想像你在數線上隨意滑動一支沒有厚度的標尺，不論標尺停在何處，總能將這條向兩端無限延伸的數線分割成互不相屬的兩邊。對於我們已知的有理數，它們會在數線上閃爍出細微的光芒，不論標尺停在何處，左右兩邊的有理數會以不同顏色的光亮顯現，所以你可以清楚地分辨標尺所在的位置。比如當你停在原點0時，你會發現所有負有理數在標尺左邊閃著金光，而所有正有理數則在標尺右邊閃著銀光，而無厚度的標尺正是不同光色的分界處。

有理數是能夠用分數形式m/n來表達的數，其中m和n為整數且n ≠ 0。雖然到現在為止我們的公設只建構出自然數，但用自然數來建構有理數並不困難，它的基本概念是取序對（m, n）的型態來定義有理數。由於自然數和序對我們都已相當熟悉，況且有理數的概念在直觀上也很容易理解，因此我們並不打算在此介紹和證明如何用自然數定義出有理數的技術細節。可是對實數裡的「另一半」— 無理數來說，情況就大不相同了。