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《從「開門見山」到「通行無阻」—探討愚公移山所需的時間》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類佳作

數感實驗室_96
・2019/05/16 ・2437字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 506 ・六年級
相關標籤: 愚公移山 (1)

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數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中職組專題報導類佳作 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:彭士瑋、許庭愷
圖/该图片由fxxuPixabay上发布

話說愚公在那黃河北面兒挖山,一挖就挖了兩、三年,竟也沒人敢再恥笑質疑他,倒是圍觀湊熱鬧的人真不少,每人幫忙挖個一兩下,嘿!這山是不怎麼減少,卻別有一番團結的情味兒。

這日風煙俱淨、萬里無雲,愚公依舊起了個大早,背著鋤頭、十字鎬幹活去了。推開大門,迎面而來的是那巍峨聳立的山峰,俊秀的線條如山水畫般舒衝展開來,愚公心想:「這山要是能佇於道旁,倒也是幅天下獨絕的奇景,就怪它佔住了道路的衝要,給前去趕市集的村人添了不少苦頭。」於是又在山前踅了一會兒,像是在測量高度,又像在欣賞這山的俊峭,突然,一個熱悉的聲音打斷了他。

「愚公啊!你挖山都來不及了,還有時間欣賞山啊?」是智叟,臉上仍掛著那不屑的神色,原來多年前他曾當著眾人被愚公羞辱了一番,心裡很不是滋味,總想要反撲一口,今天的他有備而來,希望能好好打贏這場舌戰。

「哦?是智叟啊!早安,早安!」愚公面對充滿殺氣的智叟,仍堆了滿臉笑容,「愚公啊!不是我愛說你,你也這麼一大把年紀了,做這麼費力的工作能多有效率?從戊戌年算起,都挖了三年半載,而那山頭有少一丁點兒嗎?像你這樣冥頑不靈的老頭,天帝賜你長壽實在是浪費啊!」被智叟這麼轟了一回,愚公也不生氣,他收起以往的笑容,嚴肅地說:「老朋友啊!我也只是想為大家開條方便的道路,我這樣慢慢地挖,固然那砂石沒什麼增減,但就像之前和你說的,我死後還有兒子啊!還有孫子啊!而我的孫子也會再有兒子,再有孫子,像這樣一代一代地傳下去,即使速度再慢,但只要家世不斷,挖山的工程也是不會斷掉的啊!」

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智叟輕哼了一聲,這句話他早就聽膩了,還記得上次被這句話堵住了嘴,狼狽而歸,現在他可要好好地攻破這句話。

「說代代相傳嘛!但天災人禍誰也料不著,你的子孫說不定很快就要搬離此處,更別說萬世都遵守挖山的祖訓了。要不然,請問高明的您,預估何時貴子孫能將山完全移走呢?」「呃…大概是在我的曾孫的曾孫的……等等!不對!是在我孫子的兒子的玄孫的……!!」

這個問題問得真好,我們也來幫愚公算算好了!

首先,我們得先弄清楚愚公的身世。在《列子‧湯問篇》中記有詳細的故事,藉此我們可推知,愚公應該是西周時期的人(因為《列子》內大都記載西周時期的故事),其中第一句就點出了地點:「太行、王屋二山,方七百里,高萬仞,本在冀州之南,河陽之北」為了方便計算,我們姑且只取太行一山來算吧!(光是一座就要搬超久了)

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現今的資料中,太行山最高峰為 2882 公尺的小五台山,我們先將它化作 2970 公尺以利計算,但太行山畢竟是「山脈」,而不是單一山峰的山,因此我們暫時將此山假設成高為 2970 公尺的正四角錐。

至於人的壽命,雖說資料顯示西周人平均 23 歲,但那是因為幼兒死亡率過高的關係,我們且看愚公家傳了四代,愚公都 90 幾歲了,而春秋時期的孔子也活到了 70 歲,這不正代表著長壽的人大有人在?因此,我們把平均年齡設為 65 歲,而生育率從原來 9 個,縮減成 7 個。(平均死亡兩個幼兒)

以下是歸納出的條件:

山為正四角錐
山高為2970m
樹底面積 9×10-2m2

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幼年人一天搬 1 m3的土,搬 10 年 (5歲到15歲)
壯年人一天搬 3 m3的土,搬 30 年 (15歲到45歲)
老年人一天搬 2 m3的土,搬 20 年 (45歲到65歲)

平均壽命 65 歲
人平均在 23 歲生孩子
一個人平均生7個

每棵樹需要燃燒 1 小時(hr)

1.焚林

山的四面都有樹

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樹的分布如下:

頂端一棵
第二層有8 棵(每面2棵,2×4=8)
第三層有12 棵(每面3棵,3×4=12)
.
.
.

