則來解決這類爭議，才不用每次都需要停下來爭論。

從幾何學到拓樸學

可用於決定兩個形狀是否相同的規則相當多。如果是木匠或工程師，通常會希望規則既嚴謹又精確：必須長度、角度和曲線都完全相等，兩個形狀才算相同。這樣的規則屬於幾何學（geometry）這個數學領域。在這個領域裡，形狀嚴格又精確，經常做的事情是畫垂直線和計算面積等等。

但我們的要求比較寬鬆一點。我們想要找出所有可能的形狀，但沒時間慢慢區分幾千種不同的波浪線。我們想要的是在比較兩個形狀是否相同時比較寬鬆的規則，它能夠把所有的形狀分成若干類別，但類別的數量又不至於太多。

——本文摘自《不用數字的數學：讓我們談談數學的概念，一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力！》，2022 年 9 月，經濟新潮社，未經同意請勿轉載。

• 文／語星葉

2018 年，在特大天線陣巡天計畫（VLA Sky Survey, VLASS）的資料中，一個來自遙遠星系的不尋常電波源，吸引了天文學家的注意。經過四年的觀察與分析，他們認為這個未知電波源，最可能是來自一個非常年輕且威力強大的中子星。

這個電波源在二十年前，在特大天線陣的第一個巡天計畫「FIRST」資料中尚不存在，代表這是個「瞬變天體（Transient）」，即在人類的時間尺度中，可觀察到明顯變化的天體——別忘了，人類的千年歷史，在宇宙時間尺度下都只是一瞬。

在當今望遠鏡技術的快速推進下，瞬變天體其實並不罕見。每天都有許多新的瞬變天體被望遠鏡捕捉。然而，至今仍有許多瞬變天體覆著未知的面紗，例如 21 世紀新發現、被稱作「快速電波爆（Fast radio burst, FRB，圖二）」的瞬變天體，便是今日天文物理學的熱門主題。

科學家對其極高光度、極短時距的成因和來源都還沒有定論。不過，這個新發現的電波源未來有望為我們帶來解答！

天文學家認為，這次的未知電波源，最可能是來自一顆脈衝星（Pulsar，圖一）、甚至可能同時是一顆磁星（Magnetar，圖六），與周遭氣體交互作用所產生的星雲亮光。脈衝星和磁星都是中子星的一種，至於它們分別是什麼，以及為何會有這些不同的名稱，則要回顧一下中子星的發現史。

理論推演中子星、觀測發現脈衝星，證明中子星的存在

在 1933 年的美國物理年會上，也就是查兌克宣布發現中子後一年，兩個不相干的理論團隊雙雙提出，因恆星塌縮後反彈而形成的「超新星」爆發，會促使中心區域坍縮形成「中子星」，即體積極小、非常緻密，由中子擠在一起形成的天體。這無疑是一重大突破，在此之前，天文學界還不清楚超新星跟新星（Nova）是來自不同的物理機制，而「中子星」更是沒人提過的概念。

• 延伸閱讀：宇宙「新」光──新星、超新星與千級新星 – PanSci泛科學

此後，超新星的概念快速普及，觀測上古往今來的超新星也如雨後春筍般被識別與發現。然而，中子星的概念，還要等到三十多年後脈衝星的發現，才被廣為接受。^[3]

1967 年，一位年僅 24 歲的劍橋大學研究生約瑟琳．貝爾．伯奈爾（Jocelyn Bell Burnell，圖四）和她的指導教授安東尼．休伊什（Antony Hewish），在無線電望遠鏡資料中，發現了一種會以極短的週期快速閃爍的未知無線電波源，她們稱之為「脈衝星」。然而究竟是什麼原因產生這樣的訊號？他們沒有頭緒。

一開始，休伊什甚至認為可能是收到了來自遠方智慧生命的訊號，還暱稱為「小綠人（Little green man，20 世紀電影中外星人時常是綠色皮膚）」。因為他難以想像這樣短促而準確的週期性訊號，不是生命體、而是自然現象產生的。^[4]

此時，被猜疑了三十多年的中子星概念再次登場，而且馬到成功，完美地解釋了這種短週期出現的電波訊號。原來脈衝星是高速旋轉的中子星，其高轉速及強磁場會在中子星的兩極產生高能帶電粒子，從而發射出無線電波波段的輻射。於是兩極的電波束便隨著中子星的高速自轉，如燈塔般週期性的指向地球，被電波望遠鏡所接收，這便是脈衝星的由來（見圖五）。電波脈衝星的自轉週期只有 0.1～10 秒，如此極端的物理性質，也只有中子星可以滿足了。

