翁昌黎 - PanSci 泛科學

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翁昌黎

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中央大學哲學研究所碩士，曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會，於1995年6月在法光佛教研究所舉行，並發表文章。後隱居紐西蘭，至今已20載。長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題，曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

常用關鍵字

P(N) 實數集合R 施洛德—伯恩斯坦定理集合序對的對等類戴德金切割戴德金實數戴德金左集合

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專欄

翁昌黎・2015/04/02

公設化集合論的奧秘(18) 優雅的等式〡R〡=〡P(N)〡=〡2^N〡

在證明實數是不可數之後，我們可否進一步下結論說自然數的冪集合P(N)與實數的尺寸一樣大？在沒發現不可數集合之前，我們原以為無限只有一種，那就是像自然數一樣可以從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 … 一直往下數沒有盡頭這種無限，直到這種想法被康托的證明方法擊碎。有了這個教訓，我們最好更加謹慎，任何直觀的想法都應該由嚴格的證明來確認，所以尋找證明是必要的工作。

萬物之理

翁昌黎・2015/04/01

公設化集合論的奧秘(17) 戴德金切割與系統層級

想像你在數線上隨意滑動一支沒有厚度的標尺，不論標尺停在何處，總能將這條向兩端無限延伸的數線分割成互不相屬的兩邊。對於我們已知的有理數，它們會在數線上閃爍出細微的光芒，不論標尺停在何處，左右兩邊的有理數會以不同顏色的光亮顯現，所以你可以清楚地分辨標尺所在的位置。比如當你停在原點0時，你會發現所有負有理數在標尺左邊閃著金光，而所有正有理數則在標尺右邊閃著銀光，而無厚度的標尺正是不同光色的分界處。