2012真的會有連續3天的黑夜嗎？

人類的音樂比任何樂器都古老

早在我們雕刻象牙或骨頭之前許久，肯定已經使用聲音戲耍出旋律、和聲與節奏。現代人類所有族群都會唱歌、演奏樂器和舞蹈。

這種普遍性意味著我們的祖先早在發明樂器以前，已經是音樂的愛好者。如今所有已知的人類文化之中，音樂都出現在類似情境裡，比如愛情、搖籃曲、治療和舞蹈。這麼說來，人類的社會行為通常少不了音樂。

化石證據同樣顯示，五十萬年前的人類已經擁有能發出現代口語和歌聲的舌骨。因此，在我們製造樂器之前幾十萬年，人類的喉嚨就已經能夠說或唱出語句或歌詞。

口語和音樂何者先出現，目前還無從確定。其他物種也具有感知語言和音樂所需的神經組織，顯示我們的語言和音樂能力只是原有能力的精緻化。

左右腦的劃分

人類以左腦處理口說語言（其他哺乳類或許也是在同樣的部位處理同類的聲音），其他聲音則是傳送到負責處理音樂的右腦。或許左右腦共同處理，左腦利用聲音在不同時間呈現的細微差異理解語義和語法，右腦則用音頻的差異來捕捉旋律和音色等細節。

但這個劃分並非絕對，顯示語言和音樂之間沒有明確的分隔線。語言的抑揚頓挫和音韻會啟動右腦，歌曲的語義內容卻是點亮左腦，那麼，歌曲和詩文讓我們左右腦的運作相互交織。

所有的人類文化都有這種現象，都將文字融入歌曲裡，而口說語言的意義有一部分來自語言本身的音樂性。在嬰兒時期，我們根據母親聲音的速度和音頻辨識她。成年以後，我們用音頻、拍子、力度、音質和音調傳情表意。

在文化的層面，我們結合音樂和語言，將最珍貴的知識傳遞下去：澳洲的歌行（song line）；中東與歐洲的禱文吟誦、聖歌和詩篇；桑族（San）入神舞的「呼喊敘事」；以及全世界不同族群各異其趣的詠唱方式。

這麼說來，器樂（instrumental music）性質特殊，跟歌曲和口語有所區分。它是一種完全脫離語言的音樂。最早的製笛師也許研究出如何創造超越語言特性的音樂。在這方面，他們或許跟其他動物找到了共通性。

動物們也有音樂和語言

昆蟲、鳥類、蛙類和其他物種的聲音也許有自己的文法和句式，卻肯定不屬於人類語言的範疇。如果器樂確實讓我們感受到超越語言或先於語言的聲音，那麼這是一種矛盾的體驗。

人類對工具的使用為時不久又獨一無二，透過這樣的活動，我們超越語言，體驗到聲音的含義與細節。我們的動物親族或許仍然這樣體驗聲音，演化成為人類之前的祖先肯定也是。器樂或許帶領我們的感官回到工具和語言出現之前的體驗。

打擊樂的出現可能也早於口語或歌曲。由於鼓的材質多半是生活中常見的皮革或木頭，不耐久存、容易腐朽，考古學上的證據因此相當稀少。已知最早的鼓只有六千年歷史，出現在中國，但人類打鼓的歷史應該久遠得多。

在非洲，野生黑猩猩、倭黑猩猩和大黑猩猩都使用鼓聲做為社交信號。這些猩猩表親使用雙手、雙腳和石頭敲擊身體、地面或樹木的板根。

這意味著我們的祖先可能會擊鼓，或許用來傳達身分或領域訊息，在此同時凝聚成團結合作、節奏一致的群體。相較於其他類人猿，人類鼓聲的節拍更有規律，也更精準。有趣的是，對許多黑猩猩族群而言，用石塊敲擊樹木可說是一種儀式。

黑猩猩會選擇特定樹木，在選定的每個地點疊出石堆。牠們不但把石頭存放起來，還會將它們拋或扔向樹木，發出砰或喀嗒聲。牠們敲擊樹木時，通常一面發出洪亮的「噓喘」，一面用手腳擊打樹幹。那麼，黑猩猩和人類都會將敲擊聲、嗓音、社會展演和儀式結合在一起。

這個現象告訴我們，人類音樂的這些元素，歷史比我們的物種更悠久。

最古老的緣起仍成謎

人類音樂最古老的根源究竟從什麼時間點開始，目前還是個謎，器樂與其他藝術形態之間的關係卻比較清楚。世上已知最古老的樂器，就埋葬在已知最古老的具象雕像旁，二者都來自洞穴裡人類遺跡的最底層。

它們底下的沉積層已經看不到人類的痕跡，而後，在更深處是尼安德塔人的工具。在地球上的這個位置，器樂和具象藝術同時出現，就在解剖學意義上的現代人最早抵達歐洲冰雪大地的時刻。

