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蘋果電腦與美國情治單位之間不可告人的曖昧關係?

洪朝貴
・2013/05/06 ・3448字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 566 ・九年級
檯面下的互通款曲...
檯面下的互通款曲...

蘋果電腦與美國惡名昭彰的 FBI、 DHS、 司法部之間, 是否存在著不可告人的曖昧關係? 除了海關移民局明顯淪為蘋果的走狗之外, 其他有太多的疑點, 但似乎都沒有明確的結論。 唯一可以確定的是: 面對政府調閱客戶個資時, 蘋果保護客戶隱私的努力與承諾, 甚至輸給臉書。

2012 年 9 月, 駭客團體 AntiSec 宣稱從美國中情局 (FBI) 幹員 Christopher K. Stangl 的電腦竊得一個檔案 NCFTA_iOS_devices_intel.csv 內含 1200萬筆蘋果電腦用戶的資料, 包含 UDID 及用戶姓名。 UDID 之於蘋果產品, 類似身份證字號之於個人一樣, 有著一對一的對應關係。 [簡中 英文] AntiSec 並未釋出完整的檔案, 而是擷取其中一小部分, 以 Rxdzz.txt 的檔名釋出, 以證實所言屬實。 FBI 官方回應的措辭 不太合邏輯: 「到目前為止, 沒有跡證顯示 FBI 的筆電遭駭或 FBI 曾經取得或企圖取得這些資料。」 請注意: 他們並沒有直接了當地說: 「FBI 並未持有這些資料。」 蘋果電腦則表示: 「FBI 不曾向我們索取這些資料; 我們也不曾提供這些資料給 FBI。」 幾天之後, 中英媒體找到不同的替死鬼: 簡中 說資料是從 Instapaper 取得; 英文 說資料是從 BlueToad 取得; 兩者內容矛盾, 但說服力不足則是一致的。 關於前者, 請見 這篇駁斥: 「這是眾所週知的舊聞, 與 UDID 無關。」; 關於後者, 文中就提到: 「BlueToad 表示他們被竊的個資遠遠不及 1200萬筆。」 但是 cnet 的文章 卻完全忽略這個 “細節”, 標題直接就表示洩漏來源找到了。

比較可信的是 Frederic Jacobs 所設立的 Identifying the Traitor 網頁, 如果個資外洩的所有受害者共同比對他們的 iPhone 上面到底裝了哪些軟體, 或許可以找到一些線索。 有趣的是: 不知為什麼, 這個網頁不見了。 沒關係, 從 Wayback Machine 找到 歷史紀錄, 裡面提到初步結論是: 所有受害者的 iPhone 內都有一個名為 NCFTA 的檔案。 富比士的這篇文章 解釋 NCFTA: 政客一方面公開推動侵犯公民權利的電腦監控惡法 CISPA (最近美國吵得火熱; 貴哥偷懶沒報導), 另一方面私下成立一個非官方組織 NCFTA, 企圖在沒有法源依據的情況下實現 CISPA 意欲完成的事: 要求資訊通訊業者把消費者個資分享給美國情治單位。

蘋果電腦在這件事裡面是否扮演積極配合 FBI 的角色? 我沒有找到明確的證據。 但是它完全消極、 不去追查客戶個資外洩的管道, 這是很明顯的。 這跟蘋果強硬處置吹哨者的明快作風完全不像 — 先前 iOS 開發者 Charlie Miller 回報安全漏洞, 蘋果置之不理, 於是他將漏洞公諸於世, 卻 旋即被撤銷開發者資格

