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被科技甜頭蒙蔽的雙眼,第一批原子彈製造的起源(下)——《科學怪人(MIT麻省理工學院出版社「特別註解版」)》

麥田出版_96
・2020/10/31 ・3025字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 559 ・八年級

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  • 文/海瑟.道格拉斯

在戰爭結束之前製造出可以終結戰爭的武器,成了至高無上的驅動力,一部分是因為洛斯阿拉莫斯的許多科學家,已經轉而以「終結一切戰爭」為開發核武找到了正當性。

許多人認為,唯有使用核武結束眼前這場戰爭,人類才能體會這類武器的真正殺傷力,因而產生永久終止戰爭的動力。

當時許多人認為,人類體會核能武器的殺傷力才能永久終止戰爭。圖/Pexels

我們一開始振奮無比,然後發現自己累了,然後就開始憂慮

維克多.魏斯科普夫 (Victor Weisskoph)

一九四五年二月到該年夏天之間,洛斯阿拉莫斯的工作焦點在於鈽原子彈的測試。由於使用鈽製造武器,所需的機制複雜得多,科學家們沒有太大把握這項武器是否可行。唯有以真正的鈽進行試驗才能充分測試這項機制。

這就是在一九四五年七月六日進行的三位一體 (Trinity) 核試驗──人類首次在地球上引爆原子彈。

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科學家用堪稱狂熱的態度準備這項測試。不論取得一切技術細節、校準度量儀器,或制定應變計畫,凡此種種都需要耗費龐大心力。有可能出現三種結果:

  1. 受測的武器可能中看不中用,不比尋常的爆炸更有威力
  2. 它可能具有龐大的殺傷力,當場造成重大傷亡,導致全國進入緊急狀態
  3. 它可能符合科學家的期待,威力驚人但不失控 (Szasz 1984, 79) 。

結果證明第三種可能性是對的,科學家們如釋重負。這意味他們的研究成功了,已製造出可使用的武器。他們在戰爭期間付出的努力並未白費,而且他們全都安然度過挑戰。

對於這項成功,科學家們的反應不一。引爆炸彈後,歐本海默的第一反應是狂喜地歡呼「成功了」!從科學家對爆炸威力下的賭注來看,他們大多預期爆炸規模會小得多 (Szasz 1984, 65-66) 。歐本海默賭的是三百噸黃色炸藥的爆炸當量;絕大多數科學家認為爆炸威力會遠遠小於一萬噸黃色炸藥。

世界上首次的「三位一體」核試爆。圖/Wikimedia common

事實上,這項武器產生了將近兩萬噸黃色炸藥的爆炸威力。除了因技術上的成功而感到寬慰與興奮,這次爆炸對視覺及內心的衝擊力量,讓許多目擊者嘆為觀止。歐本海默後來回憶,他的腦海閃過《薄伽梵歌》裡的這句話:「我成了死神,世界的毀滅者」 (引自Szasz 1984, 89) 。

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伊西多.拉比 (I. I. Rabi) 一開始熱血沸騰,但是後來,他領悟到自己和其他科學家的研究具有怎樣的涵義,沉重得招架不住 (Szasz 1984, 90) 。正如維克多.魏斯科普夫 (Victor Weisskoph) 寫下的:「我們一開始振奮無比,然後發現自己累了,然後就開始憂慮」 (引自Szasz 1984, 91) 。

甜頭後的苦澀餘味

這項計畫的技術甜頭結束了,科學家們如今得面對他們的成功在錯綜複雜的世界裡象徵的意義。試驗主任肯尼斯.班布里奇 (Kenneth Bainbridge) 挖苦地說,「我們如今成了一群王八蛋」 (引自Bird and Sherwin 2005, 309) 。

某些科學家經過一段時間的消化,才完全理解他們的所作所為背負怎樣的道德重量。在向廣島和長崎投擲原子彈、促使戰爭戛然而止後,洛斯阿洛莫斯的許多軍方人員歡天喜地,但科學家們卻為自己協助達到的成果震驚得不知所措,心情有些沉重,甚至出現身體不適的狀況 (Bird and Sherwin 2005, 317) 。

原子彈爆炸後產生的蕈狀雲,地點廣島(左)和長崎(右)。圖/Wikimedia common

一九四五年十月底,當菲利普.莫里斯 (Phil Morrison) 和羅伯特.瑟伯爾 (Bob Serber) 從日本返回洛斯阿拉莫斯,帶回了有關原子彈衝擊力道的第一手報導 (Bird and Sherwin 2005, 321) ,曾參與這項計畫的科學家們,終於看清他們的成功代表著怎樣殘酷的現實,紛紛決心竭盡所能確保他們的研究用於為人類造福。

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不同科學家以不同方式為他們的創造物負起責任。有些科學家致力於確保原子能受到文官機構的掌控,他們的努力促成了美國原子能委員會的成立。有些科學家倡議將原子技術交由國際機構管理,以防美蘇之間展開武器競賽。有些人努力讓世人得知原子彈的強大殺傷力,希望藉此遏止未來的一切戰爭。

