只算人頭、忽略比率，小心落入「見樹不見林」的謬誤──《因果螺旋：跨越時空的探索與思辨》

確診死亡人數高，就等於防疫做得差？

自從 COVID-19 在全球肆虐後，媒體最常報導的就是各國每日確診死亡人數，政論節目也不斷評論各國的防疫政策。

2022 年 2 月中旬，一位名嘴在節目裡說：「美國是全世界 COVID-19 確診死亡數最多的國家，共有 93 萬多人，遠高過英國的 16 萬、法國的 14 萬和德國的 12 萬，高達 6～8 倍，防疫真的做得太差了！美國政府和人民防疫的努力比起歐洲差很大！」其他名嘴也紛紛點頭同意。

內人鳳蘋剛好聽到這一段，她告訴我：「這個說法，已經掉進『見樹不見林』的謬誤之中。」

確實是如此，我從牛津大學的 Our World in Data 網站，查看了這四個國家的人口總數，結果是美國三億三千萬、英國六千八百萬、法國六千七百萬、德國八千四百萬。

我進一步把死亡數除以人口數，來計算每百萬人口的 COVID-19 確診死亡率，結果發現美國 2800、英國 2351、法國 2020、德國 1442，相差都在兩倍之內。只看到死亡數而沒看到人口數，正是一般人常犯的因果謬誤。

見樹不見林的思考方式，相當於只看到分子，而沒有看到分母，當然容易下錯結論。

由於不同國家、地區或團體的人口數可能差異很大，如果只比較健康事件，像是病例數或死亡數的多寡，而忽略了人口數，對於事件的判斷，就無法精準正確。

單看事件數、人口數還不夠！還必須考量「發生率」

在你我日常接受到的資訊中，類似「見樹不見林」的謬誤真的不少！

有一天，我看到某名報頭版標題寫著「智慧型犯罪與年俱增」，相當引人注目。

仔細一讀，內容提到過去十年來，在犯罪的人當中，研究所和大學畢業生所占的百分比，分別從 4％ 和 18％，增加到 7％ 和 27％，換句話說，研究所畢業的犯罪者占比增為 1.8 倍，大學畢業的犯罪者占比增為 1.5 倍。

「很顯然智慧型犯罪正在逐年增加，加強大學院校學生的品德和公民教育刻不容緩。」這則新聞的論斷，明顯地掉入見樹不見林的謬誤中。

其實在這十年間，全人口的大學與研究所畢業生所占的百分比也是逐年增加。如果計算不同教育程度族群的犯罪率，這十年來並沒有顯著的上升。

因此，在觀察社會或健康事件發生狀況時，必須同時考量事件數和人口數，先計算事件發生率，才能進一步比較分析和下結論。

盛行率怎麼算？魔鬼藏在統計裡！

1983 年我在擔任臺大公衛系副教授時，接受衛生署委託進行「臺灣高血壓防治實驗計畫」。

我們從六個鄉鎮區的戶政事務所，隨機抽樣選出具有代表性的研究個案。徵得他們同意後，就進行個人基本資料、生活飲食習慣、疾病治療史的問卷調查，並且以水銀血壓計測量休息後血壓三次，計算收縮壓和舒張壓的平均值，再按照世界衛生組織的標準判定是否患有高血壓。

有一次，臺大內科曾文賓教授和我一起討論不同年齡層的高血壓盛行率時（見下表），我的研究生報告分析結果說：「在高血壓的病人當中，以 50～59 歲所占百分比最高，其次是 40～49 歲、60～69 歲，再來是 30～39 歲和 70～79 歲，……」

曾教授馬上說：「不，怎麼會是 50～59 和 40～49 歲最高呢？而且 30～39 歲和 70～79 歲一樣更奇怪！你該看各年齡的盛行率，而不是病例數所占的百分比！」研究生回答說：「高血壓盛行率確實是隨年齡越大而越高！」

如果只看高血壓病例數的年齡分布，這位研究生認為大多數高血壓病人集中在 50～59 歲，但是他忽略了各年齡層的研究人數有很大差異。當年臺灣的人口結構是金字塔型，年齡越高人口越少，我們的抽樣研究樣本也是如此。

所以應該把病例數除以參加研究人數，比較各年齡層的盛行率，才是正確的做法。換句話說，我們不只要數病例數，還要考量參加研究人數，來計算高血壓的盛行率。

就像前面提到的四個國家的 COVID-19 死亡狀況，如果只從死亡數來看，就斷定「美國死亡數很多，好恐怖」，而沒有考慮到美國總人口數也很多，就會下錯結論，必須算出死亡率，才是適合比較的數據。

──本文摘自《因果螺旋：跨越時空的探索與思辨》，2022 年 7 月，圓神出版，未經同意請勿轉載。