天文學家發現迄今最「胖」的星系團

如果整個地球都由質子構成，而整個月球都由電子構成，那會怎樣？
——諾亞．威廉斯（Noah Williams）

質子地球，電子月球

這可能是我寫過最具破壞性的假設情境。

你可能會想像電子月球繞著質子地球運行，有點像是巨大的氫原子。某方面來說，這還有點道理；畢竟，電子繞著質子運行，而衛星繞著行星運行。事實上，原子的行星模型曾流行一時（不過，拿來解釋原子竟然不太管用）。

如果你把兩個電子放在一起，它們會想要分開。電子帶負電，而來自電荷的排斥力比將它們拉在一起的重力強了大約 20 個數量級。

如果你把 10⁵² 個電子放在一起（構成月球），它們會劇烈的互相排斥，以致每個電子會被大到不可思議的能量推開。

事實證明，對諾亞假設的「質子地球和電子月球」情境來說，行星模型更是大錯特錯。月球不會繞著地球運行，因為它們根本沒有機會影響彼此；使兩者各自分別炸開的力量，會遠大於兩者之間的任何吸引力。

如果暫時忽略廣義相對論（等一下會回來談），我們可以算出，來自這些電子相互排斥的能量，足以使它們向外加速到接近光速。將粒子加速到那樣的速率並不少見；桌上型粒子加速器（例如映像管螢幕）可以將電子加速到光速的相當比例。

但是，諾亞月球的電子所攜帶的能量，會遠遠大於普通加速器中的電子所攜帶的能量。它們的能量會超過普朗克能量的數量級，普朗克能量本身則是比最大的加速器中，所能達到的能量又大了很多數量級。換句話說，諾亞的問題遠遠超出普通物理學的程度，帶我們進入到量子重力與弦理論之類的高等理論領域。

所以我聯繫了尼爾斯．波耳研究所（Niels Bohr Institute）的弦理論科學家基勒博士（Dr. Cindy Keeler），請教她關於諾亞的假設情境。

基勒博士同意，我們不應該信賴任何涉及「在每個電子中放這麼多能量」的計算，因為這遠遠超出加速器測試的能力範圍。「我不相信粒子能量超過普朗克尺度的任何事情，」她說。「我們實際觀測到的最大能量存在於宇宙射線中；我認為比大型強子對撞機大了差不多 10⁶，但還是離普朗克能量很遠。身為弦理論科學家，我很想說會發生什麼關於弦理論的事情——但說老實話，我們也不知道。」

幸好，故事還沒結束。還記得我們先前決定忽略廣義相對論嗎？嗯，這是「帶入廣義相對論反而使問題更容易解決」的罕見情況之一。

在這種情境下，存在巨大的位能——使所有這些電子遠離彼此的能量。這樣的能量會扭曲空間和時間，和質量一樣。結果證明，電子月球中的能量大約等於整個可見宇宙的質量與能量總和。

相當於整個宇宙的質能集中在（相對較小的）月球的空間裡，會使時空強烈扭曲，甚至會比那 10⁵² 個電子的排斥力還要強。

基勒博士斷言：「沒錯，黑洞。」但這可不是普通的黑洞，而是帶有大量電荷的黑洞。為此，你需要一組不同的方程式——不是標準的史瓦西（Schwarzschild）方程式，而是萊斯納—諾德斯特洛姆（Reissner-Nordström）方程式。

萊斯納—諾德斯特洛姆方程式比較了向外的電荷作用力和向內的重力之間的平衡。如果來自電荷的向外推力夠大，黑洞周圍的事件視界可能會完全消失。那樣會留下密度無限大的物體，光可以從中逸出——這就是所謂的裸奇點（naked singularity）。