有些人轉而研究甚至更有威力的武器,決心牽制蘇聯的極權主義。還有些人倡議原子的和平應用。

Harry S. Truman總統於 1946 年 8 月 1 日簽署《原子能法》圖/Wikimedia common

沒有人推卸他們對自己的研究成果應盡的責任。

我們可以在洛斯阿拉莫斯科學家們的故事弧線中,看到維克多.法蘭肯斯坦的故事影子。當年就有人注意到兩者的雷同之處──從激情地投入研究,到乍然領悟成功的負面影響,最後設法揚長補短。

一九四五年五月三十一日,美國戰爭部長亨利.史汀生 (Henry Stimson) 在籲請臨時委員會(一個有關核武的高層政策委員會)召開會議的信函中寫道, 原子彈「有可能毀滅或完善國際間的文明發展,有可能變成科學怪人,或變成世界和平的工具」(引自Rhodes 1986, 642)。

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然而在原子彈研製完成以前,參與這項計畫的科學家始終沒有看清原子彈的科學怪人本質。

與成功如影隨形的道德議題

瑪麗.雪萊的《科學怪人》是一篇具有先見之明的寓言故事,書中闡述人類追求科學與技術時,伴隨成功而來的恐怖後果,讀來扣人心弦,堪稱非神學版的歌德《浮士德》。

即便科學已壯盛發展,即便科學研究的集體特性已昭然若揭,而大科學 (big science) 也已占據科學界的核心地位,孤獨科學家維克多遵循的弧線依然切合時代。二十一世紀的科學家不論單打獨鬥或通力合作,在他們勉力為自己的研究成果負起責任時,仍會持續受到科技甜頭的誘惑,被它蒙蔽了雙眼。

《科學怪人》給世人的啟示,至今仍然可以通用。圖/Pexels

當研究工作突然發出危險信號(例如那些被標註為「可能具有雙重用途的研究」),科學家經常迴避法規限制,不顧要求他們深刻反思的聲浪。科技甜頭以及持續在專業領域追求成功的誘惑,使得科學家很難看清、更難認真衡量其研究工作的負面影響。

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儘管人們正快馬加鞭地建立制度,希望幫助科學家解決他們在追求新的科學與技術能力時可能遭遇的棘手問題,科技甜頭仍然可能阻礙他們反思其研究工作的涵義和行動的急迫性,並且在完成工作之前,及時修正成功可能帶來的負面影響。

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1992,麥田裡播下了種籽…… 耕耘多年,麥田在摸索中成長,然後努力使自己成為一個以人文精神為主軸的出版體。從第一本文學小說到人文、歷史、軍事、生活。麥田繼續生存、繼續成長,希圖得到眾多讀者對麥田出版的堅持認同,並成為讀者閱讀生活裡的一個重要部分。

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快速通道與無盡地界:科幻作品裡的黑洞——《超次元.聖戰.多重宇宙》
2046出版
・2024/02/08 ・4430字 ・閱讀時間約 9 分鐘

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星際捷徑

一個無底深淵怎能成為星際飛行的捷徑呢?原來按照愛因斯坦的理論,黑洞是一個時空曲率趨於無限大——也就是說,時空本身已「閉合」起來的區域。但往後的計算顯示,若收縮的星體質量足夠大的話,時空在閉合到某一程度之後,會有重新開敞的可能,而被吸入的物體,將可以重現於宇宙之中。只是,這個「宇宙」已不再是我們原先出發的宇宙,而是另一個宇宙、另一個時空(姑毋論這是甚麼意思)。按照這一推論,黑洞的存在,可能形成一條時空的甬道(稱為「愛因斯坦-羅森橋接」),將兩個本來互不相干的宇宙連接起來。

這種匪夷所思的推論固然可以成為極佳的科幻素材,但對於克服在我們這個宇宙中的星際距離,則似乎幫助不大。然而,一些科學家指出,愛因斯坦所謂的另一個宇宙,很可能只是這一宇宙之內的別的區域。如果是的話,太空船便可由太空的某處飛進一個黑洞之內,然後在遠處的一個「白洞」(white hole)那兒走出來,其間無須經歷遙遠的星際距離。把黑洞和白洞連結起來的時空甬道,人們形象地稱之為「蛆洞」、「蛀洞」或「蟲洞」(wormhole)。

科幻作品裡常以穿越蟲洞作為星際旅行的快速通道。圖/envato

「蛆洞」是否標誌著未來星際旅行的「捷徑」呢?不少科幻創作正以此為題材。其中最著名的,是《星艦奇航記》第三輯《太空站深空 9 號》(Deep Space Nine, 1993-1999),在劇集裡,人類發現了一個遠古外星文明遺留下來的「蛆洞」,於是在旁邊建起了一個龐大的星際補給站,成為了星際航運的聚散地,而眾多精彩的故事便在這個太空站內展開。

我方才說「最著名」,其實只限於《星艦》迷而言。對於普羅大眾,對於「蛆洞」作為星際航行手段的認識,大多數來自二○一四年的電影《星際效應》(Interstellar,港譯:《星際啟示錄》),其間人類不但透過蛆洞去到宇宙深處尋找「地球 2.0」(因為地球環境已大幅崩壞),男主角更穿越時空回到過去,目睹多年前與年幼女兒生離死別的一幕。電影中既有大膽的科學想像,也有感人的父女之情,打動了不少觀眾。大家可能有所不知的是,導演基斯杜化.諾蘭(Christopher Nolan, 1970-)邀請了知名的黑洞物理學基普.索恩(Kip Thorne, 1940-)作顧問,所以其中所展示的壯觀黑洞景象,可不是憑空杜撰而是有科學根據的呢!

