納皮爾忌日｜科學史上的今天：4/4

1614 年，猶如平地一聲雷，一本名為《奇妙的對數規則之描述》的奇書撼動了歐洲的天文學家們。這本書提供了一個前所未有的工具，將他們從繁複的計算工作中解放出來。同樣令人驚奇的是，這樣一本劃時代的鉅著，其作者竟只是對天文學與數學有興趣的業餘愛好者。

事實上，出身蘇格蘭貴族的納皮爾興趣廣泛，在此之前，他未曾出版任何數學著作，反倒是發表了不少神學議論，還設計了弩砲、裝甲車、潛水艇等戰爭武器。不過花了他最多心思的還是《奇妙的對數規則之描述》這本書，他整整耗費二十年的光陰才完成。

當時天文學家的很多時間都投注於繁重的計算工作上面。因為他們在推測天體的軌道時，基本上是根據三角幾何來計算；雖然當時已經有現成的三角函數表讓你可以用角度查出對應的 sin、cos 等數值，但一來這些數值都是用分數表示，二來天文距離都是很大的數字，因此每次計算都是很多位數的相乘或相除，當然耗費很多時間。

納皮爾透過研究等比級數與等差級數的對應關係，而找出一種規則可以將複雜的乘除計算轉換為簡易的加減，這背後的觀念就是利用 a^m x aⁿ = a^m+n。當某一個數 A 可以用 a^m 表示，m 就是 A 的對數（以 a 為底），如果我們事先建立好以 a 為底的對數表，就可以用查表的方式得知 A 與 B 的對數分別是 m 與 n，再反查 m + n 這個對數的對應值，就是 A x B 的積。

納皮爾之所以花了二十年時間就是除了 57 頁的說明外，還要建立印滿 90 頁的對數表。不過他當初所選的 a 是一個特殊的數字以配合天文學家常做的計算，經過英格蘭數學家 Henry Briggs 的修訂，才改成以 10 為底，變得適用範圍更廣。之後再經由大數學家歐拉建立指數與對數的運算法則，才成為現今的樣貌。

對數的發現為天文學家省去很多計算的功夫，拉普拉斯就曾說：「對數的發明簡化了計算，使天文學家的壽命增加了一倍。」納皮爾可說是功德無量，只是他的出生日期已不可考，我們只能在他的忌日緬懷他的貢獻了。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。