第 n 層有 4n 棵(每面n棵,n×4=4n)

山的底邊=a

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a2=29702+((√2/2)×a)2
解a≈4200m

山的側面積=42002×√3(四面)

容納=(山的側面積/樹的底面積)=(42002×√3)/ 9×10-2=339481958.3棵

1+4×(2+3+……+n)=1+4×((n+2)(n-1)/2)=339481958.3
解n≈13038

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一棵樹燃燒需要 1 hr,且火勢會蔓延
假設同一層的樹在同一小時內同步燒完
所以燒了 13038小時
相當於 13038÷24÷365≈1.5年
焚林花了1.5年

2 .移山

人一生搬了1×10×365+3×30×365+2×20×365=51100 m3的土
山的體積=42002×2970×1/3≈1.7×1010
一共花了 1.7×1010÷51100=332681.0176≈3.3×10個人力

假設到 m+1 代的人挖完 (或還有剩,但不需用上所有m+2代的人力)

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70+71+72+73+…..+7m<=3.3×10個人力
得 m=6

70+71+72+73+…..+7m=137257個人<=3.3×10個人力

故到第 7 代尚未挖完

共搬了 137257×51100≈7×109
剩下 1.7×1010-7×109=1×1010

第 8 代共有77

1×1010÷77=12142.65679(平均每人搬)

1×10×365(幼年人搬的土)<12142.65679

設壯年搬了 t 年

1×10×365+t×3×365=12142.65679

得t≈8

第8代的人共搬了 15+8=23年

一代的間隔23年

注意當第n代結束後的四年,第 n+2 代剛好滿 23 歲

65+23×(5)+4=184
184+1.5=185.5年

所以共移了185.5年,也就是傳到第 8 代

西周始於西元前 1111 年,滅於前 770 年,如果愚公幸運地生在西周前期,挖山的工程應該能在安定且鼎盛的西周中期結束,但如果他生在中、後期,他的子孫可能就要飽受外族入侵之苦了(西元前771年犬戎入侵,隔年西周滅亡)

§ § §

回到愚公和智叟這邊,正當愚公不知如何應對之際,他那七歲的小曾孫突然朝著他們衝了過來,「曾祖父!曾祖父!我告訴你喔!只要185年又半載就能把山搬走了!」愚公驚訝萬分,趕緊問道:「乖孫啊!這麼大的數字你是怎麼算出來的?」「這不是我算的,是那兒有個奇怪的人告訴我的,他身上的衣服好奇怪喔!而且……」這麼一聽,愚公不禁欣慰地想:「這莫非是神明下凡指點? 看來我得更專注於挖山的事情上了。」想著,便牽起小曾孫,往前頭的山爬了上去,只留下仍搞不清楚狀況的智叟,愣在原地……

噓!可別透露出我的身分啊!

更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網粉絲頁喔。

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 50 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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上網也要有「技術」!從言論、隱私到國安,你我都該懂的界線
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/18 ・2366字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

以為鍵盤俠天下無敵?小心一個不留神就觸法!人們常忽略「網路並非法外之地」這個重要事實。不只現實生活中的法律同樣適用於網路空間,隨著科技發展,更多應網路特性而生的法律規範也相繼出現。從基本的言論自由到隱私權保護,從智慧財產權到國家安全,法律體系正全面性地回應數位時代的種種挑戰。

在臺灣,網路上的言論自由權利源自《憲法》第 11 條的明確規定:「人民有言論、講學、著作及出版之自由。」釋字第 509 號則指出,「國家應給予最大限度之維護,俾其實現自我、溝通意見、追求真理及監督各種政治或社會活動之功能得以發揮。」網路快速傳播的特性放大了言論的影響力,而大法官的解釋將言論自由的邊際刻畫得更明確,這在數位時代裡顯得格外重要。