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星際效應裡的黑洞景象。圖/wikimedia

那麼蛆洞是否就是人類進行星際探險的寄託所在呢?

然而事情並非這麼簡單。我們不要忘記,黑洞的周圍是一個十分強大的引力場,而且越接近黑洞,引力的強度越大,以至任何物體在靠近它時,較為接近黑洞的一端所感受到的引力,與較為遠離黑洞的一端所感受到的,將有很大的差別。這種引力的差別形成了一股強大之極的「潮汐張力」(tidal strain),足以把最堅固的太空船(不要說在內的船員)也撕得粉碎。

潮汐張力的危險不獨限於黑洞,方才提及的中子星,其附近亦有很強的潮汐力。 拉瑞.尼文(Larry Niven, 1938-,港譯:拉利.尼雲)於一九六六年所寫的短篇〈中子星〉(Neutron Star),正以這一危險作為故事的題材。

尤有甚者,即使太空船能抵受極大的潮汐力,在黑洞的中央是一個時空曲率趨於無限,因此引力也趨於無限的時空「奇點」(singularity)。太空船未從白洞重現於正常的時空,必已在「奇點」之上撞得粉碎,星際旅程於是變了死亡旅程。

然而,往後的研究顯示,以上的描述只適用於一個靜止的、沒有旋轉的黑洞,亦即「史瓦西解」所描述的黑洞。可是在宇宙的眾多天體中,絕大部分都具有自轉。按此推論,一般黑洞也應具有旋轉運動才是。要照顧到黑洞自旋的「場方程解」,可比單是描述靜止黑洞的史瓦西解複雜得多。直至一九六三年,透過了紐西蘭數學家羅伊・卡爾(Roy Kerr, 1934-)的突破性工作,人類才首次得以窺探一個旋轉黑洞周圍的時空幾何特性。

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圖/envato

旋轉的黑洞

科學家對「卡爾解」(The Kerr solution)的研究越深入,發現令人驚異的時空特性也越多。其中一點最重要的是:黑洞中的奇點不是一個點,而是一個環狀的區域。即只要我們避免從赤道的平面進入黑洞,理論上我們可以毋須遇上無限大的時空曲率,便可穿越黑洞而從它的「另一端」走出來。

不用說,旋轉黑洞(也就是說,自然界中大部分的黑洞)立即成為科幻小說作家的最新寵兒。

一九七五年,喬.哈德曼(Joe Haldeman,1943-)在他的得獎作品《永無休止的戰爭》(The Forever War, 1974)之中,正利用了快速旋轉的黑洞(在書中稱為「塌陷體」——collapsar)作用星際飛行——以及星際戰爭得以體現的途徑。

由於黑洞在宇宙中的分佈未必最方便於人類的星際探險計劃,一位科學作家阿德里安.倍里(Adrian Berry,1937-2016)更突發奇想,在他那充滿想像的科普著作《鐵的太陽》(The Iron Sun, 1977)之中,提出了由人工製造黑洞以作為星際轉運站的大膽構思。

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要特別提出的一點是,飛越旋轉黑洞雖可避免在奇點上撞得粉碎,卻並不表示太空船及船上的人無須抵受極強大的潮汐力。如何能確保船及船員在黑洞之旅中安然無恙,是大部分作家都只有輕輕略過的一項難題。

此外,按照理論顯示,即使太空船能安然穿越黑洞,出來後所處的宇宙,將不是我們原先出發的那個宇宙;而就算是同一個宇宙,也很可能處於遙遠的過去或未來的某一刻。要使這種旅程成為可靠的星際飛行手段,科幻作家唯有假設人類未來對黑洞的認識甚至駕馭,必已達到一個我們今天無法想像的水平。

然而,除了作為星際飛行途徑,黑洞本身也是一個怪異得可以的地方,因此也是一個很好的科幻素材。黑洞周圍最奇妙的一個時空特徵,就是任何事物——包括光線——都會「一進不返」的一道分界線,科學家稱之為「事件穹界」(event horizon)。這個穹界(實則是一個立體的界面),正是由當年史瓦西計算出來的「史瓦西半徑」(Schwarzschild radius)所決定。例如太陽的穹界半徑是三公里,也就是說,假若一天太陽能收縮成一個半徑小於三公里的天體,它將成為一個黑洞而在宇宙中消失。「穹界」的意思就是時空到了這一界面便有如到了盡頭,凝頓不變了。

圖/envato

簡單地說,穹界半徑就是物體在落入黑洞時的速度已達於光速,而相對論性的「時間延長效應」(time dilation effect)則達到無限大。對太空船上的人來說,穿越界面的時間只是極短的頃刻,但對於一個遠離黑洞的觀測者,他所看到的卻是:太空船越接近界面,船上的時間變得越慢。

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而在太空船抵達界面時,時間已完全停頓下來。換句話說,相對於外界的人而言,太空船穿越界面將需要無限長的時間!

