每年的夏至落在 6 月 21 日或 22 日（歐美地區則是 20 日或 21 日），這一天太陽直射北回歸線，北半球的白晝最長、夜晚最短；北回歸線地區的日正當中時，地面幾乎沒有影子。二千二百多年前的一個夏至，古希臘的埃拉托斯塞尼（Eratosthenes, 276 BC－194 BC）因此得知了地球的大小。
埃拉托斯塞尼出生於現今的利比亞，在雅典接受教育。他精通數學、天文學、地理學，還是位詩人；西元前 245 年，他被托勒密國王任命為當時規模最大的亞歷山卓圖書館館長，約莫五年後，他想到了測量地球大小的方法。
首先，埃拉托斯塞尼知道地球是球形；是的，無須等到十六世紀麥哲倫航海證明地球是圓的，早於埃拉托斯塞尼一個世紀的亞里斯多德就根據月蝕時，地球投影在月球上的弧形影子，以及眺望帆船進港時，總是先看見桅杆，接著才出現船體，而推論地球必定是個球體。亞里斯多德還從北方與南方所見的星空並不完全相同，而推論地球與星辰相比，體積並不大。因此埃拉托斯塞尼還可以將照射到地面的陽光視為平行的。
根據文獻記載，位於亞歷山卓南方五千「斯塔德」（stadia，古希臘距離單位）遠的城市塞耶尼（Syene）有一口水井，每年的夏至中午，太陽正好位於水井正上方映照在深處的水面上，太陽就像個塞子均勻地蓋住井口。也就是說，陽光的方向經過水井，直指地球中心。但此時陽光卻會令亞歷山卓的日晷投下影子，因為光線是平行的，所以光線與日晷頂點形成的夾角，會等於日晷到水井這段圓弧對應的圓心角。埃拉托斯塞尼測量影子長度與日晷高度，算出夾角大小等於圓的五十分之一，也就代表亞歷山卓的日晷到塞耶尼的水井這段距離是地球圓周的五十分之一，因此地球周長就等於五千斯塔德乘以五十，等於二十五萬斯塔德。雖然斯塔德在不同地區所定義的長度稍有不同，但學者估計換算成現代長度，與地球實際周長四萬公里誤差最多也不超過 2%。
埃拉托斯塞尼完全展現了科學思考的力量，將看似無法克服的複雜問題，化約成本質不變的簡潔模型；不用蠻力與特殊工具，也無需深奧的理論與繁複的計算，僅憑現今國中程度的數學就能在兩千多年前算出地球的大小。當然，這背後需要豐富的想像力與抽象思考的能力，而這似乎一直是我國偏重計算能力的數理教育力所未逮之處。
本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。
View Comments