網路與社群媒體的快速傳播,放大了言論的影響力。圖/unsplash

網路上的性、暴力與未成年保護

顯然言論自由並非是毫無限制,2023 年 11 月的一起案件就展現其中一種界線的樣貌。當時,一名 36 歲男子將他和網友在網咖的性愛影片上傳至推特,還寫下「《網咖包廂實戰計 1》我跟某公司 OL 戰鬥」等文字。這段影片一經發布,當事女子立即採取法律行動。最終,法院依其以網際網路「供人觀覽猥褻影像」的罪名,判處該名男子拘役 30 日,得易科罰金。這個判決清楚說明了,即便在虛擬空間,散布猥褻影像仍須承擔實質的法律責任。

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特別是在保護未成年人方面,法律的規範更加嚴格。《刑法》第 235 條明文禁止散布、播送或販賣猥褻物品,無論形式是圖文、聲音還是影像。而《兒童及少年性剝削防制條例》第 36 條更進一步禁止任何形式的兒童色情製品被製造、散布和持有。2019年彰化縣曾層發生過這樣一起案件:一名陳姓中年男子將9歲女童帶往居所,不僅強迫她觀看色情影片,還對她進行猥褻行為,甚至將過程上傳至 Google 雲端。儘管他後來試圖以資助女童就學表達悔意,法院仍以加重強制猥褻等罪,判處他 4 年 4 個月有期徒刑。

不實言論的散布同樣可能觸犯法律。2021 年 9 月爆發的「台大狼師案」就是一個警示。一名女大生在網路上指控教師誘騙她發生關係並傳染性病,幾個月後又指控對方對她進行強制性行為。當她提出告訴時,檢方卻查無性侵事實,加上她反覆的說詞,不僅性侵告訴失敗,還因誹謗罪反被加重判刑。

當駭客、間諜都轉戰網路戰場

2013 年,一名退役空軍上校赴陸經商時被情治單位吸收,返台後透過人脈網絡發展組織、刺探軍事機密,並以空殼公司掩護非法報酬,這個情報網持續運作了 8 年之久。

在涉及國家安全的議題上,法律的態度更是嚴厲。根據《國家安全法》第 2 條的規定,任何人都不得為境外敵對勢力及其控制的組織、機構進行資助、主持、操縱、指揮或發展組織,更不能洩漏、交付或傳遞公務機密,違反者將面臨嚴厲的刑事處罰。《刑法》規定,意圖破壞國體、竊據國土,或以非法方法變更國憲、顛覆政府者,處7年以上有期徒刑,首謀更要判處無期徒刑。

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抄襲與轉貼的邊界在哪裡?

在智慧財產權的保護上,臺灣也經歷了數位時代的轉變。台灣第一個網路著作權相關判決,就發生在傳統出版與數位平台的碰撞之中。南方社區文化網路負責人陳豐偉等三人在中山大學 BBS 上發表的文章,未經同意就被《光碟月刊》收錄在隨刊光碟中發行。三人向台北地檢署提告後,《光碟月刊》發行人兼總經理黃俊義被判處七個月有期徒刑,緩刑三年。這個判決為數位時代的著作權保護樹立了重要典範。

臺灣首例網路著作權案判決,為數位時代智慧財產權保護樹立典範。圖/envato

近年來,影音平台的著作權爭議更趨複雜。2022 年,知名 YouTube 頻道「觸電網」就因為片商車庫娛樂檢舉七十多支未經授權的影片,導致經營 12 年的頻道被迫下架。車庫娛樂透過律師聲明,這是針對「未經合法授權影音內容」的標準處理,並表明將追究民事與刑事責任。

受害了怎麼辦?申訴管道報你知

當我們在網路上的權利受到侵害時,可以根據侵害類型尋求不同的救濟管道。最基本的言論自由權利受到侵犯時,可以先向社群平台提出檢舉。若遇到更嚴重的情況,如散布猥褻影像、非法性私密影片等,除了平台檢舉外,還可以向警方提告,或是尋求衛福部「性影像處理中心」的協助。