無限延長的痛苦

了解到這一點,我們便可領略波爾.安德遜(Poul Anderson, 1926-2001)的短篇〈凱利〉(Kyrie, 1968)背後的意念。故事描述一艘太空船不慎掉進一個黑洞,船上的人自是全部罹難。但對於另一艘船上擁有心靈感應能力的一個外星人來說,情況卻有所不同。理由是她有一個同樣擁有心靈感應能力的妹妹在船上,而遇難前兩人一直保持心靈溝通。由於黑洞的特性令遇難的一剎(太空船穿越穹界的一剎)等於外間的永恆,所以這個生還的外星人,畢生仍可在腦海中聽到她妹妹遇難時的慘叫聲。

安德遜這個故事寫於一九六八年,可說是以黑洞為創作題材的一個最早嘗試。

短篇〈凱利〉便是利用黑洞的特性——遇難的一剎等於外間的永恆——使生還者感受無盡的痛苦。圖/envato

太空船在穹界因時間停頓而變得靜止不動這一情況在阿爾迪斯一九七六年寫的《夜裡的黑暗靈魂》(The Dark Soul of the Night)中,亦有頗為形象的描寫。恆星的引力崩塌,在羅伯特.史弗堡(Robert Silverberg)的《前往黑暗之星》(To the Dark Star, 1968)之中卻帶來另一種(雖然是假想的)危險。故事中的主人翁透過遙感裝置「親身」體驗一顆恆星引力塌陷的過程,卻發覺時空的扭曲原來可以使人的精神陷於瘋狂甚至崩潰的境地。

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以穹界的時間延長效應為題材的長篇小說,首推弗雷德里克.波爾(Frederik Pohl, 1919-2013)的得獎作品《通道》(Gateway, 1977),故事描述人類在小行星帶發現了由一族科技極高超的外星人遺留下來的探星基地。基地內有很多完全自動導航的太空船,人類可以乘坐這些太空船穿越「時空甬道」抵達其他的基地,並在這些基地帶回很多珍貴的,因此也可以令發現者致富的超級科技發明。

故事的男主角正是追尋這些寶藏的冒險者之一。他和愛人和好友共乘一艘外星人的太空船出發尋寶,卻不慎誤闖一顆黑洞的範圍。後來他雖逃脫,愛人和好友卻掉進黑洞之中。但由於黑洞穹界的時間延長效應,對於男主角來說,他的愛人和好友永遠也在受著死亡那一刻的痛苦,而他也不歇地受著內疚與自責的煎熬。

故事的內容由男主角接受心理治療時逐步帶出。而特別之處,在於進行心理治療的醫生不是一個人,而是一副擁有接近人類智慧的電腦。全書雖是一幕幕的人機對話,描寫卻是細膩真摯、深刻感人,實在是一部令人難以忘懷的佳作。

圖/envato

由於這篇小說的成功,波氏繼後還寫了兩本續集:《藍色事件穹界以外》(Beyond the Blue Event Horizon, 1980)及《希徹會晤》(Heechee Rendezvous, 1984)。而且兩本都能保持很高的水準。

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時間延長效應並非一定帶來悲劇。在先前提及的《永無休止的戰爭》的結尾,女主角正是以近光速飛行(而不是飛近黑洞)的時間延長效應,等候她的愛侶遠征歸來,為全書帶來了令人驚喜而又感人的大團圓結局。

七○年代末的黑洞熱潮,令迪士尼(Walt Disney)的第一部科幻電影製作亦以此為題材。在一九七九年攝製的電影《黑洞》(The Black Hole)之中,太空船「帕魯明諾號」在一次意外中迷航,卻無意中發現了失蹤已久的「天鵝號」太空船。由於「天鵝號」環繞著一個黑洞運行,船上的人因時間延長效應而衰老得很慢。這艘船的船長是一個憤世疾俗的怪人,他的失蹤其實是故意遠離塵世。最後,他情願把船撞向黑洞也不願重返文明。

比起史提芬.史匹堡(Steven Spielberg, 1946-)的科幻電影,這部《黑洞》雖然投資浩大,拍來卻是平淡乏味,成績頗為令人失望。除了電影外,科幻作家艾倫.迪安.霍斯特(Alan Dean Foster, 1946-)亦根據劇本寫成的一本同名的小說。

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——本文摘自《超次元.聖戰.多重宇宙》,2023 年 11 月,二○四六出版,未經同意請勿轉載。

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《奧本海默》中被遺忘的火星人數學家馮紐曼和波利亞——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/11/03 ・5466字 ・閱讀時間約 11 分鐘

