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為什麼面積會最小化?

2011/02/08 | 未分類 |

Original publish date:Dec 23, 2002

編輯 HCC 報導

以拓樸最佳化對具有競爭性材料性質的混合物質進行模擬,發現對兩種物理性質(熱傳導性與導電性)最佳化的複合材料擁有表面積最小化的特性。

自然界中的生物材料會同時擁有許多相互競爭的(competing demands)材料性質,例如蜘蛛的吐絲需要同時具備質輕、彈性、強度足夠的性質,所以生物材料必須對此些乍視無法同時並存的材料性質取得平衡。普林斯頓大學的Salvatore Torquato 由此獲得靈感,認為此種平衡可能以最佳化的方式運作,其所領導的研究小組以拓樸最佳化(topology optimization)對兩種物相(phases)的混合進行電腦模擬,其中一種物相導熱性佳,另種物相導電性佳,模擬結果獲得一個此兩種物相混合的外形(shape),此外形能讓材料的導熱與導電最大化。

模擬結果發現物相間的邊界呈現雙連續(bicontinuous)現象,在空間的三維方向具結構型態重複性(triply-periodic),同時材料邊界面積為最小化(minimal surface area)。Torquato認為邊界面積的最小化,來自兩種材料性質的競爭結果,不過他尚不清楚除了表面張力以外,何種物理機制會讓面積最小化。Torquato於23 December 2002,Phys. Rev. Lett. 89, 266601 所發表的文章 “Multifunctional composites: Optimizing microstructures for simultaneous transport of heat and electricity”,僅對擁有導熱與導電兩種物理性質材料的混合,進行最佳化模擬,他認為需要擴展到任何兩種或更多物理性質組合的模擬,包括化學、機械以及光學特性;模擬結果也顯示於生物系統,可能有不完整的最佳化跡象,例如某些細胞膜呈現類似週期性的最小表面。

紐約大學數學家Robert Kohn表示,目前不清楚為什麼材料性質的競爭性需求,能模仿表面張力效應,同時導致面積最小化,他希望研究人員能建立此關聯性,並且有所證明。

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