在面對網路霸凌、不實言論時,可以向台灣事實查核中心、MyGoPen 等組織求助,協助澄清真相。若發現有害兒少身心健康的不當內容,則可以向 iWIN 網路內容防護機構提出申訴。這個由國家通訊傳播委員會支持的組織,會在受理後進行查核、轉介業者改善或依法處理。

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智慧財產權的侵害在網路時代極為常見,就像「觸電網」遭片商檢舉下架的案例。這類情況可以透過平台既有的著作權保護機制處理,情節嚴重者也可以提起民事訴訟要求賠償。若發現可疑的廣告或不公平交易行為,則可以向公平交易委員會檢舉;若是特定領域的違規內容,則應該向各該主管機關反映,例如藥品廣告歸衛福部管轄、證券期貨廣告則由金管會負責。

網路時代的法律規範正不斷演進,從個人隱私到國家安全,從言論自由到智慧財產權,每個面向都在尋求數位環境下的最佳平衡點。作為網路使用者,我們必須理解並遵守這些法律界線,同時也要懂得運用各種救濟管道保護自身權益。唯有每個人都清楚了解並遵守這些規範,才能共同營造一個更安全、更有序的網路環境。

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當心網路陷阱!從媒體識讀、防詐騙到個資保護的安全守則
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/17 ・3006字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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本文由 國家通訊傳播委員會 委託,泛科學企劃執行。 

網路已成為現代人生活中不可或缺的一部分,可伴隨著便利而來的,還有層出不窮的風險與威脅。從充斥網路的惡假害訊息,到日益精進的詐騙手法,再到個人隱私的安全隱憂,這些都是我們每天必須面對的潛在危機。2023 年網路購物詐欺案件達 4,600 起,較前一年多出 41%。這樣的數據背後,正反映出我們對網路安全意識的迫切需求⋯⋯

「第一手快訊」背後的騙局真相

在深入探討網路世界的風險之前,我們必須先理解「錯誤訊息」和「假訊息」的本質差異。錯誤訊息通常源於時效性考量下的查證不足或作業疏漏,屬於非刻意造假的不實資訊。相較之下,假訊息則帶有「惡、假、害」的特性,是出於惡意、虛偽假造且意圖造成危害的資訊。

2018 年的關西機場事件就是一個鮮明的例子。當時,燕子颱風重創日本關西機場,數千旅客受困其中。中國媒體隨即大肆宣傳他們的大使館如何派車前往營救中國旅客,這則未經證實的消息從微博開始蔓延,很快就擴散到各個內容農場。更令人遺憾的是,這則假訊息最終導致當時的外交部駐大阪辦事處處長蘇啟誠,因不堪輿論壓力而選擇結束生命。

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同年,另一則「5G 會抑制人體免疫系統」的不實訊息在網路上廣為流傳。這則訊息聲稱 5G 技術會影響人體免疫力、導致更容易感染疾病。儘管科學家多次出面澄清這完全是毫無根據的說法,但仍有許多人選擇相信並持續轉發。類似的例子還有 2018 年 2 月底 3 月初,因量販業者不當行銷與造謠漲價,加上媒體跟進報導,而導致民眾瘋狂搶購衛生紙的「安屎之亂」。這些案例都說明了假訊息對社會秩序的巨大衝擊。

提升媒體識讀能力,對抗錯假訊息

面對如此猖獗的假訊息,我們首要之務就是提升媒體識讀能力。每當接觸到訊息時,都應先評估發布該消息的媒體背景,包括其成立時間、背後所有者以及過往的報導記錄。知名度高、歷史悠久的主流媒體通常較為可靠,但仍然不能完全放下戒心。如果某則消息只出現在不知名的網站或社群媒體帳號上,而主流媒體卻未有相關報導,就更要多加留意了。

提升媒體識讀能力,檢視媒體背景,警惕來源不明的訊息。圖/envato

在實際的資訊查證過程中,我們還需要特別關注作者的身分背景。一篇可信的報導通常會具名,而且作者往往是該領域的資深記者或專家。我們可以搜索作者的其他作品,了解他們的專業背景和過往信譽。相對地,匿名或難以查證作者背景的文章,就需要更謹慎對待。同時,也要追溯消息的原始來源,確認報導是否明確指出消息從何而來,是一手資料還是二手轉述。留意發布日期也很重要,以免落入被重新包裝的舊聞陷阱。