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  • 作者/劉柏宏
    • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授
  • Take Home Message
    • 電影《奧本海默》中,對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少,但他們其實對科學界影響深遠。
    • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈,不僅所需的裂變材料較少,又可以防止原子彈過早引爆,達成更對稱與高效的爆炸。
    • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題,例如觀察找出數學公式的形成,此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區(Buda)與佩斯區(Pest)的多瑙河上,絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風,兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈(Hungarian Parliament Building)圓頂,在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨,流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地,終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌,甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今(2023)年暑假到布達佩斯開會之便,筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》(Oppenheimer)上映,儘管許多人聚焦在主角奧本海默(Julius Oppenheimer)的內心世界,不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說,記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思(György Marx),但傳說起源卻得從義大利物理學家費米(Enrico Fermi)說起。

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1950 年某個夏日午後,費米在美國原子彈曼哈頓計畫(Manhattan Project)的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室(Los Alamos National Laboratory),和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時,提出了一個問題:

「宇宙如此浩瀚,包含無數恆星,許多恆星和太陽沒什麼差別,也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣,而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜,直到最終出現活躍的、會思考的生物,文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求,他們會旅行到附近行星,然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以,如果真是如此,他們必定來過這裡。那麼,他們到底在哪裡?」

關於這個「費米問題」,匈牙利物理學家西拉德(Leo Szilard)的回應是:「他們就在我們身邊啊!只是他們自稱匈牙利人!」(They are among us, but they call themselves Hungarians.)。

西拉德的高級幽默,點燃匈牙利人是火星遺民的想像,各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初,一艘來自火星的太空船降落在地球,由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來,繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重,不得不將一些人留下,這些人包括建議當時美國總統羅斯福(Franklin Roosevelt)發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒(Edward Teller)和諾貝爾物理學獎得主維格納(Eugene Wigner),還有化學獎得主歐拉(George Olah)與波拉尼(John Polanyi)、經濟獎得主哈薩尼(John Harsanyi);以及數學家艾迪胥(Paul Erds)、波利亞(George Pólya)、馮紐曼(John von Neumann)、哈爾默斯(Paul Halmos)、拉克斯(Peter Lax)等人。

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這幾位科學界的火星遺民有許多共同點:他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外,他們後來都移居並任教於美國的大學;他們思考問題時都喜歡來回踱步;另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人?這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學(Eötvös Loránd University),該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學(University of Budapest)、帕茲馬尼-彼得大學(Pázmány Péter Catholic University)。

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該校培育出不少數學家與科學家,而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭,父親是位對他有很深期待的銀行家,希望兒子能往化學工程發展,但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟,例如 6 歲能心算八位數除法,8 歲熟悉微積分,15 歲開始學高等微積分,19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志,不僅在蘇黎世理工學院(Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH)讀化工,同時也在帕茲馬尼-彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初,德國數學家康托爾(Georg Cantor)的集合論導致某些推論會產生矛盾難題,即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心,但在嚴格檢驗非核心的部分時,邏輯上還是會發現一些瑕疵,因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

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他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉(Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése),並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會(Rockefeller Foundation)的資助下,他前往德國哥廷根大學(University of Göttingen),師從德國數學家希爾伯特(David Hilbert)。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害,馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院(Institute for Advanced Study),在那裡開始專研計算機科學,同時也結識了奧本海默。

馮紐曼(右)和奧本海默(左)。圖/科學月刊

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力,奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問,主要負責兩項任務:一是研究內爆透鏡的概念和設計,二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數,以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

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什麼是內爆透鏡?當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種,一種是「槍式核分裂」(gun-type fission)設計,另一種則是「內爆透鏡」(implosion lens)的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式,利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質,使可裂變物質達到臨界質量(圖一)。

圖一、槍式核分裂設計的原子彈。原理是利用炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質(鈾),使可裂變物質達到臨界質量,投擲於廣島的「小男孩」就是採用此設計。圖/科學月刊

槍式核分裂使用鈾(uranium, U)作為裂變材料,二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」(Little Boy)就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠,因此必須發展另一種形式的原子彈,也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽(plutonium, Pu)作為裂變材料,在空心的球狀空間內放置鈽,並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈,引發連鎖反應造成核爆(圖二)。

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圖二、內爆透鏡設計的原子彈。它以鈽為裂變材料,空心的球狀空間內含鈽,並在鈽彈周圍放置炸藥,炸藥爆炸時產生的強大內推壓力會擠壓鈽彈,引發連鎖反應造成核爆,這也是投放到長崎的「胖子」設計原理。圖/科學月刊

馮紐曼評估之後,認為「內爆式」設計優於「槍式」設計,且內爆型原子彈所需的裂變材料較少,又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸,因此建議奧本海默改發展內爆式核彈,這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」(Fat Man)。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略,確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人,除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽,常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題:

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛,每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發,以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行,直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離?」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離,再算第二段時間蒼蠅飛行的距離,由於蒼蠅來回飛行無限多次,距離愈來愈短,可以用無窮等比級數求和的方法得出解,但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞,因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里,女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望,但馮紐曼竟回答:「我是用求和的啊!」若此傳說當真,顯見他驚人的計算能力。

