零號機將朗基奴斯之槍投上月球需要多大的臂力？[第參話]

文/ARpow

經典的動畫《新世紀福音戰士》動畫版第22集中，為了殲滅使徒，由EVA零號機投擲的朗基努斯之槍，飛出地球貫穿目標，最終到達遙遠的月球。

而能夠突破大氣阻力及重力的速度非比尋常，將朗基努斯槍擲出並達到突破第一宇宙速度想必也需要驚人的臂力！？

經計算後發現，理論上臂力的大小關鍵在於投出花費的時間與朗基努斯槍的質量，然而用手臂投擲長槍頂多施力1秒中就會擲出，所以真正的影響關鍵在於朗基努斯槍的質量，所以越輕所需的臂力則越小。

以下是推導計算，會分成兩部分，其一是不考慮空氣阻力與插上月球所需力道等因素，其二是納入因素將臂力理論值上修，才會接近實際值。

背景題要

1. EVA的世界觀中，在地球的洪荒時期，天地精氣孕集，生長出生命之樹，後來生命之樹的瓦解，剩下一點點沒爛掉的根鬚便化成朗基努斯之槍，朗基努斯之槍擁有強大力量，可以突破AT力場（絕對領域）。
2. 據傳庵野秀明在構思EVA時參照了昭和系奧特曼的平均高度也就是40米左右，再從圖片中相對比率大小去推，朗基努斯之槍長約100米。

基礎假設

1. 朗基努斯之槍為一個木材製品。
2. 朗基努斯之槍硬度為世界之冠，以便忽略插上月球表面時所需的力道。
3. 不考慮空氣阻力及其他能量損耗，朗基努斯之槍飛行時僅受重力。
4. 朗基努斯之槍長100m，比起地球月球之間距極小，可視為質點
5. 忽略朗基努斯之槍頭的不規則形狀，以普通長槍來估計。

為計算之方便性，利用代數符號表示相對應實際已知數值

地球質量 M_E＝5.97×10²⁴ kg

月球質量 M_m＝7.36×10²² kg ≈ 1/81 M_E

地球半徑  R＝6400 km

月球半徑 R＝1740 km ≈ 1/4 R

地球與月球的距離 R_Em＝384400 km ≈ 60R

宇宙第一速度 √GM_E/R ＝7.9 km/s

《第一部份》

示意圖：

討論一：（初速度V需要多少，朗基努斯之槍才能飛到月球）

已知朗基努斯之槍飛行過程僅受重力作用，又重力為保守力，因此力學能守恆，用此力學能守恆觀點處理問題則可以不用處理向量問題，直接處理量值問題，即不用理會飛到月球的路徑如何，只要能飛到月亮即可。

考慮當朗基努斯之槍垂直從地球表面A處已初速度V出發飛到月球表面處時（可見示意圖），速度剛好為0，則根據力學能守恆：

A處和B處之力學能守恆：E_A＝E_B （A處力學能=B處力學能）

而總力學能E_i＝ Ek_i+ Ue_i+ Um_i

（Ek為動能，Ue為地球所貢獻之位能，Um為月球所貢獻之位能）

A處力學能⇒ 

B處力學能⇒ 

又 

⇒ 

因此得到當朗基努斯之槍初速度最小值 

又第一宇宙速度為 

則 ，故可得到第一個結論：當朗基努斯槍初速度 就可從地球表面飛到月球並插在月球表面上，也就可停留在繞月軌道上。

討論二：（需要多少臂力才能讓朗基努斯之槍達到初速度 呢？）

投擲長槍的動作會影響到所需用到的臂力大小，因此簡化問題，只計算作用在朗基努斯之槍的力量大小，這計算可由衝量  關係獲得。

假設朗基努斯之槍的質量為m及臂力作用時間為 Δt，則

上式即為臂力的關係式，可見臂力大小僅與朗基努斯之質量和臂力作用時間有關。而在一般的投擲長槍動作過程中，臂力作用時間頂多1秒或甚至更短，但由動畫影片推估約1秒，故可得第二個結論 。

討論三：（朗基努斯之槍究竟多重？）

因朗基努斯之槍為生命之樹的根鬚，因此為木頭材質，木頭的比重為0.8g/cm³  （即800kg/m³)，且朗基努斯之槍為100m、半徑為1m（此皆為由圖片相對大小取出），忽略其槍頭形狀，則

朗基努斯之槍質量＝ 朗基努之槍體積× 木頭比重

⇒ m＝ 100× 1²× π× 800＝ 80 公噸

故可得第三個結論：朗基努斯之槍質量m=80公噸

即表示需要200個金氏世界紀錄的舉重冠軍用盡全身力氣才能舉起。

第二、第三結論之結合：

臂力大小 ，且 m＝ 80公噸，則

故臂力的理論值為8.64× 10⁸ 而這臂力大小 大約是將88163頭大象舉起的力量大小。

《第二部份》

進階討論：（實際值臂力）

如要探討實際值需要再多考慮以下問題：

1. 投擲出朗基努斯之槍的角度及投擲朗基努斯之槍的緯度對初速度的影響（參考下圖）

• 緯度影響：在一個具有速度的平台上，會讓物體先具有一初始動能，而地球自轉就類似這種平台，而不同緯度給的初始動能亦不同。
• 角度影響：原本只考慮垂直射離地球，但有角度時，就會多考慮進去分量問題。

假設上述影響的動能為 ，而實際初動能為 ，則

     2.  空氣阻力造成的能量耗損

即力學能守恆要改使用能量守恆⇒ E_A+ E_B+ E_h ，而假設

3.  插上月球表面上所需的能量

即需一個末動能為

假設投擲朗基奴斯之槍的軌道已經測量好（即緯度、仰角都已經決定），則由能量守恆處理，則

此處 γ為自定義的修正係數， （且 1<γ，γ受緯度、仰角、空氣阻力、插上月球所需能量影響。）

經過了千辛萬苦的推論後，我們可以知道理論值的臂力大小為

總結論

真的要投擲上去，東西的質量是很大的問題，東西太重需要的臂力太大，太輕又很容易被外力影響而偏離軌道，而動畫中的EVA力氣果然之大……竟然大到可將88163頭大象舉起的力量大小（汗）。