樂器與具象雕刻品有個共通概念，那就是物質經過三度空間的修改，可以變成活動的物件，刺激我們的感官、心靈和情感，如今我們稱之為「藝術的體驗」。笛子與雕像的並置告訴我們，在奧瑞納文化時期，人類的創意不只展現在單一活動或功能上。工匠的技藝、音樂的創新與具象派藝術彼此連結。

最早期的人類藝術也為藝術形式之間的相關性提供佐證。已知最早的繪畫是抽象的，而非具象。這些繪畫來自七萬三千年前，掩埋在南非布隆伯斯洞窟（Blombos Cave）的沉積層裡。在那個洞穴裡，有人用赭石筆在易碎的岩石上畫出交叉陰影圖案。這個圖案所在的沉積層還有其他創意作品存在，比如貝殼珠子、骨錐、矛頭和赭石鐫刻的作品。

只是，現階段的紀錄顯示，德國南部洞穴立體藝術品製作工藝發展的速度，可能與使用顏料的具象藝術不一樣。笛子和小雕像似乎沒有經過刻意著色，它們所在的洞穴也沒有壁畫裝飾。在這個地區，要等到更後期的馬格達連文化（Magdalenian，大約這些笛子出現後再經過兩萬年），才有明顯以赭色顏料塗畫的岩石裝飾。

歐洲另一個奧瑞納文化遺址、西班牙北部的埃爾卡斯蒂洞窟（El Castillo），發展軌跡卻是不同。洞穴裡的圓盤壁畫時間超過四萬年，在同一面牆壁上有個三萬七千年前的手掌圖案。不過，據我們目前所知，這個時期在這個地區並沒有立體藝術創作。

同樣的，蘇拉威西洞穴的具象壁畫也跟任何已知雕刻作品無關。這些差異透露的，是考古紀錄有欠完整，而不是人類藝術的發展歷程。目前看來，立體藝術作品（雕像與笛子）最早發展的時間和地點似乎與繪畫不同。

見證音樂的悠久歷史

這段悠久的歷史重塑我們對更近期藝術的體驗。望著舊石器時代的笛子和小雕像，我想到大英博物館、紐約大都會藝術博物館和羅浮宮的人潮。有時我們會排隊幾小時，只為了看一眼人類藝術與文化的重要時刻。但在德國鄉間這座小博物館裡，我們見識到藝術更深遠的根源。

我張開雙臂。假設我雙手之間的距離是已知人類音樂與具象藝術存在的時間，冰河期的笛子和雕刻品的位置會在我左手指尖，跟蘇拉威西的洞穴壁畫一起。各大博物館裡的主要藝術品的位置則在我右手伸直的指尖，是過去一千年來的產物。

這絕不代表過去幾百年來的藝術創作不重要，相反的，紀錄遠古人類精湛藝術的遺址和博物館既與更近期的作品相得益彰，也為人類的藝術創作尋根溯源。藝術在與每個地區的動物和環境的關係中誕生，又藉著舊石器時代人類的高超技藝與想像力向上提升。

——本文摘自《傾聽地球之聲》，2022 年 11 月，商周出版，未經同意請勿轉載。

十六世紀初的環球航行

既然史上第一次環球航行到十六世紀初才完成，埃拉托斯特尼在公元前 240 年又是用什麼方法，這麼準確估算出地球周長呢？他顯然不可能用捲尺繞地球一圈。他的替代做法是先測量地球表面上的一小段距離，再利用一些巧妙的數學運算，省去必須測量整段長度的麻煩。

埃拉托斯特尼掌管古代最好的亞歷山卓圖書館，在幾個科學領域都有極有趣的貢獻，包括數學、天文學、地理學、音樂等等。不過，儘管他有新穎的工作成果，同時代的人卻瞧不起他的能力，還給他「第二名」（Beta）這個綽號，暗示他不是第一流的思想家。

質數表的誕生

他提出的聰明想法之一是，用有系統的方式產生一系列質數。為了找出從 1 到 100 之間的所有質數，埃拉托斯特尼提出以下的程序。從 2 這個數開始，刪掉隨後所有 2 的倍數，只要在數字表中刪除每走 2 步遇到的整數就行了。接著走到 2 以後還沒刪掉的下一個整數，顯然是 3，現在要有系統的刪除每走 3 步遇到的所有數字，就刪掉了 3 的所有倍數。這個方法在此刻開始顯出自己的本領。整數表中還沒有刪掉的下一個數是 5，重複我們在前面兩個數所用的方法，把每走 5 步遇到的數字全部淘汰掉。