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1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示,他認識當代許多頂尖科學家,包含德國理論物理學家普朗克(Max Planck)、英國理論物理學家狄拉克(Paul Dirac)、西拉德、泰勒、愛因斯坦,但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才,維格納的回答是:「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年,他於布達佩斯大學取得數學博士學位後,便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家,例如希爾伯特和克萊因(Felix Klein),之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家,波利亞相當擅長說故事,包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時,也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題,他認為要證明這問題很困難,沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手,然後在黑板上寫下證明,從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外,波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說,深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世(Friedrich I)沒有死亡、只是沉睡,等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特:「你若在死後 500 年復活,你會做什麼事?」希爾伯特說:「我會問是否有人證明了黎曼猜想(Riemann hypothesis)?」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係,是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」,因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日,英國數學家阿蒂亞(Michael Francis Atiyah)宣稱他證明了黎曼猜想,此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證,便不幸於 2019 年 1 月 11 離世,截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活,那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》(How To Solve It)一書,展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面,數學結果的呈現方式有如歐幾里得(Euclid)幾何學般的演繹論證形式,但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法(heuristic)思考數學問題,例如高中時老師通常教學生如何證明 13+23+33+43+⋯+n3=,但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方,這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎?」若可以推廣,某個自然數到底是哪個數?我們進一步觀察可以得到:1=1, 3=1+2, 6=1+2+3, 10=1+2+3+4, 15=1+2+3+4+5,將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

圖三、前五個自然數的立方和。圖/科學月刊
圖四、前五個自然數的立方和等於前五個自然數和的平方。圖/科學月刊

這麼美麗的結果應該不會只是巧合,所以一個合理的臆測也因此誕生:「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」,也就是 13+23+33+43+⋯+n3=(1+2+3+4+⋯+n)2。由於 1+2+3+4+⋯+n=,所以得到 13+23+33+43+⋯+n3這個「合理的」公式,接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程,如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳(Niels Bohr)建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩(Max Born)學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何,並提醒他:「代數就像一本樂譜,重點不是你能否讀懂音樂,而是能否聽懂音樂。」(Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.),波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代,美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯,因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革,強調數學的抽象性,試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程,但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代,波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視,掀起一波「數學問題解決」(mathematical problem-solving)的浪潮,而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應,持續至今。

  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
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日本福島的核廢水該流向大海嗎?——《科學月刊》
科學月刊_96
・2023/10/29 ・5063字 ・閱讀時間約 10 分鐘

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  • 作者/張郁婕
    • 日本大阪大學人間科學研究科、清大工科系畢
    • 現為國際新聞編譯
  • Take Home Message
    • 自 2011 年福島第一核電廠發生事故後,為了冷卻反應爐和防範地下水受汙染而每天產生核廢水,目前儲水空間即將不足。
    • 雖然經處理過後的核廢水含有放射性物質,不過濃度低於排放標準,日本政府將核廢水排放到海洋的做法獲得國際原子能總署背書。
    • 日本漁業業者相當不滿、認為有其他解決方案,臺灣政府僅表達「遺憾與反對」,並無進一步作為。

福島第一核電廠自 2011 年發生事故後,時隔 12 年再次躍上多國新聞版面。但這次不是因為災後核電廠除役與復興、訴訟或是 Netflix 上架的日劇《核災日月》,而是存放在福島第一核電廠廠區內的「核廢水」即將排放大海。福島第一核電廠的「核廢水」從何而來?又為什麼要在這個時間點排入大海?

時隔 12 年再次躍上多國新聞版面。但這次不是因為災後核電廠除役與復興、訴訟或是 Netflix 上架的日劇《核災日月》,而是存放在福島第一核電廠廠區內的「核廢水」即將排放大海。圖/IMDb

回到地震發生時的核電廠

時間回到 2011 年 3 月 11 日。當時東日本大地震與隨後而來的海嘯摧毀了福島第一核電廠的電力系統,導致核電廠在停機之後無法持續注入冷卻水,直到反應爐冷卻。因此發生 1、3、4 號機組氫氣爆炸、1~3 號機組爐心熔毀,以及 1 ~ 4 號機組輻射外洩的事件 註1。這次事故更被歸類為國際核能事件最高級別(第 7 級)的最嚴重意外事故。

在事故發生後,首當要務就是持續冷卻反應爐,直到反應爐的溫度降低。冷卻反應爐需要水,所以當時曾引進海水作為冷卻水。這些在福島第一核電廠事故當下出現在廠房內、遭到放射性核種汙染的水,就是日後的「核廢水」。加上當地曾遭到海嘯襲擊,因此這些受到輻射汙染的核廢水也含有鹽分。

但廠區內受到輻射汙染的水並不是只有事故發生當下出現在廠房內的水,事故發生後只要雨水剛好落在福島第一核電廠廠房上,或是地下水流經福島第一核電廠房底下,都會受到放射性核種汙染。