一旦有了裸奇點，物理學就會開始分崩離析。

量子力學和廣義相對論給出荒謬的答案，甚至是不同的荒謬答案。有人認為，物理定律根本不容許出現這種情況。正如基勒博士所言，「沒有人喜歡裸奇點。」

以電子月球的例子來說，來自所有這些電子互相排斥的能量會非常大，以致重力會獲勝，而奇點會形成正常的黑洞。至少，某方面來說是「正常的」；它會是和可觀測宇宙一樣大的黑洞。這個黑洞會導致宇宙塌縮嗎？很難說。答案取決於暗能量是怎麼回事，沒有人知道暗能量是怎麼回事。

但就目前而言，至少附近的星系是安全的。由於黑洞的重力影響只能以光速向外擴展，因此我們周圍的大部分宇宙仍會天下太平，對我們荒謬的電子實驗毫不知情。

——本文摘自《如果這樣，會怎樣？2：千奇百怪的問題　嚴肅精確的回答》，2023 年 3 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

功與工作

有些大家慣用的字彙常常會被專業學科借用，專家賦予這些字新的定義，比平常的意思更具體、也更有技術性。物理學有個例子是「功」（work）。如果向一個粒子施加定力，並推動一段距離，你所做的功就定義為施力（沿著粒子運動方向的分量）乘上粒子移動的距離。

這是個很具體的物理量，實際上也是能量的一種形式。做多少功，物體的能量就會增加多少。顯而易見的，這個定義和日常生活中我們對工作（work）的理解有點相關：世人為了完成一些目標（大多是想獲取金錢報酬），而費心費力工作。

不過，物理所講的功有明確的意義，使用的範圍也很清楚；相較之下，平常大家說的工作的意思就有些模糊，泛指很多事情。

動力與動量

動量（momentum）這個字看來不太一樣。物理學的動量是 γmv（相對論的珈瑪符號乘上物體靜止質量、再和物體速度相乘），是一種量化方式，用來描述粒子以已知速率往某個固定方向持續前進的傾向。若粒子的速率遠比光速小，γ會非常接近一， 所以能省略掉。

而更廣義的動力（momentum）用來指稱政治運動，或其他社會變動及政策背後的推力。同樣的，一件事的動力愈大，也暗示它愈難停下。不過，這些領域都沒有明確定義何謂「動力」。

物理學中的「場」

到目前為止，我試著不要太常用一些字，但在之後的章節這些字會很常出現。其中一個就是「場」（-eld）。通常場是一片平坦土地的代稱，上頭種了些植物，可能有農夫在照顧，也許還會有幾頭乳牛。

此外這個字也可以代表特定的研究領域或專業，往前翻你就會知道我已經用過這個意思了。這兩個意思其實也可以合併使用，像在解釋稻草人為什麼可以獲得終生教職的時候，就會用到。

物理學的「場」有個更技術性，但還是和前面意義相關的定義。物理學家說的場是個物理量，在空間中某個區域的每個點上都有特定的對應值。如果你待在一個房間內，就可以用各式各樣的場來描述這個環境。身為一位物理學家，你或許會這麼做：

首先你要想出一個方式來明確指出房間中的每一個點。有個好辦法是先選定房間地面的某個角落為「原點」。

然後選取交於原點的其中一個牆面，沿著地面平行於這面牆的方向走過一段距離（稱為x）；接著再順著平行另一面牆的方向走一段（稱為y），你就能碰到地上所有的點。進一步的，只要往上走段距離（叫作z），就可以抵達房間內所有的點了。你需要的只有三個數字：x、y、z。

幾種有用的場

現在可以來談談幾種有用的場了。舉例來說，溫度就是一種場，房間裡的每一點都有一個溫度值。假設平均來看，我們說房內的溫度是攝氏二十一度；如果房間中每一處的溫度都和平均值一樣，那麼你得到的就是一個常量場（constant field）：場的值和點的位置無關，也就是和x、y、z沒有關係。

然而，天花板附近的溫度很有可能比地面的高出一點，因為熱空氣的密度比冷空氣小，會升向天花板。我們可以用某個場來描述溫度與高度的關係，好比T(z)，換句話說，溫度T只和高度z有關。

