今年 7 月的科技頭條,應是 11 日及 20 日兩架載著只須穿連身衣(不是專業宇航員在發射或著陸時穿的加壓宇航服和頭盔)之「一般老百姓」的太空艙,飛到太空邊緣後又成功返回地球,這一壯舉標誌著人類商業「太空旅行」(space travel)新時代的開始。
這兩架太空艙的軌跡基本上是相同的,我們以後者(7 月 20 日)的發射為例,為大家大略說明「太空旅行」到底是怎麼一回事。
太空火箭從地面垂直向上發射,進行大約 110 秒的動力飛行到三倍音速、高度為 76 公里處時,火箭減速,乘員艙與之分離,靠其慣性動量、在無動力推動下繼續向上衝刺飛行;因地球引力(重力)不斷地往下拉,衝到約 100 公里的高度,即開始反方向加速折回地面。進入大氣層時,因為空氣阻力而開始減慢,最後在降落傘的幫助下慢速著陸。總共飛行時間大約為 10 分鐘。
本文主要是討論太空旅行及無重量感(weightless)的物理,只在結論時才略微提及太空旅行所造成的社會觀感。
相信許多讀者都跟筆者一樣,認為太空是一個遙遠的地方:那裡不但沒有地球引力,也沒有空氣。筆者實在沒想到所謂的「太空旅行」,若不是因為 90 度的斜坡車子開不上去,100 公里的距離,其實只要開車約一個小時即可到達!
高空 100 公里處的氣壓只有地球表面的千萬分之一,也比一般客機飛行之 8-12 公里高度高得多,但那裡的地球引力卻還是非常強:只比地球表面的引力小了 3% 左右而已。
為什麼「太空」定在那裡呢?我們知道飛機是靠機翼上下空氣壓力不同上升的[註1],因此飛機在沒有空氣的空間是沒辦法飛行的。
航天先驅卡門 (Theodore von Kármán[註2]) 在一國際會議中提出因為空氣太稀薄了,在海拔 100 公里處上方行駛的物體,需要一個不依賴地球大氣層產生升力的推進系統[註3],因此在 1960 年代,國際航空聯合會(Federation Aeronautique Internationale)將海拔 100 公里處定為太空的界限——稱為卡門線(Kármán line),粗略地標出傳統飛機無法有效飛行的高度。
7 月 11 日的「太空旅行」只到 80 公里處就轉回,因此依這一定義,不能算是「太空」旅行。但在 1960 年代初期,世界上第一位太空律師海雷(Andrew Haley)依卡門的定義,更精確地算出空間的實際邊界應該在距離地面約 84 公里處。這個高度在「中層大氣」(mesosphere)處:中層大氣是地球大氣層的最外層物理邊界,流星通常在此處燃燒,在這裡要產生升力所需的飛行速度將超過「軌道速度」(見後「為什麼在靠近地球的太空站上,也能體驗無重量感?」段落)。
這個高度也是美國空軍在 1950 年代使用的高度:飛行高度超過 80 公里的飛行員可以獲得「宇航員機翼」(astronaut wings)別針。因為在太空界限下,空間是屬於個別國家,在它的上面則屬於「公空」;做為太空科技發達的強國,美國當然欣然採用這個定義。
如果地球只有籃球大小,則 100 公里的高空只是在籃球表面上的 1.1 公分處而已。在這樣的「高」度是不可能俯視到漂浮在太空中的地球的,只能像汪洋大海中的小船或天空中的飛機,看到天水(陸)交接的圓弧地平線而已。
因此太空旅行不可能是為了看「風景」,應該是為了體驗「沒有重量」。可是前面不是提過那裡的地球引力還是非常強的,怎麼會沒有重量?
地球的引力(稱為「重力」)本該讓我們往地球中心落下的,但是被地板或磅秤阻擋;地板或磅秤產生了反作用力(牛頓第三運動定律),所以人體就被夾在這重力與反作用力之間,產生了「重量」的感覺。
如果將地板或磅秤拿掉,則人體將因重力的關係繼續往下掉(稱為「自由落體」),因為沒有任何阻擋下掉的反作用力,我們不會有被壓迫的感覺,造成了「無重量」感:所以「無重量」只是一種感覺,並不代表我們沒有受到重力或任何力。
地球重力所產生的加速為 9.8 m/s2 ,通常簡寫為 g。在 110 秒的火箭動力往上推動時,太空人會感受到比 g 更大的加速;但太空艙一脫離火箭後,他們會立即處於自由落體狀態(即使太空艙還在往上升),突然感到失重。這時 他們可以解開座椅釦子,在機艙裡面到處「漂浮」,在一個窗口輕輕一碰就可飄到另一個窗口、喝水、擲球……等,親自體驗無重量感的一些奇奇怪怪現象。
為什麼是「漂浮」呢?想像你是在一個自由落體的電梯中,如果從口袋中拿出一個蘋果,在面前張手將它放開,蘋果會下掉嗎?當然會,因為這不正是牛頓發現萬有引力的靈感嗎?
問題是你與電梯也是以同樣的加速在下降,因此對你與電梯而言,蘋果將「漂浮」在你面前不動的(牛頓第一運動定律)!如果太空艙內沒有空氣,你輕輕地推蘋果一下,蘋果將會加速(牛頓第二運動定律),當推動力消失後即沿直線「漂浮」地做等速運動(牛頓第一運動定律)!
