《無限小》新書導讀

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

我是數學白痴，真的。很多人以為唸理科的，數學一定很好，才怪。因為我數學不好，所以才選擇唸生命科學，只是唸了才發現，原來還是要面對不少數學，如生物統計、計算生物學、生態學、族群遺傳學、分子演化，都用了不少數學，更甭提大一大二還得要上的微積分、物理和物理化學。

https://www.youtube.com/watch?v=VjeHabZDWMk

2016 年有部電影《天才無限家》（The Man Who Knew Infinity），很值得看，連一個我超愛的說書脫口秀節目《一千零一夜》主持梁文道這位文人（請參見〈一千零一夜個經典〉），也在推薦了這部關於印度天才數學家斯里尼瓦瑟‧拉馬努金（Srinivasa Ramanujan，1887—1920）的電影，也談了《費馬最後定理》（Fermat’s Last Theorem）這本書，以及數學是什麼。

我就自不量力，來談本和數學有關的歷史書吧，就是這本《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》（Infinitesimal：How a Dangerous Mathematic Theory Shaped the Modern World）。即使是外行，還是會覺得數學是極為優雅的，可是歷史學家與數學家艾米爾‧亞歷山大（Amir Alexander），卻要告訴我們，數學也有過混亂，中間涉及的不僅只有數學家，還有宗教家。

《無限小》的故事，主要是發生在十六、十七世紀，爭論的是直線、平面圖形和固體，是否由無限的不可分量所構成？《無限小》中的各種爭論，要追溯到古希臘時期。公元前六世紀，畢達哥拉斯（Πυθαγόρας，約前580－前500）和追隨者，認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字癡迷到幾近崇拜，同時認為一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實。從他開始，希臘哲學開始產生了數學的傳統。

那些古代數學中的黑暗面

相傳無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希帕索斯（Ἵππασος）發現。他以幾何方法證明√2，無法用整數及分數表示，並引發了第一次數學危機。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無理數的存在。希帕索斯發現不可公度量（incommensurability），推論不同的量（magnitube）不是由獨立的微小原子，亦即無限小所構成。畢達哥拉斯派同道將其淹死滅口，然後他就死掉了。所以這批人，玩數學是超認真的，會鬧出人命的。

公元前五世紀，來自古希臘愛琴海北部海岸的自然派哲學家德謨克利特（Δημόκριτος，前460—前370或前356）利用無限小，計算圓錐體與圓筒體的體積。然而，伊利亞的芝諾（Ζήνων，約前490－前430），提出幾個矛盾問題，指出無限小引發的衝突，從此無限小遭到古代數學家規避。

古希臘數學家，被稱為「幾何學之父」，亞歷山卓的歐幾里得（Ευκλειδης，前325—前265），在經典巨著《幾何原本》（Elements）中，謹慎地避開無限小。《幾何原本》一直是西方兩千年來的範本。但後來的古希臘數學家阿基米德（Αρχιμήδης，公元前287—公元前212），卻用無限小實驗，在幾何圖形的面積和體積上卓有成就。

宗教戰爭燒到數學的「無限小」

後來希臘被羅馬滅了，而羅馬因異族入侵和宗教愚昧而進入中世紀。《無限小》的故事開場，是文藝復興時的宗教戰爭。1517 年，德國基督教神學家，宗教改革運動的主要發起人，基督教新教信義宗教會（即路德宗）的開創者馬丁•路德（Martin Luther，1483－1546）在當地教會的門上貼出布告九十五條論綱，列出反對贖罪券的九十五條論點，徵求學術的辯論，拉開了天主教和新教長達兩世紀鬥爭的序幕。

1540 年，耶穌會（Societas Iesu）創建在一個天主教開始沒落的時代，羅耀拉的依納爵（San Ignacio de Loyola，1491－1556）和他的弟子們展開一連串復興天主教的行動，但其中最耀眼的成就，卻是在各地區建立的教育學院。

耶穌會的教育體系中，原本並不特別注重數學，但在克拉維烏斯神父（Christopher Clavius，1538－1612）持續努力下，終於成為耶穌會的教育重心。耶穌會重視數學，因為數學是一種以邏輯步驟說出真理、無人能否定其證明結果的學科，但這時的數學，仍以歐幾里得數學理論為主。