今年四月初, 一篇中文報導把 iMessage 的安全性吹捧上天: 「蘋果加密功夫太優秀 連DEA都擔心!內部文件:無法追蹤iMessage」。 這個消息的原始出處是 CNET 的報導。 該報導取得一份來自美國司法部 (逼死 Swartz 的司法部!) 下轄的緝毒局 (Drug Enforcement Administration) 的文件, 聲稱蘋果電腦的 iMessage 令緝毒局頭痛, 因為採用傳統竊聽簡訊的方式無法解讀加密過的 iMessage 內文。 上述中文報導完全忽略 CNET 報導內提到的: 「密碼學專家 Matthew Green 教授指出: 蘋果電腦的加解密系統並不保證防止政府竊聽。」 香港新浪網的文章 標題看來也很捧 iMessage, 但至少內文提到: 「不過業內人士指出, Apple 並非故意令聯邦調查機構失望, 這意味著 Apple 未來可能會做出調整,使 iMessage更易被政府監控。」 Matthew Green 教授的評論文 試著用最淺顯的方式解釋事實: 如果你的 iPhone/iPad 掉到泥坑裡毀了、 你的頭殼也撞壞忘記密碼了, 你還拿得回你的 (解密後的) 資料嗎? 如果拿得回來, 那就表示蘋果的 iCloud 握有你的密碼。 「忘記密碼還是可以取回資料」 的 iForgot 服務說明了: 蘋果顯然握有你的密碼。 問題只在於它會不會交給政府。 另一篇評論 直接道出貴哥心中的懷疑: 「為什麼這份敏感的政府文件會流入新聞媒體? 有助於販毒者躲避警察竊聽的資訊, 被警察自己刻意洩漏出來, 你不覺得很奇怪嗎? … 那篇文章另一個可能的動機是要刻意散佈 “iMessage 可以免於執法人員攔截訊息” 的錯誤概念。」

今年四月底, 美國國土安全部 ( 侵犯人權隱私上演維安劇場的 DHS!) 下轄的海關移民局 (Immigration and Customs Enforcement) 在佛羅里達州南部 衝入 25 家手機維修店, 指控這些店家採用非蘋果原廠零件、 強迫他們關店。 受害店主說這些官員帶著蘋果電腦人員前來, 彷彿是在抓毒販一樣。 如果是在臺灣, 這早就被罵翻了 — 根本就是濫用行政資源圖利特定廠商、 打壓合法的競爭對手。 難怪 Salon 專欄 乾脆直接把海關移民局改稱為 「iPhone 安全局」。 海關移民局跟蘋果之間的親密關係, 這並非第一步。 TechCrunch 在半年前就已報導: 海關移民局即將全面改採蘋果電腦產品來配備其 17676 位員工。 令人好奇的是: 如果海關移民局也相信媒體的誤導, 為什麼又要跟緝毒局作對, 不惜冒著圖利廠商的罪名, 硬是要協助這個有礙緝毒蒐證工作的廠商、 確保這家廠商的壟斷地位?

從一些 「正常」 的商業新聞看來, 蘋果跟美國情治單位之間的互動良好, 這是無庸置疑的。 例如就在 AntiSec 入侵 FBI 事件之後不久 (五月), CNET 還報導過 DHS 底下的交通安全局 (TSA) 提出文件解釋為何一宗三百萬美金的採購案必須指定 Mac/iPhone/iPad — 當然是因為它 「很安全」。 隨後不久 (九月), CNN 又報導: 蘋果的 Passbook 功能 (中文) 除了內含登機證讓你通關登機更方便之外, 也將把 iTravel 的託運行李票根功能整合進去。 剛通過的專利當中也提到: 將來還會結合人臉辨識功能。 (貴註: 然後下一步就是像 雲圖 小說當中的 「宋咪451」 那篇一樣, 把它植入人體, 變成我們的文化 「靈魂」…)

2011 年蘋果電腦 獲頒一個專利 讓某事件發生現場的 「主控者」 (活動主辦者? 警方? 地主?) 可以發送紅外線訊號禁止 iPhone/iPad 照相錄影」。 說是要用來保護智財權, 但其實也很適合用來幫助政府封鎖消費者 (付錢給蘋果的消費者!) 的言論。

蘋果跟美國情治單位之間私下互通款曲的狀況到底有多麼密切? 本文所蒐集到的資料, 除了 「iPhone 安全局」 事件最明顯離譜之外, 其他事件都只能稱為 circumstantial evidences (間接證據), 甚或只是對一些可能性的空想。 就像兩年前臺北市一方面 打擊 android 市場 一方面又推動 專業無奈的電子書包 一樣, 有諸多不太合常理的小事情, 很巧合地發生在接近的時間點, 但是沒有任何一個決定性的證據顯示蘋果電腦在操縱政府。 不過可以確定的是: 蘋果電腦的監控與 言論封鎖 文化跟意欲集權掌控公民的政府或情治單位很麻吉。 蘋果的 「全球忠誠團隊」 (Worldwide Loyalty Team) 被戲稱為 蘋果版的蓋世太保, 甚至曾經 假冒刑警搜索提早外流的 iPhone 5 原型機 卻又能夠全身而退, 不但沒有被起訴, 甚至沒有被主流媒體報導。 哦, 對了, 蘋果版的蓋世太保副總裁 John Theriault 曾經在 FBI 服務。 這一切都讓 「iMessage 好難監聽」 新聞 (爆料? 置入性行銷?) 事件的幕後真相更顯得高度可疑、 更讓人傾向佩服蘋果操縱媒體的能力。

當政府來敲門, 哪家公司挺身保護你的隱私?