T是z的函數（function。另一個生活常用字「功能」，這次是被數學家借去用了），可能像T(z) =20.5 + 0.5z，這裡的z以公尺為單位、而T以攝氏溫標（℃）為單位，舉例來說。在兩公尺高的房間內，地面的溫度是 20.5 + 0.5×0 = 20.5℃，而天花板的溫度則是 20.5 + 0.5×2 =21.5℃。

至於天花板和地板之間其他每一點的溫度，都可以用這個溫度場的函數計算出來。其他的場可以用來描述不同的事情，好比空氣密度，或甚至是噪音量。

以上所談的場在每個點都只由一個數字代表。這些場有大小，卻沒有方向。因此我們稱它為「純量場」（scalar -eld）。「純量」（scalar）代表只有大小、卻沒有方向的東西。

某些種類的場則擁有方向，我們叫這種場為「向量場」（vector field）。我之前有提到一些向量場的例子，像是大型強子對撞機的磁鐵製造的電場與磁場。這個房間也有重力場這個向量場。重力場在房內的每一點都有個值（力的大小大約是每公斤九．八牛頓），以及方向（指向地面）。

實際上，電場和磁場都是量子場，重力場可能也是，但科學家還不清楚相關理論。在日常用途中這件事常被忽略掉，但如果你在極小的尺度下觀察這些場，就會發現它其實不是個數值連續體，而是底層的量子場中一連串離散（discrete，意思是不連續，如階梯般一級一級，而不是如漸層色彩一樣柔和變化）的量子、或激發（excitation）的總和（疊加）。

這些激發有點像是波又有點像粒子。電磁學的量子理論―量子電動力學擁有兩個場，分別是光子場以及電子場。我們量測到的電磁波，或是獨立的光子及電子，都是這兩個場的激發。這裡我們又看到一個科學家借用日常名詞的例子。很明顯「激發」和平常我們的用法緊密相關，因為量子場論是個扣人心弦（exciting）的理論。

無論是不是量子理論，場的概念都是一樣的。場是個物理量，在你感興趣的空間範圍內的每一點，都擁有對應的值，可能是單純的數值或是很多個量子的總和。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

溫度影響剎車的抓力

雖然似乎有點違背直覺，但是煞車是高速駕駛不可或缺的一環。不管是在哪個賽車場，駕駛的目標之一就是保持在賽道的最佳路徑（racingline）—繞行賽道的最短路徑。所以駕駛過彎時不會沿著急轉彎處長長的外彎道前進，而是「夾著」彎道的內側，稱為彎頂點（apex，即過彎路線中最接近彎道內側的點）的地方，以將他們必須行駛的距離縮到最短。

這麼做需要非常精準的煞車：要在剛剛好的時間對煞車踏板施予剛剛好的壓力。當他們辦到時，駕駛就會出現在賽道轉彎處的絕佳位置，且依然帶有征服下一段賽程所需的速度。但是這樣的開車方式會耗損煞車；而且有些賽道沒什麼機會可以讓煞車冷卻。

以世界知名的摩納哥街賽道來說。雖然僅長3.34 公里（2 哩多），是F1 賽程中最短的賽道，但是卻必須不斷踩煞車和加速。煞車製造商布雷博（Brembo）指出，2019 年賽季中，駕駛們每一圈使用煞車 18.5 秒，多過總賽程的四分之一。

在需求最高的轉彎處，汽車要在不到 2.5 秒的時間內將時速從 297 公里（185 哩）減至 89 公里（55 哩）；這會將大量動能快速轉換成熱能，難怪煞車碟盤會冒出火花。為了要負荷這樣龐大的熱負載，製造商在每個煞車碟盤的邊緣鑽入細小的徑向孔—數量超過 1000 個。