這個程序的要訣是：移到下一個還保留著的數字，然後往後面刪掉這個新數字的所有倍數。如果你做得很有系統，把 7 的倍數都淘汰之後，就會產生一個小於 100 的質數表。

這個程序極為聰明，省去了必須考慮很多的麻煩，非常適合電腦執行，但若要大量產生質數，它的問題是很快就會變得效率低落。它是思考的捷徑，可以讓你像機器般產生質數表，但這不是我想在本書裡頌揚的那種捷徑。我想要的是發掘質數的聰明策略。

利用太陽的位置計算地球周長

不過，我要給埃拉托斯特尼的地球周長計算工作打高分，因為太巧妙了。他聽說斯溫尼特（Swenet）城裡有一口井，太陽每年會有一天在它的天頂。太陽在夏至正午直射井底，不會在井邊投下任何影子。斯溫尼特就是今天的亞斯文（Aswan），離北回歸線不遠，北回歸線位於北緯 23.4 度，是我們發現太陽能夠從頭頂直射的最遠位置。

埃拉托斯特尼知道可以利用這個和太陽位置有關的資訊，在夏至這天進行實驗，讓他算出地球的周長。雖然這樣他就不必用捲尺繞地球一圈，但這項實驗還是需要走走路。他相信亞歷山卓位於斯溫尼特的正北方，於是在夏至那天，他在亞歷山卓豎起一根竿子。兩地的經度實際上差了 2 度，雖然沒有百分之百準確，不過我要為他的實驗精神鼓掌。

那天，太陽直射斯溫尼特，沒在那口井投下影子，但卻讓亞歷山卓的竿子產生一道影子。埃拉托斯特尼測量了影子長度和竿子長度，就能畫出一個具同樣比例的三角形，然後量出角度，這會告訴他亞歷山卓在地球周長上與斯溫尼特距離多遠。他量出的角度是 7.2 度，也就是一整個圓的 1/50，現在他只須知道亞歷山卓到斯溫尼特的實際距離。

他沒有親自走到斯溫尼特，而是雇了一位專門丈量距離的人員，稱為測距員（bematist），他們會在兩座城鎮之間走直線，當中只要有任何偏差都會把估算搞砸。丈量結果會用更大的計量單位來記錄：斯塔德。結果，亞歷山卓在斯溫尼特以北 5,000 斯塔德，倘若這是繞地球一整圈的 1/50，那麼地球的周長就會等於 250,000 斯塔德。

今天我們並不確定，埃拉托斯特尼所雇的測量員到底是用多少步來計量他的斯塔德，但就如我在前面解釋過的，這個丈量結果好極了。用一點幾何學，他就省去了雇人走地球一圈的需求。

幾何學的英文字 geometry 正源自這個實驗，因為拆解之後，它是意指「丈量地球」的希臘文：geo=地球，metry=丈量。

——本文摘自《數學就是這樣用：找出生活問題的最佳解》，2022 年 11 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

備受關注的再生能源

近年來，以太陽能發電的再生能源備受關注。

太陽能電池是太陽能發電的關鍵裝置，這是用半導體將陽光的能量直接轉變成電能的裝置。雖然有「電池」這個名稱，但不像乾電池那樣可以儲存電能。所以「太陽能電池」這個稱呼其實並不洽當，應該稱其為「太陽光發電元件」才對。

太陽能電池會利用到第 1 章 1－2 節提到的半導體光電效應（將光轉變成電能的現象）。不過，僅僅只透過照光，並不能從半導體中抽取出電能。要將光能轉變成電能，必須使用 pn 接面二極體（參考第 1 章 1－8 節）才行。

圖 5－1(a) 為 pn 接面二極體，p 型半導體有許多電洞做為載子，n 型半導體內則有許多電子做為載子。這個 p 型與 n 型半導體接合後，接合面附近的電洞會往 n 型移動擴散，電子則會往 p 型移動擴散，如圖 5－1(b) 所示。

移動擴散之後，接面附近的電子與電洞會彼此結合，使載子消滅，這個過程稱為複合。結果會得到圖 5－1(c) 般，沒有任何載子存在的區域，這個區域就稱為空乏層。

接面附近的空乏層中，n 型半導體的帶負電電子不足，故會帶正電；另一方面，p 型半導體的帶正電電洞不足，故會帶負電（圖 5－1(d)）。

因此，n 型與 p 型半導體之間的空乏層會產生名為內建電位的電位差，在接面部分形成電場。這個電場可以阻擋從 n 型半導體流出的電子，與電子從 n 型流向 p 型的力達到平衡，故可保持穩定狀態。

