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《赤兔馬看不到的車尾燈––王植電信》————2019數感盃/國中組專題報導類銅獎

數感實驗室_96
・2019/05/21 ・2287字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 477 ・五年級

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「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類銅獎之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:何忻曄、朱詠恩/龍門國中

故事背景

圖/wikimedia

話說劉關張三兄弟今年手牽手去看屏東燈會時,關羽一時被主燈「巨鮪來富」美得目瞪口呆撒了手,與兄弟們被沖散了,說巧不巧被曹操出現收留了他,雖說關羽素來不齒曹操喜歡有人一聊到他就從背後出現偷聽,又舞文弄墨裝文青的為人,但是因為「傳說對決」總是扯兄弟後腿,劉備不給他的手機易付卡辦吃到飽,無奈只好暫時寄人籬下……。

有一天,孫乾帶來劉備在袁紹陣營的消息,關羽大喜,二話不說立馬奪門而出,但偏偏悠遊卡被曹操沒收,只好夜奔而出,奈何關羽是個路痴、赤兔馬有夜盲症,中原又都是曹操的耳目,四野茫茫,四處奔走的關羽為了怕他們用 IG 跟曹操通風報信,迫不得已只好在經過洛陽時右手斬了孟坦、左手順便劈了韓福,無三不成禮的又在汜水關送了卞喜去跟孟坦、韓福作伴,眼見下一個會遇到的就是韓福的親家王植,誰知,王植玩「第五人格」玩通宵,數學段考又考糟,結果被媽媽沒收了手機,此時,王植要如何才能在前面幾個人命殞後別再成為關羽的刀下亡魂呢?究竟是快馬的糾葛,還是飛鴿的安排呢?讓我們繼續看下去……。

探討過程

一、洛陽到滎陽的距離

話說三國時代的洛陽位於河南省洛陽市,滎陽關則是在今滎陽城東北。兩地直線距離約 90 公里,若是走現今道路,約 100 公里。

二、關羽一行人的速度

關羽當時帶著兩位嫂嫂和貼身侍衛,騎著赤兔馬,兩位嫂嫂乘馬車,加上步行的貼身侍衛,帶著一堆拖油瓶,速度肯定不會太快,所以「落跑」速度每小時約 4~5 公里,一天 24 小時,扣掉睡眠時間 7 個小時,再扣掉三餐時間(3小時)共 10 個小時,行軍時間14個小時,4~5 公里乘上 14 個小時,一天大約可以走 56~70 公里。所以約要一天半(36 hr,含睡眠、三餐)的時間才能跟王植「battle」。

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三、傳訊息的方法、速度

王植接收訊息的方法可能有以下幾種:

1.快馬加鞭

馬匹狂奔的速度約是 48km/hr,最多可連續跑 30 公里,一天為 24 小時,若 6:00 出發馬跑了 30 公里後 30km÷48km/hr=0.625hr=37.5min是 6:37,這時馬要休息 30 分鐘,7:07 重新出發,再跑 30 公里,是 7:44,休息半小時,8:14出發,30公里後是8:51,休息30分鐘,9:21開始最後的10公里,10km÷48km/hr≒12min,9:33 到達目的地,總共是 3小時33分鐘=3.55小時。

2.八百里加急

根據《大堂六典》唐朝總共有 1839 個驛站,每 20 里(10 公里)有一驛站,按照唐朝政府規定,要求馬一天為 180 里(90 公里),最快須達到 500 里(250 公里),清朝時有 1785 個驛站,若公文上註明「馬上飛遞」規定一日 300 里(150 公里)最快可以達到一日 800 里(400公里)若以唐朝時代的速度來看,在這 100 公里的路途中有十個驛站,若以馬狂奔的速度來算 48km/hr,10 (km))÷ 時間=48 (km/hr)馬從一驛站跑到另一驛站的時間為12.5 分鐘,共有十個驛站,就是 2 小時 5 分鐘≒ 2.1 小時。

3.飛鴿傳書

據《開元天寶遺事‧傳書鴿》記載「張九齡少年時家養群鴿,每與親知書信往來,只以書系鴿足上,依所寄之處飛往投之。九齡目之為『飛奴』。」可見唐朝已明確記載有飛鴿傳書的事實,雖漢朝沒有飛鴿傳書的記載,只有傳說故事,但若以唐朝的方式來看,據《三國志》:「夏四月,公北救延。紹騎將文醜與劉備將五六千騎前後至……。時騎不滿六百,遂縱兵擊,大破之,斬醜、良。醜、良皆紹名將也,再戰,悉禽,紹軍大震。公還軍官渡。紹進保陽武。關羽亡歸劉備。」由此可知,關羽在斬文醜之後,投奔劉備時,估計是夏天,洛陽及滎陽均位於河南省,處華北地區,夏季吹的是東南風,風向及風速的表格如下:

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滎陽位於洛陽的東北方,在夏天時為順風,信鴿的平均速度為 48km/hr,48km/hr+2.3km/hr(風速)=50.3km/hr,位於空中沒有路況的問題,兩地的直線距離為 90 公里,90km÷50.3km/hr=1.79hr ,約為 1 小時 47 分即可到達,但飛鴿傳書是利用鴿子返家能力傳遞訊息,所以只能朝同一方向飛行,若飛鴿傳書要成功,也要韓福及王植有信鴿來往才行。