這樣的小孔可以增加煞車碟盤的表面積，比較容易散熱。但是也具有通氣孔的功能。與安裝在各個輪框上的大型冷卻管相結合時，可以把冷空氣拉入煞車碟盤中心，把熱空氣從邊緣帶走。還有個額外優點，這些F1 煞車碟盤相當輕，重量約各為1 公斤（2.2 磅），相較之下，差不多大小的鑄鐵煞車碟盤則為 15 公斤（33 磅） 。

所以為什麼不全面使用這種煞車碟盤呢？有個原因是價格—每片煞車碟盤可能要價高達 2000 美元（約 1500 英鎊） ，而且要六個月的時間才能製成。它們也不太耐久，通常每次比賽後就得更換。最後，它們受限於一定的工作溫度，只能處於 350 ∼ 1000℃。

低於溫度下限時，它們幾乎不具有停止能力—煞車片與煞車碟盤無法產生足夠的抓力。但是如果煞車的溫度高於上限值太久，則會災難性地失靈。如馬歇爾對我描述的，「彷彿在踩縫紉機。當這種狀況發生時，煞車碟盤耗盡『材料』的速度有多快，簡直難以置信。」

科技有助於車隊和駕駛控制他們的煞車，但是就跟 F1 的大部分狀況一樣，沒那麼簡單。冷卻管的大小與形狀可控制流經煞車碟盤的空氣量，所以你可以想像管子愈粗愈好。

但是如 F1 傳奇工程師帕特．西蒙茲（PatSymonds）告訴《賽車工程》（Racecar Engineering）雜誌的，冷卻有其後果：「遇到像蒙特羅這樣需要一直踩煞車的賽道，我們被迫使用一些該賽季最粗的管子。從最細的冷卻管換到最粗的冷卻管，會犧牲 1.5％的空氣動力學效率，這代表最高速度時速會減少 1 公里。」

我可以想像這會引發車隊的煞車工程師與他們的空氣動力學家爭辯。就連測量煞車配件的溫度都不容易。馬歇爾告訴我，在奧斯頓馬丁 F1 車隊中，他們會在煞車片的安裝托架中埋入高溫的熱電偶，和一系列直接朝向煞車碟盤的遠紅外線感測器。電視轉播賽事時偶爾會出現的彩色熱影像，主要是為了給我們這些觀眾看—顯示出他們建議的最高溫度。

摩擦介面與溫度控制

煞車片與煞車碟盤之間還有另一個重要的過程是磨耗。所有滑動與摩擦都會對兩個表面造成實質傷害；每次煞車作動，兩者都會有微粒破裂。在煞車系統的使用期間，這會逐漸降低材料的摩擦係數—換句話說，會失去它們的抓力。

但這不只是因為彼此的表面被「磨光」，或是失去黏性。磨耗也會形成摩擦膜（tribofilm）這種東西—煞車片與煞車碟盤相接觸時壓碎的一層非常薄的細粒狀材料。「談到磨耗與摩擦力，摩擦膜非常有影響力，」英國里茲大學（University of Leeds）的沙赫里爾．柯沙利（Shahriar Kosarieh）說。

「我們把這層膜視為『第三體』，因為儘管它是由互相滑動的那兩種材料製成，其化學與機械性質還是與那兩種材料不同。」關注各式各樣市售鑄鐵煞車片的德國研究人員發現，無論煞車片是什麼材質，形成的摩擦膜總是會受到氧化鐵（Fe3O4）控制，其他成分的影響力則相當微弱。

「摩擦膜會控制散熱，且能減少摩擦力—它會主導性能，」柯沙利繼續說道。「煞車製造商很清楚這一點，調配自己的煞車片配方時會考量這一點。煞車片與煞車碟盤要互相搭配，才能產生最佳性能。只要你更動了任一個材料，就會改變界面產生的結果。」