1544 年，阿基米德作品的拉丁文版在瑞士巴賽爾出版，學者接觸到他對無限小的研究。十六世紀末至十七世紀初，歐洲數學家對無限小的興趣死灰復燃。

然而，耶穌會中負責裁決理論的「總校訂」（Revisors General）室，發表了一連串針對無限小的公開譴責。他們認為這個概念危險又具顛覆性，對世界是一個有秩序的地方，而且由一套嚴格而不變的規定所治理的這個信仰有威脅。如果接受了無限小，耶穌會害怕整個世界都將墮入混沌。

虔誠的教徒伽利略（Galileo Galilei，1564－1642），也是當時最偉大的科學家。他提出對無限小、不可分量的詮釋，槓上了耶穌會和教廷。伽利略的老友當上教宗烏爾班八世（Pope Urban VIII，1568－1644），他公開支持伽利略及其追隨者，1623－31年是伽利略在羅馬如魚得水的自由時期。然而1631年，瑞典新教國王古斯塔夫•阿道夫二世（Gustav II Adolf，1594－1632），與神聖羅馬帝國相爭開戰，節節獲勝，改變了歐洲勢力平衡。

在傳統主義者的節節進逼之下，烏爾班八世一改初衷，不再支持伽利略。耶穌會總校訂室，禁止了無限小的概念，宣布永遠不能教授這個理論，甚至連提都不准提。伽利略最終被送進宗教審判所，人生最後十幾年都在軟禁中度過。

伽利略的弟子卡瓦列里（Bonaventura Francesco Cavalieri，1598－ 1647）與托里切利（Evangelista Torricelli，1608－1647）持續提出不可分量和無限小的理論證明，更持續增強耶穌會想要壓制這個矛盾理論的決心，耶穌會和支持伽利略的銳眼學會（Accademia dei Lincei）之間，為了維持歐幾里得幾何學理論或迎接新的無限小方式而開戰。

支持歐幾里得幾何學論點的耶穌會數學家，與支持無限小與不可分量學說的耶穌教團，雙方舌戰和筆戰不休。表面上是數學論戰，實際上耶穌會數學家還為了護衛神學上的論點。《無限小》揭示了這種禁令背後的深刻背景，通過耶穌會和銳眼學會之間交戰的驚心動魄故事，說明耶穌會如何拼命努力帶領飽受戰爭蹂躪的歐洲回到維穩和諧和天主教專制秩序，可是卻犠牲了義大利的藝術、數學和科學發展。

英國的崛起

由於耶穌會成功地禁止在義大利教授無窮小的概念，《無限小》的故事舞台，轉到原本比義大利落後的英國去。《無限小》指出，在義大利，無限小的挫敗預告了這個國家主導歐洲文化的朝代已經結束；而在英國，無限小的勝利則幫助了這個原本落後的島國走向了世界首個現代國家之路。

英國內戰和空位期當時的民不聊生與內部動亂，令卡文迪許家族的家臣，威權主義的十七世紀的哲學家霍布斯（Thomas Hobbes，1588－1679），寫下哲學傑作《巨靈論》（Leviathan），是法律、秩序的有力倡導者。和天主教神權專制不同的，霍布斯的解決空位無政府狀態的方法，是要人民交出權力給專制君主，來保護他們免受戰爭和混亂。但與天主教的專制相同的，霍布斯的目標是維穩和諧以維護和平。無論霍布斯和耶穌，都把自己的政治理想訴諸歐幾里得幾何，試圖以其有序的演繹證明產生絕對真理。

但在數學家瓦里斯（John Wallis，1616－1703）的眼中，數學毫無貴族氣息，徹頭徹尾就是一個得到有用結果的實用工具。瓦里斯是第一個使用 ∞ 這個符號的數學家。也因如此，他和「隱形大學」的夥伴使用數學的方式與霍布斯大相逕庭。「隱形大學」後來收到英王查理二世的許可狀，成為聲譽卓越非凡的「皇家學會」（Royal Society）。

