生物世界的數學本質,在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。
在《論生長與形態》這部書裡,有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術,諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式(圖十一),以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。
在絕大多數的情形下,植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」(Fibonacci sequence)的有趣數字:
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……
費布納西數列本身就有漂亮的模式:
從「3」以後的每一項,都是前兩項的和,例如 55=34+21。
這個數列,是比薩的雷奧納多(Leonardo of Pisa,約 1170-1250)在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家,偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法,不同於當時通用的羅馬記數法;在這兩種系統中,相同的符號若放在不同的位置,可能代表著不同的意義:以費布納西數列裡的 55 為例,第一個 5 代表「50」,而第二個則代表「5」。
雷奧納多為印度——阿拉伯記數法,寫下一部劃時代的專書,於是西方世界便將現行的算術體系,歸功於他的大力推廣。
十八世紀的法國數學家李布里(Guillaume Libri),給了他一個綽號「費布納西」(Fibonacci),由於這個綽號一直廣為沿用,所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字(Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci,Bonacci 是他父親的名字)。
此外,費布納西也設計出一套「兔子謎題」,問題是這麼說的:假定現在是第零個飼育季,我們剛好有一對未成熟的兔子,而兔子經過一季的時間就可以成熟。
再假定每對成熟的兔子,每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子,也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。
那麼每一季會有多少對兔子? 此問題的結果是,在接下來各季,兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學,繼續從這個簡單的發現發展出來。然而,真正的兔群並不會按照費布納西的模型,如果實際去數兔子數目,你不會發現明顯的費布納西數。
但是,如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分,你就能找到這些數。例如,百合有三個花瓣,毛莨有五瓣,飛燕草有八瓣,金盞花十三瓣,紫菀二十一瓣,而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣,除了這些數目之外,沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。
費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡,如果仔細看圖十一,你會看到兩組螺線,一組呈順時鐘方向,另一組是逆時鐘。
現在如果請你數數看每一組各有多少螺線,你會發現兩組的答案都是費布納西數。
——本文摘自《生物世界的數學遊戲》,2022 年 9 月,天下文化,未經同意請勿轉載。
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才疏學淺 我連單子葉、双子葉的植物都不懂 何況是費布納西數列
我知道生命自有出路 看着花開葉落的小園藝 我就心曠神怡了!