「雙子質數無限說」，初步論證

本期的《NATURE》刊載了一篇受到矚目的研究，指出一個數學史上最古老的問題：「雙子質數無限說」有可能證明。

「質數」是指一個大於1的自然數中，除了 1 和自身數外，無法被其他自然數整除的數（也可定義為只有1和本身兩個因數的數）。質數在數學史上的一個重要意義在於是：他必須被證明是無限的。希臘時代的哲學家對於這質數充滿好奇與神妙，早在歐幾里德的《幾何原本》時代便試圖證明，當然，這一證明的在當時，哲學宇宙論中，人與自然的思辨意義更大於實際的數學意義。

目前科學能夠指認的最大質素是「2^57,885,161-1」，匯集了全球網路志願者的電腦，共計三十六萬顆CPU，以每秒150兆的速度運算得出。這項計畫「 GIMPS （Great Internet Mersenne Prime Search）」結果已經於今年 2 月上旬公開於網路上，也剛好是梅森質數（Mersenne prime），有興趣的可以參見：http://mersenne.org/various/57885161.htm

那什麼是「雙子質數（孿生質數，twin primes）」呢，舉例而言，3 和 5、11  和 13，這樣彼此相差為二，又剛好是質數的，就稱為「孿生質數或雙子質數」。

因為質數不可能是偶數，所以剛好是質數，又彼此差二就成為最短距離，故被賦予「雙胞胎」。另外，兩個質數之間若差六（例如 2011 和 2017），也恰好為質數的話，就稱為「性感質數」。

數學家已經證明「質數」是無限的，但是雙子質數是否是無限則尚未證明，這一問題從歐幾里德的希臘時代便已經存在，成為數學史上最古老未解的問題之一。

這一期的《NATURE》則刊載了華裔數學家張益唐（Yitang Zhang）的論文，證明兩數差在七千萬以內，則雙子質數無限。換言之，這證明了有無窮多對相差小於 70,000,000 的質數存在。這是首次證明確實存在常數，使得有無限對質數相差小於該常數。在質數猜想的研究上有巨大突破。

資料來源：First proof that infinitely many prime numbers come in pairs