在諸多的旁敲側擊之後, 只能用一個明確事實與建議來作為本文的結論。 EFF 的年度報告 Who Has Your Back今年再度評鑑: 當政府來敲門, 哪家大廠會挺身捍衛消費者的隱私? 這份報告針對六大主題評鑑資通訊大廠:

  1. 調查人員必須出示法院授權才會交出資料
  2. 在法律允許下, 會將調查人員索取個資的事實主動告知被調查的用戶
  3. 公佈透明報告
  4. 公佈公司面對調查人員索取客戶個資的處理員則
  5. 在法庭上挺身捍衛客戶隱私
  6. 在國會裡挺身捍衛客戶隱私

Twitter 和 sonic.net 再度獲得最高的 6 顆星; google 和 dropbox 都獲得 5 顆星; 微軟 4 顆星。 就連隱私爭議不斷的臉書也獲得 3 顆星。 但蘋果只得到一顆星。 有些人也許選擇相信本文所質疑的每一件事, 都有 「政商邪惡共謀」 之外的合理解釋。 但只要蘋果持續不願回應 EFF 所提的這些問題, 那麼我還是選擇相信蘋果自己用連年的沈默所表達的明確立場: 政府關係優先於客戶隱私

(本文轉載自 資訊人權貴ㄓ疑)


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既是科學家,也是樂團鼓手!──專訪數學物理學家程之寧

研之有物│中央研究院_96
・2022/03/11 ・5978字 ・閱讀時間約 12 分鐘

本文轉載自中央研究院研之有物,泛科學為宣傳推廣執行單位。

  • 採訪撰文|郭雅欣、簡克志
  • 美術設計|林洵安、蔡宛潔

在學術與搖滾的多重維度上行走

還記得美劇《The Big Bang Theory》嗎?劇中常常出現的物理名詞「弦論」,是描述物理世界基本結構的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內數學研究所程之寧研究員,她正是研究弦論的科學家,也是熱愛音樂的搖滾樂團鼓手,這種跨領域身份並不衝突,兩邊都需要創造力與紀律。由於天生斜槓的性格,讓程之寧在數學和物理領域大展身手,透過數學的深入探討,她試圖將弦論更往前推進。最近程之寧更跨足到人工智慧領域,為學界提供理論物理上的貢獻。

中研院數學所程之寧研究員,主要研究 K3 曲面(特殊的四維空間)的弦論,她發現模函數和有限對稱群之間有 23 個新的數學關聯,稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。圖/研之有物

萬有理論和難以捉摸的「月光」

世界從那裡來呢?物理世界的本質是什麼呢?回答這樣的大哉問,一直是理論物理學家所追求的目標。從牛頓力學(日常應用)、廣義相對論(探討很重的物質)到量子力學(探討很小的物質),隨著物理學不斷發展,我們似乎一步步接近答案,但至今卻還未走到終點。

舉例來說,如果有個東西很重又很小,就像「黑洞」,或是大爆炸時的宇宙,我們要怎麼用數學描述?於是科學家試圖整合廣義相對論和量子力學,找出所謂的「萬有理論」(Theory of Everything)──能完全解釋物理世界基本結構的核心理論。

程之寧研究的「弦論」就企圖發展成這樣一個萬有理論。弦論一如其名的「玄妙」,它設定宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。

「人類一直以來的夢想之一就是,如果能用一句話解釋所有事情,那該有多麼美好。」中研院數學所研究員程之寧說道。

程之寧的研究牽涉到數學上的「月光猜想」(Moonshine)與弦論中 K3 曲面的連結。月光猜想是存在於模函數係數與特殊群之間的數學關聯,程之寧與其研究夥伴共發現了 23 個新的關連,並稱之為「伴影月光猜想」(Umbral Moonshine)。