至於磁星，一種擁有超強磁場的中子星，其發現就更加戲劇性了。

發現磁星

1979 年是磁星粉墨登場的一年。時年 3 月 5 日，先是蘇聯的金星 11 號和 12 號兩顆人造衛星被不明的伽瑪射線給擊中，其搭載的光子計數器瞬間就被「打爆」，超越計數器所能計量的數額，接著這波伽瑪射線接連爆擊了 NASA 的繞太陽衛星和繞金星衛星的伽瑪射線接收器，而後通過地球（還好我們的地球大氣層會把伽瑪射線隔絕在外），襲擊數個繞地衛星後揚長而去。

當年天文學家接收到數個類似的伽瑪射線閃光，其中最亮的閃光（也就是 3 月 5 日那波）在 0.2 秒內釋放了相當於太陽燃燒 1000 年的能量！

這些閃光還具有週期性，在約一週內反覆出現並逐漸消失，有的甚至幾個月或幾年後還會再度出現。經過數十年的研究，如今天文學家認為這些訊號同樣來自中子星，但這類中子星的磁場比一般中子星強上數百到數萬倍，因此被冠以「磁星」之名。

• 延伸閱讀：磁星形成之謎應該解開了吧！ – PanSci泛科學

威力相當於「一萬個螃蟹」的脈衝星風星雲

回到正題，天文學家分析 2018 年特大天線陣接收到的新電波源後發現，這個電波源來自約 4 億光年遠的一個矮星系，且坐落在許多大質量恆星之間，因此極可能是大質量恆星爆發後的殘骸。

超新星爆發之際，剛形成的中子星擁有超強磁場、極高速的自旋，但仍被爆炸所拋出的恆星碎片層層包裹而不可見。需待這層外殼緩緩擴張、物質密度降低以後，中子星所發出的光才得以「撥雲見日」，進入我們眼中。

與此同時，中子星強烈的磁場會拉扯外圍的帶電粒子，使其高速撞擊周遭星際物質，從而發出強烈的電磁輻射、形成圍繞中子星的明亮星雲，稱之為脈衝星風星雲（Pulsar wind nebula, PWN）。最有名的脈衝星風星雲——蟹狀星雲（Crab nebula，圖七）距離我們僅數千光年，因此我們對它有深入的觀察。

根據分析，這個電波源隨時間的光度變化和已知的脈衝星風星雲相似，因此研究人員認為最有可能的解釋，便是一個前所未見的超明亮脈衝星風星雲。

這個 20 年內便突破超新星爆炸煙塵的脈衝星，不僅是人類已知年紀最輕的中子星，更是一個威力強大的中子星。其發出的 X 光強度高達「一萬螃蟹」——不是筆者亂用，「螃蟹（Crab）」真的是一個天文學單位！

就像天文學家也常用「太陽質量」作為天體質量的單位，或是用「天文單位」衡量距離，一個「螃蟹」指的是一個蟹狀星雲發出的 X 射線強度。一個天體發出的 X 射線有幾個螃蟹，就是其亮度是蟹狀星雲幾倍的意思。之所以選擇蟹狀星雲作為標準，是因為在這個領域，它實在太近、太經典了。

言歸正傳，天文學家認為這顆脈衝星不僅是隻超級螃蟹，可能還是顆磁星——其磁場是人類目前所能製造的最強磁場的數億倍！由於磁星被認為可能是快速電波爆的來源，因此可以預期接下來這個年輕的候選磁星，將被天文學家們用望遠鏡細細關照，於其中能探究多少蛛絲馬跡，又有多少新發現尚待挖掘，讓我們引頸期待。

參考資料

1. Astronomers Find Evidence for Most Powerful Pulsar in Distant Galaxy – National Radio Astronomy Observatory
2. Dong, Dillon ; Hallinan, Gregg (2022). arXiv e-prints. 
3. Baade and Zwicky: “Super-novae,” neutron stars, and cosmic rays
4. Cosmic Search Vol. 1, No. 1 – Little Green Men, White Dwarfs or Pulsars?
5. Kouveliotou, C.; Duncan, R. C.; Thompson, C. (February 2003). “Magnetars“. Scientific American.