後話

三種傳訊方式及關羽一行人速度如下:

客倌們,說了半天,其實隨便用哪一種方式都有辦法比關羽赤兔法拉利快(千望別讓關羽知道他的千萬超跑跑不過一隻鳥,到時候他的臉就不只氣到紅了),若要說能逃過一劫,讓媽寶王植有最多的時間來準備的,眼下看來就是放他「鴿子」一途。

話說如果那時有諸葛亮的木牛流馬超跑車,那速度就更快了,裝了 ETC,走現今的高速公路,115 公里中,其中 22.4 公里是我們上學走的一般道路,93.6 公里為高速公路,若怕被開罰單,乖乖依照中國政府規定,普通道路速限 70 公里,就以最快的速度 70km/1hr來算,為 0.32小時(19.2分鐘) 中國高速公路速限 120 公里,以 120km/1hr來算,93.6km÷120km/hr=0.78hr 約為46分鐘,約是 1 小時 5 分鐘。可惜那時沒有跑車,即使有,你說喜歡裝神弄鬼的小器鬼諸葛亮會不會借他呢?但,那又是另一個故事了。

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更多2019數感盃青少年寫作競賽內容,歡迎參考 2019數感盃特輯、數感實驗室官網及粉絲頁喔。

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文章難易度
數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 55 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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不是不會髒,而是更難沾:耐污馬桶的表面科學
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/09/22 ・3364字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 Panasonic 合作,泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享,不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上,「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水,但過不了幾天,馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑,甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢(黏質沙雷氏菌)。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」,讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看,世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制,並非打造完全不沾染髒污的材質,而是調整表面的物理與化學屬性,使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力,透過日常水流沖刷,便能輕易地將髒污帶走。

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為什麼污垢「黏不住」? 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」,我們得先像偵探一樣,拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇:

  1. 水垢與礦物沉積*1:我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時,這些離子會逐漸結晶析出,變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
  2. 生物膜與有機物*2:包含尿液中的無機鹽、油脂殘留,以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物,所組成的黏滑防禦大本營。
關鍵不是沖水,而是「這些污垢如何抓住表面」

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」,前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼,材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢?答案就藏在「表面能(Surface Energy)」與「濕潤性(Wettability)」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時,水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠,還是迅速攤平開來?這取決於表面的特性:

  • 疏水路線(Hydrophobic)*1:具備低表面能的疏水表面,能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠,當水珠滾動滑落時,就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走,這就是著名的「自清潔效應」。
  • 親水路線(Hydrophilic / Superhydrophilic)*2:相反地,極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子,在材料最外層形成一層薄薄的「水化層(Hydration Layer)」。這層水化層就像是實體的液體盾牌,讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底,只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻:傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆,髒污就像攀岩者,需要找到落腳點並用力撐住才能攀附;而我們做的是抽掉把手點,或是在把手上塗上潤滑油,讓髒污找不到施力點,自然難以停留。

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材料科學的核心:想辦法讓污垢「抓不住」

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢,下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢,在微生物學中被稱為「生物膜(Biofilm)」。細菌並不是孤立生長的,當單顆細菌落在表面後,如果覺得環境舒適,它就會開始分泌胞外聚合物(EPS),這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起,並築起堅固的防禦堡壘,這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出,要阻止生物膜形成,除了化學上的抗菌,材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論(Attachment Point Theory)」:

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  1. 粗糙與微孔洞表面:如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞,細菌(體積通常約 1 到 3 微米)就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點,還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
  2. 極致平滑與微結構表面:相反地,如果材料表面做到極致平滑,完全沒有微米級的缺陷;或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構,細菌的足跡構造(如鞭毛或纖毛)就無法在表面找到穩固的「接觸附著點(Contact Points)」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時,它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外,現代衛浴結構在設計時,也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角,等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

阻止細菌、生物膜找不到「落腳點」

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何,我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系:【材料層(低附著力)】+【結構層(無縫平滑)】+【動態流體層(泡沫與水流剪切力)】= 高效清潔!

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例,就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表:

1. 材料層:有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」(以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料,這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩)。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性,水滴不易長時間攤平停留;材質堅固、不易破裂,耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試,這種素材配合泡沫洗淨,在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌,從源頭阻斷細菌定殖。

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2. 結構層:無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上,A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計,減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫,並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計:

  • 泡沫防護:在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層,有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺;
  • 外圍防護:馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔,防止液體延著外壁滴落至地板;
  • 測漏防護:便座與馬桶本體採用不外露的防護設計,避免液體從縫隙飛濺滲漏。
Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶

3. 動態流體層:雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時,A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污,再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙,徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著,配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」,利用旋轉產生的流體剪切力,一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外,Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技,釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污,維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆,但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計,到微觀幾何的附著點控制,再到流體力學的水流沖刷,一座現代抗污馬桶的演進,縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而,A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破,展示了材料科學的另一種聰明思維:不靠強酸強鹼硬打,而是透過物理與化學邏輯,將「污垢固著」的機率降到最低。

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當材料科學與現代衛浴技術結合,刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持,我們得以從繁重的家務勞動中解放,享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文:A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文:Brushing up functional materials

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