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堆放蘋果(球體)的最佳方式

圖片來源:rustman@Flickr,根據創用CC-By 2.0條款使用

為了將蘋果置於架上,水果攤販很「自然地」將蘋果擺成底部為三角形的標準金字塔。一個法德團隊日前證明,選擇這種擺放方式是基於力學穩定性。該團隊的參與者包括由巴黎第十一大學(UPS)與法國國家科學研究中心(CNRS)共組的固態物理學實驗室。研究成果已刊登在《物理評論快報》(PRL)的網站上,應該可用來設計有組織性的多孔材料。

堆放蘋果或珠子的最佳方式是疊成一層層的金字塔狀,才能將最大的球體擠入最小的空間內。目前已經有好幾種方式,可以將相同的球體與同樣的體積擺成最大的密度。其中兩種廣為人知的方式,一種稱為「面心立方」(FCC),底部必須是三角形,以便盡可能堆出最小的金字塔;另一種稱為「六方最密堆積」(HCP),要堆出最小的金字塔時,底部須為六角形。面心立方是在每一層中規律性地重複三個不同的位置,成為「ABCABC……」的模式;六方最密堆積則是規律性地重複兩個不同的位置,成為「ABABAB……」模式。1611 年,科學家克卜勒(Johannes Kepler)藉著觀察砲彈的堆積模式,得出面心立方乃是最佳的球體堆積方式,後來也被果菜商廣為應用。

「面心立方」(face centered cubic,FCC)的堆積方式。圖片來源:CNRS

「六方最密堆積」(hexagonal close-packed,HCP)的堆積方式。圖片來源:CNRS

面心立方是六方最密堆積隨時間逐漸演變而來,特別是同等體積的氣泡、水滴或固體顆粒自動形成的模式。為何這兩種具有同樣密度的結構,最後會產生這樣的偏好?目前,研究人員針對這個問題找到的解答是:這是一種紊亂現象,又稱為「熵」(entropie),這種現象在面心立方中,比在六方最密堆積中更常出現。但這樣的說法僅適用於極小的物體,例如奈米尺寸或者顯微鏡底下才可見的物件,卻不適用於氣泡或水滴等肉眼可見的物體。

研究人員針對不同尺寸(大於 10-6 公尺)且肉眼可見的球體,進行數據模擬與實驗。他們將球體放進盒子裡,觀察自然形成的堆積模式,再利用力學系統進行測試之後,確認面心立方與六方最密堆積的排列概率是一樣的。然而,加入新的球體後,由於六方最密堆積結構比較容易潰散,就自然轉變成較牢固的面心立方結構。研究員因而證實,就力學而言,面心立方比其他結構更為堅固,因為金字塔形的堆積平面缺乏左右側邊的支撐力。在面心立方堆法中,力量會以直線方向傳導,讓整體系統更為平衡。然而,在其他的堆法中,球體邊緣會出現一種向外的聚合力量,使得系統往周圍潰散。

如果這股力量沒有獲得重力或足夠摩擦力的補償,就會導致六方最密堆積結構坍塌。以六方最密堆積方式排列的四層金字塔,會因本身的重量而倒塌。相反地,我們卻可以在面心立方結構上無限堆積。外在現象如晃動、急速通過建築物旁的人群,都有可能造成六方最密堆積結構的不穩定,因此面心立方的排列方式較佳。科學家正在研究這個機制是否可應用於其他狀況,例如建築物的切口、軟質球體的使用等等。這項機制在規律網絡的有組織性多孔材料上,亦扮演重要的角色。

作者:駐法國代表處科技組
資料來源:Quelle est la meilleure manière de disposer des pommes?—法國國家科學研究中心 CNRS [2012-04-19]

* 編註:英譯請見 phys.org 的報導

轉載自國科會國際合作簡訊網 [2012-08-17]

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