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保護地下水也會產生核廢水

作為營運福島第一核電廠的東京電力公司,在事故發生後的首要任務就是防止更多乾淨的水遭到輻射汙染,同時也要防止受到輻射汙染的水流出廠房外。所以他們在福島第一核電廠 1~4 號機組外加裝擋水牆,希望隔絕乾淨的地下水流經廠房底下,但這些擋水牆實際上無法有效防止地下水從四面八方流經福島第一核電廠正下方。

再考慮到水的流向,寧可讓乾淨的水流進廠房底下受到輻射汙染、也不能讓受到輻射汙染的水外流,所以東京電力公司必須一直抽取廠房內部受到輻射汙染的水,讓廠房內的地下水位略低於廠房外的水位;但在抽水時又不能使廠房內的水位低太多,否則將會一口氣湧入更大量的地下水、產生更多受到輻射汙染的水。

時至今日,東京電力公司仍每天汲取流經 1~4 號機組的雨水與地下水,使得福島第一核電廠即使到現在,每天都還是會產生核廢水。經過 12 年來的各種嘗試,近年新增的廢水總量已有減少的趨勢,去(2022)年每日平均產生約 90 公噸的核廢水,已是事故發生以來最低的數值。

攝於 2011 年 3 月 16 日從左到右分別為 4、3、2、1 號機。圖/wikipedia

如何處理核廢水?

受到輻射汙染的水在被排放之前需要經過幾道淨化流程。首先是利用「銫吸附裝置」除去水中一部分的銫(caesium, Cs)和鍶(strontium, Sr),再經過淡水化裝置除去水中的鹽分,否則海水中的鹽分會侵蝕、損害廠房設備。接下來這些水有兩種命運:循環再利用或是成為核廢水。

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循環再利用

循環再利用是指受到輻射汙染的水經上述淨化處理後,可以回到福島第一核電廠 1~3 號機組,作為反應爐的冷卻水及輻射防護屏障。即便如此,這些受到輻射汙染的總水量遠多於福島第一核電廠 1~3 號機組的需求,所以絕大多數的水被汲取上岸後,都得存放在福島第一核電廠廠房內一桶又一桶的巨大水槽內,成為沒有其他用途的核廢水。

ALPS 處理水

為了降低核廢水的放射性核種濃度,這些存放在巨型水槽內的核廢水會經過專為福島第一核電廠事故設計的多核種除去設備(advanced liquid processing system, ALPS),而經過 ALPS 淨化處理的核廢水又稱「ALPS 處理水」。

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「多核種除去設備」,顧名思義利用物理或化學方法,大幅降低 62 種人造放射性核種的濃度 註2,但唯獨不能處理氫的同位素——氚(tritium, 3H)。這不是因為多核種除去設備成效不彰,而是即便開發其他設備也很難將氚從水中分離。

由於水分子包含氫原子,而氚和氫是同位素,它們的物理性質和化學性質幾乎一樣,難以使用物理或化學方法將它們分離,因此無法利用 ALPS 或其他方式濾掉氚。

福島第一核電廠內水循環示意圖。圖/科學月刊 資料來源/東京電力公司

快滿出來的核廢水

事實上,福島第一核電廠以外的一般核電廠所排放的廢水當中就含有氚,不過在一般情況下並不會特別放大檢視核電廠廢水當中的氚濃度。

此外,自然界中本來就含有氚,我們日常在使用或是飲用的水中也含有非常微量的氚。例如臺灣對飲用水中氚的容許濃度標準為每公升 740 貝克(Bq),並沒有要求零檢出,也就是數值低到儀器驗不出來的程度。

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但福島第一核電廠的核廢水並不一樣,因為這些是流經福島第一核電廠、遭到人造放射性核種汙染過的水。即使是已處理過的 ALPS 處理水,除了氚之外還是包含低量、因反應爐爐心熔毀而外洩的人造核種,並不能直接排到自然界中。

所以這些水自福島第一核電廠事故以來,被汲取上岸後就一直存放於福島第一核電廠廠區內。

然而福島第一核電廠廠區空間有限,按照它每天產生核廢水的速度來推算,今(2023)年 4 月最新的估計是最快在明(2024)年 2 月以後儲水空間就會不足。該如何為這些存放在廠區內的核廢水找尋新的出路,就成了近年難題。

這個問題在 2013 年討論之初,曾列舉了排放到大海、注入地層、埋到地底下、電解成氫氣後排放到大氣中、轉換成水蒸氣排放到大氣中五種方法。經多年評估、討論後,日本政府在去年決定選用國內、外最常見的核電廠含氚廢水的排放方法,在確保廢水中的放射性核種的濃度符合標準 註3、沒有超標的情況下,就能將核廢水稀釋後排放到海洋。

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ALPS。圖/wikimedia

民眾為什麼反對?