基於弦論的假設,我們的世界是十維的,除了人們在日常生活中可以感知到的 3+1 維(空間+時間),還有六維是因為尺寸太小而無法用肉眼觀察的,這些看不到的維度影響著物理世界,最終也產生了我們這個物理世界所需的各種條件與特性。

綜觀程之寧的研究,橫跨了物理與數學兩個領域,她笑稱自己「天生斜槓」。在學術上,程之寧原先喜歡文學,之後卻走上數理研究的道路;在音樂上,程之寧喜愛搖滾樂,至今仍在自己的樂團裡擔任鼓手。

她如何看待自己一路走來的各種轉折?游徜在數學與物理之間,她又對這兩個領域的連結有怎樣的體會?在與「研之有物」的訪談中,程之寧侃侃而談她的經歷、想法,以及對學術研究的熱忱所在。

在弦論的設定中,宇宙所有的粒子都是由一段段「能量弦線」所組成,每一種基本粒子的振動模式不同,產生不同的粒子特性。圖/iStock
  • 請問您是如何對數學及物理產生興趣?從何時開始?

一開始考大學時,其實我想去念中文系(笑)。不過,因為我高中是選理組,而且只念了一兩年,對文科考試比較沒把握,加上對工程科系沒興趣,最後就選擇臺大物理系就讀。

後來發生兩個轉折,第一個是我很認真的去修了大學中文系的課,結果發現真的沒有想像中容易。第二個就是我發現物理系的課還蠻有趣的,像量子力學和相對論,讓我覺得還想再多學一點、多知道一點。

我開始覺得如果念完臺大物理系就停下來,好像有一種小說沒讀完的感覺,所以就想繼續讀碩士班。那時還沒有覺得自己會走上學術研究的路,單純抱著想把故事看完的想法。

  • 後來是如何接觸到弦論?弦論是如何引起您的興趣?

後來我去荷蘭念碩士,指導教授是諾貝爾物理獎得主 Gerard ’t Hooft。他其實蠻不認同弦論,但他對於如何處理量子力學與相對論很有興趣。

當時 ’t Hooft 教授在建議我碩士題目時就說:「你也知道我不太認為弦論是一條正確的道路,不過聽說弦論最近真的在量子重力這一塊有一些成果。不如妳去讀一讀,看看是不是真的有一些東西在那裡,也可以比較一下其他量子重力理論。」

在我很認真的比較各個量子重力理論之後,就變成弦論派了(笑)。’t Hooft 教授對此也保持開放態度,他有幾個不錯的博士生後來也變成弦論學家,之後我在 Erik Verlinde 的指導下念博士時,就完全以弦論為研究主題了。

  • 研究理論物理會影響您對現實世界的理解嗎?

蠻多人會問我說,妳學了量子力學,是不是就會比較了解這個世界不是非黑即白?或問我量子力學跟宗教是不是有關?可是我覺得我分得很開,我不會去做這樣的連結,我還是活在現實裡,走路時大部分都在專注於自己不要跌倒之類的。

如果真的要講,我蠻感激我們的存在,因為我所學的東西讓我知道這是沒有必然性的。我們能這樣以一種人形的很奇怪的生物的形式存在,然後在這樣一個環境過一輩子,是機率很低的事情,而且我還蠻開心我是當人,而不是奇怪的阿米巴蟲或外星生物!有些人會從這裡連結到宗教或轉世,但我不會,我就停在這裡。

  • 來談談您的研究,伴影月光猜想與 K3 曲面弦論之間是什麼關係?

弦論中有很多的可能性,我們可以挑選特定的四維,然後假設這四維空間是個 K3 曲面。例如說,我們可以把兩個甜甜圈乘起來,在上面做特殊的奇異點,來製造出一個 K3 曲面。這個曲面有一些很有趣的對稱性。從弦論的角度來講,我們可以透過這個過程,找出一個解釋為何有伴影月光猜想的框架。

「把維度乘起來」這個概念很難想像,但這在數學上是成立的。我舉例一個我們能想像的「乘起來」:如果有一個空間是一條線,另一個空間是一個圓,乘起來就變成一個圓柱形,從一個方向剖面可以切出圓,另一個方向則切出線。而在數學上,不管幾維,能不能在紙上畫的出來,都可以這樣操作。

程之寧向「研之有物」採訪團隊解釋「把維度乘起來」的概念。圖/研之有物
  • 如何透過計算,發現捉摸不定的「月光」?