《無限小》指出，歸納法和實驗數學，讓皇家學會的會員與英國菁英分子逐漸將這種開放討論與有彈性的態度應用到學術與政治立場上，無限小的理論終於成為微積分與許多現代數學、現在科學理論與科技的基礎。英國邁上君主立憲之途，各種科學研究和科技也不斷開花結果，於是英國成為歐洲最先現代化的國家。

牛頓（Sir Isaac Newton，1643－1727）以無限小的理論做實驗，發展出微積分的技法，和萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646－1716）共同創立了微積分。牛頓出版了《自然哲學的數學原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica），徹底改變了物理學的樣貌，也從此讓所有理科生飽受微積分的折磨。剛讀《無限小》時，我壓根兒忘光了微積分和無限小的關係，只有讀到後來才依稀想起老師提到的「極限」等等。

雖然，我還是讀不懂《無限小》裡的數學，可是《無限小》仍是本很具啟發性的好書，從中可見我們人類在認識自然時，那些偏見與固執，是何等強大。政治師和宗教為了維穩及和諧干預學術發展，只能取得一時的和平，然後換來長久的落後。還有，科學的發展中，常常是柳暗花明又一村，保持一個開闊的心胸是多麼困難但重要的。

本文原刊登於閱讀‧最前線【GENE思書軒】，並同步刊登於The Sky of Gene。

「我把這扇門掩上一半，再掩剩下的一半，不斷重複下去，這扇門也永遠不會被關上。」

國中時，老師站在教室前門旁解釋無限的概念。對現在的我來說這不難回答。

「不對，造成永遠的錯覺是『會重複無限次的掩門』，但到後來每次掩門的幅度都是無限小，門最終還是會被關上。」

但我永遠記得當時對老師的這項譬喻有多麼困擾，順著老師的邏輯，彷彿可以看到門就算被關上了，依然存在一道微微的縫隙。在那之前的數學課儘管複雜，可是只要遵循規則，按部就班就能理解。直到無限的出現，是第一次我覺得數學課裏也有「無法理解，只好先記起來」的觀念。

現在，儘管能破解無限的矛盾，能解釋阿基里斯為什麼能追上烏龜，能知道一尺之棰，日取其半，必然有取完的那天。但那樣的理解就好像回答：

「為什麼天空是藍色的？」

「因為空氣折射的緣故。」

只是拿了一個名詞、一套道理來解釋，並沒有真正理解背後的原因。甚至可以說，是因為相處久了，在課本、考卷裏面出現夠多次，就習以為常，覺得無限的概念是理所當然了。

不是的，無限小點都不理所當然，他是個在歷經了上百年激辯後，才正式被引入的數學概念，背後還牽扯了超出數學之外的宗教、政治糾葛。

《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》這本書從馬丁路德的宗教改革開始，當時羅馬教廷勢力衰退，作為教廷忠誠部屬的耶穌會趁勢興起。以菁英份子組成的耶穌會在各地辦學，他們推崇階級與秩序。在 克里斯多佛•克拉維烏斯(Christopher Klau)的努力下，服膺於邏輯性的數學地位逐漸提高，作為耶穌會宣揚紀律性的強而有力工具。握有數學知識，他們便能宣稱握有真理。

數學也沒辜負他們的期待。

曆法過時一直是古人面臨的問題，西元500年左右，中國有祖沖之與祖恆父子兩代努力，推行大明曆。西元1700年左右，日本有澀川春海改良中國曆法，製成大和曆。曆法的制定需要豐富的天文、量測、以及不可或缺的數學知識。不論是祖氏父子或是澀川春海都是一時的數學名家。在西方，則由耶穌會的克里斯多佛•克 拉維烏斯領銜，協助教廷制定了全新的格里高理曆法。這套曆法相當精確，逼得歐洲各地儘管已經因為宗教改革而與教廷漸行漸遠，甚至反對，但還是得乖乖接受格里高理曆法，變相承認了頒布曆法的教宗權威性。

數學可以強行讓人接受真理，並擊潰謬誤，建立起取代混亂與困惑的穩固秩序與確定性。

耶穌會以數學做武器，在宗教改革上打了一場漂亮勝戰，從此也更重視數學。正確地說，他們認為數學是個最好的例子，代表一切都該從定理出發，現實生活中的每件事都必須遵循一定的規則。數學提供了一個完美的理性模型，讓人們看清宇宙真理是如何統治世界。