事實上正是這一「領悟」,使愛因斯坦將只適用於等速參考坐標的狹義相對論,成功地擴展到適用於任何參考坐標之廣義相對論(參見「愛因斯坦一生中最幸運的靈感–廣義相對論的助產士」,2021 年 3 月號科學月刊)。
在大約四分鐘的失重體驗後,太空艙的下降將慢慢感受到空氣的阻力,使太空人慢慢感受到最高可達六倍重力的「重量」減速,最後靠降落傘緩緩著陸。
地球之萬有引力是無遠弗屆,原則上我們是逃不出其如來佛的手掌心[註4] ,所以要使太空艙不被拉回地面,主要有兩個方法:
不免俗地,必須先看一下向心力的公式,當一質量為 m 之物體做圓周運動時,會需要向心力改變運動方向。牛頓物理告訴我們,這向心力(F)的大小與圓周運動半徑(r)成反比,並與運動速度的平方成正比:
當向心力與地球引力相等時:
兩邊的 m 可以對消,因此不用考慮物體質量,只要考慮該物體位於多高的位置(圓周運動半徑),就能算出物體需要以多少速度前進,才不會被地球引力吸落,而這個前進速度,我們稱為「軌道速度」。
這正是國際太空站保持在高空約 400 公里處的設計原理:它以每小時約 28,000 公里平行於地球表面的速度前進,相當於每 90 分鐘繞地球一圈,一天的空間行程大約是從地球到月球再返回的距離; 而地球在赤道的自轉速率,大約為每小時 1,700 公里。
能設計將太空站或衛星固定在空間的某一點嗎?能,但超出本文討論的範圍,只好留給讀者自己去想了。
而在太空站內,由於地心引力全被當作圓周運動的向心力,所以「無重量」不只是「感覺」,而是在太空站內的物體真的沒有重量,沒有任何淨力作用於物體上!
相信任何人初次經驗到無重量感都會驚奇得張口合不起來的:杯子的水倒不出來、一根手指就可以舉起在地面上重一公噸的物體、輕輕一跳就可以創世界紀錄。
可是需要花這麼大的人力、物力去製造這環境嗎?筆者年輕時就曾在遊樂場裡享受到大約一秒鐘、記憶猶新的無重量感;而如果你不怕摔得粉身碎骨的話,從台北 101 大樓往下跳,也可享受到大約 9 秒鐘的自由落體(生命可貴,千萬不要輕易嘗試) 。
1950 年,美國德州布魯克斯空軍基地(Brooks Air Force Base)空軍航空醫學院(Air Force School of Aviation Medicine)的哈伯(Fritz & Heinz Haber)博士兄弟就提出利用「拋物線飛行」(parabolic flight)來模擬「無重力」的建議。
現在「拋物線飛行」不但已經是美國國家航空和航天局(NASA)之宇航員訓練、科學實驗、及空間設備技術測試的平台,而且已經商業化了[註5] 。「拋物線飛行」需要經過特殊訓練的飛行員來精確地操縱及控制飛機的飛行,在此我們僅簡單的介紹其原理如下。
從穩定的高空 8 公里處平飛姿態,改成 45° 上沖姿態飛行;在這個階段,體重是正常體重的 1.8 倍。這飛行持續約 20 秒後,機組人員開始執行一種稱為「注入」(injection)的機動降低推力,並操縱飛機軌跡使其遵循一種拋物線(投擲石頭在重力作用下的自由落體)飛行。垂直載荷係數在這個階段從 1.8g 降到持續約 25 秒的零重力(0g)感。最後在拋物線的下降部分執行與進入對稱的 1.8g 退出階段,在大約 20 秒內將飛機返回到穩定的高度水平。如此重複20-30次。
美金萬元不到就可以「拋物線飛行」,體會無重力經驗,但卻已有 600 人預訂 25 萬美金去做 80 公里太空旅遊[註6]。你說這不是財富和特權的粗俗展示是什麼?當然,那是他們「辛苦賺來」的錢,他們要怎麼用我們無話可說;只是在高喊減碳[註7]及貧富不均的全球危機中,億萬富翁們卻在花大錢將自己送入太空尋找樂趣,似乎有點……
有「不以為然」想法的人似乎不只是筆者;事實上或許由於「心中有愧」,全世界最有錢的、此次太空旅遊公司之一的大老闆、亞馬遜公司創辦人貝索斯(Jeff Besos)在出發前宣布將捐贈 2 億美元給史密森學會(Smithsonian Institution)——這是自 1846 年史密森 (James Smithson) 創辦該巨大之博物館、教育、和研究綜合體以來的最大單筆捐贈;而這次太空旅遊拍賣一座位所得的 2000 萬美金也全部捐給慈善機構。
據 Treehugger 網路上的一篇文章「太空旅遊的碳足跡有多少?」( What Is the Carbon Footprint of Space Tourism? )分析,雖然這些太空旅遊每次會製造 60 到 80 公噸的碳足跡[註8],就其本身來看,這事實上並不算多:因為一架從芝加哥飛往香港的 777-200 飛機就輸出 351 公噸的碳足跡,每天還飛行多次!
但不要忘了後者承載約 300 人飛行 1.3 萬公里。該文最後結論說:但與這些富豪之私人飛機整年在多個住宅間飛來飛去,可能都微不足道;所以我們不是需要更少的火箭和更少的太空旅遊,而是需要更少的億萬富翁。不知讀者同意與否?