有時候這看似湊巧,一個數學上的函數正好就是弦論某個問題的答案。但其實並不是真的那麼巧,弦論看起來很有彈性,好像什麼都可以解釋,但它其實有非常多結構及限制。

當我在計算一個弦論理論時,它的內部結構可能原本就具有某些特定的性質,然後我再去觀察數學中,有這樣性質的函數可能就只有一兩個,只要再初步算一下,就能知道哪一個是答案。弦論學家日常的計算常常是這樣的,所以這是巧合嗎?是也不是。

  • 您曾經發現 23 個新的伴影月光猜想,您對這類題目特別有興趣嗎?

我覺得數學有兩種,有些數學家喜歡系統性的事情,就像蓋房子一樣,在數學裡建造一個很美麗、非常有系統性的結構,可以把很多事情都放入這個結構來理解。

另一種比較少數的,就是喜歡獵奇,去收集分類奇奇怪怪的特殊東西,例如有這些性質的函數在哪裡?可能你算出來就是 5 個,你也不知道為什麼。月光猜想很明顯就屬於這一類。

兩種的樂趣感覺是不一樣的,我覺得應該都很棒,但我可能是屬於偏好獵奇的這種。

  • 您的研究連結了物理上的弦論與數學上的月光猜想,您怎麼看待這兩個知識體系的互動?

弦論是一個需要很多數學理論配合的物理理論,它是一個有點繁複的框架,我們什麼都要會一些,才能看懂這個理論。當你把許多不一樣的學門的知識加起來,有時候就會在某一個學門──例如幾何──有意想不到的收穫。

弦論在數學上也扮演探索與找尋新方向的角色,讓數學家有新的發現。雖然最後數學定理的證明還是得仰賴傳統數學方法,但在這二三十年間,我們一直從弦論身上找尋數學研究的新方向或有趣的猜想,看到了弦論與數學之間的互動。

數學家有兩種,一種人喜歡建立美麗又有系統性的結構,另一種人喜歡尋找和收集奇怪特殊的數學物件(比如函數),程之寧表示自己屬於後者。圖/研之有物
  • 剛才一開始提到,您高中只念了一兩年,是因為對學校沒有興趣嗎?

其實我一直都覺得上學很無聊。我小時候臺灣教育和現在很不一樣,一班 50 幾個人,老師必須盡量軍事化管理,大家最好都一模一樣,比較好管理。我和學校一直處於互相磨合的狀況,我自認已經努力配合學校,但學校一直覺得我在反抗,這可能是一個認知上的差別。

舉例來說,我小學的時候不想睡午覺,可是老師說大家都一定要睡午覺,不睡午覺的人要罰抄課文,所以我早上到學校時就會把已經抄好的課文交給老師。我覺得我這樣做是在配合老師的規定,可是以老師的立場會覺得我在反抗,學校教育中我遇到了很多類似的情況。

還有就是不喜歡高中的升學氛圍,同學和老師好像都只有一個活著的目標,就是「考大學」。我當時無法習慣升學氛圍,感覺好像活在平行宇宙一樣。

  • 高中休學後,您去唱片行工作,可否談談當時的想法?

我國中開始聽音樂,這是我除了看書之外的重要興趣,我也很快就喜歡上了搖滾樂。高中休學的時候,我唯一的謀生技能可能就是我對音樂的各類知識吧!所以我就去了唱片行,這是唯一一個我會做又有興趣的工作,還好那時候還有很多唱片行(笑)。

  • 對音樂的熱忱,讓您與朋友共組了樂團,並擔任鼓手。您是否比較過樂團生活和學術研究之間的異同之處?

有些人覺得我這樣很跳 tone,但我自己覺得還好。音樂和學術都是我發自內心覺得好玩的東西,兩者也有相同之處,例如它們都需要創造性,也都有需要了解的框架。數學需要嚴謹的證明,音樂演奏也需要遵循結構,例如不能掉拍。

音樂領域還有一點和數學類似──玩樂團的圈子也是以男性為主。我們樂團則是只有一個男生,其他都是女生,可能我真的天生對框架有點遲鈍,玩團之後才發現:「怎麼大家都是男生?」

程之寧表示,學術界仍有許多性別不平等問題未受重視。圖/研之有物
  • 也就是說,目前數學學術圈仍是男性主導,在研究路上,您有因為性別而感受到一些衝擊或眼光嗎?您怎麼面對?