這種狀態為熱平衡狀態，放著不管也不會發生任何事。也就是說，接面上有內建電位差之壁，不管是電子還是電洞，都無法穿過這道牆壁。

在這種狀態下，如果陽光照入空乏層，半導體就會在光能下產生新的電子與電洞，如圖 5－2 所示。此時，新的電子會因為內建電場所產生的力而往 n 型半導體移動，新的電洞則往 p 型半導體移動（圖 5－2(a)）。於是，電子便會在外部電路產生推動電流的力，稱為電動勢。

在光照射半導體的同時，電動勢會一直持續發生，愈來愈多電子被擠入外部電路，於外部電路供應電力。被擠出至外部電路的電子會再回到 p 型半導體，與電洞結合（圖 5－2(b)）。我們可以觀察到這個過程所產生的電流。

目前太陽能電池的大部分都是由 Si 半導體製成。以 Si 結晶製成的太陽能電池結構如圖 5－3 所示。

為方便理解，前面的示意圖中，都是以細長型的 pn 接面半導體為例。但實際上，太陽能電池所產生的電流大小，與 pn 接面二極體的接面面積成正比。所以 pn 接面的面積做得愈廣愈好，就像圖 5－3 那樣呈薄型平板狀。

前面的說明提到，陽光可產生新的載子，這裡讓我們再進一步說明其原理。

圖 5－4 為 Si 原子之電子組態的示意圖（亦可參考第 38 頁圖 1－11）。Si 原子最外層的軌道與相鄰 Si 原子以共價鍵結合，故 Si 結晶的軌道填滿了電子，沒有空位（圖 5－4(a)）。

若摻雜雜質磷（P）或砷（As）等 15 族（Ⅴ族）元素，形成 n 型半導體，便會多出 1 個電子。這個電子會填入最外層電子殼層的最外側軌道（圖 5－4(b)），與共價鍵無關，故能以自由電子的狀態在結晶內自由移動。

由於電子軌道離原子核愈遠，電子的能量愈高，所以位於最外側軌道的電子擁有最高的能量（參考第 57 頁，第 1 章的專欄）。最外側軌道與最外層電子殼層的能量差，稱為能隙。

另一方面，如果是摻雜鎵（Ga）或銦（In）等 13 族（Ⅲ族）元素的 p 型半導體，會少 1 個電子，形成電洞。這個電洞位於最外層電子殼層，能量比自由電子還要低（圖 5－4(c)）。

空乏層不存在自由電子或電洞等載子，此處原子的電子組態皆如圖 5－4(a) 所示。

陽光照進這個狀態下的空乏層區域時，原子的電子會獲得光能飛出，轉移到能量較高的外側軌道（圖 5－4(d)）。此時的重點在於，電子從光那裡獲得的能量必須大於能隙。如果光能比能隙小的話，電子就無法移動到外側軌道。

光的能量由波長決定，波長愈短，光的能量愈高（參考第 217 頁，第 5 章專欄）。光能 E（單位為電子伏特eV）與波長 λ（單位為 nm）有以下關係。

E［eV］＝1240／λ［nm］

另一方面，抵達地表的陽光由許多種波長的光組成，各個波長的光強度如圖 5－5 所示。

由圖可以看出，可見光範圍內的陽光強度很強。陽光中約有52％的能量由可見光貢獻，紅外線約佔 42％，剩下的 5～6％ 則是紫外線。

若能吸收所有波長的光，將它們全部轉換成電能的話，轉換效率可達到最高。不過半導體可吸收的光波長是固定的，無法吸收所有波長的光。

Si結晶的能隙為 1.12eV，對應光波長約為 1100nm，位於紅外線區域。也就是說，用 Si 結晶製造的太陽能電池，只能吸收波長小於 1100nm 的光，並將其轉換成電能。

不過，就像我們在圖 5－5 中看到的，就算只吸收波長比 1100nm 還短的光，也能吸收到幾乎所有的陽光能量。

光是看以上說明，可能會讓人覺得，如果半導體的能隙較小，應該有利於吸收波長較長的光才對。不過，並不只有能隙會影響到發電效率，圖 5－6 提到的光的吸收係數也會大幅影響發電效率。光的吸收係數代表半導體能吸收多少光，可以產生多少載子。

有幾種材料的光吸收係數特別高，譬如 Ⅲ—Ⅴ 族的砷化鎵（GaAs）。GaAs 的能隙為 1.42eV，轉換成光波長後為 870nm，可吸收的光波長範圍比 Si 還要狹窄。但因為吸收係數較高，所以用砷化鎵製作的太陽能電池的效率也比較高。

總之，GaAs 是效率相當高的太陽能電池材料。然而成本較高是它的缺點，只能用於人造衛星等特殊用途上。即使如此，研究人員們仍在努力開發出成本更低、效率更好，以化合物半導體製成的太陽能電池。

——本文摘自《圖解半導體：從設計、製程、應用一窺產業現況與展望》，2022 年 11 月，台灣東販出版，未經同意請勿轉載。