早在日本政府確定選擇「排入大海」這個方案前,就有許多反對聲浪。最主要的原因就如前面所說,福島第一核電廠核廢水和一般核電廠的廢水差異在於含有爐心熔毀釋放的人造放射性核種,氚只是這些放射性核種當中的其中一種。

即便福島第一核電廠核廢水在 ALPS 淨化處理後,除了氚以外的放射性核種濃度大幅降低,且符合科學上的排放標準,但和「沒有發生事故」的核電廠廢水相比,內容物組成還是有所不同。

不過國際原子能總署(International Atomic Energy Agency, IAEA)在今年 7 月公布的報告書表示,目前日本提出的方案符合國際安全標準,ALPS 處理水的輻射量也極低,幾乎可以無視輻射對人體或環境的影響,國際水域也幾乎不會因此受到影響。與此同時,IAEA 也會與第三方機構持續監測、分析 ALPS 處理水排放的狀況。

但上述都是關於核廢水放射性物質濃度是否符合目前科學認定的安全標準討論,撇開在科學上是否經得起檢驗、一翻兩瞪眼的檢測問題,民眾願不願意接納這些「科學上的論點」,有時還會有情感方面的考量。

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對於福島漁業來說,政府好不容易才在 2021 年解除試驗性捕魚,當地漁業才正準備要復甦。更何況日本政府先前曾承諾在未取得漁業相關業者的理解之前,不會將福島第一核電廠的核廢水排入大海,但現在的態度卻是要趕在福島第一核電廠放不下更多核廢水之前,陸續將核廢水排入大海,讓當地漁業業者相當不滿。

受核放射線影響,阿武隈川被禁漁10年。圖/wikimedia

此外,也有一派反對聲浪認為日本政府僅因經濟效益考量,而選定「排入海洋」的解決方案,考慮不夠周全、詳盡。雖然規模不同、在日本也未曾將含氚的廢水先蒸發成水蒸氣後排放,若採用這種做法或許就能大幅降低對海洋生物的危害。

也有民間團體提議,如果認為核廢水太占體積,將 ALPS 處理水混合類似水泥的材質進行固化處理,就能堆疊起來繼續存放於福島第一核電廠廠區內,而不會汙染到廠區外的環境。但上述這些做法仍有實務上的困難之處,例如廢水蒸發會影響到陸域環境、固化處理後仍會繼續消耗存放空間等。

在臺灣的我們會被影響嗎?

福島第一核電廠核廢水排放在即,臺灣行政院原子能委員會(原能會)近年多次重申福島第一核電廠的廢水是核電廠事故後的廢水,不能和一般核電廠排放的含氚廢水混為一談。

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也許值得慶幸的是,臺灣和日本的直線距離雖然很近,但洋流方向卻未必如此。福島第一核電廠的核廢水排放後,會因為太平洋的環流系統流向,先往東朝美國加州附近水域擴散,再順時針繞來臺灣。

根據原能會的試算,最快要四年後才會流至臺灣附近海域,屆時放射性物質的濃度已低於儀器偵測極限,濃度低到難以被偵測,不會對臺灣附近海域造成輻射安全上的危害。

但中央研究院環境變遷研究中心研究員吳朝榮以過去觀測的海洋數值模擬,福島第一核電廠的核廢水排放後最快一年內就能抵達臺灣附近海域。

目前原能會已和漁業署、氣象局等跨部會合作監測福島第一核電廠核廢水的擴散狀況並進行漁獲、水產的輻射檢測,相關資訊都公開在「放射性物質海域擴散海洋資訊平台」隨時供民眾查閱。

在臺灣的我們暫時不需要過於擔心福島第一核電廠的核廢水會影響臺灣水域,核廢水排放海洋對環境的衝擊也會遠小於福島第一核電廠事故發生之初的狀態。臺灣方面針對日本食品的輻射檢驗標準仍高於歐、美國家,在現行邊境輻射檢驗標準下毋須過於擔心。

註解

  1. 當時 4 號機組處於定期檢修期間,反應爐內並沒有燃料棒,爆炸原因為與 3 號機組共用管線。當 3 號機組爐心熔毀後,放射性物質和氫氣隨著共用管線流入 4 號機組而發生氫氣爆炸。2 號機組雖然免於廠房爆炸,但 2 號機組內部也發生爐心熔毀,當時為了釋放 2 號機組內部壓力避免發生氫氣爆炸,曾將 2 號機組內部含有放射性物質的氣體釋出,造成輻射外洩。
  2. 放射性核種指的是會自然釋放輻射的放射性元素,依據這些放射性元素的形成方式,又可分為存在於自然界中的「天然核種」與「人造核種」。核電廠發電過程產生的放射性元素,都屬於人造核種。
  3. 目前日本針對福島第一核電廠「核廢水」濃度規範是:
    a.針對所有放射性核種整體的有效輻射劑量須低於每年 1 毫西弗(mSv/year)。
    b.除了氚以外的其他放射性核種實際濃度佔該核種告示濃度的比值總和(稱為「告示限度比」或「告示濃度比總和」)必須<1。

參考資料

  • 行政院原子能委員會,2023 年 6 月 13 日。原能會成立跨部會合作平台,做好日本福島含氚廢水排放因應準備,行政院原子能委員會
  • 台灣科技媒體中心,2023 年 6 月 13 日。「日本將排放含氚核廢水」專家意見,台灣科技媒體中心
  • 〈本文選自《科學月刊》2023 年 9 月號〉
  • 科學月刊/在一個資訊不值錢的時代中,試圖緊握那知識餘溫外,也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。
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