這優惠好得太誇張?談網路詐騙與個資安全

除了假訊息的威脅,網路詐騙同樣令人憂心。從最基本的網路釣魚到複雜的身分盜用,詐騙手法不斷推陳出新。就拿網路釣魚來說,犯罪者通常會偽裝成合法機構的人員,透過電子郵件、電話或簡訊聯繫目標,企圖誘使當事人提供個人身分、銀行和信用卡詳細資料以及密碼等敏感資訊。這些資訊一旦落入歹徒手中,很可能被用來進行身分盜用和造成經濟損失。

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網路詐騙手法不斷進化,釣魚詐騙便常以偽裝合法機構誘取敏感資訊。圖/envato

資安業者趨勢科技的調查就發現,中國駭客組織「Earth Lusca」在 2023 年 12 月至隔年 1 月期間,利用談論兩岸地緣政治議題的文件,發起了一連串的網路釣魚攻擊。這些看似專業的政治分析文件,實際上是在臺灣總統大選投票日的兩天前才建立的誘餌,目的就是為了竊取資訊,企圖影響國家的政治情勢。

網路詐騙還有一些更常見的特徵。首先是那些好到令人難以置信的優惠,像是「中獎得到 iPhone 或其他奢侈品」的訊息。其次是製造緊迫感,這是詐騙集團最常用的策略之一,他們會要求受害者必須在極短時間內作出回應。此外,不尋常的寄件者與可疑的附件也都是警訊,一不小心可能就會點到含有勒索軟體或其他惡意程式的連結。

在個人隱私保護方面,社群媒體的普及更是帶來了新的挑戰。2020 年,一個發生在澳洲的案例就很具有警示意義。當時的澳洲前總理艾伯特在 Instagram 上分享了自己的登機證照片,結果一位網路安全服務公司主管僅憑這張圖片,就成功取得了艾伯特的電話與護照號碼等個人資料。雖然這位駭客最終選擇善意提醒而非惡意使用這些資訊,但這個事件仍然引發了對於在社群媒體上分享個人資訊安全性的廣泛討論。

安全防護一把罩!更新裝置、慎用 Wi-Fi、強化密碼管理

為了確保網路使用的安全,我們必須建立完整的防護網。首先是確保裝置和軟體都及時更新到最新版本,包括作業系統、瀏覽器、外掛程式和各類應用程式等。許多網路攻擊都是利用系統或軟體的既有弱點入侵,而這些更新往往包含了對已知安全漏洞的修補。

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在使用公共 Wi-Fi 時也要特別當心。許多公共 Wi-Fi 缺乏適當的加密和身分驗證機制,讓不法分子有機可乘,能夠輕易地攔截使用者的網路流量,竊取帳號密碼、信用卡資訊等敏感數據。因此,在咖啡廳、機場、車站等公共場所,都應該避免使用不明的免費 Wi-Fi 處理重要事務或進行線上購物。如果必須連上公用 Wi-Fi,也要記得停用裝置的檔案共享功能。

使用公共 Wi-Fi 時,避免處理敏感事務,因可能存在數據被攔截與盜取的風險。圖/envato

密碼管理同樣至關重要。我們應該為不同的帳戶設置獨特且具有高強度的密碼,結合大小寫字母、數字和符號,創造出難以被猜測的組合。密碼長度通常建議在 8~12 個字元之間,且要避免使用個人資訊相關的詞彙,如姓名、生日或電話號碼。定期更換密碼也是必要的,建議每 3~6 個月更換一次。研究顯示,在網路犯罪的受害者中,高達八成的案例都與密碼強度不足有關。

最後,我們還要特別注意社群媒體上的隱私設定。許多人在初次設定後就不再關心,但實際上我們都必須定期檢查並調整這些設定,確保自己清楚瞭解「誰可以查看你的貼文」。同時,也要謹慎管理好友名單,適時移除一些不再聯繫或根本不認識的人。在安裝新的應用程式時,也要仔細審視其要求的權限,只給予必要的存取權限。

提升網路安全基於習慣培養。辨識假訊息的特徵、防範詐騙的警覺心、保護個人隱私的方法⋯⋯每一個環節都不容忽視。唯有這樣,我們才能在享受網路帶來便利的同時,也確保自身的安全!

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