有。那感覺很明顯,日復一日地要去面對,尤其是年紀還比較輕、還必須每一天去證明自己的能力的時候,特別有感。

我遇到時的反應就是,在心裡暗罵一句髒話,然後繼續做我要做的事。我不會想改變別人的想法,感覺那是浪費時間,就算環境給我的阻礙是這樣,我還是繼續去做該做的事。

可是有些事情沒那麼簡單,現在我也當過老師,有時候會看到年輕女生在學術界因為性別而被欺負,或遭到不公平待遇、甚至騷擾。

對此我感到心痛,覺得為何我們學術領域還是這樣的狀況?甚至為什麼性騷擾至今還是一個議題?可以確定的是,學術界許多性別不平等問題未受到重視。

  • 您現在已經有傑出的研究成果,還會因為性別而遭受質疑嗎?

我現在比較會遇到一個狀況反而是來自學生的質疑。我在荷蘭阿姆斯特丹大學教書時,有時候學生會因為我是女教授,而且我的外表在許多歐洲人眼中看起來就像小妹妹,所以比較容易去挑我的毛病。

在課堂上,下面坐的可能都是男學生,只有一兩個女學生,那個氣氛就會變得很奇怪。例如說偶爾會聽到學生評論我的身材或樣貌。

我有和其他一些在歐洲或美國的女性教授聊過這樣的問題,似乎不少人都有類似的不太愉快的經驗。感覺不是很好。

  • 看到您最近的研究和人工智慧(AI)有關,為何會想往這個方向發展?

我有兩個動機。一個就是我真的想深入了解人工智慧。我也可以像普羅大眾,看看 AI 下圍棋,讚嘆「哇!好厲害!」這樣就好,可是我覺得我一定可以真的去理解它,這可能就是數學家的自大吧!

另一方面,我知道對科學研究來說,未來 AI 將會是一個非常重要的工具。這是「在職訓練」的概念,我可能會用到這個新工具,或以後我可能會需要教這樣的課,因為學生是下一代的科學家。因為這些原因,我覺得我需要去訓練自己使用新的工具。在我的領域裡,也有一些有趣的、還沒被解答的科學問題,是 AI 有可能幫得上忙的,我看到了一些潛力。

  • 弦論和 AI 感覺差距很大,AI 也可以應用到弦論的研究嗎?

乍看之下,弦論的確比較抽象,也不像其他許多實驗會產生大量數據。但其實弦論有大量的可能性,我認為使用 AI 來在這些巨量的可能性當中搜尋特別有趣的理論,是一個有潛力能夠加深我們對弦論理解的新的研究方法。

而且 AI 的應用絕不僅限於巨量資料。如果是面對一些比較新的挑戰,在沒有現成的演算法可以用的情形之下,可以自己做出需要的功能嗎?這過程我覺得也非常很有趣,而且應該是會有成果的一條路。這種不是那麼顯而易見的事情,我覺得很有挑戰性,也蠻好玩的。

除了用 AI 來幫助物理跟數學的研究之外,我也試著物理研究當做靈感來源,找出新的 AI 的可能性,我覺得這也是一個很有趣的研究方向。我現在有和 AI 的學者合作,嘗試做出一些創新的演算法,真的還蠻有趣的。

  • AI 對您而言是全新的領域,您如何面對跨領域遇到的門檻?

一開始會覺得真的要去碰這個新的領域嗎?其實現在也還是偶爾會有這樣的懷疑。我在弦論領域可能已經是專家,但去了一個新的領域,我學得不會比二十歲的人快,要怎麼去跟人家競爭?是不是在浪費時間?

但也會想,與其想這麼多,不如先做再說。到目前為止我做了兩年多,感覺還蠻好的,我有學到東西,也有做出小小的貢獻。

其實我還蠻感激有這樣的學習機會。對我來說當科學家最大的好處就是,去搞懂一個新的東西就是工作的一部分。當科學家雖然蠻辛苦,但就結果論來說,我還蠻開心能當一位科學家!

延伸閱讀

  1. Moonshine Master Toys With String Theory | Quanta Magazine
  2. Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow | Quanta Magazine
  3. 林正洪教授演講 一 怪物與月光(Monster and Moonshine),《數學傳播》

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