柯沙利最近的研究關注鑄鐵煞車碟盤輕量替代物的摩擦表現，這些輕量煞車碟盤主要都是鋁製。不只有他這麼做—整個汽車產業都對減輕重量很執著，主要是因為汽車的重量愈輕，消耗的燃料就愈少，環境影響也愈少。目前是以鋁為主流。

「那是一種低密度金屬，約比灰鑄鐵（grey cast iron）還低 2.5 倍，所以減輕重量的可能性很高，」他跟我在電話中閒聊。「鋁的導熱性也很高，在表面形成的氧化物也具有一些防蝕效果。」把鋁合金與碳化矽等硬質陶瓷材料結合也能提升其強度。

「但是鋁的問題在於當溫度高於400℃時會開始熔化。就煞車而言，這代表摩擦力突然銳減，也是你能想像最糟的狀況。所以更加促使工程師更努力找出方法，既能讓表面有比較好的熱穩定性，使用壽命又能更持久。」

對柯沙利而言，最有意思的其中一種方法是電漿電解氧化（plasmaelectrolytic oxidation, PEO），這是用一個電場在鋁的表面形成一層複雜又高度耐磨的薄層。當他測試各種不同以電漿電解氧化處理過的鋁盤性能時，發現有些可以撐過約 550℃。不過，許多案例的摩擦係數太低—低於實際煞車系統所需的最低閾值。

柯沙利並不洩氣。「煞車是整個系統一起作動。如果你拿到一個新的煞車碟盤，那你也需要把對位碟盤調整到最佳狀態。製造商設計出專供電漿電解氧化塗層煞車碟盤使用的新煞車片配方。」我只找到幾篇已發表的研究，結合了電漿電解氧化煞車碟盤與這些新的摩擦片，但是結果看起來大有希望。輕量的鋁製煞車在未來的道路車輛上可能有機會亮相。

F1 在 1970 年代晚期為它們的煞車碟盤和煞車片找到了不同的解決方法，從那時候起就沿用至今：一種稱為碳－碳（carbon-carbon）的材料，在石墨基質裡包埋高度有序的碳纖維。其散熱效果非常好，所以也用在太空梭上。雖然它聽起來可能跟F1 賽車底盤用的碳纖維很類似，但其實是非常不一樣的猛獸。

製造碳－碳很緩慢且複雜，此材料是由原子薄層堆疊成層。它在摩擦力方面勝出，提供的抓力比傳統煞車配件高 2 倍（在其理想工作溫度範圍內）。但是那並非魔法。在競速的壓力之下，這種材料終究會磨耗殆盡，部分是由於摩擦，但也有化學方面的因素。溫度上升時，碳－碳會與空氣中的氧氣產生反應，而氧氣會提高其劣化程度。你有時候會看到F1 駕駛大力踩煞車時冒出黑塵，這就是原因。

藉由感測器數據調整剎車系統

這個過程代表車隊需要監測的煞車項目不只是溫度。馬歇爾跟我說，他們會使用壓力感測器留意流經管子的氣流。他們也有針對磨耗的電子感測器，可以測量胎側的活動。

「我們使用這些儀器測量煞車片還能接觸煞車碟盤多久。由此可以推論總磨耗程度—也就是煞車片與煞車碟盤的磨耗總和。」為了推算總磨耗比例與煞車片的關係，以及對煞車碟盤的磨耗程度，車隊會把感測器數據對照以往試駕和賽事所蒐集的煞車數據。

「我們可以從所有資料中追溯比賽時的磨耗速率。如果太快，我們可以調整煞車平衡，以免磨耗最高的車輛壽終正寢，或可以請駕駛找一些乾淨的空氣冷卻煞車。」不管怎麼做，目標都是確保駕駛在需要的時間和地點擁有阻擋能力。任一賽季都會面臨數以千計的彎道，這些系統，當然還有駕駛，都表現卓越。

——本文摘自《黏黏滑滑》，2022 年 11 月，晨星出版，未經同意請勿轉載