然而，當時的數學世界裡尚未存在能夠解釋無窮小的定理，但數學家們已經從越來越多的地方發現這個無可迴避的概念。於是，數學家想從現實生活的觀察，反過來歸納出一個新的定理。推崇數學的耶穌會卻毫不猶豫地站到了打壓新知的那側。

從不同教派的宗教之爭，在一方執起數學獲得勝利後，手中的數學卻反噬主人，展開了另一場數學之爭。

許多耳熟能詳的科學家、數學家都參加了這場數學之爭，被尊為現代科學之父的伽利略(Galileo Galilei)帶領他的兩位徒弟卡瓦列里(Bonaventura Cavalieri)與托里切利(Evangelista Torricelli)，前仆後繼地提出對無限小、不可分量的詮釋。課本裡的托里切利是以發明了氣壓計而聞名，在這本書裡我們看到了他另一個偉大的貢獻， 他發表了一篇「拋物線面積(De dimensione parabola)」，裡面極其華麗地用上了21種不同方式去證明拋物線與一條直線相夾的面積，其中有10種用上了不可分量的概念。

這篇論文的重點根本不在拋物線面積，而是在介紹不可分量、無限小。

儘管數學家看到了無限小的廣泛用途(有一半以上的證明需要靠引入無限小的概念才能完成)，但耶穌會堅決反對。他們設立了「總校訂(Revisors General)」這個最高地位的學術審查機構，扮演著類似那個時代的「金盾」腳色，把所有對教會帶來混亂與不安的知識排除在耶穌會主導的教育機構之外， 無限小是數學界的新概念，他甚至推翻了一些傳統幾何的想法；從這個角度來看，他就像數學界的宗教改革，耶穌會無論如何都要將他的聲浪壓下來。

這次對決中，耶穌會佔了上風，哪怕面對的是伽利略與銳眼協會(L’Accademia Nazionale dei Lincei，現今的義大利國家科學院)，那個時代最強的宗教團體成功地馴服了數學，讓數學依然作為宗教秩序而存在。

然而，如果把格局拉大，這場數學的戰爭還沒結束，只是換了一個戰場，到英國重新開始。在差不多的時間，英國也上演了一場關於無限小的學術論戰，場上的選手 更是赫赫有名。站在否定無限小那方的是政治哲學名著《巨靈論》的作者托馬斯•霍布斯(Thomas Hobbes)。身為那個時代最有名的哲學家之一，他在過世前的自傳裡認為自己最偉大的成就竟然是解開了一題經典數學難題－－化圓為方，畫出一個和圓一樣 面積大小的正方形。

可惜的是，他解錯了。

連同這條錯誤的解答，他否定無限小的立場遭受到英國皇家學會(Royal Society)創辦人之一，約翰•沃利斯(John Wallis)的猛烈抨擊。當時英國學術界在培根的倡行下，實驗是驗證、發現科學知識的重要途徑。也因為這種想法，從現實狀況觀察到的無限小概念，自然能 較被接受，並且透過歸納法，成為了數學領域新的一份子。在沃利斯發明了「∞」的無限符號後，這個符號被他的晚輩牛頓(Isaac Newton)開花結果，建立出了微積分，成為現代許多科學、科技的基礎。

當然，在微積分的身上同樣少不了戰爭，屬於牛頓跟萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)的發明人之爭，不過那又是另一件故事了。

我想，這本書其實就很像托里切利的21道拋物線面積證明，名為介紹拋物線，實則宣揚無限小概念；名為介紹數學概念，實則介紹了整個中世紀錯綜複雜的學術、 宗教、信念之爭。我們現今認為很多理所當然的觀念，其實背後往往都有一長串故事，一群遠比我們聰明的人在努力。我有時候會想，如果說我們覺得課本裡的數學 無趣，那很可能不是知識本身的問題，而是我們學習的方法，將前人所有的努力濃縮成一行結果、一條式子，讓知識失去了靈魂，只剩下冰冷的軀殼。

這本書重新替無限符號「∞」注入了靈魂。

本篇轉自：賴以威老師FB

《無限小：一個危險的數學理論如何形塑現代世界》。Amir Alexander著，商周出版。